如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念方法和结果.docx
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如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念方法和结果
如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。
——海尔曼·外尔
故乡启蒙
在波浪滔滔的地中海上，有一颗美丽的珍珠，那就是由希腊移
民在西西里岛上建立的城邦叙拉古。
这里气候宜人，土地肥沃，交
通便利，经济相当繁荣。
公元前287年，传奇般的巨人、古代最伟
大的数学家和物理学家阿基米德，就出生在叙拉古的一个贵族家庭。
他的父亲菲狄阿斯是位天文学家，和叙拉古国王（僭主）希伦二世有
点亲戚关系。
菲狄阿斯终生研究日月之间的距离，可惜没有结果。
阿基米德8岁上学，除了和许多男孩一起受到严格的体育和智育训
练以外，还有个专门的奴仆照料他的生活，向他灌输当时的思想道
德观念。
阿基米德默默地听从这个卑微的老师的教导，认真学习荷
马史诗、伊索寓言和其他的社会伦理著作。
不过，他对它们的兴
趣似乎很有限。
他时常在石子和沙盘跟前琢磨，一站就是半天；他
觉得在数和形的世界里遨游要有意思得多。
小阿基米德也喜欢在静
谧的夜晚跟着爸爸去观察天象。
小星星向小家伙不停地眨眼，遥远
的天穹传来的信息多么神秘而迷人啊!
到海边去玩也是快活的。
眺
望无边的大海，使他心旷神怡。
在沙滩上翻跟头、竖蜻蜒，累了就
趴在松软的沙土上，看着那热闹繁忙的码头。
各式各样的船只、紧
张操作的水手和吃力负重的搬夫激起小阿基米德一番又一番的思索。
满载货物的大船为什么不沉?
船上的风帆最好做成什么形状?
这些
问题在今天已经不是难题。
可是在阿基米德小时候，要回答它们就
不简单了。
因为当时不但没有坐标法，也不懂微积分，就连浮力定
律还是阿基米德长大以后才发现的。
人类对自然和社会的认识是逐
渐积累和深化的；开拓人类文明的先驱者们要经历一条多么艰难而
曲折的道路!
当然，小阿基米德并不是没有前人积累的知识可以学
习。
叙拉古已经不是一片荒滩。
不过，比起大海彼岸的亚历山大城，
叙拉古的文化毕竟落后得多。
没几年功夫，阿基米德以优异成绩学完了叙拉古学生通常学的
功课。
他不但熟读经书，而且注重实际。
他看到搬夫们劳动艰苦，
就设计了杠杆滑轮装置，以便吊起沉重的货箱。
他虽然没享有“神
童”的殊荣，却得到过国王的青睐，被接到王宫住了几天。
不过阿
基米德对王室的享乐兴趣不大，总惦记着有机会到亚历山大城去学
习。
他看到了一些现象，可是道理还不清楚。
他想到了一些问题，
答案却还茫然。
年轻人在百思不得其解的时候，多么需要先行者的
帮助啊!
专心治学的父亲病倒，不幸中年谢世。
阿基米德很悲痛，也日
益感到世态炎凉，看到了以前所不知道的生活中丑恶的一面。
古希
腊的文明光辉灿烂，而它的野蛮也是赤裸裸的，令人触目惊心。
别
的且不说，在发达的商业中有一大宗是奴隶买卖。
战争中的俘虏就
是奴隶。
那时候的海盗，“越货”不杀人，掳去卖给奴隶贩子。
兵
匪一家，无理可讲。
这样的奴隶市场“货源”充足，久盛不衰。
一天，阿基米德路过奴隶市场。
闹哄哄的吵嚷声使他不由自主
地停住脚步。
只见一个满脸横肉的奴隶贩子正揪着一个老人的头发
在高声嚷嚷：
“红头发不妨碍他干活。
再说这老头还挺有学问，在
亚历山大城有点名气呢!
”
“啊!
”阿基米德怒不可遏，抢上前去，厉声呵斥奴隶贩子：
“你别再折磨他了!
你不知道他是个老人吗!
