《平行四边形的面积》教学案例.docx

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《平行四边形的面积》教学案例

《平行四边形的面积》教学案例

作者：

萍乡市安源学校曾永德

教学内容：

教科书79——81页及相关练习

教学目标：

知识与技能：

理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。

过程与方法：

通过操作、观察、比较活动,发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

情感、态度与价值观：

培养学生的数学应用意识和在现实生活中解决实际问题的能力，培养学生与人合作的能力，体验成功的乐趣，感受数学学习的快乐。

教学重点：

 通过探索理解和掌握平行四边形的面积计算公式及其推导过程,会计算平行四边形的面积。

教学难点：

让学生用“转化”的数学思想找到长方形与平行四边形的关系，自主发现和推导平行四边形的面积计算公式。

教具、学具准备：

教具：

多媒体课件、能拉动变形的平行四边形框架、有板书内容的软磁铁；

学具：

助学单、三角尺、铅笔、平行四边形卡片、剪纸刀。

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

1．师生交流（背景：

幻灯片1）

师：

老师今天也带来了一个长方形（出示长方形框架），它的长是3分米，宽是2分米，你能算出它的面积吗？

生：

能，3×2=6平方分米。

师：

算长方形的面积你用了什么知识？

生：

长方形面积公式，长方形面积=长×宽。

师板书：

长方形的面积=长×宽

（设计意图：

通过师生交流拉近师生距离，创造宽松的学习氛围。

同时引出本节课内容，复习长方形面积相关知识和平行四边形各部分的名称。

）

2．师：

注意看，接下去老师要变魔术了哦！

捏住这个长方形的一组对角，往外拉成平行四边形，问：

变成什么图形？

生：

平行四边形。

师指着其中的一条边问：

在平行四边形中这条边叫什么？

生：

底。

师：

说到“底”，你还能联想到什么？

（高）高在哪？

你能比划一下吗？

它与底边有什么关系？

生：

互相垂直。

师：

那你知道与底边相邻的这条边叫什么吗？

（邻边）

师：

你知道这个平行四边形的面积吗？

是多少？

你会怎么求？

生：

也是6平方分米，用底乘邻边。

因为长方形的面积是用长乘宽，而现在面积没有变化，所以就底乘邻边。

师：

和求长方形的面积一样求，对吧？

你的思路还是蛮清晰的。

这是你的想法，我把它写在黑板上。

（板书“底乘邻边”在黑板左上角）

师：

还有其它想法的吗？

生：

底乘高。

（板书在“底乘邻边”下面）

师：

接着我们再看，（将平行四边形拉成非常小）现在变成什么图形了（还是平行四边形）那现在你觉得平行四边形的面积和原来长方形的面积比较有没有变化？

（变小了）

师：

那底边和邻边的长度变了没有？

（没有）底边与邻边相乘得到的6平方分米是不是这个平行四边形的面积？

（不是）说明用底边乘邻边能不能求出平行四边形的面积？

（不能）

师：

看来这个猜想是（不对的）。

（在“底乘邻边”后面打一把“×”）那平行四边形的面积究竟是不是底乘高呢？

今天我们就一起来研究平行四边形的面积。

将准备好的带软磁铁的课题贴到黑板上。

（课件出示幻灯片2，课题）

二、转化实践、自主探究

1.用数方格的方法验证平行四边形是否等于底乘高。

（1）回顾长方形面积推导方法，引入数方格的方法

师：

同学们，刚刚有同学说过，长方形的面积等于长乘宽，那你还记得长方形面积公式是怎么得来的吗？

生：

数方格。

（预设：

若是学生回答不出，就在课件上出示格子图，引导学生回顾长方形面积公式的探索过程。

）

师：

确实是这样，我们就是用到数方格或者说数有几个面积单位的方法来推导出长方形面积计算公式的。

请看大屏幕，这里有个长方形，我们一起来回顾一下数方格的方法，好不好？

