平面直角坐标系九年级数学教案模板.docx
《平面直角坐标系九年级数学教案模板.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面直角坐标系九年级数学教案模板.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
平面直角坐标系九年级数学教案模板
平面直角坐标系_九年级数学教案_模板
1、教材分析：
⑴知识结构：
日常生活及其它学科需要一种确定平面内点的位置的方法.在数学上，可以类比数轴，引出平面直角坐标系的概念.完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，也把数与形统一了起来.
⑵重点、难点分析：
本节的重点是能正确画出直角坐标系，并能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.直角坐标系的基本知识是学习全章的基础，在后面学习函数的图象以及一些具体函数的图象时都要应用这些知识.通过对这部分知识的反复而深入的练习、应用，渗透坐标的思想，进而形成数形结合的的数学思想.
本节的难点是平面直角坐标系中的点与有序实数对间的一一对应.限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：
不理解有序实数对，或不能很好地理解一一对应，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成.教材上只给出了比较简单的描述.教师可以通过课堂练习，让学生从一点一滴处理解横、纵坐标的值不同，即实数对不同，则在直角平面上的点的位置也不同，反之，亦然.
2、教学建议：
数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界中.这样，数学教学的目的之一就是使学生通过数学的学习，认识数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响与作用.因此，数学概念的产生有其必然性与合理性.
（1）概念的引入
组织学生看本章引言中的气温图，说明确定平面内点的位置是实际需要的.可以让学生进行讨论，他们的生活中还有什么类似的例子.如电影院中的座位，到图书馆找书，学生的课程表等.从丰富的背景材料中，体会数学的广泛应用性.
（2）讲授概念：
现实生活和其它学科向数学提出了问题，如何建立数学模型以解决这个问题呢？
以前，我们学习过数轴.数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标，数轴上的点与实数是一一对应的.这样利用数轴可以研究一些数量关系的问题.确定平面内点的位置的方法也可以与此类似，类比出平面直角坐标系的概念，并结合图形讲述平面直角坐标系的有关概念.
（3）练习，深入地理解概念：
平面直角这节课的概念较多，又都是新的，开始的时候不适合太快，给学生一个适应的过程，一个思维的空间.如：
x轴、y轴不在任何象限内，原点是x轴、y轴的交点等.然后，就可以多练习一些简单题，如给出坐标，在平面直角坐标系中标点，或反之，给出平面直角坐标系中点的位置，找出其坐标.通过小题的练习，使学生能逐步理解坐标平面内的点和有序实数对之间的一一对应关系.
总之，形成初步的数学概念后，学生可以通过变式，逐步加深对概念的理解.在解题过程中，教师的任务是创设环境，激励学生凭借自己的原有认知水平，完成对数学知识的建构.在相互讨论评价的过程中，培养学生的责任心.
这节课可以分两课时完成，第一节课由实际引入，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，并通过练习达到熟练的程度.第二节课，可视第一节课的掌握情况，适当增加一些有探索性的题目.如求一已知点关于x轴、y轴、原点的对称点的坐标；一三象限角平分线上的点的坐标特点等.
教学目标：
1、使学生进一步熟悉由坐标确定点和由点求坐标的方法.理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
2、会用象限和坐标轴说明直角坐标系内点的位置，并会根据点的位置，确定点的横坐标、纵坐标的符号.
3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）的对称点的方法.培养学生观察，归纳总结的能力.
4、培养学生发现问题，主动探索的能力.在与同伴的合作交流中，培养学生的责任心.
5、渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性.
教学重点：
1、掌握象限或坐标轴上的点的坐标的特点.
2、会求已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标.
教学难点：
理解平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.
教学用具：
直尺、计算机
教学方法：
合作学习，讨论，探究
教学过程：
1、提出问题，主动探索
上节课我们学习了平面直角坐标系的概念，并介绍了象限与坐标轴.初步体会到平面内的点与有序实数对是一一对应的.今天我们需要开始新的探索，发现数学知识.
下面看例1
例1、指出下列各点所在象限或坐标轴；
你能发现什么规律吗？
解：
描点画图后，可以从图中观察出，A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；F点在y轴上.
做完这道题后，你发现能直接从点的坐标判断出点所在象限或坐标轴吗？
通过学生的分组讨论后，可总结如下：
象限与坐标轴的定义都是以图形的形式直观给出的.通过本例题，又总结出了相应的代数规律.渗透了数与形的结合.并培养了学生由特殊到一般的抽象思维能力.
练习:
习题13.1的第三题
例2、在直角坐标系中,标出下列各对点的位置,
并发现其中的规律.