”
那欺软怕硬的家伙松了手。
一打听，那红发老人竟是萨摩斯的科农!
这位有名的科学家怎么成了被拍卖的奴隶?
阿基米德顾不得细问，当即用坚定的语气向奴隶贩子声明，他决定赎走科农。
归途中，阿基米德义愤填膺。
科农，这位对圆锥曲线和日食研究卓有贡献的大学者，竟同几十块钱一头的牲口一样被买卖!
这帮愚昧贪婪的人间败类，和吃人的野兽有什么两样!
回到家里，阿基米德把他对科学的热爱、对师长的尊敬和对奴隶的同情，都倾注到对科农的慰问和接待上了。
科农是怎样沦落为奴隶的呢?
原来，他在参加亚历山大城天文
台一次星座观察的时候，在地中海遇上了海盗，被劫到罗马卖给奴
隶贩子，又辗转到叙拉古的奴隶市场。
若不是阿基米德搭救，老人
的命运就不堪设想了。
科农十分感激阿基米德，更感快慰的是，他
发现阿基米德志趣高尚，勤奋好学，所问所答，显示出年轻人思维
敏捷活跃，见解深刻独到。
还有什么比发现一棵好苗子更使园丁高
兴呢?
科农决心尽自己力量好好培养阿基米德。
阿基米德和科农邂
逅，聆听老人教导，消除了思考中的许多疑团，开阔了眼界，感到
十分兴奋和愉快。
他想挽留老人多住些日子，可是科农离家的时间
已经不短，怎么忍心让老人和家人久久分离?
依依惜别的时候，科
农郑重邀请阿基米德来年春天到亚历山大城学习。
这正是阿基米德
盼望已久的事，他欣然从命。
渡海求学
春天终于来临了。
阿基米德告别母亲和妻子，搭上一艘开往亚
历山大城的航船启程。
在一望无际的蔚蓝的海面上，白色的海鸥在
自由翱翔。
阿基米德的心随着海鸥飞向那遥远的学术圣地亚历山大
城。
虽然是少有风暴的航海季节，水手也精明老练，但是，没有航
海罗盘，又没有导航海图，漂洋过海毕竟是很危险的。
再说，海盗
出没无常，防不胜防。
只要远处出现船只，大家就紧张起来。
有一
回碰上的倒不是海盗，而是船头装着巨大的“乌鸦座”吊桥的罗马
战船。
这时期罗马人在第一次布匿战争中战胜迦太基人，控制了西西里等岛屿。
叙拉古就在他们的“保护”之下。
骄横的罗马战船驶到面前，摆出宗主国老爷的架势，把叙拉古人羞辱了一番。
这帮家伙对自己的老百姓尚且耀武扬威，何况对“保护国”的臣民。
阿基米德深深地感到悲哀，自己的祖国比被揪着头发拍卖的奴隶的处境好多少呢?
科农老人说得对，叙拉古不能幻想罗马人的保护，倒是要提防他们的骚扰。
他们造出“乌鸦座”吊桥，不就是为了行凶逞强，掠夺侵略吗?
叙拉古必须有自卫的准备。
可是希伦王和他的大臣们正沉溺在权力和享乐之中。
叙拉古的前途实在令人忧虑。
几天以后，驶近目的地的喜悦才排开罗马战船引起的不快。
一天
清早，阿基米德终于在东方的晨曦中看到亚历山大港口有名的灯塔。
这座灯塔是古代西方七大奇观之一。
它那几十层楼高的塔身巍然屹
立在法罗斯岛上，令人肃然起敬，也强烈地震撼阿基米德的心。
亚历山大是古代最大的城市，街道宽阔，建筑宏伟。
线条粗犷、
装饰华丽的托勒密王宫和公共庙坛雄伟壮观。
多么能干的亚历山大人啊!
不过，阿基米德没有心思细细观赏，直奔他仰慕已久的博物馆。
他在天文台会见了日夜思念的科农老人。
重逢的兴奋的欢愉是可以想像的。
科农让客人早些休息，以消除旅途的疲劳。
可是阿基米德哪里睡得着!
