第二课时教学内容例2做一做练习二十一第13题P101.docx
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第二课时教学内容例2做一做练习二十一第13题P101
第二课时教学内容：
例2、做一做、练习二十一第1—3题[P101--102]本节课是继上节课的例1“这公平么？
”，通过击鼓传花的游戏，让学生理解用几分之几来表示可能性的大小及等可能性。
教学的重点是让学生通过学习会用几分之几来描述一个事件发生的概率。
教学的难点在于让学生理解基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。
通过上节课的活动，学生对生活中的“可能性”较之原三年级应该说有了一个明显的层次性提高。
本节课攫取了主题图中的“击鼓传花”又展开“可能性的大小”教学。
通过击鼓传花的游戏，让学生理解用几分之几来表示可能性的大小及等可能性。
教学的难点在于让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。
为了直观展现可能性由
变为
这一过程，教学时可借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动：
把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔，则例2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大，而这对学生来说就比较容易理解了。
教学设计如下：
教学目标：
1．知识与技能
（1）使学生进一步加深对“等可能性事件”的认识。
（2）通过击鼓传花的游戏活动，使学生学会用几分之几来描述一个事件发生的概率。
（3）加深对游戏规则公平性的认识和理解。
（4）能对简单事件发生的可能性做出预测。
2．过程与方法：
通过猜测、游戏、验证、探讨的方法，在游戏中合作交流、探索新知。
3．态度情感和价值观：
培养学生公平公正意识，促进学生正直人格形成。
教具准备：
课件、小鼓、彩球、题卡、转盘；
学具准备：
学生每人准备一个空白转盘、水彩笔等。
教学过程：
一、游戏引入
1．师：
同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？
想不想玩？
（想）
师：
那我们就来玩一玩这个游戏。
课件出示游戏规则：
请三名女同学六名男同学，按性别分成两方，鼓声停时，落到哪方（男方或女方）哪方就输一分，五场中输三分的一方为输家。
2、师：
既然比赛，就一定有输赢，请同学猜一猜，究竟哪一方输的可能性大？
有同学认为男同学人多，男同学能赢。
有的认为不一定，看运气。
3、游戏之后，师宣布比赛结果——男同学输了，服不服气？
为什么？
生：
不服气，因为不公平……
让学生充分发表看法。
4、老师肯定学生的回答并告诉学生：
其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识-----可能性的大小。
（老师板书课题）
二、引导交流
1．以刚才击鼓传花的游戏为素材，学习用分数表示花落在每个学生手中的可能性是多少：
落在男生的可能性是几分之几？
落在女生的可能性又是几分之几？
2．刚才的比赛公平么？
怎样才能使比赛公平呢？
通过全班交流，引导学生认识到：
花落到每个人手里的可能性都是
，这样落到男生手里的可能性是
，落到女生手里的可能仅为
，男生输的可能性大，这样的比赛是不公平的。
要公平，就要可能性相等，也就是男女生参加的人数应该是一样的。
3．再次比赛，比赛之前，让学生猜一猜男生还是女生会赢？
一定是这样么？
比赛之后，引导学生交流：
尽管现在同样有输赢，但是参加的人数是一样的，他们输赢的可能性是相等的，这场比赛是公平的。
4．下面老师要在的同学中用“击鼓传花”的方法选出一名小助手。
请同学设计一个公平评选方案？
通过交流，引导学生认识到：
要在全班同学中选出一个小助手，要做到公平公正，那就要让每个人都有机会而且等可能性。
用同学们认为的公平方案选出一名学生做老师的小助手。
5．做一做：
学生交流后，师做评价。
三、巩固应用
1．课件出示题目：
由被选中的小助手负责读题，并组织同学答题。
老师对小助手作简单评价后，问：
在这个游戏中，小芳一定会输吗？
2．动手操作：
（课件出示题目）
