五年级下册数学全册讲义docx.docx
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五年级下册数学全册讲义docx
第一单元分数乘法
知识点总结
分数乘整数
意义:
分数乘整数与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。
分数乘整数:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。
分母与整数能约分时,可以先约分,再计算。
分数乘分数:
乘分数的计算,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积做分母。
计算时,能约分的可以先约分再乘。
3.比较积与因数大小的规律
(1
)、一个数(0除外)乘以大于1
的数,积大于这个数。
(2
)、一个数(0
除外)乘以小于
1的数(0除外),积小于这个数。
(3
)、一个数乘以
1,积等于这个数。
4.分数的混合运算方法:
分数混合运算的顺序和整数混合运算顺序相同,整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也适用。
讲练互动
例1计算。
(1)1×28
5×15×2
(2)3×3
8×7×1
4
6
5
4
9
8
2
分析:
分数乘整数,先将分数的分母与整数进行约分,再计算;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积做分母,能约分的先约分再乘,计算更简便。
解:
(1)1×28=1×28=7
5×15×2=5×15×2=5×5×2=25
4
4
6
6
2
1
7
2
5
1
1
1
(2)
3×3
=
3X3
=
9
8×7×1
=
8×7×1
=
1X7X1
=
7
545X420
9829829X1X218
1
训练1、计算。
6×28
7×3×6
2×3×3
7
36
3
2
4
例2
(1)3
×(
4+4+
4)
(2)17
×29
+17×8
(3)100×
98
4
9
5
15
25
37
25
37
99
分析:
可以运用乘法的分配律计算。
解:
(1)3
×(
4+4+
4)
(2)17
×29
+17×8
(3)100×
98
4
9
5
15
25
37
25
37
99
=
3
×4
+3
×4
+3
×4
=
17×(29+
8)
=(99+1)×98
4
9
4
5
4
15
25
37
37
99
=
1+3
+1
=
17×1
=99×98
+1
3
5
5
25
99
×98
99
=
5+
9+3
=
17
=98+
98
15
15
15
25
99
=1
2
15
训练2.
计算。
5×3-3×2
(2)(16-6)×7
(3)(2+4)×7
7
5
5
7
7
8
7
21
16
例3.小花8分钟走了480米,他55秒能走多少米
训练3.王师傅5个小时做了400个零件,他3个小时能做多少个零件
4
能力提升训练
1.用简便方法计算。
5×3-3×2
(2)(16-6)×7
(3)(2+4)×7
7
5
5
7
7
8
7
21
16
2.算一算。
1-1=
(2)1-1=
(3)1-1=
(4)1-1=
2
3
3
4
4
5
10
11
1
=
(6)
1
=
1
=
1
=
3X4
(7)
(8)
2X3
4X5
10X11
比较上面算式,你发现了什么根据你发现的规律计算下题。
1
+
1
+
1
+
1
+......+
1
1X2
2X3
3X4
4X5
99X100
综合练习
填空题
5
1、
×3=(
)+(
)+(
)=(
)
12
2、5×7表示:
。
3
×7表
9
11
5
示
。
还表示
。
3
1
1
=(
2
=(
2
3
2
×
)
×
)
×
=(
)
2
3
4
3
1
1
4、
小时=
(
)分
米=(
)厘米
4
5
5、在○里填上“<
”、“>”或“=”
3
7×○7
10
155
×○
21212
1
6、平角的是(
2
7、一段公路每天修全长的
44
×16○
77
5
×1○1
8
)度,是()角。
1
,4天修全长的()。
12
判断题
1
×12
和12×
1
1、
的意义相同。
(
)
5
5
4
×4=
1
2、
9
(
)
9
2
2
4
3、
×
=
(
)
5
5
5
7
5
6
4、比
小,比
大的分数只有
9
。
(
)
9
9
5
3
5
3
5、
×
表示求
的
是多少。
(
)
7
4
7
4
选择题
1、下面(
1
7
)中两个数的积在
5
和
之间。
10
1
1
B.
2
2
C.
3
A.
×
×
5
×5
5
2
3
8
2、下面(
)的积大于
a(a
>
0)
A.a×4
1
C.a×0
D.a×1
B.a×
4
4
3、一块长方形的菜地,长20米,宽是长的,求面积的算式是()。
5
4
A.20×B.20×(20×
5
53
4、3吨的和5吨的(
88
4
5
)
C.(20+
4
)×2
5
)。
5
B.5吨的
3
C.一样重
A.3吨的
重
重
8
8
9
5、一辆汽车平均每分行千米,半小时行多少千米列式是()。
10
9
1
9
1
9
A.