主人刚离开，他就悄悄出门，找到不远处的图书馆。
看到那丰富的收藏，阿基米德心花怒放。
用木棍把一张张纸莎草纸卷起来的一卷卷珍贵的手抄书，堆满了一列列高大的书架。
打开一卷，是希腊自然哲学家德谟克利特的几何著作；再看一卷，是欧多克斯的天文学说。
啊!
这些大卷就是欧几里得的《几何原本》!
阿基米德看着看着，很快入了神，周围的事物和时光的流逝，他全然不知觉了。
……
天色已经暗下来，图书馆里的读者走光了。
一位年轻人热情地
过来和阿基米德打招呼。
他竟然毫无反应。
年轻人搭着他的双肩，
摇了两下。
阿基米德才缓缓抬起头来。
两人默默地审视着对方。
“厄拉多塞，”年轻人爽快地自我介绍。
“阿基米德，刚从叙拉古来。
”
厄拉多塞听了大喜过望：
“你原来就是科农老师多次谈起的阿基米德!
”说着和阿基米德
紧紧拥抱起来。
对于好学而热情奔放的厄拉多塞，阿基米德也衷心喜爱。
两人
一见如故，从此结成终生的挚友。
在科农和厄拉多塞两位师友的帮助和关怀下，阿基米德开始了
紧张而愉快的留学生活。
古希腊群星璀璨
古希腊独特的经济、政治状况和地理环境，使它在文明史上享
有不朽的地位。
古希腊繁荣的科学艺术对西方文化发展影响巨大，
在近代数学奠基中起着决定的作用。
古希腊一批杰出人物功绩辉煌，
名垂千古。
阿基米德置身于学术的殿堂，在璀璨群星光照之下潜心研究，
学到了丰富的知识。
更重要的是，他博采众长，形成自己的见解、
方法和风格。
“希腊数学鼻祖”泰勒斯（约前624—约前547）把几何从测量
经验提高为演绎科学，建立了初等几何的一些定理。
阿基米德很赞
赏泰勒斯把自己的理论付诸实践：
利用相似形概念，测算金字塔高
度以及航船和海岸的距离，研究航海技术和贸易经济。
泰勒斯提出
“万物皆为水”，表明他摆脱了宗教神灵观念，断定自然界有它固有
的物质组成，是人类可以认识的。
科农的同乡，和释迦牟尼、孔子同时代的毕达哥拉斯（前572—
前497）提出“万物皆数也”。
这听起来似乎过于玄妙；可是仔细一
想，其中的确蕴涵着某种真理。
放眼五彩缤纷的世界，哪一样离得
开数呢?
浑圆的天体沿着几何轨迹运行。
琴弦的长度和音调的高低
有一定的比例关系。
变幻不息的宇宙是和谐的。
大自然遵循数学的
规律。
年轻的阿基米德深深地感动了。
毕达哥拉斯学派又从自然实
体中抽象出数和形。
正整数不一定是小石子，直线也不总是拉直的
绳索。
这种抽象使人类对数学认识发生重大飞跃。
数学的力量不正
在于它的抽象性吗?
毕达哥拉斯学派最负盛名的数学成就是首先证明了毕达哥拉斯
定理：
“直角三角形斜边平方等于两直角边平方的和。
”
这个事实早在1000多年前巴比伦人已经知道。
在毕达哥拉斯以
前600多年，中国数学家也指出过“勾三股四弦五”的关系。
在
中国，这个定理称为“勾股定理”。
古代证明这个定理不容易。
据
说，毕达哥拉斯学派证明它以后，宰了100头牛，大摆筵席，庆祝
这一人类智慧的伟大胜利。
从勾股定理，他们很快发现存在无公度
的两线段，也就是发现了无理数。
他们还掌握了黄金分割作图和二
次方程的图解法，并且知道存在5种正多面体。
毕达哥拉斯讲学备
受欢迎。
当时明令禁止女子听讲，可是常常有女子不惜犯禁前来参
加。
看到毕达哥拉斯学派的巨大成就，阿基米德不禁发出赞叹。
可
是科农老人说：
“毕达哥拉斯后来在克罗顿创立学园，遭到反对派袭击。
学园
被焚毁，毕达哥拉斯逃到米太旁顿。
但是，他仍旧没有能逃脱政敌
的追击，公元前497年在米太旁顿被害。
”
科农的话引起阿基米德一阵叹息，他久久沉默不语。
他联想到
大哲学家苏格拉底（前469一前399），因为政见为统治者所不容，被
迫在狱中服毒自杀。
科学家常常天真地想逃离政治，搞纯粹的学术
研究。
可是，他们什么时候脱离过现实的政治社会而生活在真空中
呢?
