学年江苏省镇江市名校八年级上期中质量检测数学试题及答案.docx

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学年江苏省镇江市名校八年级上期中质量检测数学试题及答案

2019-2020学年江苏省镇江市名校八年级（上）期中质量检测

数学试卷

一、选择题：

（每题3分，共24分）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）

A．4，5，6B．3，4，5C．2，3，4D．1，2，3

3．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）

A．16B．18C．20D．16或20

4．如图是人字型屋架的设计图，由AB，AC，BC，AD四根钢条焊接而成，其中A，B，C，D均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，现在焊接所需的四根钢条已截好，且已标出BC的中点，如果接工身边只有检验直角的角尺，那么为了准确快速地焊接，他首先应取的两根钢条及焊接点是（）

A．AB和BC焊接点BB．AB和AC焊接点A

C．AB和AD焊接点AD．AD和BC焊接点D

5．下列说法正确的是（）

A．等腰三角形的两个底角相等

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

D．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

6．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）

A．

B．

C．

D．

7．下列三角形：

①有两个角等于60°；

②有一个角等于60°的等腰三角形；

③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．

其中是等边三角形的有（）

A．①②③B．①②④C．①③D．①②③④

8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题：

（每空2分，共24分）

9．如图所示：

OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=__________．

10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件__________，若加条件∠B=∠C，则可用__________判定．

11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是__________．

12．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为__________．

13．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第__________块去．（填序号）

14．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为__________，斜边上的高为__________．

15．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为__________．

16．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则c=__________，△ABC是__________三角形．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为__________．

三、作图题

18．如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．

19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？

请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

四、解答题

20．已知：

如图，BC∥EF

，AD=BE，BC=EF，求证：

（1）△ABC≌△DEF．

（2）AC∥DF．

21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：

（1）MD=MB；

（2）MN⊥BD．

22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC的长．

（2）求AB的长．

23．如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2，求BE的长度．

24．（13分）阅读：

探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．

（1）请完成下题的证明过程：

如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：

AB+BD=AC

．证明：

在AC上截取AE=AB，连接DE

（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：

AB=AD+BC．

25．（13分）

（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：

BE=AD．

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是__________（只填序号即可）

①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；

（3）如图2，在

（2）的条件下，求证：

PB+PC+PD=BE．

答案

一、选择题：

（每题3分，共24分）

1．故选：

A．2．故选B．3．故选：

C．4．故选D．

5．故选A．6．故选：

D．7．故选D．8．故选：

A．

二、填空题：

（每空2分，共24分）

9．如图所示：

OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=5cm．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．

【解答】解：

∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，

∴PE=PD，

∵PE=5cm，

∴PD=5cm，

故答案为：

5cm．

【点评

】本题考查了角平分线性质，注意：

角平分线上的点到角两边的距离

相等．

10．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要加条件AB=AC，若加条件∠B=∠C，则可用AAS判定．

【考点】直角三角形全等的判定．

【分析】要使△ABD≌△ACD，且利用HL，已知AD是直边，则要添加对应斜边；已知两角及一对应边相等，显然根据的判定为AAS．

【解答】解：

添加AB=AC

∵AD⊥BC，AD=AD，AB=AC

∴△ABD≌△ACD

已知AD⊥BC于D，AD=AD，若加条件∠B=∠C，显然根据的判定为AAS．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、SSA、HL．注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

11．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以到达该建筑物的高度是12米．

【考点】勾股定理的应用．

【专题】探究型．

【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．

【解答】解：

如图所示：

∵梯子、地面、建筑物正好构成直角三角形，

∴△ABC是直角三角形，

∴BC=5米，AB=13米，

∴AC=

=

=12米．

故答案为：

12米．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．

12．如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，若BC=9，AB=11，则△EBC的周长为20．

