小升初总复习系列之方程教案.docx
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小升初总复习系列之方程教案
小升初总复习系列之方程
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
全国-北师版
课时时长（分钟）
60
知识点
1、字母表示数
2、方程的概念
3、方程的解
4、解方程
5、列方程解应用题
教学目标
1、会用字母表示数，知道字母和字母，字母和数字之间的乘号写成点或不写，了解用字母表示数的意义和作用，掌握常见的数量关系，能用字母表示这些数量关系和学过的运算定律、性质和计算公式
2、理解什么是方程，会解方程，会列方程解应用题
教学重点
1、解方程；2、列方程解应用题
教学难点
列方程解应用题
教学过程
一、复习预习
1.求18和30的最小公倍数
【答案】
即18和30的最小公倍数是90.
【解析】做短除时每次选定的除数一般是两个数公有的质因数，并从最小的开始，但有时也可以用一个合数除，只要能整除这两个数就行。
除到两个商互质为止，除数和商连乘的积就是最小公倍数。
2.一张长方形的纸，长96厘米，宽60厘米，把它裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，至少可以裁多少张？
【答案】（96，60）=12，96÷12=8，60÷12=5，8×5=40（张）
答：
至少可以裁40张。
【解析】裁成同样大小且边长为整厘米数的正方形而无剩余，说明正方形边长是长和宽的最大公约数，求出96和60的最大公约数，即边长，就可以求出张数。
二、知识讲解
（一）字母表示数
1、字母表示任意数：
当数字和字母相乘时，一般把乘号省略掉，数字写在字母前，1和任何字母相乘时，1不写。
（1）说一说下面各式的意义：
4.5n（n的3倍）100÷b（100与b商）u＋6x（u与x的6倍的和）
1.5c＋m（c的1.5倍与m的和）7x÷3.5（x的7倍与3.5的商）
（2）用简便方法表示下面的式子：
5×a＝5a10×x＝10xa×b＝ab4×a＝4a
1×m＝mc×1＝c2×x－a＝2x－am×n＋d＝mn＋d
（3）用含有字母的式子表示数量关系：
a和8的和（a＋8）1除以b（1÷b）
b的3倍（3b）比a多3.5的数（a＋3.5）
x的3倍加4（3x＋4）12减去b的3倍（12－3b）
12除b减2的差12÷（b－2）
2、字母表示运算定律:
加法：
交换律：
a＋b＝b＋a
结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法：
交换律：
ab＝ba
结合律：
（ab）c＝a（bc）
分配律：
（a＋b）c＝ac＋bc
减法性质：
a－b－c＝a－（b＋c）
商不变性质：
a÷b＝（a×c）÷（b×c）＝（a÷c）÷（b÷c）（c≠0）
3、字母表示公式
长方形的周长
长方形的面积
三角形的面积
梯形的面积
正方形的周长
正方形的面积
圆的周长
圆的面积
圆柱的表面积
圆柱的体积
圆锥的体积
路程=速度
时间公式
等等.
（二）方程
1、定义：
含有未知数的等式叫做方程。
方程和等式的关系：
所有的方程都是等式。
等式包括方程，但不能说等式是方程。
如：
3.5x＝25和2x－3y＝78.
2、等式的性质:
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
等式两边都乘以（或除以）同一个数，等式仍然成立。
3、方程和等式之间的关系
等式中包含方程，等式不一定是方程，但是方程一定是等式。
（三）方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
如：
x＝3就是4x＝12的解
（四）解方程
1、定义：
求方程的解的过程叫做解方程.
2、解方程的具体要求：
<1>写“解”字<2>等号对齐<3>基本运算法则之间的联系的理解（等式的基本性质）
3、解方程的两种方法
第一种方法：
可以利用等式的性质来解。
第二种方法：
可以利用等式各部分之间关系来解。
4、列方程解应用题的步骤:
第一步：
弄清题意，确定未知数，并用x表示
第二步：
找等量关系
第三步：
列方程
第四步：
解方程
第五步：
验算、答题
考点/易错点1
1、方程的两大要点：
①一定是等式；②方程里一定含有未知数.