×
B.
×
C.×30
102101210
四、计算
1、看图直接写出得数
2、计算下面各题
列式计算
1、
72
2、千米的是多少
83
13
3、15的减去是多少
35
6
4、42与42的的差是多少
7
1
2
5、36的
的
是多少
4
5
解决问题
要求完成各题
2
1
(2)
5
1
(1)画图表示出
×=(
)
×
=(
)
3
5
6
3
2、旅游商场一套西服原价420元,现在换季打八折,李叔叔身上有350元,想买这套西服够不
够
92
3、校园里有杨树20棵,柳树是杨树的,槐树是柳树的,槐树有多少棵
103
5
4、六年级三个班学生帮助图书室修补图书。
一班修补了54本,二班修补的是一班的。
二
6
1
班修补了多少本三班修补的比二班少,三班修补了多少本
5
5.一桶油重
1
3
40千克,第一次用去了
,第二次用去剩下的
,第二次用去这桶油的几分之
3
5
几
第二单元长方体
(一)
知识点总结
长方体:
由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)
围成的立体图形叫做长方体。
在一
个长方体中,相对面完全相同,相对的棱长度相等。
棱:
两个面相交的边叫做棱。
顶点:
三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、
宽、高。
正方体:
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方体)。
正方体有
12
条棱,它们的长度都相等,所有的面都完全相同。
长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样,只是正方体的棱长都相等,正方体可以说是长、
宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
长方体的特点:
长方体有
6个面,8
个顶点,12
条棱,相对的面的面积相等,相对的棱的长度
相等。
一个长方体最多有
6个面是长方形,最少有
4个面是长方形,最多有
2个面是正方形。
正方体的特点:
正方体有
6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等,有
12条棱,每条
的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4
L=(a+b+h)×4
长=棱长总和÷4-宽-高
a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高
b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽
h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12
L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
a=L÷12
表面积:
长方体或正方体
6个面和总面积叫做它的
表面积。
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×
2
S=2(ab+ah+bh)
无底(或无盖)长方体表面积=
长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab
S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积
=(长×高+宽×高)×
2
S=2(ah+bh)
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6
面积单位进率:
1平方米=100平方分米=1000000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
基础讲练
1.下图中能围成正方体的是(
)号图形。
①②③④
2.一个正方体的底面周长是24,正方体的表面积是()。
3、一个正方体的棱长总和是36厘米,它的表面积是()。
把一个棱长3分米的正方体,切成两个相等的长方体,增加的两个面的总面积是(
分米。
)平方
A、18
4、5000平方分米
平方米=(
B、9=(
C、36
)平方米
)平方分米=(
D、以上答案都不对。
4800平方厘米=(
)平方厘米
)平方米
5、一个长方体食品盒,长
10厘米,宽
8厘米,高
12厘米。
如果围着它贴一圈商标纸(上下面
不贴)。
这张商标纸的面积至少要多少平方厘米
综合训练
一、填空。
(24点)
1、做一个长和宽都是
4分米、高
1米的烟囱,至少需要(
)平方米的铁皮。
2、长方体每个面都是
(
)形,也可能有两个相对的面是
(
)形,(
)的面的面积相等,
(
)的棱的长度相等。
3、(
)是特殊的长方体,它的(
)、(
)、(
)都相等。
4、2米=(
)分米
=
(
)厘米
30平方分米=(
)平方米
米=(
)米(
)分米
3公顷8平方米=(
)平方米
5、墨水瓶盒的表面积约是
140(
),操场的面积约是
5000(
)。
6、一个长方体的长是
10分米,8分米,高6
分米,它的棱长总和是(
)分米,表面积是(
)
平方分米。
7、一个正方体的棱长是
6厘米,它的棱长的总和是(
)分米,它的表面积是(
)平方
厘米。
二、判断题。