苏格拉底的大弟子柏拉图（前428一前347）在自己学园门口立
着一块牌子：
“不懂数学者免进。
”并且认为，“神永远按几何规律
办事。
”这使阿基米德高兴。
他尤其赞同柏拉图在数学研究中明确
规定术语的含义，指明推理依据的主张。
没有“定义”和“公理”，
一切命题的确难说清楚。
阿基米德久闻亚里士多德大名，但是还没有读过他的著作，
只从亚历山大城的学友言谈中有所了解。
亚里士多德最有价值的贡
献是创立逻辑学。
在认识自然过程中，严密的演绎推理是必不可少
的。
亚里士多德把前人的成果规范化、系统化，建立起形式逻辑体
系，影响极其深远。
一直到19世纪以前，人们还没有发现它的不
足。
不过对于在西方学术界被认为具有至高无上权威的亚里士多德
的世界体系，阿基米德是存疑的。
他认为，亚里士多德的以地球为
中心的宇宙观不如当时亚历山大城另一位学者阿利斯塔克的日心学
说有道理。
后来，阿基米德不顾亚里士多德的威望有多高，向人们
介绍了阿利斯塔克的日心说，终于产生了一定的影响，以至于在
1000多年以后，哥白尼（1473—1543）建立新的日心说的时候还能
感受到它。
比起这些哲学家来，欧多克斯更引起阿基米德的关注。
在欧多
克斯的许多创造中，阿基米德特别推崇“穷竭法”。
这是一种寻求
图形面积和体积的有效方法。
比如，相继作圆内接正多边形，使内
接正多边形边数无限增加，它就可以“穷竭”圆的面积。
他认为求
积问题在生产和生活中有很大的实际意义，所以对“穷竭法”的研
究特别认真细致。
他兴奋地告诉厄拉多塞：
欧多克斯证明了两圆面
积比等于半径平方比，两球体积比等于半径立方比；德谟克利特发
现棱锥或圆锥的体积等于同底同高的棱柱或圆柱体积的1／3，而证
明却是欧多克斯作出的。
听了以后，厄拉多塞不禁大声地赞叹：
“真是神明一样的人啊!