2、解方程的过程当中，要严格按照等式的两个基本性质（四则运算法则）来变化，注意解方程要写“解”子，且等号上下对齐。
考点/易错点2
1、列方程解应用题的过程当中，根据题意先确定是直接设未知数还是间接设未知数，然后根据等量关系列出方程，解方程后注意不要带单位，然后根据题意进行验根，最后作答。
三、例题精析
【例题1】
【题干】解方程32＋x＝60
【答案】解：
32＋x＝60
x＝60－32
x＝28
【解析】根据一个加数等于和减去另一个加数，得出未知数x的值。
注意最后要验算：
把x＝28代入原方程左边有32＋28＝60，和右边相等，所以x＝28是原方程的解。
【例题2】
【题干】解方程：
3x＝48
【答案】解：
x＝48÷3
x＝16
【解析】根据“一个因数＝积÷另一个因数”得出未知数x的值，注意验算：
把x＝16代入原方程左边3×16＝48和右边相等，x＝16是原方程的解。
【例题3】
【题干】停车场有小汽车240辆，是大汽车辆数的2倍，大汽车有多少辆?
【答案】解：
设大汽车有x辆
2x＝240
x＝240÷2
x＝120
答：
大汽车有120辆.
【解析】本题要严格按照列方程的基本步骤来完成：
1、写假设；2、根据等量关系列方程；3、求方程的解；4、方程的解不写单位名称；5、验根和作答。
本题的等量关系是：
大汽车的辆数×2＝小汽车的辆数（检验：
把x＝120代入原方程的左边2×120＝240和右边相等，x＝120是原方程的解）
【例题4】
【题干】一个三角形的面积是108平方厘米，它的底是24厘米，高是多少厘米?
【答案】解：
设三角形的高为x厘米。
24x÷2＝108
24x＝108×2
24x＝216
x＝216÷24
x＝9
答：
这个三角形的高是9厘米。
【解析】本题的等量关系是什么是三角形的面积公式：
底×高÷2＝三角形面积，根据方程的基本求解步骤完成即可。
【例题5】
【题干】妈妈买了8千克苹果和5千克香蕉，共付79元，已知每千克苹果6.5元，每千克香蕉多少元?
【答案】解：
设每千克香蕉售价x元。
6.5×8＋5x＝79
52＋5x＝79
5x＝27
x＝5.4
答：
每千克香蕉售价5.4元。
【解析】题中这句话“8千克苹果的售价＋5千克香蕉的售价＝79元”得出等量关系，然后分别求出：
8千克苹果的售价6.5×8，5千克香蕉的售价5x，完成等量关系，列方程解应用题即可。
四、课堂运用
【基础】
1、填空
（）叫方程
（）叫方程的解
（）叫解方程
【答案】（含有未知数的等式）叫方程
（使方程左右两边相等的未知数的值）叫方程的解
（求方程解的过程）叫解方程
【解析】本题考查了方程的相关概念.
2、用字母表示数的含义
A、洗衣机厂每日生产b台洗衣机，30天生产多少台？
B、农机厂运进380件农具，又运走a件，一共有多少件？
C、农机厂有380件农具，又运进a件，一共有多少件？
D、b支铅笔a元，每支多少元？
【答案】A、30b台
B、（380－a）件
C、（380＋a）件
D、（a÷b）元
【解析】本题考查了用字母来表示常见的数量关系.
