河北省正定县弘文中学学年高二上学期月考数学试题.docx
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河北省正定县弘文中学学年高二上学期月考数学试题
河北省正定县弘文中学【最新】高二上学期9月月考数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.以点(2,-1)为圆心,以为半径的圆的标准方程是()
A.(x+2)2+(y-1)2=B.(x+2)2+(y-1)2=2
C.(x-2)2+(y+1)2=2D.(x-2)2+(y+1)2=
2.双曲线的焦距为()
A.B.C.D.
3.椭圆的焦点在y轴上,长轴长是短轴长的2倍,则m的值为()
A.2B.4C.D.
4.圆与的公切线有且仅有()
A.条B.条C.条D.条
5.直线被圆截得的弦长为()
A.1B.2C.4D.
6.焦点在x轴上的椭圆焦距为8,两个焦点为,弦AB过点,则的周长为()
A.20B.28C.D.
7.已知P为直线y=x+1上任意一点,Q为圆C:
上任意一点,则|PQ|的最小值为()
A.B.C.D.
8.圆x2+y2-4x=0在点P(1,)处的切线方程是()
A.x+y-2=0B.x+y-4=0
C.x-y+4=0D.x-y+2=0
9.已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,为坐标原点,若,且,则该椭圆的离心率为()
A.B.C.D.
10.若过点的直线与曲线有公共点,则直线的斜率的取值范围为()
A.B.C.D.
11.已知圆的半径为2,圆心在轴的正半轴上,直线与圆相切,则圆的方程为()
A.B.
C.D.
12.已知椭圆的左焦点为
A.B.C.D.
二、填空题
13.以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为_____.
14.当直线被圆截得的弦最短时,的值为____________.
15.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点的连线相互垂直,则的面积为______.
16.已知动点P(x,y)在椭圆C:
上,F为椭圆C的右焦点,若点M满足|MF|=1.且MP⊥MF,则线段|PM|的最小值为____.
三、解答题
17.求下列圆的方程
(1)已知点A(4,5),B(6,1),以线段AB为直径的圆的方程.
(2)过两点C(1,1)和D(1,3),圆心在x轴上的圆的标准方程.
18.已知椭圆上一点M的纵坐标为2.
(1)求M的横坐标;
(2)求过点M且与共焦点的椭圆方程.
19.已知椭圆经过点A(0,4),离心率为;
(1)求椭圆C的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截弦长.
20.已知圆心为C(4,3)的圆经过原点O.
(1)求圆C的方程;
(2)设直线3x﹣4y+15=0与圆C交于A,B两点,求△ABC的面积.
21.在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.
22.如图,椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)经过点,且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点(均异于点),证明:
直线与的斜率之和为定值.
参考答案
1.C
【分析】
根据圆的标准方程得出方法.
【详解】
由题意圆标准方程是.
故选:
C.
【点睛】
本题考查圆的标准方程,已知圆心坐标为,半径为,则圆标准方程是.
2.D
【解析】
试题分析:
由双曲线方程得即焦距为,答案为D
考点:
双曲线的应用.
3.D
【分析】
由题意可得,由椭圆方程可得,,解的方程可得的值.
【详解】
椭圆的焦点在轴上,
即有,
由椭圆方程可得,
,,
由长轴长是短轴长的2倍,可得,
解得;
故选:
D.
【点睛】
本题考查椭圆的方程和性质,意在考查对基础知识的掌握与应用,属于基础题.
4.B
【分析】
利用几何法判断出两圆的位置关系,即可得出两圆的公切线条数.
【详解】
圆的标准方程为,圆的标准方程为,
两圆心分别为、,半径分别为,
,两圆相交,因此,两圆有条公切线,
故选B.
【点睛】
本题考查两圆公切线条数的判断,本质上还是要判断两圆的位置关系,同时也考查熟悉两圆公切线条数与两圆位置之间的关系,考查推理能力,属于基础题.
