空间图形.docx
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空间图形
空间图形
知识体系:
线和角
(1)线
*直线:
直线没有端点;长度无限;过一点可以画无数条,过两点只能画一条直线。
*射线:
射线只有一个端点;长度无限。
*线段:
线段有两个端点,它是直线的一部分;长度有限;两点的连线中,线段为最短。
*平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线:
两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
①从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
②角的分类
锐角:
小于90°的角叫做锐角。
直角:
等于90°的角叫做直角。
钝角:
大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合。
周角是360°。
比例尺:
比例尺=图上距离:
实际距离
题型体系:
一、填空
1、下左图中,∠1=()°,∠2=()°。
二、判断
1、两条不相交的直线叫做平行线。
()
2、经过平面上的一点可以画无数条直线,经过平面上的两点只能画一条直线。
()
3、三角形中最大的角不小于60度。
()
三、计算
1、一种精密零件长5毫米,画在纸上长10厘米,这幅图纸的比例尺是多少?
2、兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km,在一幅地图上量得两地间的距离是5cm。
这幅地图的比例尺的多少?
3、地图的比例尺是
,北京到天津某地的距离画在该地图上是4.8厘米,求两地的实际距离多少?
4、在一幅比例尺是1:
5000000的图上,量得甲城到乙城的距离是9厘米。
一辆汽车从甲城开往乙城,每时行驶80千米,5小时后能到达乙城吗?
四、画图与计算
1、
(1)在下图中,画出表示A点到直线距离的线段。
(2)过A点作已知直线的平行线。
(3)量一量,A点到已知直线的距离是()厘米。
2、以小明家为观测点,根据下面条件在平面上标出各地的位置。
(1)学校在小明家北偏东70°的方向上,距离小明家2千米处。
(2)书店在小明家西偏南60°的方向上,距离小明家3千米处。
知识体系:
平面图形
1长方形
(1)特征:
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
(2)计算公式:
c=2(a+b),s=ab
2正方形
(1)特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
(2)计算公式:
c=4a,s=a²
3三角形
(1)特征:
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
(2)计算公式:
s=
(3)分类:
按角分
锐角三角形:
三个角都是锐角。
直角三角形:
有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分
不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;两个底角相等;有一条对称轴。
等边三角形:
三条边长度都相等;三个内角都是60度;有三条对称轴。
4平行四边形
(1)特征:
两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等,相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
(2)计算公式:
s=ah
5梯形
(1)特征:
只有一组对边平行的四边形。
中位线等于上下底和的一半。
等腰梯形有一条对称轴。
(2)公式:
s=
6圆
(1)圆的认识
平面上的一种曲线图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
(2)圆的画法
把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径);
把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上;
把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。
(3)圆的周长
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
(4)圆的面积
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
(5)计算公式:
d=2r,r=
,c=πd,c=2πr,s=πr²
7扇形
扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对称轴。
8环形
(1)特征:
由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
(2)计算公式:
s=π(R²-r²)
9轴对称图形
(1)特征
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴,扇形有一条对称轴。
题型体系:
一、填空题
1、等腰梯形有()条对称轴,等边三角形有()条对称轴,圆有( )条对称轴,扇形有()和对称轴。
2、一个三角形三个内角度数的比是2:
3:
4,三个角的度数分别是()()(),它是()角三角形。
3、两个正方形的边长之比是2:
3,它的周长之比是( ),面积之比是( )。
4、一个平行四边形的底是5分米,面积是120平方分米,高是()分米,与它等底等高的三角形面积是()平方分米。
5、如下图(单位:
厘米),三角形的面积是()平方厘米,平行四边形与梯形的面积的最简整数比是()。
(第6题)
(第7题)
6、如上图,两个完全一样的直角三角形重叠一部分,图中阴影部分面积是()平方厘米。
二、选择题
1、一个三角形的两个内角之和小于第三个内角,那该三角形是()
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D都有可能
2、两个完全一样的等腰梯形可以拼成一个( )
A长方形 B正方形 C平行四边形 D梯形
3、下面图形中,哪些图形的阴影部分占整个图形的
。
()
4、下图中,甲和乙两部分面积的关系是()。
A甲>乙B甲<乙C甲=乙D不确定
三、周长与面积计算。
1、求图中阴影部分的面积。
(单位:
厘米)
2、张大爷用篱笆围一块梯形菜地,一面靠墙(如下图)。
篱笆全长48米,如果每平方米收白菜9.5千克,这块地一共可以收白菜多少千克?