”
被亚历山大城莘莘学子视为神明的，是鼎鼎大名的欧几里得。
大家敬重这位先师，绝不只是因为他是先王托勒密一世召请来的学
界领袖，科农老人的老师，而是因为每个人都从他那不朽的传世之
作《几何原本》（Elements，简称《原本》）中得到了宝贵的教益。
他回覆国王询问学习捷径的名言“几何学中无御道”，使他成为科
学和民主的精神领袖，鼓舞着后来人继续前进。
阿基米德虽然对《几何原本》13篇中前面许多篇的内容已经比较熟悉，他仍然从头读起，而对论述不可公度量的分类、立体几何和“穷竭法”等后面诸篇研究得更加细致。
从十几个简单的公设和公理出发，通过演绎推理，建立了467个命题。
这个宏伟的理论体系，虽然还不能说已经锤炼得天衣无缝，却也严密得难以质疑。
看到演绎科学这样辉煌的胜利，使阿基米德对未来的科学探索充满信心。
新的高峰
师承希腊群英，借力于亚历山大博物馆这块学术圣地，阿基米
德学业有了长足进步。
生活充实紧张，时光似乎流逝得也更快。
转
瞬3年过去了。
从叙拉古传来亲人催归的信息。
阿基米德捆好一卷
卷纸莎草纸手稿，和科农、厄拉多塞等师友依依惜别。
回到叙拉古，阿基米德继续刻苦研究，并且克服种种困难，和
厄拉多塞等亚历山大城的学友保持联系。
阿基米德研究的捷报频频
传到亚历山大城，再慢慢扩大到整个古希腊。
他在力学上的成就，
使他的声誉凌驾于先哲之上。
他的几何著作成为希腊数学的顶峰。
他的数学创造，使他和数学家欧几里得齐名。
阿基米德成为古代科
学家的光辉代表。
当然，阿基米德是经过艰苦卓绝的劳动，付出毕生心血，才获
得辉煌成就的。
且不说当时已有的知识是多么贫乏，单单考虑到没
有印度人创造的阿拉伯数码和韦达发展的字母代数，那时数学研
究的艰难实在是后人所难以想像的。
然而阿基米德有坚强的信念：
作为了解未知的手段，数学威力巨大。
从经验归纳出少数公理，通
过演绎推理，可以得到丰硕的成果，乃至建立宏伟的体系。
殴几里
得几何就是一个极好的例证。
许多人不远千里到亚历山大城来对它
顶礼膜拜是不奇怪的。
只是把前人的成果接受下来还不够；阿基米
德明白，更重要的是创造。
比如，只知道圆面积正比于半径平方是
不够的。
怎样确定比例系数，算出圆面积呢?
反复琢磨以后，阿基
米德想出了一个巧妙的方法。
他证明了一个圆面积等于一个直角三
角形的面积，这个直角三角形的底等于圆周长，相应的高等于圆的
半径。
为了求得圆周长，他用边数越来越多的内接和外切正多边形
的周长来逼近它。
这也是穷竭法的精神。
在作了96边形之后，他终
于求得圆周率的近似值。
用后世的记法就是：
接着他把这个结果写成《圆的测定》一文。
在西方常称为阿基米德数
的圆周率π是个基本常数，它的研究在理论上和应用上都有重要意
义。
700年以后，中国伟大数学家祖冲之算出一个更精确的π值：
阿基米德不但解决了圆面积计算问题，而且找到了已知三边求
三角形面积的方法，后人把它写成：
并且称它为希罗公式（阿基米德在天之灵对这个误会恐怕不会很介
意，因为他关心的是求积的实用价值，而不是个人的声望）。
球的
面积和体积计算，特别引起阿基米德的注意。
在研究过程中，阿基
米德发现，球的外切圆柱的体积和表面积，球的体积和表面积，它
们的对应的比都是3：
2。
啊，多么巧!
他十分欣赏这个结果，甚至
希望将来在他的墓碑上刻出这个定理。
阿基米德在他有名的《论球
和圆柱》一文中把“两点之间的连线中以直线为最短”作为第一公
理，论证了球的面积等于它的大圆面积的4倍等。
学习欧几里得的《二次曲线》，使阿基米德对圆锥曲线产生浓
厚兴趣。
不久，他得到了椭圆的面积公式。
用后世的记法，当椭圆
长半轴和短半轴分别为a和b时，面积
S=πab
功夫下得越深，本领越发高超。
最为后人称道的是他对抛物线
弓形的研究。
阿基米德把平面图形看做由有重量的直线组成的平板，
直线的重量和它的长度成正比。
这样，图形的面积就要适合杠杆定
律确定的平衡条件。
他用这种独创的力学方法求得抛物线弓形的面
积。
不过，他认为这不算严格
的几何证明。
他再施展拿手的
穷竭法，用一系列三角形的和
去逼近抛物线弓形的面积（如
右图），这些三角形面积构成一个公比为1／4的等比数列。
最后，他用间接法论证了抛物线弓形面积就等于第一个三角形面积的4／3倍；这第一个三角形是以弓形的弦的两端为两个顶点，过弦的中点作抛物线对称轴的平行线，平行线和抛物线的交点就是第三个顶点。
