新北师大版七年级数学上册第四章第二节线段比较提高性练习题.docx
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新北师大版七年级数学上册第四章第二节线段比较提高性练习题
线段的比较
1．已知，如图，点Ｃ在线段ＡＢ上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长度。
2．如图若AC=4AB，AD=5AC，AB+AC+AD=50，求AB、AD、AC、ＢＣ、CＤ的长。
3．如图，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一个点A、B，表示工厂，现要在靠近铁路处建立一个货站，使它到两厂的距离最短，问这个货站应建在何处？
（C）
4．如图已知线段AB=14，在AB上有C、D、M、N四点，且满足AC：
CD：
DB=1：
2：
4，AC=2AM，DＢ=4DN，求MN的长。
5.已知线段AC和BC在同一直线上，AC、BC的中点分别是P、Q，AC=5.8cm，BC=3.6cm，求P、Q两点间的距离。
8.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。
7.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。
8.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是请画出简图，并说明理由。
9.观察图①，由点A和点B可确定条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定条直线；
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条
直线、n个点（n≥2）最多能确定条直线。
10.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点。
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足
，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？
并说明理由。
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足
，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？
请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
观察图①，由点A和点B可确定______条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定______条直线；
（1）动手画一画图③中经过A、B、C、D四点的所有直线，最多共可作______条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定______条直线、n个点（n≥2）最多能确定______条直线．
解：
①由点A和点B可确定1条直线；
②由不在同一直线上的三点A、B和C最多能确定3条直线；
经过A、B、C、D四点最多能确定6条直线；
直在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定10条线、
根据1个点、两个点、三个点、四个点、五个点的情况可总结出n个点（n≥2）时最多能确定：
条直线．
故答案为：
1；3，6，10，
．
6.观察图①，由点a和点b可确定 条直线；
观察图②，由不在同一直线上的三点a、b和c最多能确定 条直线；
（1）动手画一画图③中经过a、b、c、d四点的所有直线，最多共可作 条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 条
直线、n个点（n≥2）最多能确定 条直线。
解答6.由点a和点b可确定 1 条直线；
由不在同一直线上的三点a、b和c最多能确定 3 条直线；
经过a、b、c、d四点最多能确定 6 条直线；
在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 10 条
直线、n个点（n≥2）最多能确定 条直线。
已知同一平面内有abcd四个点请你画图并回答下列问题
1这四个点所在位置可能有几种情况?
2.经过这四个点分别能画多少条直线?
3.归纳猜想:
n条直线两两相交有几个交点?
（用含n的式子表示）
1,可能有先画三个点，它只有两种情况，即形成一个三角形，或在一直线上。
（1）全在一条直线上，形成一直线
（2）三个点在一直线上，另一点不在。
形成三角形（3）四个点形成四边形。
第一种情况：
只能画一条。
第二种情况：
能画5条。
第三种情况：
能画6条。
3，交点的个数最多有（n-1）n/2个,（任意3条不共点）最少有1个（N条直线全部过一点）注意：
“两两相交”是说“任意两条直线都相交”分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）......所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,也可以这样分析：
N条直线中任意取一条直线L，则L与剩余的N－1条直线都相交，L上最多有N－1个交点同理，每条直线上最多也是有N－1个交点所以N条最多共有N*（N－1）个交点，但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）所以N条直线最多有交点N*（N－1）/2个
我们知道过两点有且只有一条直线．
阅读下面文字，分析其内在涵义，然后回答问题：
如图，同一平面中，任意三点不在同一直线上的四个点A、B、C、D，过每两个点画一条直线，一共可以画出多少条直线呢？
我们可以这样来分析：
