计算机图形学裁剪算法详解.docx
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计算机图形学裁剪算法详解
裁剪算法详解
在使用计算机处理图形信息时，计算机部存储的图形往往比较大，而屏幕显示的只是图的一部分。
因此需要确定图形中哪些部分落在显示区之，哪些落在显示区之外，以便只显示落在显示区的那部分图形。
这个选择过程称为裁剪。
最简单的裁剪方法是把各种图形扫描转换为点之后，再判斷各点是否在窗。
但那样太费时，一般不可取。
这是因为有些图形组成部分全部在窗口外，可以完全排除，不必进行扫描转换。
所以一般采用先裁剪再扫描转换的方法。
（3）裁剪前
（b）裁剪后
图1.1多边形裁剪
直线段裁剪算法比较简单，但非常重要，是复杂图元裁剪的基础。
因为复杂的曲线可以通过折线段来近似，从而裁剪问题也可以化为直线段的裁剪问题。
常用的线段裁剪方法有三种:
Cohen-Sutherland,中点分割算法和梁友栋一barskey
1.1Cohen-Suther1and裁剪
该算法的思想是：
对于每条线段PR分为三种情况处理。
（1）若PR完全在窗口，则显示该线段PP2简称“取”之。
（2）若RD明显在窗口外，则丢弃该线段，简称“弃”之。
（3）若线段既不满足“取”的条件，也不满足“弃”的条件，则在交点处把线段分为两段。
其中一段完全在窗口外，可弃之。
然后对另一段重复上述处理。
为使计算机能够快速判斷一条直线段与窗口属何种关系，采用如下编码方法。
延长窗口的边，将二维平面分成九个区域。
每个区域赋予4位编码CtCbCrCl.其中各位编码的定义如下：
裁剪一条线段时、先求出P1P2所在的区号codeLcode2。
若codel=0,且
code2=0、则线段P1P2在窗口，应取之。
若按位与运算codel&code2H0，则说明两个端点同在窗口的上方♦下方♦左方或右方。
可判斷线段完全在窗口外，可弃之。
否则，按第三种情况处理。
求出线段与窗口某边的交点，在交点处把线段一分为二，其中必有一段在窗口外，可弃之。
在对另一段重复上述处理。
在实现本算法时，不必把线段与每条窗口边界依次求交，只要按顺序检测到端点的编码不为0，才把线段与对应的窗口边界求交。
Cohen-Sutherland裁减算法
#defineLEFT1
#defineRIGHT2
#defineBOTTOM4
#defineTOP8
intencode（floatx,floaty）
{intc=0;
if（xif（x>XR）c|=RIGHT;
if（xif（xretrunc;
voidCS_LineClip（xl,yl,x2,y2,XL,XR,YB,YT）floatxl,yl,x2,y2,XL,XR,YB,YT;
//（xl,yl）（x2,y2）为线段的端点、坐标，其他四个参数定义窗口的边界{intcodel,code2,code;
codel=encode（xl,yl）;
code2=encode（x2,y2）;
while（codel!
=0I|code2!
=0）
{if（codel&code2!
=0）return;
code=codel;
if（codel==0）code=code2;
if（LEFT&code!
=0）
{x=XL;
y=yl+（y2-yl）*（XL-xl）/（x2-xl）;
elseifCRIGHT&code!
=0）
{x=XR;
y=yl+（y2-yl）*（XR-xl）/（x2-xl）;
}
elseif（BOnOM&code!
=0）
{y=YB;
x=xl+（x2-xl）*（YB-yl）/（y2-yl）;
}
elseif（TOP&code!
=0）
{y=YT;
x=xl+（x2-xl）*（YT-yl）/（y2-yl）;
}
if（code==codel）
{xl=x;yl=y;codel=encode（x,y）;}else
{x2=x;y2=y;code2=encode（x,y）;}
displayline（xl,yl,x2,y2）;
1.2中点分割裁剪算法
中点分割算法的大意是，与前一种Cohen-Sutherland算法一样首先对线段端点进行编码，并把线段与窗口的关系分为三种情况：
全在、完全不在和线段和窗口有交。
对前两种情况，进行一样的处理。
对于第三种情况，用中点分割的方法求出线段与窗口的交点。
即从pO点出发找出距pO最近的可见点A和从pl点出发找出距pl最近的可见点B，两个可见点之间的连线即为线段pOpl的可见部分。
从pO出发找最近可见点采用中点分割方法：
先求出pOpl的中点pm,若pOpm不是显然不可见的，并且pOpl在窗口中有可见部分，则距pO最近的可见点一定落在pOpm上，所以用pOpm代替pOpl；否则取pmpl代替pOpl°再对新的pOpl求中点pm°重复上述过程，直到pmpl长度小于给定的控制常数为止，此时pm收敛于交点。
由于该算法的主要计算过程只用到加法和除2运算，所以特别适合硬件实现，同时也适合于并行计算。
1.3梁友栋一Barskey算法
梁友栋和Barskey提出了更快的参数化裁剪算法。
首先按参数化形式写出裁剪条件：
XLYB这四个不等式可以表示为形式：
叭
其中，参数m，qk定义为：
=-&q、=XL左2=&今2°XR一X]
込=-恂务=儿-囹內=卸做-兀
任何平行于裁剪边界之一的直线以司，其中k对应于裁剪边界（k=l,2,3,4对应于左、右、下、上边界）如果还满足qKO，则线段完全在边界外，舍弃该线段。
如果qk^0，则该线段平行于裁剪边界并且在窗口。
当pk<0,线段从裁剪边界延长线的外部延伸到部。
当pk>0,线段从裁剪边界延长线的部延伸到外部。
当以工0，可以计算出线段与边界k的延长线的交点的u值：
u=qk/pk
对于每条直线，可以计算出参数ul和u2，它们定义了在裁剪矩形的线段部分。
ul的值由线段从外到遇到的矩形边界所决定（p<0）。
对这些边界计算rk=qk/pk。
ul取0和各个n值之中的最大值。
u2的值由线段从到外遇到的矩形
边界所决定（p>0）。
对这些边界计算rk=qk/pk。
u2取1和各个n值之中的最小值。
