应用回归论文长期均衡关系研究.docx

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应用回归论文长期均衡关系研究

食品与非食品物价指数

长期均衡关系研究

研究背景

　2003年,我国居民食品通胀率首次超过了同期的居民消费价格指数,而且在之后的大部分时间内,食品通胀率均超过CPI（消费者物价指数）中其余七大子分类价格指数。

特别是2009年7月份以来,食品通胀率一直处于较高水平,非食品通胀率的变化却相对平稳,食品通胀率与非食品通胀率之间的缺口有持续扩大的迹象,引发了公众与政府的关注。

消费者物价指数，亦称居民消费价格指数，在经济学上，是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标。

它是衡量通货膨胀的主要指标之一。

研究目的

为探究食品通胀率与非食品通胀率之间的关系，以及从长期来看食品通胀率与非食品通胀率之间的缺口是否能够被系统自动回归至均衡位置，选用2001年1月至2015年4月居民消费价格指数及其八大子类的数据，通过处理得到食品类居民消费价格指数和非食品类居民价格指数，进而分析食品通胀率与非食品通胀率之间是否存在长期均衡稳定关系以及探索二者之间的相互作用是怎样的。

数据处理

数据来源于国家统计局网站，由于数据中并未发布食品通胀率和非食品通胀率的直接数据，选取衡量通货膨胀的主要指标之一，物价指数，来反映通胀率的变化。

原数据包含2001年1月至2015年4月居民消费价格指数八大子类的数据：

居民消费价格指数（上年同月=100，下同）、食品类居民消费价格指数、烟酒及用品类居民消费价格指数、衣着类居民消费价格指数、家庭设备用品及维修服务类居民消费价格指数、医疗保健和个人用品类居民消费价格指数、交通和通讯类居民消费价格指数、娱乐教育文化用品及服务类居民消费价格指数、居住类居民消费价格指数。

将非食品类的变量根据国家统计局计算各个类别价格指数的比重合成非食品类物价指数，由于各个类别的权重在2010年发生了较大的变化，食品类所占的比重降低，非食品类内部也有些许变化，在合成非食品类物价指数时，以2010年为界，前后使用的不同的权重，如下表所示。

2010年前（%）

2010年后（%）

食品

33.2

31.79

烟酒

3.9

3.49

衣着

9.1

8.51

家庭

6

5.64

医疗

10

9.64

交通

10.4

9.95

教育

14.2

13.75

居住

13.2

17.22

根据上述权重计算后，得到食品类居民消费价格指数（上年同月=100）与非食品类居民消费价格指数（上年同月=100）。

（数据见附录）

数据中并不存在缺失值，无需处理。

将食品类居民消费价格指数记为FOOD，将非食品类居民消费价格指数记为NONFOOD。

为了消除异方差的问题，将两个变量取对数，得新的变量：

LFOOD=log（FOOD），LNONFOOD=log（NONFOOD）

利用变换后的变量进行分析。

数据分析

一、ADF检验

对两个变量LFOOD、LNONFOOD分别做ADF检验，检验是否存在单位根，即序列是否平稳。

首先对LFOOD序列进行ADF检验，结果如下：

NullHypothesis:

LFOODhasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

0（AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=3）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-2.180697

 0.2142

Testcriticalvalues:

1%level

-3.468749

5%level

-2.878311

10%level

-2.575791

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（LFOOD）

Method:

LeastSquares

Date:

06/09/15Time:

22:

47

Sample（adjusted）:

2001M022015M04

Includedobservations:

171afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

LFOOD（-1）

-0.051732

0.023723

-2.180697

0.0306

C

0.241103

0.110487

2.182190

0.0305

R-squared

0.027369

    Meandependentvar

0.000179

AdjustedR-squared

0.021613

    S.D.dependentvar

0.015910

S.E.ofregression

0.015737

    Akaikeinfocriterion

-5.453964

Sumsquaredresid

0.041854

    Schwarzcriterion

-5.417219

Loglikelihood

468.3139

    F-statistic

4.755441

Durbin-Watsonstat

1.881669

    Prob（F-statistic）

0.030588

可以看到，t值为-2.180697，大于下方给出的临界值，且对应p值为0.2141>0.05,表明在0.05的置信水平下，无法拒绝存在单位根的原假设，即序列存在单位根，不是平稳序列。