知识体系:
立体图形
(一)长方体
1、特征:
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2、计算公式:
s=2(ab+ah+bh),V=sh,V=abh
(二)正方体
1、特征:
六个面都是正方形
六个面的面积相等
12条棱,棱长都相等
有8个顶点
正方体可以看作特殊的长方体
2、计算公式:
S表=6a²,v=a³
(三)圆柱
1、圆柱的认识:
圆柱的上下两个面叫做底面。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
进一法:
实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略的位上的是4或者比4小,都要向前一位进1。
这种取近似值的方法叫做进一法。
2、计算公式:
s侧=ch,s表=s侧+s底×2,v=sh
(四)圆锥
1、圆锥的认识:
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
测量圆锥的高:
先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面,竖直地量出平板和底面之间的距离。
把圆锥的侧面展开得到一个扇形。
2、计算公式:
v=
题型体系:
一、填空
1、
左图是由棱长1厘米的小正方体木块搭成的,这个几何体的表面积是()平方厘米。
至少还需要()块这样的小正方体才能搭成一个大正方体。
2、5个棱长为30厘米的正方体木箱堆放在墙角(如下图),露在外面的表面积是()平方厘米。
3、求一个圆柱形铁桶的占地面积是求它的(),求做这个铁桶需要多少铁皮,是求它的()。
4、用两个相同的正方体木块拼成一个长方体,长方体的表面积比两个正方体的表面积的和少16平方厘米,一个正方体的表面积是()平方厘米。
5、把两个棱长是4cm的正方体连成一个长方体,这个长方体表面积是( )。
二、选择题
1、下列形体,截面形状不可能是长方形的是()。
2、一个用立方块搭成的立体图形,淘气从前面看到的图形是
,从上面看是
,那么搭成这样一个立体图形最少要()个小立方块。
A.4B.5C.6D.7
3、一个立方体木块,6个面都涂上红色,然后把它切成大小相等的27个小立方体,其中有三个面是红色的小立方体有()个。
A.4B.12C.6D.8
三、计算题
1、2006年炎热夏天到来之前,有一位好心人准备捐资建一座标准化的游泳池,这个游泳池的长是60米,宽是长的
。
(1)这个游泳池的占地面积是多少平方米?
(2)挖成这个游泳池共挖土多少立方米?
(3)在池的侧面和池底抹一层水泥,抹水泥的面积是多少平方米?
2、一个长方体,如果长增加3厘米,宽高不变;或者宽增加4厘米,长高不变;或者高增加5厘米,长宽不变,它的体积都增加60立方厘米,那么这个长方体原来的表面积是多少平方厘米?
作业:
一、填空题
1、用圆规画一个直径5厘米的圆,圆规两脚间的距离应是( )厘米,画得的圆的周长是()厘米,面积是()平方厘米。
2、在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米,圆的面积是( )平方厘米。
3、两个正方形的边长之比是2:
3,它的周长之比是( ),面积之比是( )。
4、把两个棱长是4cm的正方体连成一个长方体,这个长方体表面积是( )。
5、把一个圆柱从侧面展开后,得到一个周长是125.6cm的正方形,这个圆柱的底面半径是( )cm。
6、把一个高3cm的圆柱形钢材熔铸成与它底面积相等的圆锥体,这个圆锥体的高是( )cm。
7、某小区物业要在社区内活动室门前修一个圆形花坛,已知花坛的周长是37.68米。
(1)这个圆形花坛的面积是()平方米。
(2)请用1:
400的比例尺把这个圆形花坛的平面图画出来(标明圆心和半径),图中花坛的半径是()厘米。
8、如右图所示,用棱长分别是1米、2米的两个正方体组成一个物体,
那么这个物体的表面积是()平方米。
二、选择题
1、有两盒滋补品,用下面三种方式包装,你认为最省包装纸的是()。
2、甲图和乙图所占空间的大小关系是甲()乙。
3、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米、h米,如果高增2米,体积比原来增加( )立方米。
A.2ab B.2abh C.(h+2)ab D.abh+22
4、如果,一个圆锥的高不变,底面半径增加三分之一,则体积增加( )
A.1/3 B.1/9 C.7/9 D.16/9
三、计算题
1、在比例尺是1:
3500000的地图上,量得甲、乙两地间的距离是2.4厘米,在另一幅地图上量得这两地的距离是2.8厘米。
求另一幅地图的比例尺。
2、甲、乙两城相距250千米,在一幅地图上量得甲、乙两城之间的距离是5厘米,同时在这幅图上量得乙、丙两城之间的距离是3厘米。
乙、丙两城之间的实际距离是多少千米?
3、求空心机器零件的体积。
(单位:
厘米)
4、在一个长、宽、高分别是2分米、2分米、5分米的长方体盒子中,正好能放下一个圆柱形物体(如下图)。
这个圆柱形物体的体积最大是多少立方分米?
盒子中空余的空间是多少立方分米?