5.C
【详解】
因为化为,可知圆的圆心为,半径为,
圆心到直线的距离为,
由勾股定理可得直线被圆截得的弦长为,
故选C.
6.D
【分析】
依题意求出,再根据椭圆的定义计算可得;
【详解】
解:
因为焦点在x轴上的椭圆焦距为8,所以,解得;
如图,根据椭圆的定义可得,,所以
故选:
D
【点睛】
本题考查椭圆的定义的应用,考查转化思想,属于基础题.
7.A
【分析】
问题转化为圆心到直线的距离减去圆的半径.
【详解】
解:
因为C:
圆心坐标为,半径为
依题意问题转化为圆心到直线的距离减去圆的半径,
.
故选:
.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系,属于基础题.
8.D
【分析】
求出圆心坐标,由切线的性质得出切线的斜率,从而得切线方程.
【详解】
由题意圆的标准方程为,圆心为,,
∴切线斜率为,直线方程为,化简得.
故选:
D.
【点睛】
本题考查求圆的切线方程,由切线与过切点的半径相互垂直易得切线斜率,从而得切线方程,通常情况下要把方程化为一般式.
9.D
【分析】
由是中点,而,∴,这样结合椭圆的定义及已知条件可得到的关系,得出离心率.
【详解】
∵是中点,而,∴,设,,
则解得,又,∴,化简得.
故选:
D.
【点睛】
本题考查求椭圆的离心率,考查椭圆的定义,解题关键是由已知条件得出,然后结合椭圆定义求解.
10.C
【分析】
设出直线的方程,用圆心到直线的距离小于等于半径,即可求解.
【详解】
解:
由题意可知,直线的斜率一定存在,
则设直线方程为,即,
∵直线与曲线有公共点,
∴圆心到直线的距离小于等于半径,
∴,即,
∴,
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查直线和圆的位置关系,也可以用数形结合画出图形来判断,属于基础题.
11.D
【分析】
设圆心坐标为,根据圆与直线相切可求出,进而得到圆心和半径,于是可得圆的方程.
【详解】
由题意设圆心坐标为,
∵圆与直线相切,
∴,解得a=2.
∴圆心为,半径为,
∴圆C的方程为(x﹣2)2+y2=4,即.
故选D.
【点睛】
求圆的方程时要把握两点:
一是求出圆心的坐标;二是求出圆的半径,然后再根据要求写出圆的方程即可,求圆心坐标时注意圆的几何性质的应用,这样可以简化运算,提高解题的速度.
12.B
【详解】
代入得,解得,由此可得三角形ABF为直角三角形.
OF=5,即c=5.
由椭圆为中心对称图形可知当右焦点为时,,
【考点定位】
本题考查椭圆定义,解三角形相关知识以及椭圆的几何性质.
13.
【分析】
本题首先可以确定双曲线的焦点、顶点坐标,然后通过题意可以确定椭圆的顶点、焦点坐标,最后通过椭圆的相关性质即可求椭圆的方程.
【详解】
由双曲线的相关性质可知,双曲线的焦点为,顶点为,
所以椭圆的顶点为,焦点为,
因为,所以椭圆的方程为,
故答案为.
【点睛】
本题考查圆锥曲线的相关性质,主要考查椭圆、双曲线的几何性质,考查椭圆的标准方程,正确运用椭圆、双曲线的几何性质是关键.
14.
【分析】
先求得直线过定点,分析可知当直线与CM垂直时,直线被圆截得的弦长最短
,进而利用斜率的关系即可求得m的值.
【详解】
直线的方程可化为
所以直线会经过定点,解得定点坐标为,圆C圆心坐标为
当直线与CM垂直时,直线被圆截得的弦长最短
,
所以,解方程得
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系,根据斜率关系求得参数的值,属于基础题.
15.24
【分析】
设,由结合椭圆定义可求得,从而易得三角形面积.
【详解】
椭圆中,,,
设,由,则,又,
,∴,
∴.
故答案为:
24.
【点睛】
本题考查椭圆的焦点三角形面积问题,考查椭圆的定义,属于基础题.