3、运用有关定律在下面[]中填适当的数或字母
（7.2＋x）＋12.8＝[]＋（[]＋[]）
173＋9.6＋b＋0.4＝（[]＋[]）＋[]＋[]
（4＋x）×250＝[]×[]＋[]×[]
7.5×a＋b×7.5＝[]×（[]+[]）
【答案】（7.2＋x）＋12.8＝[x]＋（[7.2]＋[12.8]）
173＋9.6＋b＋0.4＝（[9.6]＋[0.4]）＋[173]＋[b]
（4＋x）×250＝[4]×[250]＋[x]×[250]
7.5×a＋b×7.5＝[7.5]×（[a]＋[b]）
【解析】本题考查了相关运算律的应用知识.
4、判断正误
a2＝a×2（）
2x＝x×x（）
m×m×m＝3m（）
a＋b＋c＝b＋（a＋c）（）
a×b×c＝（a×c）×（b×c）（ ）
a×b×c＝（a×c）×b（）
6＋x＝17是方程（）
3－2x＋6是方程（）
7x＝35是方程（）
8x＋9<35是方程（）
x＋15×2＝70x＝40是这个方程的解（）
【答案】a2＝a×2（×）
2x＝x×x（×）
m×m×m＝3m（×）
a＋b＋c＝b＋（a＋c）（√）
a×b×c＝（a×c）×（b×c）（×）
a×b×c＝（a×c）×b（√）
6＋x＝17是方程（√）
3－2x＋6是方程（×）
7x＝35是方程（√）
8x＋9<35是方程（×）
x＋15×2＝70，x＝40是这个方程的解（√）
【解析】本题考查了用字母表示数和方程的相关概念.
5、解方程
（1）4x＋35＝115
【答案】解：
4x＋35＝115
4x＝115－35
4x＝80
x＝80÷4
x＝20
检验：
把x＝20代入原方程，左边4×20＋35＝115，和右边相等x＝20是原方程的解
【解析】本题考查了方程的基本解法,把4x看成一个整体.
（2）9x＋7x＝320
【答案】解：
9x＋7x＝320
16x＝320
x＝320÷16
x＝20
检验：
把x＝20代入原方程，左边9×20＋7×20＝320和右边相等，x＝20是原方程的解
【解析】本题考查了方程的基本解法.
6、列方程解文字叙述题
（1）一个数的4倍减去18和4.5的积，差是56，求这个数.
【答案】解：
设这个数为x
4x－18×4.5＝56
4x－81＝56
4x＝56＋81
4x＝137
x＝137÷4
x＝34.25
【解析】本题考查了列方程解答文字叙述题的解答步骤，不需要作答.
（2）一个数的1.5倍加上它的2倍等于21，求这个数.
【答案】解：
设这个数为x
1.5x＋2x＝21
3.5x＝21
x＝6
【解析】本题考查了列方程解答文字叙述题的解答步骤，不要作答.
7、列方程解应用题
（1）学校田径队有145人，比科技小组的人数的3倍还多19人，学校的科技小组有多少人?
【答案】解：
设科技小组有x人。
3x＋19＝145
3x＝145－19
3x＝126
x＝42
答：
科技小组有42人。
【解析】科技小组的3倍＋19＝田径队145人
（2）老师比小明大30岁，老师的岁数是小明的4倍，老师和小明各多少岁?
【答案】解：
设小明为x岁，老师为4x岁。
4x－x＝30
3x＝30
x＝10
4x＝4×10＝40（岁）
答：
老师40岁，小明10岁。
【解析】本题的等量关系是：
老师比小明大30岁.
【巩固】
1、选择题
（1）x+7×0.8=5.8是（）
A、等式B、不等式C、方程
（2）要使
，
必须是（）。
A、等于2B、大于2C、小于2且≠0D、小数
（3）x的2倍比2.9多0.5，用方程表示错误的是（）。
A、2x－2.9=0.5B、2.9－2x=0.5C、2x－0.5=2.9
（4）一堆煤a吨，运走b吨，剩下的计划5车运完，平均每车运多少吨？
正确的列式是（）。
A、（a+b）÷4B、a－b÷5C、（a－b）÷5
（5）长方形的长是a，周长是c，宽应是（）。
A、c÷2－aB、c－2bC、c÷a
【答案】CCBCA
【解析】本题考查了用字母表示数量关系的灵活运用
2、求方程的解。
（1）7x－2x=125
【答案】
解：
5x=125
x=125÷5
x=25
【解析】本题考查了方程的一般解法.
