初中数学学年度第一学期期中八年级数学练习卷.docx
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初中数学学年度第一学期期中八年级数学练习卷
2008－2009学年度第一学期期中八年级数学练习卷
（时间100分钟满分100分）
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
一、选择（每小题2分，共16分）
1．4的平方根是（）．
A．±4B．4C．±2D．2
2．－8的立方根是（）．
A．－2B．2C．±2D．不存在
3．实数
，π，
，
，－
中，有理数有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列图形中，轴对称图形是（）．
A．B．C．D．
5．如图，△ABC旋转后得到△EDC．
其中，点A旋转后的对应点是（）．
A．点BB．点C
C．点DD．点E
（第5题图）
6．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）．
A．a=15，b=8，c=17B．a=9，b=12，c=15
C．a=3，b=5，c=7D．a=7，b=24，c=25
7．等腰三角形的一个内角为80°，则其底角的大小为（）．
A．50°B．80°C．50°或80°D．100°
8．已知下列说法：
①平行四边形的对角线互相平分；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；
③等腰梯形的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．
其中，正确的说法有（）．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空（每空2分，共20分）
9．
的相反数是．
10．用“＜”或“＞”填空：
+14．
11．如果实数x满足4x2＝25，那么x的值为．
12．据江苏省统计局反馈，南京市2006年实现GDP产值277400000000元．用科学计数法表示这一近似数的结果为元（保留3个有效数字）．
13．如果正方形面积为20，那么比它的边长小的最大正整数是．
14．如图，如果使一个正六边形旋转后与原来的图形重合，那么旋转角最小是°．
（第14题图）（第15题图）（第16题图）
15．如图，图中的字母S所代表的正方形的面积为
16．如图，四边形ABCD中，所有的横向线段均相互平行，其余的所有线段也都相互平行．如果AB+BC＝7，那么，图中折线（由所有的粗黑线段构成）的长为．
17．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，点D为边BC的中点．如果∠B＝70°，
那么∠ADB＝°．
（第17题图）（第18题图）
18．如图四边形ABCD中，AB＝CD，AC交BD于点O．如果想使该四边形成为平行四边形，那么只需添加条件：
．
三、计算（每题5分，共20分）
19．求满足式子（x－1）3＝－27的x的值．
20．如下图，在△ABC中，边AB的垂直平分线交BC于点D．如果AC+BC＝7，
求△ADC的周长．
21．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为边BC的中点，∠BAC＝110°，求∠B和∠BAD的大小．
22．木工师傅为了让直尺经久耐用，常常在直尺的直角顶点与斜边之间加一个小木条，如下左图所示．下右图为其示意图．若∠BAC＝90°，线段AB的长为5，线段AC的长为12，试求出小木条AD的最短长度．
四、作图（每题5分，共15分）
23．利用网格线，分别作出三角形关于直线l和点O的对称图形．
（第23题图）（第24题图）
24．利用网格线作图：
在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．
25．如下图，小方格的面积都为1．四边形ABCD的顶点都在格点上，求该四边形的面积．
五、说理（第25题5分，第26题8分，共13分）
26．如下图，在□ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连AE、CF．问：
四边形AECF为平行四边形吗？
为什么？
27．如下图，在□ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交BC、AD于点E、F，AE、DC的延长线交于点G．试说明四边形AFCG为等腰梯形．
六、探究（第28题9分，第29题7分，共16分）
28．如图，点O是等腰直角三角形ABC内一点，∠ACB＝90°，∠AOB＝140°，∠AOC＝α．将△AOC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°得△BDC，连接OD．
（1）试说明△COD是等腰直角三角形；