这是一个开放题，教学时可放手让学生去设计，只要他们的方案满足红色区域占整个转盘面积的一半，绿色和黄色区域各占整个转盘面积的
就行。
操作之前先请学生说一说自己的想法。
操作之后进行展示评价。
3．课件出示第三题：
（问题依次出现，依次解决
四、总结评价
这节课你有什么收获？
对自己的表现进行评价。
你认为那位同学表现好，为什么？
第三课时教学内容：
例3、做一做、练习二十二第1—3题[P103--104]
本节课融排列组合在内的一种更高层次的可能性判别课。
教材出示了学生喜闻乐见的“石头、剪刀、布”要求学生先思考出可能存在的几种情况，然后从一对一参加的角度来审判公平性。
例3通过判断小丽和小强采用“石头、剪子、布”来决定谁跳是否公平这一活动，引导学生对小丽获胜和小强获胜的可能性进行思考和分析。
但与例1、例2不同，例3并没有给出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果，所以不能直接计算出小强获胜的可能性，而应先罗列出他们两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，这一层就有了排列组合的味道。
从表中可见，一共有9种可能的结果，因为每人出石头、剪子、布的可能性都相同，所以上述9种结果出现的可能性都相等，均为
。
其中小强获胜的结果有3种，小丽获胜的结果有3种，平的结果也有3种，故小强获胜的可能性是3×
=
，同理，小丽获胜的可能性也是
，所以用“石头、剪子、布”来决定谁跳是公平的。
但是“做一做”出示的题目就需要学生的火眼金睛。
为了求摆出的三位数是单数的可能性，首先应罗列出3，5，6这三张卡片能够摆出的所有三位数，6个三位数中单数有4个，双数有两个。
教学时，应注意引导学生利用以前学习的排列组合方法，以保证在罗列时做到不重复不遗漏。
除了列举法，也可根据单数和双数的特性来分析问题。
判断一个数是单数还是双数主要看这个数的个位，若个位上的数字是单数，则该数就是单数，反之，则说明该数是双数。
现在来看3，5，6这3个数字，3，5都是单数，只有6是双数，所以当3或5都放在个位时，组成的三位数就是单数，只有当6放在个位时，组成的三位数才是双数，因而摆出的三位数是单数的可能性是
，是双数的可能性是
。
所以这个游戏规则对猜“摆出的三位数是双数”的一方不利，所以游戏不公平。
教学设计如下：
教学目的：
1．通过罗列出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。
2．了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3．通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
教学重、难点：
不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
教学准备：
投影仪、生收集生活中的等可能性事件
教学过程：
一、知识引领
1．生交流收集的等可能性事件，并说明其发生的可能性。
2．计算发生的可能性，首先看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件又几种，最后算出可能性。
二、快乐游戏
1．师生同乐
同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩？
游戏……
这样确定谁胜谁败公平吗？
生发表意见。
下面我们就用可能性的指示，看看这个游戏是否公平？
2．罗列游戏中的所有可能。
交流怎样才能将所有的可能都罗列出来，同时进行方法的交流。
小丽
石头
石头
石头
小强
剪子
布
石头
结果
小丽获胜
小强获胜
平
3．宣布结局
一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3种。
所以小丽获胜的可能性是
，小强获胜的可能性是
，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。
4．专项练习
重点说明：
一共有多少种可能，如何想的？
注重学生判断的方法多样化，
（1）计算出单数、双数的可能性；
（2）其他方法，如双数只有一个6，而单数则有两个，因此末尾出现单数的可能是双数的两倍，因此这是不公平的。
三、小试身手
1．练习二十二第一题
第1题，先让学生用已有的经验独立完成，然后大家交流点评。