（1）（3,5）,（2,5）
（2）（1,2）,（1,-3）
（3）（4,4）,（6,6）
（4）
通过观察可以总结出:
平行于x轴的直线上的点,其纵坐标相同，横坐标为任意实数；平行于y轴的直线上的点，其横坐标相同，纵坐标为任意实数.
另外一、三象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；二、四象限内，两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标互为相反数.
建议：
如果学生在观察时有困难，可以适当增加题量，丰富观察的对象，逐步得出最后的结论.
这些规律也是有其必然的，如两点的纵坐标相同，则这两点在x轴的同侧，且到x轴的距离相等，由平面几何的知识，可推出这两点的连线平行于x轴.其它的性质也有其存在的道理.通过对规律的总结，渗透数形结合思想，并让学生体会数学知识的形成过程.而点的坐标不同，它在平面上的位置也不相同.即平面上的点与有序实数对是一一对应的.从图中可以看出.
例3、在直角坐标系中，描出下列各点
⑴（2，1）， （－2，1）
⑵（-3，4）， （-3，-4）
⑶（5，－4）， （-5，－4）
你能发现上述各对点的位置有何特点吗？
它们的坐标有何异同？
你能总结出一般的规律吗？
并说明其中的道理吗？
解：
（从图中观察出的点的位置）特点 两点坐标间关系
（1）两点关于y轴对称 横坐标为相反数，纵坐标相同
（2）两点关于x轴对称 横坐标相同，纵坐标为相反数
（3）两点关于原点对称 横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数
这道题能引发我们得出什么样的结论呢？
（答案不固定，本教案只给出参考答案）.我们可以这样说：
对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们横坐标相同，纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果题目的横、纵坐标都相反，则它们关于原点对称，反之亦然.
以上的规律可以解决很多问题，比如，已知点（-10，3）.求这个点关于x轴、y轴，及原点的对称点的坐标.
答：
（-10，-3）；（10，3）；（10，-3）.
你想过这其中的道理吗？
如两点关于y轴对称.根据轴对称的定义，这两点的连线垂直于y轴，且到y轴的距离相等.所以这两点的连线就平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴的两点.到y轴的距离相等.即这两点的横坐标相反.
类似地，可以组织学生进行其它两种情况的讨论.这个规律只要求学生能理解，并不要求严格地证明.通过学生的主动探索，复习了对称的概念，体验了数形的结合.亲身经历了数学知识的形成过程.也增强了学生的自信心，激发了他们互动探索的精神.
小结：
本节我们讨论了三道例题，这三道题都是大家共同讨论，通过观察归纳总结探索出的规律，这也是数学知识产生的一种过程.而且每道题的解决都离不开数形结合的思想.而且也能逐步体会出平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系.这一部分知识为今后的学习打下了基础，希望大家能真正地理解并能熟练应用.
作业：
习题13.1B组的1-3.
圆、扇形、弓形的面积
（一）
教学目标：
1、掌握扇形面积公式的推导过程，初步运用扇形面积公式进行一些有关计算；
2、通过扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力；
3、在扇形面积公式的推导和例题教学过程中，渗透“从特殊到一般，再由一般到特殊”的辩证思想．
教学重点：
扇形面积公式的导出及应用．
教学难点：
对图形的分析．
教学活动设计：
（一）复习（圆面积）
已知⊙O半径为R，⊙O的面积S是多少？
S=πR2
我们在求面积时往往只需要求出圆的一部分面积，如图中阴影图形的面积．为了更好研究这样的图形引出一个概念．
扇形：
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．
提出新问题：
已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积．
（二）迁移方法、探究新问题、归纳结论
1、迁移方法
教师引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤：
（1）圆周长C=2πR；
（2）1°圆心角所对弧长=；
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍；
（4）n°圆心角所对弧长=．
归纳结论：
若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则 （弧长公式）
2、探究新问题
教师组织学生对比研究：
（1）圆面积S=πR2；
（2）圆心角为1°的扇形的面积=；
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
（4）圆心角为n°的扇形的面积=．
归纳结论：
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
S扇形=（扇形面积公式）
（三）理解公式
教师引导学生理解：
（1）在应用扇形的面积公式S扇形=进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
（2）公式可以理解记忆（即按照上面推导过程记忆）；
提出问题：
扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
（教师组织学生探讨）
S扇形=lR
想一想：
这个公式与什么公式类似？
（教师引导学生进行，或小组协作研究）
与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．
（四）应用