如果ul>u2，则线段完全落在裁剪窗口之外，被舍弃。
否则裁剪线段由参数u的两个值ul,u2计算出来°
voidLB_LineClip（xl,yl,x2,y2,XL,XR,YB,YT）
floatxl,yl,x2,y2,XL,XR,YB,YT;
{floatdx,dy,ul,u2;
tl=0;tu=l;
dx=x2-xl;
dy=y2-yl;
if（ClipT（-dx,xl-Xl,&ul,&u2）
if（ClipT（dx,XR-xl,&ul,&u2）
if（ClipT（-dy,yl-YB,&ul,&u2）
if（ClipT（dy,YT-yl,&ul,&u2）
{display1ine（xl+ul*dx,yl+ul*dy,xl+u2*dx,yl+u2*dy）
return;
boolClipTCp,q,ul,u2）floatp,q,*ul,*u2;
{floatr;
if（p<0）
{r=q/p;
if（r>*u2）returnFALSE;
elseif（r>*ul）
{*ul=r;
returnTRUE;
}
}
elseif（p>0）
{r=p/q;
if（r<*ul）returnFALSE;
elseif（r<*u2）
{*u2=r;
returnTRUE;
）
}
elseif（q<0）returnFALSE;
returnTRUE;
}
2多边形裁剪
对于一个多边形，可以把它分解为边界的线段逐段进行裁剪。
但这样做会使原来封闭的多边形变成不封闭的或者一些离散的线段。
当多边形作为实区域考虑时，封闭的多边形裁剪后仍应当是封闭的多边形，以便进行填充。
为此，可以使用Suther1and-Hodgnian算法。
该算法的基本思想是一次用窗口的一条边裁剪多边形。
算法的每一步，考虑窗口的一条边以及延长线构成的裁剪线。
该线把平面分成两个部分：
一部分包含窗口，称为可见一侧；另一部分称为不可见一侧。
依序考虑多边形的各条边的两端点S、P。
它们与裁剪线的位置关系只有四种。
（l）S,P
均在可见一侧
（2）S,P均在不可见一侧（3）S可见,P不可见（4）S不可见,P可见。
图1.3S・P与裁剪线的四种位置关系
每条线段端点S-P与裁剪线比较之后，可输出0至两个顶点。
对于情况
（1）仅输出顶点P；情况
（2）输出0个顶点；情况（3）输出线段SP与裁剪线的交点I；情况（4）输出线段SP与裁剪线的交点I和终点P
上述算法仅用一条裁剪边对多边形进行裁剪，得到一个顶点序列，作为下一条裁剪边处理过程的输入。
对于每一条裁剪边，算法框图一样，只是判斷点在窗口哪一侧以及求线段SP与裁剪边的交点算法应随之改变。
基于divideandconquer策略的Suther1and-Hodgman算法
typedefstruct
{floatx;floaty;）Vertex;
typedefVertexEdge[2];
typedefVertexVertexArray[MAX];
SutherlandHodgmanClip（VertexArrayInVertexArray,VertexArray
OutVertexArray,edgeClipBoundary,int&Inlength,int&0utlength）
{Vertexs,p,ip;
intj;
Outlength=0;
S=InVertexArray[InLength-1];
For（j=0;jP=InVertexArray[j];
ifdnside（P,ClipBoundary））
{ifdnside（S,ClipBoundary））//SP在窗口，情况1
Output（p,OutLength,OutVertexArray）
else{//S在窗口外，情况4
Intersect（S,P,ClipBoundary,&ip）;
Output（ip,OutLength,OutVertexArray）;
Output（P,OutLength,OutVertexArray）;
elseif（Inside（S,WindowsBoundary））
{//S在窗口，P在窗口外，情况3
Intersect（S,P,ClipBoundary,&ip）;
Output（ip,OutLength,OutVertexArray）;
}//情况2没有输出
S=P;
}
}
//判点在窗口
boolInside（Vertex&TestPt,EdgeClipBoundary）
{if（ClipBoundan[l].x>ClipBoundary[0].x）//裁剪边为窗口下边
if（testpt.y>=ClipBoundary[OJ.y）
returnTRUE;
elseif（ClipBoundary[l].xif（testpt・yOClipBoundary[0].y）
returnTRUE;
elseif（ClipBoundary[l].y>ClipBoundary[0].y）〃裁剪边为窗口右边if（testpt.x<=ClipBoundary[OJ.x）
returnTRUE;
elseif（ClipBoundary[l].y=ClipBoundary[OJ.x）
returnTRUE;
ReturnFALSE;
}
//直线段SP和窗口边界求交，返回交点；
voidIntersect（Vertex&S,Vertex&P,EdgeClipBoundary,Vertex&
IntersectPt）
{if（C1ipBoundary[0].y==ClipBoundary[l].y）//水平裁剪边
{IntersectPt.y=ClipBoundary[0].y;
IntersectPt.x=S・x+（ClipBoundary[OJ.y一s.y）*（p.x一s・x）/（p.y一s.y）;
}
else//垂直裁剪边
{Intersect.x=ClipBoundary[OJ.x;
Intersect.y二s.y+（ClipBoundaryfO].x一s.x）*（p.y一s.y）/（p.x・一s.x）；
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