交流时要引导学生操作并明白从4张数字卡片中任意抽取两张，这是一个组合问题，共有种，分别是：
①2，3；②2，7；③2，8；④3，7；⑤3，8；⑥7，8。
其中第一种和第五种情况下两数的乘积既是2的整数倍又是3的整数倍，所以可排除，即有效的组合有4种。
在这4种组合中，乘积是2的整数倍的有3种（2，7；2，8；7，8），乘积是3的整数倍的有1种（3，7），所以这个玩法不公平。
根据已有的规则，为了使游戏公平，则必须换掉卡片
或卡片
，并且新加的数字卡片应满足如下条件：
该数字是不能被3整除的单数，如5，教学时，应注意说明当两个数的乘积既不能被2整除又不能被3整除时，也要重来。
2．练习二十二第2题
本题可以采用初步判定，然后罗列验证的方法，说明这个游戏是具有公平性的。
四、巧妙设计
练习二十二第3题制定游戏规则，小组内合作完成！
五、评价优胜
通过今天的学习，你有什么收获？
第四课时教学内容：
例4、例5及练习二十三第1—4题[P105--108]本节课知识在原有的“可能性”问题上有一个转变性的突破，就是把学生的思维再度切入到原三年级所学的“平均数”问题上，进而以“平均数”为媒介桥梁，导入一个新名词“中位数”。
中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：
一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
本节课就是让学生能够自己体会中位数与平均数不同，教学中位数的概念时，我们还要让学生明白一组数据的中位数只有一个，在数据个数为奇数的情况下，中位数是这组数据最中间的那个数据；在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数。
教学片段如下：
教学目的：
1．知识与技能目标：
使学生理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
2．过程与方法目标：
选择恰当的数据组，以反映中位数在统计学上的意义和价值，在与平均数的对比中体会中位数的特点。
3．情感与价值目标：
让学生感觉数学与现实生活的密切联系，体会数学的运用价值，形成热爱数学的情感。
教学过程：
一、创设情境，引入新知
师：
红、蓝两队各派7名小朋友进行1分钟跳绳比赛，比赛结果是：
1
2
3
4
5
6
7
红 队
92
83
80
76
75
68
37
蓝 队
91
78
75
70
69
68
67
用你学过的知识来比较一下，哪个队的成绩更好一些呢？
学生独立解答后，汇报运用平均数知识来比较，得出蓝队获胜的结论。
师：
红队前面得分一直很高，为什么最后却输了呢？
生：
因为红队7号得分太低了。
师：
哦！
原来情况是这样。
好！
比赛结束了，鲜花与掌声属于胜利者，让我们用掌声对蓝队表示祝贺（全班鼓掌）。
失败者流淌了艰辛的汗水，还要吞咽苦涩的泪水，付出了努力的拼搏，还要收获难言的悲伤，如果你是红队队员，如果你是红队中那个不幸的失误者，如果你是红队的支持者，你难道不想说些什么吗？
生1：
（自信地）如果我是红队队员，我一定更加努力训练，争取下次为红队争光！
生2：
（低声地）如果我是红队中的7号，我会感到很惭愧，愧对全体队员！
生3：
（忿忿地）我觉得这种评判方法不公平，红队就因为一人失误就让全队承受失败痛苦，太不公平了！
……
师：
既然大家觉得用“平均数”来比较两队成绩不公平，那还可以怎样比呢？
生1：
分别去掉两队最高分和最低分，根据剩余成绩的平均数来比。
生2：
采取一对一的方式比，红队队员胜5次，平1次，输1次，红队胜。
……
师：
大家思考的方案还真多，并各有优点，科学家们也帮我们研究了一种新的比较数据的方法，就是用中位数来比较，你们想了解这种新方法吗？
生：
（好奇地）想！
[评析：
“中位数”是小学数学统计知识中新增的一个统计量，教师充分尊重学生已有的知识经验来创设问题情境，通过一段激情飞扬的总结陈词，掀起学生情感的波澜，促使学生不由自主的换位思考，从而深深地体会到用平均数比较两队成绩很不公平，进而激发了学生探究新知的愿望，这种以“情”促“思”，以“思”促“进”的方法，凸显出情境创设的实效性。
]
二、自主学习，建构新知
1．理解中位数的意义。
师：
请大家将课本翻到105页，仔细阅读，并思考以下几个问题：
出示思考题：
①你是怎样理解中位数的？
②在什么情况下，我们会用中位数代表全体数据的一般水平？
③中位数与平均数相比较有哪些优点？
请举例说明。