过A点可以画出三条通过其他三点的直线，过B点也可以画出三条通过其他三点的直线．同样，过C点、D点也分别可以画出三条通过其他三点的直线．这样，一共得到3×4=12条直线，但其中每条直线都重复过一次，如直线AB和直线BA是一条直线，因此，图中一共有
3×4
2
=6条直线．请你仿照上面分析方法，回答下面问题：
（1）若平面上有五个点A、B、C、D、E，其中任何三点都不在一条直线上，过每两点画一条直线，一共可以画出条直线；
若平面上有符合上述条件的六个点，一共可以画出条直线；
若平面上有符合上述条件的n个点，一共可以画出条直线（用含n的式子表示）．
（2）若我校初中24个班之间进行篮球比赛，第一阶段采用单循环比赛（每两个班之间比赛一场），类比上面的分析计算第一阶段比赛的总场次是多少？
7、你会数线段吗？
如图①线段AB，即图中共有1条线段，1=
1×2
2
如图②线段AB上有1个点C，则图中共有3条线段，3=1+2=
2×3
2
如图③线段AB上有2个点C、D，则图中共有6条线段，6=1+2+3=
3×4
2
思考问题：
（1）如果线段AB上有3个点，则图中共有条线段；
（2）如果线段AB上有9个点，则图中共有条线段；
（3）如果线段AB上有n个点，则图中共有条线段（用含n的代数式来表示）．
第三讲直线、射线和线段
1．知识结构图 直线 射线 线段
2．知识要点：
2.1直线、射线、线段
名称图形读作端点个数性质可否度量直线
射线
线段
直线、射线、线段之间的联系和区别：
可通过有无端点及端点的数量加以区别；还可以从延伸状态区别；认识到线段是射线、直线的一部分,射线是直线的一部分。
两点确定一条直线。
点与直线的位置关系
连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。
相交线：
如果两条直线有一个公共点，那么它们是相交的直线，这个公共点叫它们的交点。
3．典型例题：
例1．读下面的语句，并按照这些语句画出图形．
1．点P在直线AB上，但不在直线CD上。
2．点Q既不在直线l1上，也不在直线l2上。
3．直线a、b交于点，直线b、c交于点，直线c、a交于点。
4．直线a、b、c两两相交。
5.直线a和b相交于点P；点A在直线a上，但在直线b外．
例2．过一点能确定几条直线？
两点呢？
三点呢？
四点呢？
例3．平面上有A、B、C、D四个点，其中没有三个点在一条直线上，过两点画一条直线，问一共可以画多少条直线？
n个点呢？
例4．观察图1-2中，得到的数字有什么规律：
在线段AB上取1个点C，图中共有3条线段；
在线段AB上取2个点C、D，图中共有6条线段；
在线段AB上取3个点C、D、E，图中共有10条线段．
观察下列规律：
3=1+2；6=1+2+3；10=1+2+3+4
如果在线段AB上取4个点,一共有多少条线段？
取5个点呢？
n个点呢？
达标训练
（一）填空
1．如图1-4，A，B，C，D是一直线上的四点，则______＋______=AD－AB，AB＋CD=______－______．
2．如图1-5，OA反向延长得射线______，线段CD向______延长得直线CD．
3．在同一平面内，经过一点有______条直线；经过两点有______条直线，并且______条直线．
4．四条直线两两相交，最多有______个交点．
5．经过同一平面内的A，B，C三点中的任意两点，可以作出______条直线．
（二）解答
1、平面上有A、B、C、D、E五个点，其中没有三个点在一条直线上，过两点画一条直线，问一共可以画出多少条直线？
2、在直线AB上取C、D、E、F四个点，图中共有多少条射线？
3、在射线OA上取B、C、D三个点，图中共有多少条射线？
拔高训练
一、判断下列说法是否正确
1．射线EO和射线OE是同一条射线（）
2．直线比射线长（）
3．延长射线OA到B（）
4．线段AB与线段BA是同一条线段（）
二、看图填空：
（图1-5）
1．图中有____线段．
2．图中以A点为端点的射线有____条．
3．图中有____条直线，它们是____．
4．如图1-7
（1）如果AB=CD，那么AC=BC+（）=CD+（）
（2）如果AC=BD，那么AB=AC=（）=BD-（）
三、画一个三角形ABC，延长AB，再延长BA；延长CA，再延长AC；延长BC，再延长CB；问图中共有多少条直线？
多少条射线？
多少条线段？
答案
达标
（一）填空
1．BC，CD，AD，BC2．OB，两方3．无数，一，只有4．95．3/8
6．4厘米或6厘米7．68．1或39．A10．D11．D
（三）解答
1、10条2、
（1）有，1个
（2）没有公共点3、8条射线4、5
拔高训练
一、
1．×2．×3．×4．×5．×6．√
二、
1．92．23．1，MN
5．
（1）AB，BC
（2）BC，BC6．
（1）4
（2）2.5
三、3，6，3
∙定义：
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移是图形变换的一种基本形式。
平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
∙平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是全等形）。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：
确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2平移的方向。
（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3平移的距离。
（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。
也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
∙平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。
一、填空题
1.如图7-2,∠COB=2∠AOC,∠AOD=∠BOD,∠COD=17°,则∠AOB=____________________.