16.
【分析】
根据椭圆的图形,判断出PF最小值时的位置;结合切线长定理求线段|PM|的最小值.
【详解】
由题意可知,动点M是在以F(3,0)为圆心,1为半径的圆上运动,且|PM|为圆的一条切线
根据切线长定理,当|PF|最小时,切线长|PM|取得最小值
易知当P在右顶点时,PF取得最小值,此时|PF|=5-3=2
由切线长定理可知
【点睛】
本题考查了椭圆的基本性质和切线长定理的简单应用,属于基础题.
17.
(1);
(2).
【分析】
(1)求出圆心坐标和圆的半径即可得;
(2)设圆心坐标为,利用圆上两点到圆心距离相等求得,然后再求得圆半径,得圆方程.
【详解】
(1)由题意线段中点坐标为,半径为,
∴所求圆方程为;
(2)设圆心坐标为,∵圆过两点,
∴,解得,,
∴圆方程为.
【点睛】
本题考查求圆的标准方程,确定圆心与圆的半径是解题关键.
18.
(1)3或-3;
(2)
【解析】
试题分析:
(1)将点M的纵坐标代入方程即可解得横坐标.
(2)利用椭圆方程得出焦点坐标,利用椭圆定义得出,进而求得,即可求出椭圆方程
试题解析:
:
(1)把M的纵坐标2代入椭圆方程得x=±3.∴M的横坐标为3或-3.
(2)∵,∴焦点坐标为(-,0),(,0).由椭圆定义知即,,故所求椭圆的方程为
考点:
椭圆方程及性质
19.
(1);
(2)
【分析】
(1)由题意可知:
,根据椭圆离心率公式即可求得的值,求得椭圆方程;
(2)由点斜式方程求得直线方程,代入椭圆方程,利用弦长公式计算可得.
【详解】
解:
(1)由椭圆过点,则,
椭圆离心率为,则,
的方程为;
(2)过点且斜率为的直线方程为,
设直线与的交点为,,,,
将直线方程代入的方程,得,
解得:
,,
所以
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质,直线与椭圆的位置关系,弦长公式的应用,考查计算能力,属于中档题.
20.
(1)(x﹣4)2+(y﹣3)2=25.
(2)12
【分析】
(1)求出半径,从而可得圆的标准方程;
(2)作CD⊥AB于D,则CD平分线段AB,求出圆心到直线的距离,根据勾股定理求出弦长,从而可求出面积.
【详解】
解:
(1)圆C的半径为,
从而圆C的方程为(x﹣4)2+(y﹣3)2=25;
(2)作CD⊥AB于D,则CD平分线段AB,
在直角三角形ADC中,由点到直线的距离公式,得|CD|=3,
所以,
所以|AB|=2|AD|=8,
所以△ABC的面积.
【点睛】
本题主要考查直线与圆的位置关系,属于基础题.
21.(Ⅰ)(Ⅱ)或
【解析】
试题分析:
(1)设,圆的半径为,则,可得圆心的轨迹方程;
(2)设,则,又根据点到直线距离公式得,解出,进而可得圆的半径,求得圆的方程.
试题解析:
(1)设,圆的半径为,由题设,从而,故的轨迹方程为.
(2)设,由已知得,又点在双曲线上,从而得.由,得,此时,圆的半径,
由,得,此时,圆的半径,故圆的方程为或.
考点:
1.勾股定理及点到直线的距离公式;2.轨迹方程及待定系数法求圆的方程.
【方法点晴】本题主要考查直接法求轨迹方程、点到直线的距离公式及三角形面积公式,属于难题.求轨迹方程的常见方法有:
①直接法,设出动点的坐标,根据题意列出关于的等式即可;②定义法,根据题意动点符合已知曲线的定义,直接求出方程;③参数法,把分别用第三个变量表示,消去参数即可;④逆代法,将代入.本题
(1)就是利用方法①求的轨迹方程的.
22.(Ⅰ);(Ⅱ)证明见解析.
【分析】