111三角形的再认识 Microsoft Word 文档.docx
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《11.1三角形的再认识》教学设计
建昌营初级中学
一、教材、学情
1、教材的地位及作用
三角形的知识在前两个学段已有初步的渗透，在第三学段，它不但与三角形全等、相似、三角函数有着不可分割的联系，又是今后研究四边形和圆的依据和基础。
三角形的知识分为九课时，本节属于第一课时，处于承前启后的地位，担负着继往开来的作用。
这节教材对于激发学生的数学学习兴趣，学会探索三角形的方法，培养学生的识图能力、运用数学语言的能力具有重要意义。
2、学情分析
（1）认知分析学生在前两个学段，已经有了用特例法研究简单的三角形的经历，感悟过三角形的概念，初步获得了“特例分析—归纳概念—体验、应用”这一活动经验。
三角形、等腰三角形、等边三角形等的概念、用特例分析的方法归纳简单图形的规律，就是本节知识的“生长点”，它的正向迁移就是学生的“最近发展区”。
（2）能力分析 七年级学生较之小学高年级性情有所内敛，但好奇心“不减当年”，初步具备了一定的概括、抽象，归纳、猜想以及分析、解决问题的能力。
处于从直观感性认识向抽象理性认识发展的黄金年龄段。
相机点拨，可收到事半功倍的效果。
（3）情感分析七年级的学生有比较强烈的自我发展意识，对未知事物有较强的好奇心，这使得多数学生有学好数学的愿望，乐于参与课堂问题的探索。
但由于学习基础以及个性的落差较大，在数学学习上发展很不平衡，有待进一步分层引领。
3、教材处理
教育心理学研究表明：
第三学段学生的活动空间比第二学段有了较大扩展，学生感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。
《课标》在第三学段给出这样的教学建议：
“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
”在教材编写建议中也指出：
“教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与合作交流，并在学习过程中逐步学会学习；应关注对学生人文精神的培养。
”因此,我有意识地结合教材内容我增加了古代埃及金字塔、现代飞机、高大建筑、水分子结构图的图片，让学生感受到数学在我们的生活中无处不在。
通过将图片背景去掉的方式，让学生感受到几何图形是只关注实际物体的形状、位置以及大小，从现实生活中抽象出来的，从而感悟如何用数学的眼光看待我们周围的一切。
除利用以前所学知识验证三角形三边关系定理外，我还利用几何画板的动画及计算功能，让学生形象、直观地认识三角形三边关系定理。
教学内容也按“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的总模式展开（详见教学过程）
基于以上认识，我确定为
（1）教学重点三角形的概念及各部分名称、符号表达，数三角形的方法，掌握三角形三边的不等关系，并能运用它解决实际问题。
（2）教学难点数三角形的方法，验证三角形三边的不等关系，并能运用它解决实际问题。
（3）突破难点的关键按规律数，应用几何画板动态、演算功能直观验证，认清三角形三边的不等关系的应用情景
二、教学目标
根据上述教材分析，制定如下教学目标：
知识与技能
（1）认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，外角，顶点，能用符号语言表示三角形。
能从边的角度对三角形进行分类。
（2）会按规律数三角形。
掌握三角形三边的不等关系，并能运用它解决实际问题。
过程与方法
（3）经历三角形三边的关系的探究过程，体会几何画板在数学动态规律验证方面的直观、快捷、方便。
（4）学会根据三条线段的长度判断它们是否能构成三角形的方法。
会逆用三角形三边关系求第三边的取值范围。
能利用三角形三边关系说明某一点到其他各点距离和最短的理由。
情感、态度与价值观
（5）通过学习，培养利用几何画板验证数学动态规律的能力和创新意识，感受到数学源于生活，服务于生活。
三、教法、学法
根据教学内容特点和学生实际，我在教学中尽量给学生提供一定的探索空间，让他们自己去自学基本概念、自己去发现结论。
教法分析
新课程理念强调“经历过程与获取结论同样重要”，我采用了自学加探究式教学方法，让学生亲历知识的形成与应用过程，促其更好地理解数学，获得成功体验，增强了学好数学的信心。
为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循知识的发现、发展、形成过程，我利用“特例归纳发现为起点，直观演示、设疑诱导步步深入，训练提高水到渠成”的策略。
精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情境，诱导学生思考、操作；适时地运用多媒体演示，化静为动，激发学生探求知识的欲望。
使学生始终处于主动探究问题的积极状态，让数学学习变得有趣、有效、自信、成功。
教学准备：
多媒体课件、三角板等。
学法分析
根据学生学习的自主性和差异性原则，以学生原有知识经验为基础，从图片欣赏出发，以感受、观察、概括、操作、归纳的探究式学习方法为主。
积极开展动手实践，自主探索与自学交流学习活动，变知识的理解与应用过程为学生自己的经历与体验过程。
注重落实“观察、操作合情猜想进行验证拓展应用”这一学习活动基本模式，做到既有利于学生理解与掌握知识，又有利于学生学习能力的提高。
四、教学过程