【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可．

【解答】解：

∵DE是AC边上的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+AB=20．

故答案为：

20．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

13．如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第③块去．（填序号）

【考点】全等三角形的应用．

【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．

【解答】解：

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．

故答案为：

③．

【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．

14．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为13，斜边上的高为

．

【考点】勾股定理．

【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可．

【解答】解：

由勾股定理可得：

AB2=52+122，

则AB=13，

直角三角形面积S=

×5×12=

×13×CD，

可得：

斜边的高CD=

．

故答案为：

13，

．

【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大．

15．如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．

【考点】勾股定理．

【专题】计算题．

【分析】根据正方形可以计算斜边和一条直角边，则另一条直角边根据勾股定理就可以计算出来．

【解答】解：

由题意知，BD2=100，BC2=64，且∠DCB=90°，

∴CD2=100﹣64=36，

正方形A的面积为CD2=36．

故答案为36．

【点评】本题考查了勾股定理的运用，考查了正方形面积的计算，本题中解直角△BCD是解题的关键．

16．已知△ABC的三边a，b，c满足（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，则c=8，△ABC是直角三角形．

【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方；配方法的应用．

【分析】首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形

【解答】解：

∵（a﹣17）2+|b﹣15|+c2﹣16c+64=0，

∴（a﹣17）2+|b﹣15|+（c﹣8）2=0，

∴a﹣17=0，b﹣15=0，c﹣8=0，

∴a=17，b=15，c=8，

∵b2+c2=225+64=289=172=a2，

∴△ABC是直角三角形．

故答案为：

8，直角．

【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

17．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．

【考点】等腰三角形的性质．

【专题】计算题；分类讨论．

【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．

【解答】解：

当高在三角形内部时，顶角是120°；

当高在三角形外部时，顶角是60°．

故答案为：

60°或120°．

【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．

三、作图题

18．如图，方格纸上画有两条线段，请再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形（找出符合条件的所有线段）．

【考点】利用轴对称设计图案．

【分析】根据轴对称的性质画出图形即可．

【解答】解：

如图所示．

【点评】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

19．如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？

请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

【考点】作图—基本作图．

【专题】方案型．

【分析】到两条公路的距离相等，在这两条公路的夹角的平分线上；到两所大学的距离相等，在这两所大学两个端点的连线的垂直平分线上，所画两条直线的交点即为所求的位置．

【解答】解：

则点P为所求．

【点评】用到的知识点为：

到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

四、解答题

20．已知：

如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，求证：

（1）△ABC≌△DEF．

（2）AC∥DF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】

（1）根据平行线的性质可得出∠CBA=∠E，再根据AB=DE，得出AD=BE，由全等的判定方法SAS可得出△ABC≌△DEF；

（2）根据全等三角形的性质对应角相等，再利用平行线的判定证明即可．

【解答】证明：

∵BC∥EF，

∴∠CBA=∠E，

∵AB=DE，

∴AD+DB=BE+DB，

即：

AD=BE，

在△ABC和△DEF，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴∠A=∠FDE，

∴AC∥DF．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

21．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点，试说明：

（1）MD=MB；

（2）MN⊥BD．

【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质．

【专题】证明题．

【分析】

（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；

（2）根据等腰三角形的三线合一证明．

【解答】证明：

（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，

∴BM=

AC，DM=

AC，

∴DM=BM；

（2）由

（1）可知DM=BM，

∵N是BD的中点，

∴MN⊥BD．

【点评】此题主要是运用了直角三角形的性质以及等腰三角形的性质，题目难度不大．

22．如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．

（1）求DC的长．

（2）求AB的长．

【考点】勾股定理．

【分析】

（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；

（2）有

（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．

【解答】解：

（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20

∴∠CDA=∠CDB=90°

在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，

∴

CD2+92=152

∴CD=12；

（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2

∴122+AD2=202

∴AD=16，

∴AB=AD+BD=16+9=25．

【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

23．如图是万达广场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，小马虎从点A到点C共走了12m，电梯上升的高度h为6m，经小马虎测量AB=2，求BE的长度．

【考点】勾股定理的应用．

【分析】由于△BCE是直角三角形，故直接根据勾股定理即可得出结论．

【解答】解：

∵从点A到点C共走了12m，AB=12m，

∴BC=10米，

∵h=6米，

∴BE=

=

=8米．

【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

24．（13分）阅读：

探究线段的和．差．倍．分关系是几何中常见的问题，解决此类问题通常会用截长法或补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的