（出示课件幻灯片3中方格图的右边部分）

师：

在这个方格表中，一个方格表示多大？

（1平方厘米）。

师：

在这个长方形中，一行有几个方格？

生：

1、2……有6个方格。

师：

有几行？

生：

1、2……有4行。

师：

所以共有多少个方格？

生：

四六二十四，共有24个。

师：

也就是多少平方厘米？

（24平方厘米）

师：

长方形的长是几？

（6厘米）长相当于每行的（个数）。

宽是几？

（4厘米）相当于有（4行）。

师：

四六二十四，因此我们得出了长方形面积计算公式。

师：

我们可以用数方格的方法得出长方形的面积并推导出它的公式，那我们是不是也可以用数方格的方法来计算平行四边形的面积呢？

（是）不凡试试？

（2）学生独立数方格完成表格。

师：

（出示课件幻灯片3中方格表的左边部分）请同学们拿出助学单，在活动一里面就有一个平行四边形等待大家数出它的面积。

在数之前，请大家认真看一下格子图上面这一段话，这段话对我们算面积有什么要求？

生：

不满一格的当成半格来计算。

师：

真棒！

挺会挑重点的。

师：

能数了吗？

（能）这回我们来比比赛，看谁数的方法又好，速度又快，最主要是不出错，等会就让数得快的同学来汇报。

开始！

学生独立数方格。

课件播放轻音乐。

（3）汇报数出的结果。

师：

数完了吗？

你数得真快，现在就由你来说一说你数得的结果吧？

其他同学认真倾听，看他的方法和数得的结果与你是否一致。

平行四边形的面积是多少？

你是怎么数的？

生1：

它的面积是24平方厘米，我是先数一行，一行有5个整格和两个不满一格的，凑一起就6个整格，共有4行，四六二十四，所就也有24平方厘米。

师：

这种方法非常好，数的方法有点类似于数长方形面积的方法。

还有其它方法数出来的吗？

生2：

我是先数整格的，共有20格，然后再数半格的，有8个半格，可将它凑4个整格，最后合起来共有24格，也就是24平方厘米。

师：

你的这种数法思路很清晰，一点都不乱。

还有其它方法吗？

师：

看来这两种方法都挺不错的都能很快数出来。

师：

接着我们把平行四边形的底和高也数出来吧？

课件依次出现底和高，底在哪？

是多少？

高在哪，长多少？

（4）观察数据，发现关系。

师：

请仔细观察表中数据，你有什么发现？

把你的发现和同桌交流一下。

学生汇报。

生1：

长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。

师：

你有一双会观察的眼睛，这两个图形的面积居然相等。

还有吗？

生2：

平行四边形面积等于底乘高。

师：

你真是一个善于发现的好孩子。

这个平行四边形数得的面积确实是正好等于底乘高，那我们现在是不是可以下结论，所有平行四边形的面积就都等于底乘高呢？

生1：

还不能。

因为只数一个，一个不能代替所有的都是这样。

师：

我挺赞同你的意见的，那我们就搬一百一千个来，都数一遍？

生：

不方便。

生2：

我们刚刚在数方格时把那些不满一格的都当成半格来计算，得到的数据可能会有误差。

师：

你真的是太细心了，这个细节都有留意到。

师：

看来数方格的方法并不能非常充分的来验证所有的平行四边形面积是否等于底乘高。

不数方格，能不能验证呢？

（能）我们可以把平行四边形转化我们已经学过的哪种图形来计算面积呢?

（长方形）（出示课件幻灯片4）师：

为什么要转化长方形？

生：

因为转化成长方形就能计算它的面积了。

2．动手操作，验证猜想，总结公式。

（1）小组合作进行操作验证。

师：

怎么转化？

我们一起来动手试一试吧？

师：

现在老师给每位同学准备了一个平行四边形的纸片和一把剪刀，为了实验更具普遍性，老师准备的平行四边形的大小、形状都是各不相同的。

（教师一一出示学具）下面请大家以4人为一小组，先各自独立的剪一剪、拼一拼，转化成长方形；再在小组里面讨论：

1.你是怎样剪拼的，为什么要这么剪拼？

2.转化成长方形后，面积变了没有?