下面对FOOD序列进行一次差分后再进行ADF检验，结果如下；

NullHypothesis:

D（LFOOD）hasaunitroot

Exogenous:

None

LagLength:

0（AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=3）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-12.79879

 0.0000

Testcriticalvalues:

1%level

-2.578636

5%level

-1.942710

10%level

-1.615460

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（LFOOD,2）

Method:

LeastSquares

Date:

06/08/15Time:

21:

13

Sample（adjusted）:

2001M032015M04

Includedobservations:

170afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

D（LFOOD（-1））

-0.974329

0.076127

-12.79879

0.0000

R-squared

0.492161

    Meandependentvar

0.000197

AdjustedR-squared

0.492161

    S.D.dependentvar

0.022157

S.E.ofregression

0.015790

    Akaikeinfocriterion

-5.453017

Sumsquaredresid

0.042136

    Schwarzcriterion

-5.434571

Loglikelihood

464.5064

    Durbin-Watsonstat

1.957182

可以看到，t值为-12.79879，小于下方给出的临界值，且对应p值为0.00<0.05,表明在0.05的置信水平下，拒绝存在单位根的原假设，即序列不存在单位根，已经是平稳序列。

LFOOD的一阶差分序列为平稳序列，即LFOOD为一阶单整,记为I

（1）。

下面对LNONFOOD序列进行ADF检验，结果如下：

NullHypothesis:

LNONFOODhasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

2（AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=3）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-2.790059

 0.0618

Testcriticalvalues:

1%level

-3.469214

5%level

-2.878515

10%level

-2.575899

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（LNONFOOD）

Method:

LeastSquares

Date:

06/09/15Time:

22:

59

Sample（adjusted）:

2001M042015M04

Includedobservations:

169afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

LNONFOOD（-1）

-0.050590

0.018132

-2.790059

0.0059

D（LNONFOOD（-1））

0.201040

0.073933

2.719222

0.0072

D（LNONFOOD（-2））

0.278457

0.074404

3.742481

0.0003

C

0.233417

0.083668

2.789796

0.0059

R-squared

0.157868

    Meandependentvar

-4.49E-05

AdjustedR-squared

0.142556

    S.D.dependentvar

0.002636

S.E.ofregression

0.002440

    Akaikeinfocriterion

-9.169847

Sumsquaredresid

0.000983

    Schwarzcriterion

-9.095767

Loglikelihood

778.8521

    F-statistic

10.31040

Durbin-Watsonstat

2.061388

    Prob（F-statistic）

0.000003

可以看到，t值为-2.790059，大于下方给出的临界值，且对应p值为0.0618>0.05,表明在0.05的置信水平下，无法拒绝存在单位根的原假设，即序列存在单位根，不是平稳序列。

下面对LNONFOOD序列进行一次差分后再进行ADF检验，结果如下；

NullHypothesis:

D（LNONFOOD）hasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

1（AutomaticbasedonSIC,MAXLAG=3）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-6.160360

 0.0000

Testcriticalvalues:

1%level

-3.469214

5%level

-2.878515

10%level

-2.575899

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（LNONFOOD,2）

Method:

LeastSquares

Date:

06/09/15Time:

23:

00

Sample（adjusted）:

2001M042015M04

Includedobservations:

169afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

D（LNONFOOD（-1））

-0.567998

0.092202

-6.160360

0.0000

D（LNONFOOD（-1）,2）

-0.247040

0.075035

-3.292322

0.0012

C

-2.14E-05

0.000192

-0.111802

0.9111

R-squared

0.415242

    Meandependentvar

3.44E-06

AdjustedR-squared

0.408197

    S.D.dependentvar

0.003237

S.E.ofregression

0.002490

    Akaikeinfocriterion

-9.135582

Sumsquaredresid

0.001029

    Schwarzcriterion

-9.080022

Loglikelihood

774.9567

    F-statistic

58.93915

Durbin-Watsonstat

2.030676

    Prob（F-statistic）

0.000000

可以看到，t值为-6.160360，小于下方给出的临界值，且对应p值为0.00<0.05,表明在0.05的置信水平下，拒绝存在单位根的原假设，即序列不存在单位根，已经是平稳序列。