有关性质加以说明．

（1）请完成下题的证明过程：

如图1，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC．求证：

AB+BD=AC．证明：

在AC上截取AE=AB，连接DE

（2）如图2，AD∥BC，EA，EB分别平分∠DAB，∠CBA，CD过点E，求证：

AB=AD+BC．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】

（1）在AC上截取AE=AB，连接DE，证明△ABD≌△AED，得到∠B=∠AED，再证明ED=EC即可；

（2）先过E作EF∥AD，交AB于F，则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，因为EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，所以AF=EF=FB，再根据梯形中位线定理得出AB=AD+BC．

【解答】证明：

在AC上截取AE=AB，连接DE，如图1：

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

在△ABD和△AED中，

，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴∠B=∠AED，BD=DE，又∠B=2∠C，

∴∠AED=2∠C，

而∠AED=∠C+∠EDC=2∠C，

∴∠C=∠EDC，

∴DE=CE，

∴AB+BD=AE+CE=AC；

（2）过E作EF∥AD，交AB于F，如图2：

则∠DAE=∠AEF，∠EBC=∠BEF，

∵EA、EB分别平分∠DAB和∠CBA，

∴∠EAF=∠AEF，∠EBF=∠BEF，

∴AF=EF=FB，

又∵EF∥AD∥BC，

∴EF是梯形ABCD的中位线，

∴EF=

，

∴AF+FB=2EF，

∴AB=AD+BC．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；此题利用了全等三角形中常用辅助线﹣截长补短法构造全等三角形，然后利用全等三角形解题，这是解决线段和差问题最常用的方法，注意掌握．

25．（13分）

（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：

BE=AD．

（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE

和等边三角形BDF，联结AD、BE和CF交于点P，下列结论中正确的是①②③（只填序号即可）

①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；

（3）如图2，在

（2）的条件下，求证：

PB+PC+PD=BE．

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】

（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，求出∠BCE=∠ACD，证出△BCE≌△ACD即可；

（2）求出BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∠BCE=∠ACD，证△BCE≌△ACD，推出BE=AD，∠BEC=∠ADC，同理△FDC≌△BDE，推出BE=CF，BE=AD=CF，根据△BCE≌△ACD推出∠CEP=∠CDA，求出∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，即可求出∠DPE=60°，同理求出∠EPC=∠CPA=60°；

（3）在PE上截取PM=PC，联结CM，求出∠1=∠2，求出△CPM是等边三角形，推出CP=CM，∠PMC=60°，证△CPD≌△CME，推出PD=ME即可．

【解答】

（1）证明：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

∵在△BCE和△ACD中

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE=AD；

（2）解：

①②③都正确，

理由是：

∵△ABC和△CDE都是等边三角形，

∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠BCE=∠ACD，

在△BCE和△ACD中

∴△BCE≌△ACD（SAS）

∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；

同理△FDC≌△BDE，

∴BE=CF，

∴BE=AD=CF，∴①正确；

∵△BCE≌△ACD，

∴∠CEP=∠CDA，

∵∠CED=∠CDE=60°，

∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP，

∴∠DPE=180°﹣60°﹣60°=60°，

同理∠EPC=∠CPA=60°，即∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；

故答案为：

①②③；

（3）证明：

在PE上截取PM=PC，连接CM，

由

（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）

∴∠1=∠2

设CD与BE交于点G，在△CGE和△PGD中，

∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD，

∴∠DPG=∠ECG=60°，

同理∠CPE=60°，

∴△CPM是等边三角形，

∴CP=CM，

∠PMC=60°．

∴∠CPD=∠CME=120°．

∵∠1=∠2，

∴△CPD≌△CME（AAS），

∴PD=ME，

∴BE=

PB+PM+ME=PB+PC+PD，

即PB+PC+PD=BE．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，注意：

全等三角形的对应边相等，题目比较好，有一定的难度．