教师指导学生看书自主获取知识，并组织学生开展小组讨论、交流。
点生汇报自己的收获：
生1：
我知道中位数就是一组数据中的中间的数
生2：
假如一组数据的平均数比其中很多数都要大时，要用“中位数”代表全体数据的一般水平。
生3：
我知道了中位数不受偏大或偏小数据的影响。
师顺势引导学生，举例说明中位数为什么不受偏大或偏小数据的影响，并对此引发讨论。
师：
看来大家通过看书和与同学交流学到了不少中位数的知识，那么你们能找出红、蓝两队的中位数各是多少吗？
生：
红队中位数是76，蓝队中位数是70
师：
哪队获胜？
学生答出红队获胜。
师：
那我们也把鲜花与掌声送给红队！
（全体鼓掌）
[评析：
一个充满教育智慧的教师，不仅要教给学生知识，更要教给学生方法，让他们学会学习。
在这个环节的教学中，教师给了学生一个空间，让他们自主往前走；给了学生几个问题，让他们自己找答案；把学习的主动权还给了学生。
学生通过看书和与同学交流不仅构建了中位数的概念，而且从中获得成功的情感体验。
]
2．中位数的计算方法。
师：
我们已经知道了什么是中位数，以及用中位数来代表一组数据的一般水平有它的优点，那么，我们怎样求中位数呢？
出示例题：
五年级
（2）班7名男生的跳远成绩如下表：
姓 名
李志强
陈 文
王文贤
赵 军
张 鹏
刘卫华
于国庆
成绩/m
3.06
2.90
2.74
3.52
2.83
2.89
2.78
①分别求出这组数据的平均数和中位数。
②用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？
为什么？
学生解答，教师巡视，收集到两种不同的解答方法，让学生板演到黑板上。
请其他学生仔细观察，思考，评价。
生1：
平均数（3.06+2.90+2.74+3.52+2.83+2.89+2.78）÷7
=20.72÷7
=2.96
中位数是:
3.52
生2：
平均数（3.06+2.90+2.74+3.52+2.83+2.89+2.78）÷7
=20.72÷7
=2.96
中位数:
3.52＞3.06＞2.90＞2.89＞2.83＞2.78＞2.74
中位数是：
2.89
师：
你们赞同哪位同学的答案？
为什么？
学生们你一言，我一语。
通过讨论得出生2答案正确，找中位数必须数先将据进行有序排列，中间的那个数就是中位数。
师：
用哪个数代表这组数据的一般水平更合适呢？
为什么？
生1：
我认为用中位数2.89更合适，因为比2.89大的数有3个，比它小的数也有3个，让它代表这组数据的一般水平要合适些。
生2：
我补充一点，如果用平均数2.96的话，整个数据中只有2个数达到了2.96,不太合适。
师：
你们的回答有根有据，真不错！
如果我再增加一个数据，你还会求中位数吗？
生：
（满怀信心地）：
能！
师出示数据：
3.06
2.90
2.74
3.52
2.83
2.89
2.78
2.94
学生试做，教师巡视，点生演板，并说出解答思路，集体评价
[评析：
教师敏锐地捕捉课堂上学生的错误信息，并以此作为宝贵的教学资源，通过学生充分讨论，促使学生进一步完善求中位数的方法，这样不仅有利于学生数学思维能力的培养，同时也促使他们在纠错中发展。
]
三、拓展延伸，促进发展
1．教材第107页第2题，学生自主练习，投影校对。
2．开放性练习（类似于教材第108页第3题）：
出示职工工资情况统计表
甲公司职工工资情况统计表：
职 工
经 理
副经理
职 员
临时工
平均工资
人 数
1
2
25
2
月工资/元
5000
4000
1500
850
1740
乙公司职工工资情况统计表：
职 工
经 理
副经理
职 员
临时工
平均工资
人 数
1
3
24
2
月工资/元
8000
6000
1200
800
1880
师：
观察上面两个公司职工工资情况统计表，你了解了哪些信息，如果你去应聘，你会哪择哪家公司？
请用你所学知识，说明理由。
学生独自思考后，开始汇报自己的想法，有的学生利用中位数来做出选择，有的学生利用平均数来做出选择，还有的学生根据职务不同来做出自己的选择……
[评析：
教师精心设计不同层次的练习，既培养了学生运用知识解决实际问题的能力，同时促使了不同的学生获得了不同发展。
在开放题中，教师让学生充分运用所学的知识，站在自己的立场上做出选择，充分培养学生求异思维，使学生的个性得到张扬，使数学课堂真正成为学生放飞心灵的天空！
]
四、全课小结
师：
同学们，这节课你学习了什么知识？
教师根据学生回答，板书课题：
