(完整版)八年级数学上几何典型试题及答案.doc

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环球优学八年级（上）典型题

一．选择题（共10小题）

1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．

BC=EC，∠B=∠E

B．

BC=EC，AC=DC

C．

BC=DC，∠A=∠D

D．

∠B=∠E，∠A=∠D

2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A．

11

B．

5.5

C．

7

D．

3.5

3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．（2013•珠海）点（3，2）关于x轴的对称点为（　　）

A．

（3，﹣2）

B．

（﹣3，2）

C．

（﹣3，﹣2）

D．

（2，﹣3）

6．（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（　　）

A．

7cm

B．

10cm

C．

12cm

D．

22cm

7．（2013•新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．

12

B．

15

C．

12或15

D．

18

8．（2013•烟台）下列各运算中，正确的是（　　）

A．

3a+2a=5a2

B．

（﹣3a3）2=9a6

C．

a4÷a2=a3

D．

（a+2）2=a2+4

9．（2012•西宁）下列分解因式正确的是（　　）

A．

3x2﹣6x=x（3x﹣6）

B．

﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a）

C．

4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y）

D．

4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2

10．（2013•恩施州）把x2y﹣2y2x+y3分解因式正确的是（　　）

A．

y（x2﹣2xy+y2）

B．

x2y﹣y2（2x﹣y）

C．

y（x﹣y）2

D．

y（x+y）2

二．填空题（共10小题）

11．（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是　_________　．

12．（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　_________　度．

13．（2013•枣庄）若，，则a+b的值为　_________　．

14．（2013•内江）若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n=　_________　．

15．（2013•菏泽）分解因式：

3a2﹣12ab+12b2=　_________　．

16．（2013•盐城）使分式的值为零的条件是x=　_________　．

17．（2013•南京）使式子1+有意义的x的取值范围是　_________　．

18．（2012•茂名）若分式的值为0，则a的值是　_________　．

19．在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：

　_________　．

20．不改变分式的值，把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是

　_________　．

三．解答题（共8小题）

21．（2013•遵义）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．

22．（2013•重庆）先化简，再求值：

÷（﹣a﹣2b）﹣，其中a，b满足．

23．（2007•资阳）设a1=32﹣12，a2=52﹣32，…，an=（2n+1）2﹣（2n﹣1）2（n为大于0的自然数）．

（1）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；

（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”．试找出a1，a2，…，an，…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．

24．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图

（1）），则可以得到以下两个结论：

①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．

那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：

（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图

（2）），则DE与DF是否仍相等？

若仍相等，请证明；否则请举出反例．

（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？

（只写出结论，不证明）

25．（2012•遵义）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．

（1）当∠BQD=30°时，求AP的长；

（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？

如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

26．（2005•江西）将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式，使点B、F、C、D在同一条直线上．

（1）求证：

AB⊥ED；

（2）若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明．

27．（2013•沙河口区一模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．点M在AB边上以1单位长度/秒的速度从点A向点B运动，运动到点B时停止．连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．

（1）当CM与AB垂直时，求点M运动的时间；

（2）当点A′落在△ABC的一边上时，求点M运动的时间．

28．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，

（1）如图1，若∠ACD=60°，则∠AFB=　_________　；如图2，若∠ACD=90°，则∠AFB=　_________　；如图3，若∠ACD=120°，则∠AFB=　_________　；

（2）如图4，若∠ACD=α，则∠AFB=　_________　（用含α的式子表示）；

（3）将图4中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠ACD=α，则∠AFB与α的有何数量关系？

并给予证明．

环球优学八年级（上）典型题

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2013•铁岭）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）

A．

BC=EC，∠B=∠E

B．

BC=EC，AC=DC

C．

BC=DC，∠A=∠D

D．

∠B=∠E，∠A=∠D

考点：

全等三角形的判定．4387773

分析：

根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．

解答：

解：

A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；

D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；

故选：

C．

点评：

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

2．（2011•恩施州）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（　　）

A．

11

B．

5.5

C．

7

D．

3.5

考点：

角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．4387773

专题：

计算题；压轴题．

分析：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．

解答：

解：

作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，

∵DE=DG，DM=DE，

∴DM=DG，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，

∴DF=DN，

在Rt△DEF和Rt△DMN中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL），

∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，

∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11，

S△DNM=S△DEF=S△MDG==5.5

故选B．

点评：

本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确地作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．

3．（2013•贺州）如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．

4cm

B．

6cm

C．

8cm

D．

9cm

考点：

全等三角形的判定与性质．4387773

分析：

求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．

解答：

解：

∵F是高AD和BE的交点，

∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°，

∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠CAD=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABD，

∴AD=BD，

在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC（ASA），

∴BF=AC=8cm，

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．

4．（2010•海南）如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

全等三角形的判定．4387773

分析：

根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．

解答：