这个证明成为穷竭法的光辉典范，在许多书上被复述。
如果不用积分法，即使在20世纪，解答这个问题也不大容易。
在给出提示以后，它被作为难题，出现在1965年我国高等学校入学统一考试数学试题的最后。
阿基米德把力学方法的探求和穷竭法、间接法证明都记录在《抛物线面积的求法》一书中。
他用力学方法还发现了有关球台和其他旋转面的一些定理。
他认为这是发现几何定理有效而新颖的方法，专门写了《方法》一文来介绍。
他写信给厄拉多塞说：
“我相信这个方法会对数学起不小的作用。
……一旦这个方法确立之后，有些人，或者是我的同时代人，或者是我的后继者，就会利用这个方法发现一些我所没有想到的定理。
”
为了纪念和厄拉多塞的友谊，阿基米德在《方法》一文前题字，把它献给这位终生的至交。
接着，阿基米德又致力于等速螺线的数学研究。
后世的青少年
在学习解析几何的时候，知道这种“阿基米德螺线”在特定的极坐
标系的方程为ρ=aθ+ρ0。
阿基米德那时候还不知道极坐标，但是这
没有拦住他求出螺线弧所围的面积。
在《论螺线》中，阿基米德证明了螺线P=aθ的第一圈和初始线所围面积为4/3π3a2；他还求出了过螺线上任一点的切线。
阿基米德螺线在后来的机械设计中有广泛应用，促进了自动化技术的发展。
“天上的星星有多少?
”阿基米德小时候也和许多孩子一样想到
过这个问题。
后来，他懂得许多星星和地球一样，它们本身不发光，
也是由沙土组成的。
他结合对很大数目的记法研究，探讨宇宙间沙
粒数目的问题。
在《沙粒的计算》一文中，阿基米德提出一个特大
数字的记数方案，表明可以把数写得大到不受限制的思想，实质上
是无限的概念。
在这篇文章中还表明了把同底的幂相乘化为指数相
加的思想，这种认识促进了16世纪英国数学家纳皮尔（1550—1617）
对数的发明。
阿基米德的作品总是把数学研究和自然探索联系在一起，这个
特点在几何和力学中尤其鲜明。
它们当之无愧地被奉为古代数学和
物理学的经典。
阿基米德取得的成就是空前的。
他付出的劳动，他的钻研精神，
也远非常人可比。
人们通常用“入迷”来形容一个人热爱和专注于
一项活动，用这两个字来形容阿基米德的研究情景是最恰当不过了。
在海边，他无心观赏大海和日出；他把沙滩当纸，用木棍或手指作
笔，来探索自然的奥秘。
他坐在篝火前，把灰扒出来，在上面算算
画画，没有留意用来取暖的火已经熄灭。
每次洗完澡，他不急着穿
衣，而忙着用手指在自己抹了橄榄油的皮肤上打起草稿来。
他完全
沉浸在不断的自然探索中了。
对于阿基米德，数学研究是认识和改造自然的强有力的工具，
也是一种享受，一种对美好理想的追求。
在离别亚历山大城以后，
数学研究还寄托着他对师友们的思念。
有一次，他想出了一道有趣
的“分牛问题”，把它献给厄拉多塞。
这道有名的“阿基米德分牛
问题”一直流传下来，后人还把它改写成韵文形式，显得格外优
美。
它被20世纪德国数学家海因里希·德里收进他那著名的习题集
《数学的凯旋》
理论物理的缘起
阿基米德不愿意也不可能徜徉在纯粹数学的园地之中。
他不可
避免地要为生活中的实际问题备受折磨和困扰，同时也就在生活中
得到升华。
一天，阿基米德正在家中思索物体平衡问题，忽然希伦王召他
进宫，要他设法解决造船工地上发生的麻烦。
原来，希伦王为了和
外国的大航船媲美，下令建造了一艘富丽堂皇的大游船。
不知是因
为船太重还是别的什么缘故，竞没法使船下水。
有人建议快请大学
者阿基米德来解决这个困难，别让外国人看笑话。
阿基米德到工地一看，船是仿照迦太基人的五层橹船造的，真
是大得惊人。
船底的垫木都撤了，船却没有滑下去。
工头们愁眉不
展地陪着阿基米德观察，还不时地诉说着他们的委屈。
希伦王不但
当众斥责了他们，还声言问题不解决就要问罪。
阿基米德一边安慰
他们，一边询问他们对下水方案的意见。
经过两天思考，阿基米德
拟就了拖船下水的方案：
一面用一套巨大的滑轮装置拖曳，一面用
一组杠杆撬起船身，在船底放置滚木。
工匠们一听阿基米德有了好
办法，立刻按照他的吩咐准备起来。
希伦王也选择好黄道吉日，邀
请叙拉古的显贵和外宾前来参加大游船下水仪式。
这一天，海岸高处挤满了看热闹的人。
虽然在盛夏的骄阳下闷
热异常，大家仍然兴致很高。
众人的目光都盯着阿基米德和协助他
的工匠。
开始了!