教师活动
学生活动
媒体使用
设计意图说明
1、欣赏激趣（看一看）
播放多媒体——展示从古到今，从宏观到微观的关于三角形的图片。
学生欣赏图片，感受生活中三角形无处不在。
大屏幕播放古代埃及金字塔、现代飞机；宏观的现代建筑、微观的水分子结构的图片。
通过对图片的展示，使学生感受到生活中处处都有三角形，它们带给我们许多美丽的景观，美好的艺术享受，体会数学来源于生活；激发学生学习的兴趣。
2．学习概念
2.1找一找
找找生活中的三角形实例，说给大家听听
课件展示生活中应用三角形的图片，展示去掉背景之后的几何图形，引出课题《三角形的再认识》。
学生观察想象，获得对三角形概念的直观体验。
大屏幕展示支撑新栽的树的架子、电力塔、撑衣架等生活中三角形的图片。
并在电力塔、撑衣架的图片中，演示勾画三角形，淡化掉背景的过程。
通过经历“观察图片—猜想特征—淡化背景—凸显特征—感悟概念”的学习过程，使学生对概念的认识过程真正成为自己经历与体验的过程，感悟从实际生活中提炼数学问题的方法，有利于三角形概念的形成，有利于学生形成“用数学眼光看待周围生活”的习惯的养成。
2．2明确学习目标
展示学习目标：
1.认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，外角，顶点，能用符号语言表示三角形，会按规律数三角形。
2.能从边的角度对三角形进行分类。
3.掌握三角形三边的不等关系，并能运用它解决实际问题。
明确重、难点。
明确自己的学习目标，使自己的学习更有效。
大屏幕演示，并将目标（3）加粗、变色，显示本节知识的重难点。
通过展示与明确学习目标使学生的学习目的明确，让他们有紧迫感，提高学习的实效。
2．3按纲自学
展示自学提纲：
用3分钟阅读课本P130---P131，前四行内容,根据下图回答以下问题:
（1）什么叫三角形?
（2）三角形有几条边?
有几个内角?
有几个顶点?
（3）三角形ABC用符号表示________.
（4）三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.
（5）三角形ABC的一个外角为________.
巡视，确保每一个学生都认真看书、思考。
并对学困生进行相机点拨。
依照自学提纲进行自学
大屏幕展示自学提纲。
自学提纲中的内容，可以让学生知道学什么；自学提纲中的问题，可以引导学生，让他们知道如何学；自学提纲中的时间要求，可以让学生有紧迫感，提高自学的效率。
长期坚持能够培养学生的自学能力。
能够有效提高河北中考“操作（探究）——归纳规律——应用”题目的得分率。
2．4．交流、点拨
根据学生的回答情况，适时强调以下几点：
1.三角形定义注意点：
（1）三条线段
（2）不在同一直线上
（3）首尾顺次相接
（配以动画演示）
2.三角形的符号表示注意点：
（1）表示三角形时，字母没有先后顺序；
（2）如下图，我们把BC（或a）叫做A的对边，把AB（或c）、AC（或b）分别叫做A的邻边.
A
积极思考回答提纲中的问题。
按照时间先后，针对学生的回答，出示动画答案，分层出示对
（1）、（3）、（4）设置超链接，演示三角形概念的要素、三角形符号表示的注意点。
有利于学生学会抓住重点词语理解概念的方法。
动画演示可以使学生更直观地理解三角形定义的三个要点。
对三角形中一个内角对边和邻边的界定，有利于发展学生的几何语言，为将来学习直角三角形及三角函数打基础。
2．5训练提高
（一）
大屏幕展示：
1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）
C
2.如图三角形ABC记作：
∠B的对边:
邻边是:
图中的三角形有：
3.根据下图回答下列问题
D
B
C
（1）图中有几个三角形？
用符号表示这些三角形。
（2）以AB为边的三角形有哪些？
（3）以E为顶点的三角形有哪些？
（4）以∠D为角的三角形有哪些？
（5）说出其中ΔBCD的三个角
4.下图中有__个三角形，它们分别是______________。
变形：
在上图中连结BD与AC交与O点，图中有个三角形，它们分别是（）
你是怎样数出来的？
5.下面图形中一共有多少个三角形？
（利用2、3、4题总结数三角形的方法，用5题检测.4、5题利用动画演示数的过程）
积极观察、思考、回答问题
针对学生的回答，出示动画答案。
对于（4）、（5）两题，按不同方法，动画演示数三角形的过程，直观、形象地帮学生归纳方法规律
从最基础的题入手，逐渐深入，给学生思考、升华的时间和空间。
多媒体演示可以加深学生对方法的理解，从而更好地掌握方法，尤其是学困生受益匪浅。
3．想一想
1.三角形按照三条边长的大小关系有哪些三角形呢？
（独立思考）
2.思考：
等腰三角形与等边三角形有什么共同之处？
3.三角形都可以怎样进行分类？
（结合学生回答展示答案）
积极思考、交流
大屏幕显示
（2）、（3）的超链接。
利用环环紧扣的问题，从回忆小学已学内容入手，达到按边将三角形分类的目的。
使学生从中领悟温故而知新的学习方法。
4．独立探究
4．1依纲探究、猜想
用3分钟时间独立完成以下各题
（1）画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______;b=_______;c=______
（2）计算并比较：
a+b____c;b+c____a;c+a____b
a-b____c;b-c____a;a-c____b
（3）通过以上的比较，猜想三角形的三边存在怎样的关系？
三角形任何两边的和_______第三边.