LNONFOOD的一阶差分序列为平稳序列，即LNONFOOD为一阶单整,记为I

（1）。

二、协整检验

经上述检验，得到LFOOD和LNONFOOD两个序列均为一阶单整，即二者同阶单整，存在协整的可能，下面对二者进行协整检验。

采用EG（Engle-Granger）两步法进行协整检验：

第一步，计算非均衡误差：

首先利用最小二乘法建立LFOOD与LNONFOOD之间的方程：

DependentVariable:

LNONFOOD

Method:

LeastSquares

Date:

06/10/15Time:

06:

41

Sample:

2001M012015M04

Includedobservations:

172

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

LFOOD

0.106747

0.013648

7.821654

0.0000

C

4.117225

0.063561

64.77574

0.0000

R-squared

0.264637

    Meandependentvar

4.614350

AdjustedR-squared

0.260311

    S.D.dependentvar

0.010534

S.E.ofregression

0.009060

    Akaikeinfocriterion

-6.558296

Sumsquaredresid

0.013955

    Schwarzcriterion

-6.521698

Loglikelihood

566.0135

    F-statistic

61.17827

Durbin-Watsonstat

0.079103

    Prob（F-statistic）

0.000000

LNONFOOD=4.117225+0.106747*LFOOD

（64.78）（7.82）

可以得到回归方程的残差,记为E1，对其进行ADF检验：

第二步：

检验残差序列E1的单整性。

对E1进行ADF检验，结果如下：

NullHypothesis:

E1hasaunitroot

Exogenous:

Constant

LagLength:

2（AutomaticbasedonAIC,MAXLAG=3）

t-Statistic

  Prob.*

AugmentedDickey-Fullerteststatistic

-2.982836

 0.0386

Testcriticalvalues:

1%level

-3.469214

5%level

-2.878515

10%level

-2.575899

*MacKinnon（1996）one-sidedp-values.

AugmentedDickey-FullerTestEquation

DependentVariable:

D（E1）

Method:

LeastSquares

Date:

06/10/15Time:

06:

56

Sample（adjusted）:

2001M042015M04

Includedobservations:

169afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

E1（-1）

-0.063212

0.021192

-2.982836

0.0033

D（E1（-1））

0.249295

0.075155

3.317096

0.0011

D（E1（-2））

0.141088

0.076019

1.855945

0.0652

C

-4.99E-05

0.000185

-0.269694

0.7877

R-squared

0.126905

    Meandependentvar

-6.81E-05

AdjustedR-squared

0.111031

    S.D.dependentvar

0.002550

S.E.ofregression

0.002404

    Akaikeinfocriterion

-9.199699

Sumsquaredresid

0.000954

    Schwarzcriterion

-9.125618

Loglikelihood

781.3745

    F-statistic

7.994319

Durbin-Watsonstat

2.004829

    Prob（F-statistic）

0.000052

可以看到，t值为-2.982836，大于下方给出的临界值，且对应p值为0.0386<0.05,表明在0.05的置信水平下，拒绝残差序列存在单位根的原假设，即序列不存在单位根，是平稳序列。

表明变量LNONFOOD与LFOOD是（1,1）阶协整的。

三、格兰杰因果检验

进行上述分析后，表明两个变量之间存在协整关系，下面进行对二者因果关系的检验。

在检验前，首先确定方程的滞后期数，分别利用最小二乘法建立不同滞后期数的回归方程，根据方程所对应的AIC值判断最优滞后期数，当AIC的值最小时所对应的期数即为最优阶数。

滞后一期的方程：

DependentVariable:

LNONFOOD（-1）

Method:

LeastSquares

Date:

06/10/15Time:

23:

07

Sample（adjusted）:

2001M022015M04

Includedobservations:

171afteradjustments

Variable

Coefficient

Std.Error

t-Statistic

Prob.  

LFOOD（-1）

0.106894

0.013695

7.805498

0.0000

C

4.116527

0.063782

64.54014

0.