（2）8x÷2=15
【答案】
解：
8x=15×2
8x=30
x=30÷8
x=3.75
【解析】本题考查了方程的一般解法.
（3）5x－2x=123
【答案】
解：
3x=123
x=123÷3
x=41
【解析】本题考查了方程的一般解法.
（4）4x+8=28
【答案】
解：
4x=28－8
4x=20
x=20÷4
x=5
【解析】本题考查了方程的一般解法.
3、解决问题
（1）四年级有学生88人，比五年级的2倍少2人，五年级有学生多少人？
【答案】
解：
设五年级有学生x人。
2x－2=88
2x=88+2
2x=90
x=90÷2
x=45
答：
五年级有学生45人。
【解析】本题的等量关系是“比五年级的2倍少2人”.
（2）果园里有桃树和梨树共120棵，桃树是梨树的3倍，梨树有多少棵？
【答案】
解：
设梨树有x棵，则桃树有3x棵。
x+3x=120
4x=120
x=120÷4
x=30
答：
梨树有30棵。
【解析】本题的等量关系是“果园里有桃树和梨树共120棵”.
【拔高】
1、在植树活动中，据统计，六年级植树的棵树比五年级的2倍少10棵，六年级比五年级多栽62棵，两个年级各栽树多少棵？
【答案】
解：
设五年级栽树x棵，则六年级栽树棵。
2x－10－x=62
x－10=62
x=62+10
x=72
62+72=134（棵）
答：
五年级栽树72棵，六年级栽树134棵。
【解析】本题共有两个等量关系,可先设五年级栽树x棵，然后用x的代数式表示六年级的栽树数量（2x－10）棵是本题的关键，利用后一个等量关系列方程.
课程小结
本讲主要讲述了方程的概念和利用简易方程解决一些实际应用问题，解方程是要注意基本格式和相关求根技巧，解决问题时要求能够熟练地掌握题目的已知量和未知量，以及已知量与未知量的关系，并能够通过题意找出有关未知量的等量关系，并掌握列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清楚题意和题目中的数量关系，用字母（如x）表示题目中的一个未知数；
（2）找出能够表示应用题全部含义的一个等量关系；（3）根据这个等量关系列出所需要的代数式，从而列出方程；（4）解这个方程，求未知数的值；（5）写出答案（包括单位名称）.
课后作业
【基础】
1、填空
（1）一件上衣a元，一条裤子比一件上衣便宜12元，一条裤子（）元。
（2）小刚每天看课外书15页，b天一共看了（）页。
（3）小红今年10岁，x年后，小红（）岁。
（4）一本书共70页，小刚已经看了y页，还剩下（）页。
（5）一架超音速飞机每小时的飞行速度大约是人造地球卫星每小时运行速度的
，如果人造地球卫星每小时大约运行x千米，那么，超音速飞机每小时大约飞行（）千米。
（6）果园里梨树有x行，每行18棵，桃树种了y行，每行20棵，桃树比梨树多种（）棵。
（7）用c表示长方形的周长，a表示长方形的长，长方形的宽是（）。
（8）每千克桔子x元，买了5千克共用了（）元，小方付了m元，还要找回（）元。
（9）四年级有男生m人，女生n人，全年级共有学生（）人，女生比男生少（）人。
（10）比x大5的数是（）。
【答案】1、a－12；2、15b；3、10+x；4、70－y；5、
；6、20y－18x；7、c÷2－a；
8、5x，m－5x；9、m+n，m－n；10、x+5
【解析】本题考察了学生用字母表示数量关系的能力。
2、判断
（1）含有未知数的等式是方程。
（）
（2）b×4可以写成4b。
（）
（3）甲数是a，乙数是a－4，说明甲数比乙数大。
（）
（4）所有的等式都是方程。
（）