三角形任何两边的差_______第三边.
（在学生探究、归纳基础上，启发学生用学过的知识验证，并辅以几何画板验证）
画图、计算、猜想、交流、思考、观察，形成自己对三角形三边关系的认识。
大屏幕展示题目，几何画板直观验证学生的猜想。
通过自己观察、思考、发现特征，得出猜想；培养学生的实际动手、观察和分析能力。
几何画板的动画及计算功能有力地帮助学生直观形象地理解三角形三边关系。
4．2应用
长度为6cm,4cm,3cm三条线段能否组成三角形？
根据学生的回答，在利用几何画板验证的基础上引导学生总结简洁的方法：
（1）找：
最长线段。
（2）比较：
较短两边之和与最长线段的大小
（3）判断：
较短两边之和＞最长线段，能组成三角形；较短两边之和=最长线段，不能组成三角形；
较短两边之和＜最长线段，不能组成三角形
借机总结知识点：
只要满足较小的两条线段之和大于最长线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
思考并举手回答，认真观察思考，总结经验，上升为理论方法。
几何画板直观验证总结的知识点。
大屏幕动画展示解题过程。
在这个环节，学生学到如何将经验上升为理论方法。
几何画板的动画演示功能形象地帮助学生总结理论方法。
4．3训练提高
（二）
1.判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由
（1）a＝2.5cm，b＝3cm，c＝5cm；
（2）e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
2、一个三角形有两边相等,已知其中一边是3cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
3、一个三角形有两边相等,已知其中一边是5cm，另一边是9cm，则这个三角形的周长是______________
积极思考回答问题
给以动画的温馨提示，启发学生将解题经验升华为理论方法。
1题巩固上一环节总结的方法；2、3题启发学生分类讨论。
锻炼学生思维的全面性。
4．4训练提高（三）
一.已知三角形两边a、b长为9、5，则第三边c的取值范围_____________
二.如图,在△ABC中,D是AB
上一点,且AD=AC,连结CD.用
“>”或“<”号填入下面各个
空格，并说明理由。
（1）AB____AC+BC
（2）2AD____CD;
积极思考，并举手回答。
展示三边关系的综合应用，即已知三角形的两条边求第三边时，从特例到一般规律的探索过程。
逆用三角形三边关系解决问题，培养学生的逆向思维。
4．5训练提高（四）
1.某村庄和小学分别位于两条交叉的大路边（如图）。
可是，每年冬天麦田弄不好就会走出一条小路来。
你说小学生为什么会这样走呢？
2.草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？
说明理由。
D
A
B
C
积极思考，将实际问题转化为数学问题，得出结果。
展示实际问题转化为数学问题、寻求数学解、利用数学知识说理等的过程。
利用所学知识解决实际问题，体现知识的综合应用。
动画演示让学生更深刻地体会实际问题转化为数学问题，寻求数学解及逻辑推理说明的方法。
同时感悟复杂问题转化为几个简单问题的方法。
5、全课总结
1.三角形的概念，三角形的三要素，用符号、字母表示三角形
2、三角形的三边关系:
三角形的任何两边的和大于第三边；两边之差小于第三边。
（1）判断三条已知线段能否组成三角形.
（2）已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差的绝对值第三边两边之和
学生畅谈感想，全班交流
随着学生的回答展示本节课知识与方法的重点内容。
鉴于七年级学生的年龄特点，以及处于掌握学习方法的黄金期，为同学们提供这个小姐提纲。
利用它培养学生的数学反思习惯，积累更丰富的探索经验，构建合理的数学知识结构
6、布置作业。
要求
内容
目的
必做
课本P132习题1,2,4题
巩固
基础
知识
选做
如图Ａ、Ｂ、Ｃ为三个村庄，现在这三个村打算造个学校，Ａ、Ｂ、Ｃ三个村的就学人数之比为３：
２：
１，为了使学生到校距离总和最小，请问校址选在哪里？
提高
应用
数学
思想、
数学
建模
的能
力.
小组合作探究
实验题：
对一般或特殊的三角形纸片进行翻折、剪拼等实验，去发现新规律
提高
动手
实践、
创新
能力，
提高
合作
交流
的水平.
1、巩固所学知识
2、创新应用
3、培养学生的数学反思习惯，让课上来不及交流的见解及时被记录下来，使不同的学生有不同的收获
附板书设计：
板书设计力求突出重点，简单明了。
11．1三角形的再认识
1.三角形的概念
2、三角形的三要素，
3、用符号、字母表示三角形
4、三角形按边分类
5、三角形的三边关系:
三角形的任何两边的和大于第三边；两边之差小于第三边。
（1）判断三条已知线段能否组成三角形.
（2）已知三角形的两边,求第三边的取值范围：
两边之差的绝对值第三边两边之和
《11.1三角形的再认识》教学设计
作者姓名：
张国英
工作单位：
建昌营初级中学
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