（2）当α＝95°时，试判断△BOD的形状，并说明理由．
29．把三角形形状的纸片放在方格纸上，使其每一个顶点都在格点上，如图1所示（方格边长均为1）．对这个三角形进行剪切、拼接后，可以得到一个平行四边形，如图2中阴影部分所示．
剪切、拼接的方案如下：
如图2，取BC的中点M，连AM．剪下△AMC后，沿直线BC翻折，所得图形称为三角形DMC；再把三角形DMC沿射线CA方向平移线段CA的长度后，可得到平行四边形AEBM．
我们约定：
剪切、拼接时，纸片的每一部分都要被用到，而且不得用所给纸片以外的纸片．
（1）请你采用不同的剪切、拼接方案，也得到一个平行四边形，并说明你的剪切、拼接方案，同时在图3中用阴影表示出你得到的平行四边形；
（2）对这个三角形进行剪切、拼接后，也可以得到一个梯形。
试在图4中，用阴影表示出你得到的梯形（不必说明剪切、拼接方案，但须保留作图痕迹）．
2007－2008学年度第一学期期中八年级数学练习卷
（二）
参考答案和评分标准
一、选择题（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
A
D
C
C
C
二、填空题（每空2分，共20分）
9．－
10．＜11．±
12．2．77×101113．4
14．6015．3016．717．4018．AD＝BC，AB∥CD等．
19．因为（x－1）3＝－27，所以x－1是－27的立方根，所以x－1＝
．…………3分
所以x－1＝－3，得x＝－2．…………5分
20．因为点D在边AB的垂直平分线上，所以DA＝DB．…………2分
所以CD+DA＝CD+DB＝CB．…………4分
所以△ADC的周长＝AC+CD+DA＝AC+BC＝7．…………5分
21．因为AB＝AC，点D为边BC的中点，所以AD是∠BAC的平分线，且AD⊥BC．
…………2分
因为∠BAC＝110°，所以∠BAD＝55°．…………4分
所以∠B＝35°．…………5分
22．当AD⊥BC时，小木条AD的长度最短．…………1分
此时，因为∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，所以BC＝13．…………3分
因为三角形ABC的面积＝
AB×AC＝
BC×AD，所以AD＝
．…………4分
答：
小木条AD的最短长度为
．…………5分
23．做对一个图得3分，做对两个图得5分．图略．
24．做对一个图得3分，做对两个图得5分．图略．
25．
如图，分割四边形ABCD正确．…………2分
四边形的面积＝
×6×3×2+
×4×8×2+2×5
＝60．……………5分
（猜想四边形ABCD为长方形而未说明，但计算结果
正确，得2分）
26．由平行四边形性质可知，CE∥FA，BC＝AD．…………2分
因为点E、F分别为边BC、AD的中点，所以CE＝
BC，FA＝
AD．
所以CE＝FA．…………4分
又因为CE∥FA，所以四边形AECF为平行四边形．…………5分
27．因为AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线，
所以∠1＝
∠BAD，∠2＝∠4＝
∠BCD．…………1分
由平行四边形性质可知，∠BAD＝∠BCD．…………2分
所以∠1＝∠2＝∠4．…………3分
由AD∥BC可得∠1＝∠3．又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠3．所以AG∥FC．
因为AG≠FC．所以四边形AFCG为梯形．…………5分
因为AG∥FC，所以∠4＝∠G．又因为∠1＝∠4，所以∠1＝∠G．
又因为四边形AFCG为梯形，所以四边形AFCG为等腰梯形．……………8分
28．
（1）因为△BDC是由△AOC旋转90°后得到的，所以△BDC≌△AOC，∠OCD＝90°．
…………2分
因为△BDC≌△AOC，所以CD＝CO．…………4分
又因为∠OCD＝90°，所以△COD是等腰直角三角形．…………5分
（2）△BOD为等腰三角形．…………6分
当α＝95°时，因为∠DOC＝45°，所以∠BOD＝360°－140°―95°―45°＝80°．
因为△BDC≌△AOC，所以∠BDC＝∠AOC＝95°，所以∠BDO＝95°－45°＝50°．
…………8分
又因为∠BOD＝80°，所以∠OBD＝50°．
所以∠BDO＝∠OBD．所以△BOD为等腰三角形．…………9分
29．
（1）平行四边形FECB为所求（如图3）．（答案不唯一，如图3另解等）
…………2分
剪切、拼接的方案：
如图3，取BC的中点D，取AC的中点E，连DE．剪下△ADE后，使其绕点D旋转180°，所得图形称为△BDF．此时，可得到平行四边形FECB．…………4分
（图3）（图3）另解（图4）（图4）另解
（2）如图4（绿色部分）（答案不唯一，如图4另解等）…………7分
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