一大排杠杆撬起了船身，一根根圆木垫在船底下。
几大车圆木垫完以后，阿基米德把壮工组成10队，分赴大船两侧的
滑轮组。
看，阿基米德举起手臂。
大家都屏住了气。
只见他手臂一
挥，壮工们一齐用力扳动长长的手柄。
奇迹发生了!
伴随着愈来愈
响的圆木滚动的隆隆声，大船像一座巍峨的宫殿那样，徐徐地滑人
了地中海的怀抱!
啊，阿基米德，阿基米德!
人民向你欢呼，人民为你骄傲!
希
伦王也随着群众的欢呼声高喊：
“阿基米德了不起!
英雄!
”
阿基米德虽然事先估计船能够下水，但是，当他看到那庞然大
物果真动了起来，在一刹那间，科学的威力创造的奇迹，这样活生
生的，以波澜壮阔的场面和排山倒海的气势呈现在他的面前，他仍
然感到非常激动。
在长期思索和多次实验的基础上，阿基米德接连写出了《论平
面板的平衡或平面的重心》、《论杠杆》和《论重心》等著作。
《论
平面板的平衡或平面的重心》一直流传下来，在书中他提出了著名
的杠杆原理。
对于力学中这个简单而又重要的原理，他有一句形象
生动的名言：
“如果给我立脚的地方，我可以把地球撬起来!
”
阿基米德并不知道，在他以前200多年，中国的《墨经》上
已经载有这个原理。
在《论平面板的平衡或平面的重心》中，阿基
米德仿照《几何原本》建立了静力学体系，并且给出一些图形的重
心的确定方法。
大船下水没有费阿基米德多大力气；希伦王新的麻烦可难为了
阿基米德。
希伦王为了炫耀自己的富贵，让工匠做了一顶纯金的王
冠。
他戴上纤巧悦目的王冠，得意非凡。
可是工匠在领赏的时候神
色异常，希伦王不觉起了疑心：
“那家伙落了我的金子没有?
”大臣们合计了半天，谁也解不开这个疑案。
于是，阿基米德又被召进宫来，要他在不损坏王冠的前提下，查明金冠是不是掺了假。
阿基米德一听，意识到这是个棘手的难题。
当时人们还没有密度和比重这些概念，只是朦胧地觉得同样大小的铁块比木块重些。
阿基米仔细地比较以后明确了，同样体积的金块比银块重。
这样，如果能算
出王冠的体积，和相等重量的金块的体积比较，就可以知道金冠是
不是掺了银。
问题似乎又回到他熟悉的体积计算问题。
他觉得有希
望了。
但是王冠的形状实在太复杂。
他给出许多种几何分析，都得
不出精确的结果。
当然，把王冠砸碎，马上可以得到希伦王所要的
答案。
国王不许这样做；阿基米德也不愿意这样做。
这个问题关系
到他所偏爱的复杂形体的体积计算。
老实说，问题愈复杂，研究起
来愈有意思。
阿基米德夜以继
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