（5）x的2倍比2.9少0.5，用方程表示是2.9－2x=0.5。
（）
【答案】√，√，√，×，√
【解析】本题考察了用字母表示数和列方程的基本能力。
3、选择
（1）与a2结果相等的是（）
A、2aB、a×aC、a×2D、a+a
（2）一支圆珠笔a元，比一支钢笔便宜6.8元，买一支钢笔和一支圆珠笔共用（）元。
A、a+6.8B、2a－6.8C、2a+6.8D、（a－6.8）×2
（3）下列算式中是方程的是（）。
A、2x=1B、5+8x－9C、72÷8=9D、95－2x＞12
（4）求方程5x=20的解的方法是（）。
A、方程两边都减去5B、方程两边都除以5C、方程两边都乘以5
（5）当x=3时，下面哪个数与2x+6相等（）。
A、11B、36C、12D、7
【答案】BBABC
【解析】本题考察了用字母表示数量关以及列方程和解方程的基本能力。
【巩固】
1、根据题意把方程补充完整
（1）每袋大米50元，每瓶油30元，买x袋大米和1瓶油用去170元。
_____________=170
（2）已有课桌60套，又运来4卡车，每卡车x套，现有课桌160套。
____________=160
（3）已卖出10盆花，每盆x元，共收入270元。
___________=270
【答案】
（1）50x+30；
（2）60+4x；（3）10x
【解析】本题考察了找等量关系列方程的基本能力。
2、求下列方程的解
（1）4x÷8=125
【答案】解：
4x=125×8
4x=1000
x=1000÷4
x=250
【解析】本题考察了解方程的基本能力。
（2）4x+9=249
【答案】解：
4x=249－9
4x=240
x=240÷4
x=60
【解析】本题考察了解方程的基本能力。
（3）x+3x=72
【答案】解：
4x=72
x=72÷4
x=18
【解析】本题考察了解方程的基本能力。
【拔高】
1、用方程解决问题
1、张强和李军共有180张邮票，张强比李军多90张，李军有多少张邮票。
【答案】
解：
设李军有x张邮票，张强有（90+x）张。
x+90+x=180
2x=180－90
2x=90
x=90÷2
x=45
答：
李军有45张邮票。
【解析】本题考察了列方程解应用题的基本能力，本题可设李军有x张邮票，或用（90+x）来表示张强拥有的邮票，根据两人邮票和为180作为等量关系列方程：
x+90+x=180；或用（180-x）来表示张强拥有的邮票根据两人邮票之差为90作为等量关系，列方程为：
（180-x）-x=90.
2、女儿和妈妈的年龄和是44岁，并且妈妈的岁数正好是女儿的3倍。
女儿和妈妈今年各多少岁？
【答案】
解：
设女儿是x岁，则妈妈的岁数是3x岁。
x+3x=44
4x=44
x=44÷4
x=11
3x=3×11=33
答：
女儿11岁，妈妈33岁。
【解析】本题考察了列方程解应用题的基本能力，本题可设女儿是x岁，则妈妈的岁数是3x岁，根据年龄和为44岁列方程为：
x+3x=44，或妈妈岁数表示为（44-x），根据3倍关系列方程为：
44-x=3x.
3、一头鲸的体重是128吨，比象的体重的20倍还多13吨，象重多少吨？
【答案】
解：
设象重x吨。
20x+13=128
20x=128－13
20x=115
x=115÷20
x=5.75
答：
象重5.75吨。
【解析】本题考察了列方程解应用题的基本能力，本题最好设设象体重x吨,用象的代数式表示鲸的体重,可列出方程:
20x+13=128.
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