中位数的意义及计算方法。
师：
你是怎样学习的？
这节课，你有哪些收获？
根据学生回答，教师板书以下诗句：
分析数据用平中。
比较接近选平均，相差较大看中位。
所有数据定平均，大小排列知中位。
整理数据顺次排，单个数据取中间，双个数据两平均。
[评析：
教师引导学生对本课学习做出小结，既帮助学生梳理了知识，又培养了学生归纳与整理知识的能力。
精妙的诗句总结不仅涵盖了中位数与平均数的各自特征及区别，而且也为学生对本课的学习起到了画龙点睛的作用。
]
五、延伸作业：
练习二十三第1、4题。
第五课时教学内容：
铺一铺[P109--110]本节课是学生在四上“密铺”的基础上的一次再欣赏、再创作和再提升。
提升的内容就是求出各组合图形的所占的面积。
教学设计
教学目标：
1．使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。
2.综合运用密铺和面积计算的有关知识，通过铺一铺、算一算等操作活动，对所设计的密铺图案进行简单的面积计算。
3.在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换、充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程。
教学重点：
掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺，并能运用密铺进行创作。
教学难点：
密铺的方法和图案的设计。
教学准备：
课件、学具袋1每小组一个，学具袋2每小组一个，六种图形教具。
教学过程：
一、创设情境、导入密铺
师：
星期天我在小区附近拍了一些照片，想在这和大家一起分享一下，可以吗？
（课件演示：
生活中的密铺图片）
师：
大家觉得这些照片怎么样？
（学生评价）请大家再次欣赏这些照片，边欣赏边思考这些图案有什么共同的地方？
（播放密铺的地面、墙面，配音乐。
）
师：
同学们看的都很投入！
（学生谈想法，教师要注意引导学生从审美角度和密铺角度观察，为密铺的设计做好铺垫）（学生观察思考后讨论交流）
生：
这些图案是由几何图形密铺产生的。
（课件出示：
密铺）
师：
对，这些图案都是由几何图形密铺产生的。
密铺有什么特点呢？
对照这些图案回忆一下。
（大小、形状相同的几何图形没有重叠、没有空隙的铺在平面上。
教师根据学生表述，在课件中逐一出示）
师：
的确，密铺让我们的生活中充满了丰富的变化，也给我们带来了美的享受，今天就让我们在铺一铺的活动中，共同走进密铺的神奇世界。
（板书课题：
铺一铺）
二、自主探究、发现交流
师：
今天我还为大家请来了几位老朋友，你们看它们是谁？
（黑板一一出示六种图形）
师：
如果只用一种图形，你们猜猜看这些图形中哪些可以进行密铺呢？
（学生发挥想象，大胆猜测）
师：
大家各抒己见，发表了自己的观点。
怎样知道大家的猜测是否正确呢？
（学生提出动手验证。
）
（课件出示要求：
在六种图形中每人任选一种图形进行验证，然后在组内交流验证的结果。
）
学生剪下书P127的各类图形进行合作性的密铺创作。
师：
哪个小组想来说说你们的验证结果？
（找生汇报，并用教具在黑板操作验证，哪个小组验证了其它两种图形，汇报演示。
）
师：
从大家拼摆的结果看，正三角形、长方形、梯形、正六边形可以进行密铺。
圆形和正五边形不能进行密铺。
三、综合运用、创作设计。
师：
刚才我们欣赏了密铺、探索了密铺，现在大家想动手创作美丽的密铺图案吗？
（每人手中都有一张白纸，请大家运用你手中的图形设计密铺图案，用胶棒粘贴在纸上。
咱们比比看谁的设计更美观、更新颖。
）
师：
谁愿意向大家展示一下你的作品？
（学生欣赏、并谈感受）
师：
大家设计的图案美观大方很有想象力！
不过一份好的设计图纸离不开精密的计算，（课件给出图形的边长）用最简便的方法计算出每种图形所占的面积吗？
（学生独立思考并计算，然后汇报展示）
四、欣赏作品交流感觉
师：
其实生活中的还有许多由两种或两种以上形状的图形组成的密铺图案。
让我们共同欣赏一下吧！
（配乐欣赏）
师：
感兴趣的同学课后自己也可以动手设计，相信你们会有更为出色的设计。
五、总结收获全堂小结
师：
今天我们共同在神奇而美妙的密铺世界里进行了探索，希望大家今后能在生活中更多的发现数学的美，并用你聪明的才智在数学这个神奇的世界里不断探寻！
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