3.转化后的长方形的长和宽与原来平行四边形的底和高分别有什么关系？

最后将讨论的结果填写到助学单的活动二里面。

（边说活动要求，边出示课件幻灯片4上相应的内容。

）

听明白了吗？

这回还来比比赛，看哪一组快，就说明哪一组同学团结合作能力和动手动脑能力都特强。

开始！

（单击课件幻灯片4播放轻音乐）

学生动手操作验证，并在小组内交流转化方法和转化前后图形有关系。

教师巡视指导。

（2）学生汇报交流结果。

师：

谁来给大家展示一下你是怎么把平行四边形转化成长方形的。

学生用实物投影展示转化方法。

师：

就你，把你的同桌也邀请上来吧，所谓同桌搭配学习不累嘛！

你们一人边说，一人边动手操作，行不行？

学生在展台上展示自己转化的过程和讲解图形转化前后之间的关系。

必要时老师加以辅助。

生：

我们是沿着平行四边形的高剪的，因为要得到长方形的4个直角。

生：

变成长方形后，面积没变。

生：

变成的长方形的长与原来平行四边形的底相等，变成的长方形的宽与原来平行四边形的高相等。

师：

其实像这位同学这样，将这个平行四边形沿高切割成一个直角三角形和一个直角梯形，再将直角三角形移补到另一边，通常我们把这种方法叫做割补法。

都会割补法来转化一个图形了，而且还找到了转化后长方形与原来平行四边形的关系。

厉害吧？

同学们用掌声把他迎回座位吧！

还有其它方法的吗？

谁还来说一说？

【如果只出现两种方法，就每种展示两个人，如果出现了多种方法，就每种展示一个人】

（3）总结公式。

师：

请同学们看到课件，（出示课件幻灯片5中平行四边形转化成长方形内容）你们刚刚是不是用到了这两种方式，将平行四边形割补转化成长方形的？

大家都转化成功了吗？

想象一下，所有的平行四边形是不是都可以用这种方法转化成长方形呢？

（让学生想一想，再回答，答案应该是“是”）

师：

（出示课件幻灯片6）把平行四边形转化成长方形，它的面积变了没有？

（没有）转化后长方形的长其实就是（原来平行四边形的底）；转化后长方形的宽其实就是（原来平行四边形的高）。

又因为：

长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积就等于（底×高）。

教师边说，边播放幻灯片，边板书。

师：

看来我们刚刚的这一猜想是（正确的）（板书“√”。

所有的平行四边形的面积都等于（底乘高）

师：

在同学们的不断努力探索下，我们已经成功推导出了平行四边形面积公式，老师真为你们感到骄傲，我提议：

现在大家把热列的掌声给自己一回。

很不错，我们来齐读一遍公式吧？

师：

为了记忆方便，我们通常会用大写字母S表示面积，用小写a表示平行四边形的底，用小写h表示平行四边形的高，那平行四边形面积计算的字母公式就是：

S=ah。

（板书）齐读一遍。

师：

有了公式，以后要求平行四边形的面积就必须知道它的两个条件？

生：

底和高，并将它们相乘。

3．平行四边形面积计算公式的应用，完成例1。

（出示课件幻灯片7中的例题）

师：

现在这里就有一个关于平行四边形面积计算的题目，来看看吧。

出示例1，学生独立完成，（答案填写在助学单背面）并请学生上台板书。

教师强调：

在做解决问题的题目时，我们一般把公式写在算式之前，表示算式是怎么来的。

三、巩固练习、思维拓展

师：

同学们，我们常说，学以致用，我们就用刚才所学的知识来闯闯关吧？

怎么样？

（依次课件幻灯片8—11，每一关一张幻灯片）

第一关：

你能口算出下面平行四边形的面积吗？

（单位：

厘米）

师：

图2，7乘8行不行？

为什么？

（没有高，不能用底乘底）7乘6行不行？

为什么？

（不是一组对应的高）看来平行四边形的面积公式中的底和高一定要是一组对应的底和高。

师：

第一关被我们顺利闯过，因为这些平行四边形的底都能找到，下面一关中的平行四边形它没有告诉我们底和高，你能想办法求出它的面积吗？

生：

能，我们用尺子量出它们的底和高，再相乘。

师：

是一个经常实践的同学。

找到助学单的背面，用你的方法把这个平行四边形算出来吧。

第二关：

你能想办法算出下面这个平行四边形的面积吗？

（这个平行四边形的底是5cm，高是3cm）

师：

前两关都很快被大家闯过，第三关可以动动脑筋了。

请看：

第三关：

下面图中平行四边形的面积相等吗？

你想到了什么？

师：

在这组平行线之间画了四个同底但形状不同的平行四边形，你能比较出它们的大小吗？

生：

它们面积相等，因为一组平行四边线之间的距离处处相等，也就是这几个平行四边形的高相等，同底说明底也相等，而平行四边形的面积等于底乘高，所以它们的面积全都相等。

学生回答完后，教师再引导得出结论：

等底等高的平行四边形面积相等。

第四关：

请你解释一下：

长方形框架拉成普通平行四边形后面积为什么变小了？

师：

时间关系，我们把这一关留给大家课后再去思考。

四、总结全课。

师：

这节课你有什么有收获？

（出示课件幻灯片12）

生1：

我学到了平行四边形的面积公式，平行四边形的面积=底×高

生2：

……

生3：

……

师：

今天很高兴和同学们合作，一起探究出了平行四边形面积计算公式，在推导平行四边形面积计算公式时，我们用到了转化的思想（板书转化），变新知识为旧知识，在以后的学习中我们会常用到这种数学思想，希望同学们以后继续多动手动脑，大胆的去探索未知的世界！

（最后出示课件幻灯片13结束）

板书设计：

平行四边形的面积

底×邻边（×）长方形的面积=长×宽

底×高（√）转化

平行四边形的面积=底×高

S=ah

学习单

活动一：

数方格

在方格纸上数一数，然后填写下表。

（一个方格代表1cm2，不满一格的都当成半格计算。

）

你有什么发现？

平行四边形

底（cm）

高（cm）

面积（cm2）

长方形

长（cm）

宽（cm）

面积（cm2）

活动二：

动手操作，验证猜想,推导公式。

1．我们是沿着平行四边形的（）剪的，因为剪拼后要得到长方形的4个（）角。

2．我们把平行四边形剪拼成了一个长方形后，形状变了，但面积（）。

3．对比剪拼前后的图形我们发现了：

变成的长方形的长相当于原来平行四边形的（），变成的长方形的宽相当于原来平行四边形的（）。

因为长方形的面积=（）×（）

所以平行四边形的面积=（）×（）

例1解答：