练习：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=____．
2、已知扇形面积为，圆心角为120°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2的扇形，面积为，则它的圆心角的度数=____．
4、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=____．
5、已知半径为2的扇形，面积为，则这个扇形的弧长=____．
（，2，120°，，）
例1、已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积．
学生独立完成，对基础较差的学生教师指导
（1）怎样求圆环的面积？
（2）如果设外接圆的半径为R，内切圆的半径为r，R、r与已知边长a有什么联系？
解：
设正三角形的外接圆、内切圆的半径分别为R，r，面积为S1、S2．
S=．
∵，∴S=．
说明：
要注意整体代入．
对于教材中的例2，可以采用典型例题中第4题，充分让学生探究．
课堂练习：
教材P181练习中2、4题．
（五）总结
知识：
扇形及扇形面积公式S扇形=，S扇形=lR．
方法能力：
迁移能力，对比方法；计算能力的培养．
（六）作业 教材P181练习1、3；P187中10．
圆、扇形、弓形的面积
（二）
教学目标：
1、在复习巩固圆面积、扇形面积的计算的基础上，会计算弓形面积；
2、培养学生观察、理解能力，综合运用知识分析问题和解决问题的能力；
3、通过面积问题实际应用题的解决，向学生渗透理论联系实际的观点．
教学重点：
扇形面积公式的导出及应用．
教学难点：
对图形的分解和组合、实际问题数学模型的建立．
教学活动设计：
（一）概念与认识
弓形：
由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．
弦AB把圆分成两部分，这两部分都是弓形．弓形是一个最简单的组合图形之一．
（二）弓形的面积
提出问题：
怎样求弓形的面积呢？
学生以小组的形式研究，交流归纳出结论：
（1）当弓形的弧小于半圆时，弓形的面积等于扇形面积与三角形面积的差；
（2）当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角的面积的和；
（3）当弓形弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半．
理解：
如果组成弓形的弧是半圆，则此弓形面积是圆面积的一半；如果组成弓形的弧是劣弧则它的面积等于以此劣弧为弧的扇形面积减去三角形的面积；如果组成弓形的弧是优弧，则它的面积等于以此优弧为弧的扇形面积加上三角形的面积．也就是说：
要计算弓形的面积，首先观察它的弧属于半圆？
劣弧？
优弧？
只有对它分解正确才能保证计算结果的正确．
（三）应用与反思
练习：
（1）如果弓形的弧所对的圆心角为60°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______；
（2）如果弓形的弧所对的圆心角为300°，弓形的弦长为a，那么这个弓形的面积等于_______．
（学生独立完成，巩固新知识）
例3、水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面积．（精确到0.01m2）
教师引导学生并渗透数学建模思想，分析：
（1）“水平放着的圆柱形排水管的截面半径是0.6m”为你提供了什么数学信息？
（2）求截面上有水的弓形的面积为你提供什么信息？
（3）扇形、三角形、弓形是什么关系，选择什么公式计算？
学生完成解题过程，并归纳三角形OAB的面积的求解方法．
反思：
①要注重题目的信息，处理信息；②归纳三角形OAB的面积的求解方法，根据条件特征，灵活应用公式；③弓形的面积可以选用图形分解法，将它转化为扇形与三角形的和或差来解决．
例4、已知：
⊙O的半径为R，直径AB⊥CD，以B为圆心，以BC为半径作．求与围成的新月牙形ACED的面积S．
解：
∵，
有∵，
，，
∴．
组织学生反思解题方法：
图形的分解与组合；公式的灵活应用．
（四）总结
1、弓形面积的计算：
首先看弓形弧是半圆、优弧还是劣弧，从而选择分解方案；
2、应用弓形面积解决实际问题；
3、分解简单组合图形为规则圆形的和与差．
（五）作业 教材P183练习2；P188中12．
圆、扇形、弓形的面积（三）
教学目标：
1、掌握简单组合图形分解和面积的求法；
2、进一步培养学生的观察能力、发散思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力；
3、渗透图形的外在美和内在关系．
教学重点：
简单组合图形的分解．
教学难点：
对图形的分解和组合．
教学活动设计：
（一）知识回顾
复习提问：
1、圆面积公式是什么？
2、扇形面积公式是什么？
如何选择公式？
3、当弓形的弧是半圆时，其面积等于什么？
4、当弓形的弧是劣弧时，其面积怎样求？
5、当弓形的弧是优弧时，其面积怎样求？
（二）简单图形的分解和组合
1、图形的组合
让学生认识图形，并体验图形的外在美，激发学生的研究兴趣，促进学生的创造力．
2、提出问题：
正方形的边长为a，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形（阴影部分）的面积．
以小组的形式协作研究，班内交流思想和方法，教师组织．给学生发展思维的空间，充分发挥学生的主体作用．
归纳交流结论：
方案1．S阴=S正方形-4S空白．
方案2、S阴=4S瓣=4（S半圆-S△AOB）
=2S圆-4S△AOB=2S圆-S正方形ABCD
方案3、S阴=4S瓣=4（S半圆-S正方形AEOF）
=2S圆-4S正方形AEOF=2S圆-S正方形ABCD
方案4、S阴=4S半圆-S正方形ABCD
……………
反思：
①对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；②图形的美也存在着内在的规律．
练习1：
如图，圆的半径为r，分别以圆周上三个等分点为圆心，以r为半径画圆弧，则阴影部分面积是多少?