(5点)
1、长方体的
6个面都是长方形。
(
)
2、正方体是一种特殊的长方体。
(
)
长(cm)
宽(cm)
)
3、相交于三个顶
面积(cm2
点的三条棱的长
度分别叫做长方
体的长、宽、高。
(
)
4、棱长2分米的
正方体,它的棱
长总和与它的表面积相等。
(
)
5、把两个完全相同的正方体木块粘成一个长方体后,表面积不变。
()
三、看图填空。
(36点)
1、在长方体的展开图中,分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明
6个
面。
(共6分)
2、填表。
(共20点)
6cm
4cm
10cm
上面
前面
左面
长方体的表面积
3、计算下面图形的表面积。
(单位:
)(
10点)
4cm5cm
3cm5cm
7cm
5cm
四、选择题。
(5点)
1、下面图形中不能拼成正方体的是()。
①
②
③
2、如果一个长方体有两个相对的面是正方形,那么其余的面(
)。
①面积一定相等
②面积不相等
3、一个长方体水池长
20米,宽
15米,深3米,占地面积是(
)。
①300平方米
②600平方米
③45平方米
3、一列物体中,形状不是长方体的是(
)。
①火柴盒
②红砖
③茶杯
4、3个棱长
1厘米的正方体小方块排成一排,它的表面积是(
)平方厘米。
①14
②
18
③16
2
,把它横截成4段,表面积增加(
)。
5、一个正方体的木料,它的底面积是10cm
①60
②
40
③30
五、应用题。
(
30点)
1、一个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体,棱长是3分米,制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃
2、一个长方体的食品盒,长10cm,宽6cm,高12cm,如果围它贴一圈商标纸(上、下面不贴),
2
这张商标纸的面积至少需要多少cm
12cm
6cm
3、用96厘米的一根铁丝焊成一个正方体框架,这个框架的每条棱长多少厘米
2
4、3个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角处(如下图),露在外面的面积是多少cm
5、一个实验室长12米,宽8米,高4米。
要粉刷实验室的天花板和四面墙壁,除去门窗和黑板的面积30平方米,平均每平方米用石灰千克,一共需要石灰多少千克
10cm
6、一个正方体的表面积是54平方分米,这个正方体所有棱长之和是多少
7、一根12米长的长方体木料,侧面是正方形,把木料锯成各6米长的两段后,表面积增加了
32平方分米,求原来木料的表面积。
8、一种长方体烟囱,每节烟囱高20分米,底面长4分米,宽3分米,制作12节这样的烟囱,
至少需要铁皮多少平方米
第三单元分数除法
知识点总结
倒数
1、倒数:
如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。
倒数是对两个数
来说的,并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法:
把这个数的分子和分母调换位置。
3、注意:
1的倒数仍是
1;0
没有倒数。
0没有倒数,是因为在分数中,
0不能做分母。
分数除法
分数除以整数:
分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数,就是求这个数的几分之几是多少。
计算方法:
分数除以整数(0除外)等于乘这个数的倒数。
一个数除以分数:
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同;一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
计算方法。
:
除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。
比较商与被除数的大小:
除数小于1,商大于被除数;除数等于1。
商等于被除数;除数大于1,商小于被除数。
基础讲练
1、16÷32表示(
2、2÷16表示(
3、16/9千克是4/3
千克的(
),(
)米的
7/5
是
50米,7/5
里包含(
)。
)。
)个21/5
。
4、2
克盐溶解在
20克水中,盐与水重量的比是(
),盐与盐水重量比是(
)。
5、
舞蹈组男生人数是女生的
52,男、女生人数的比是(
),男生与总人数的比是
(
),女生与总人数的比是(
)。
6、在○里填上“>”、“<”或“=”。
15÷31○15×31
75×51○75÷5
94÷21○94×2
85×53○85÷35
7、一条公路全长
400
米,已修全长的
54。
已修多少米
8、一条公路已修
320
米,正好占全长的
54。
公路全长多少米
9、五年级一共
357人,男女生人数的比是
4:
3,男生比女生多多少人
综合练习题
一、填空
4
1、
÷
5表示的意义是(
)。
9
2、把
2
×4=
8
这个算式改写成两个除法算式是(
)和(
)。
15
15
3、=
=18÷(
1
)4、(
2
9
)=
÷(
)÷7=
24
16
11
÷(
)=38
4、(
2
2
3
)=
1
6、
3里面包含有(
)÷
=
÷(
21
)
5
7
1
。
个
3
5、3除
6、a的
2
9
1
5
5
的倒数,所得的商是()。
8、一个数