图7-2
答案：
102°
提示：
∠COB=∠BOD+∠COD=∠AOD+∠COD=∠AOC+2∠COD=∠AOC+34°=2∠AOC.
2.要整齐地栽一行树,只要确定下两端的树坑的位置,就能确定下一行树坑所在的直线,这里用到的数学知识是_________________________________________________________________.
答案：
两点确定一条直线
3.
（1）从n边形的某一顶点出发,分别连结这个点与其余顶点,可以把n边形分成____________个三角形;
（2）从n边形一边上的一点（不是顶点）出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把n边形分成____________个三角形.
（1）答案：
n-2
提示：
减去相邻的两边.
（2）答案：
n-1
提示：
减去所在的一边.
4.如图7-3,将一副三角板叠在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB的度数为___________________.
图7-3
答案：
180°
提示：
∠AOC+∠DOB=∠AOC+∠AOD+∠BOC+∠AOC=∠AOB+∠COD=180°.
5.时钟在下午4:
00时,时针与分针间的夹角是________________.
答案：
120°
提示：
12个格，每个格30°.
6.已知A、B、C三点共线,且线段AB=16cm,点D为BC的中点,AD=13.5cm,则BC=__________________.
答案：
5
提示：
设BC=x，16-x+=13.5.
二、选择题
7.（2010浙江临安中考模拟）小明从正面观察图7-4所示的两个物体,看到的是
图7-4
图7-5
答案：
C
提示：
根据主视图，在正前方看几何体.
8.图7-6是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是
图7-6
图7-7
答案：
B
提示：
圆柱的截面可能是圆或矩形、正方形.
9.有三个点A、B、C,过其中每两个点画直线,可以画出___________________条直线.
A.1 B.3 C.1或3 D.无法确定
答案：
C
提示：
三点有可能在一条直线上也可能不在一条直线上.
10.M是长度为12cm的线段AB的中点,C点将线段MB分成MC∶CB=1∶2,则线段AC的长度为
A.2cm B.8cm C.6cm D.4cm
答案：
B
提示：
AM=6，MC=4，AC=AM+MC.
11.（2010江苏淮安中考）∠A=40°,∠B与∠A互为补角,则∠B=__________________.
A.50° B.160° C.110° D.140°
答案：
D
提示：
补角的定义.
三、解答题
12.如图7-8,已知AB、CD、EF过点O,且∠AOC=∠BOF,∠EOD=130°.求∠AOF的度数.
图7-8
答案：
155°.
提示：
∠AOC=∠BOF=25°，∠AOF=∠AOC+∠COF.
13.用一副三角板能拼出多少度的角（小于平角的角）,请你列举出来.
答案：
15°,30°,45°,60°,75°,90°,105°,120°,150°.
提示：
一副三角板含有30°、45°、60°、90°，用这些角的拼接和重叠.
14.已知线段AB上有D、C、E三点,且C是AB中点,D是AC中点,E是BD中点,那么AB是CE的多少倍?
答案：
8.
提示：
设AB=x，AC=x，AD=DC=a，DE=×a=a，CE=DC-DE=a.
15.小明做题时发现:
两点确定一条直线;三个不在同一直线上的点,可以作三条直线;四个点（其中任意三点不在同一条直线上）,可以作六条直线;五个点（其中任意三点不在同一条直线上）,可以作十条直线,…,你从中发现了什么规律?
你能计算出n个点（其中任意三点不在同一条直线上）,可以作多少条直线吗?
答案：
.
提示：
第n个点直线的条数为1+3+5+7+…+n.文章来
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