分析：
连结OA，阴影部分可以看成由六个相同的弓形AmO组成．
解：
连结AO，设P为其中一个三等分点，
连结PA、PO，则△POA是等边三角形．
．
∴
说明：
①图形的分解与重新组合是重要方法；②本题还可以用下面方法求：
若连结AB，用六个弓形APB的面积减去⊙O面积，也可得到阴影部分的面积．
练习2：
教材P185练习第1题
例5、已知⊙O的半径为R．
（1）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的周长与⊙O直径（2R）的比值；
（2）求⊙O的内接正三角形、正六边形、正十二边形的面积与圆面积的比值（保留两位小数）．
例5的计算量较大，老师引导学生完成．并进一步巩固正多边形的计算知识，提高学生的计算能力．
说明：
从例5
（1）可以看出：
正多边形的周长与它的外接圆直径的比值，与直径的大小无关．实际上，古代数学家就是用逐次倍增正多边形的边数，使正多边形的周长趋近于圆的周长，从而求得了π的各种近似值．从
（2）可以看出，增加圆内接正多边形的边数，可使它的面积趋近于圆的面积
（三）总结
1、简单组合图形的分解；
2、进一步巩固了正多边形的计算以，巩固了圆周长、弧长、圆面积、扇形面积、弓形面积的计算．
3、进一步理解了正多边形和圆的关系定理．
（四）作业 教材P185练习2、3；P187中8、11．
探究活动
四瓣花形
在边长为1的正方形中分别以四个顶点为圆心，以l为半径画弧所交成的“四瓣梅花”图形，如图
（1）所示．
再分别以四边中点为圆心，以相邻的两边中点连线为半径画弧而交成的“花形”，如图（12）所示．
探讨：
（1）两图中的圆弧均被互分为三等份．
（2）两朵“花”是相似图形．
（3）试求两“花”面积
提示：
分析与解
（1）如图21所示，连结PD、PC，由PD=PC=DC知，∠PDC=60°．
从而，∠ADP=30°．
同理∠CDQ=30°．故∠ADP=∠CDQ=30°，即，P、Q是AC弧的三等分点．
由对称性知，四段弧均被三等分．
如果证明了结论
（2），则图（12）也得相同结论．
（2）如图（22）所示，连结E、F、G、H所得的正方形EFGH内的花形恰为图
（1）的缩影．显然两“花”是相似图形；其相似比是AB﹕EF=﹕1．
（3）花形的面积为：
，．
1.1、你能证明它们吗
（一）一、教学目标：
1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
3、结合实例休会反证的含义。
二、教学重点：
了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点：
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
三、教学方法：
观察法。
四、教学过程：
复习：
1、什么是等腰三角形？
2、 你会画一个等腰三角形吗？
并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？
新课讲解：
在《证明
（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理w 本套教材选用如下命题作为公理:
w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等;（SAS）w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;（ASA）w 5.三边对应相等的两个三角形全等;（SSS）w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：
已知：
∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF求证：
△ABC≌△DEF证明：
∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∠C=180°-（∠A+∠B）∠F=180°-（∠D+∠E）∠C=∠F（等量代换）BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？
等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理：
等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为：
等边对等角。
已知：
如图，在ABC中，AB＝AC。
求证：
∠B＝∠C我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。
实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。
能否通过作一条线段，得到两个全等的三角形，从而证明这两个底角相等呢？
证明：
取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD （SSS）∴∠B=∠C（全等三角形的对应边角相等）让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。
想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？
为什么？
由此你能得到什么结论？
应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。
课堂小结：
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
探体会了反证法的含义。
五、课外作业：
教科书第5页第1，2题。
六、板述设计：
七、课后记：
“弧长与扇形的面积”教学设计
姚志刚
（江苏省昆山市第二中学）
教学内容：
苏教版九年级数学145页到147页。
教学目标：
1.通过操作、归纳，会计算弧长和扇形面积。
2.认识特殊—一般—特殊在获得新知识过程中的重要作用，体验弧长和扇形面积的探究过程。
3.体会数学与实际生活的密切联系，充分认识学好数学的重要性，树立正确的价值观。
教学重点、难点：
重点：
弧长和扇形面积公式的推导和有关计算。
难点：
探索弧长和扇形面积公式及运用。
教学过程：
一、情境创设
1.以二百米赛跑画面引入课题。
2.某社区要请广告公司设计一张扇形的半径为1米的海报，收费标准是每平方米100元，那么社区应付多少钱？
升级会员 