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美术教案

第一单元解方程

第一课时：

列方程解决实际问题

（1）

教学内容:

教科书第1页的例1和“练一练”,练习一的第1～5题.

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学重难点：

列数量关系式。

课前预习：

例1．

教学过程：

一、教学例1

1、谈话：

西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。

（出示大雁塔和小雁塔的图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。

（出示例1的文字部分）

2、提问：

题目中告诉了我们哪些条件？

要我们求什么问题？

提出要求：

你能不能用一个数量关系式将大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？

交流中板书学生可能想到等量关系式。

3、提问：

在这个等量关系式中，哪个数量是已知的？

哪个数量是要我们去求的？

追问：

我们可以用什么方法来解决这个问题？

明确方法，并揭示课题。

（板书课题：

列方程解决实际问题）

4、谈话：

请同学们先回忆一下，列方程解决问题一般要经过哪几个步骤？

让学生先自主设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

5、提问：

这样的方程，你以前解过没有？

运用以前学会的知识，你能解出这个方程吗？

6、提问：

还可以怎样列方程？

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。

7、引导小结：

刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。

你能说说列方程解决问题的大致步骤吗？

其中哪些环节很重要？

引导学生关注：

①要根据题目中的条件寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；②分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；③解出方程后，要及时进行检验。

二、巩固练习

1、做“练一练”

先让学生读题，并设想解决这一问题的方法和步骤，然后让学生独立完成。

交流时让学生说说找出了怎样的等量关系，根据等量关系列出了怎样的方程，是怎样解列出的方程的，对求出的解有没有检验等。

再让学生核对自己的答案，检查自己的解题过程。

启发思考：

这个问题与例1有什么相同的地方？

有什么不同的地方？

2、做练习一第1题

先让学生说说解这些方程时，第一步要怎样做，依据是什么，然后让学生独立完成。

交流反馈时，要在关注结果是否正确的同时，了解学生是否进行了检验。

3、做练习一第2题

学生独立完成后，再要求说说写出的每个含有字母的式子分别表示哪个数量，是怎样想到写这样的式子的。

4、做练习一第3题

学生独立完成后，指名说说自己的思考过程。

三、课堂作业做练习一的第4题和第5题。

四、全课总结

今天这节课我们学习了什么内容？

你有什么收获？

还有没有疑惑的地方？

第二课时：

列方程解决实际问题

（1）练习

教学内容：

教科书第2页练习一的6～13题。

教学目标：

1、使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax±b=c的方程的解法，能够熟练的列方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学过程：

一、整理复习

谈话,在学生发言的基础上，教师进一步小结，明确列方程解实际问题的一般步骤。

二、计算练习（练习一第6题）

小黑板出示练习一第6题。

提出要求：

要想正确的解决实际问题，我们首先要保证在计算上不出差错，请同学们将这三道题目做在课练本上。

提问：

（指30x÷2=÷360）在解这道题目时，第一步需要做什么？

三、巩固数量关系练习（练习一第7题）

提出要求：

在保证计算正确的基础上，我们还要正确的分析题目的数量关系。

请同学们默读练习一的第7题。

1、分析数量关系

第⑵题生独立思考并列出方程，在小组内说说自己的思考过程后全班交流。

2、生独立计算，并检验答案是否正确。

全班核对。

小结：

在一题目中，可能会有几个不同的相等关系，我们应该选择合适的等量关系来列方程。

四、巩固练习

1、练习一第8题

生读题后提示学生可用自己喜欢的方法将与杨树和松树有关的信息分别列表整理（如列表，作标记等）

生独立解决后再要求说说数量之间有怎样的数量关系，是根据什么样的数量列出的方程。

最后核对得数。

（提示学生可从得数的合理性来初步检验）

小结：

在解决实际问题时，我们可以选择合适的方法整理已知条件，理清题目的数量关系。

2、练习二第9题

生读题后独立完成，师巡视辅导。

集体核对时要求学生说说是根据什么相等关系

列出方程的，又是怎样找出这样的相等关系的。

3、练习一第10题

（课前布置学生查找相关的天文知识）请二至三位学生介绍相关的天文知识，增强对数学学习的兴趣。

要求学生独立完成后集体核对。

可以小组内相互说说数量关系。

4、练习一第11题

生读题

提问：

在本题中出现了两个问题，那么我们在写设句时要注意什么？

（提示学生用不同的字母分别表示小亮出生时的身高和体重）

生独立解决，集体核对。

进一步规范学生的书写格式。

五、课堂作业

练习一第12、13题

六、全课总结

通过今天的练习，你有什么收获？

启发：

根据合适的数量关系来列方程；在分析已知条件时，可使用画图，列表等方法来整理条件，理清数量关系等。

第三课时列方程解决实际问题

（2）

教学内容：

教科书第4页例2,”练一练”以及练习二第1～5题。

教学目标:

1、使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3、使学生在参与数学活动过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯。

教学过程：

一、教学例2

出示例2挂图，生读题。

提问：

颐和园和水面面积与陆地面积之间有什么关系？

要求什么问题？

（帮助学生理解题目中的数量关系）

提出要求：

请同学在课练本上试着画一画。

（师巡视，注意辅导有困难的学生）

全班交流。

（实物投影出示线段图）

提出要求：

请同学们在课练本上完成这幅线段图。

追问：

从这幅线段图上你知道了什么？

怎样知道的？

提问：

如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积？

请同学们在自己的图上标注出来。

（实物投影完成线段图）

启发：

题中有怎样的相等关系？

请同学们在小组里互相说一说。

指名口答。

颐和园水面面积＋陆地面积=颐和园的占地面积

说明：

颐和园的水面面积在线段图中是怎样表示的？

陆地面积呢？

在解决问题之前我们要先进行解设，板书解设，并向学生说明，经后遇到类似的题都这样解设。

提问：

那么根据这个数量关系式我们可以怎样列方程？

请同学们试着列一列。

（师巡视，重点关注后进生，帮助他们理清思想，列出方程）板书：

X＋3X=290

提问：

这样的方程与我们前面两节课所学习的方程有什么不同之处？

出现了两个“X”，同学们会解吗？

请大家试试看。

（学生试做，师巡视，了解学生解题情况）

指名：

谁来说说你是怎样解的。

通过交流使学生达成共识，即解这样的方程时，首先应将方程化简，变成一般的方程然后再解。

要求每位学生重审或修正自己的解方程过程，加深印象。

启发：

求出的方程的解，接下来该做什么？

这道题可以怎样检验？

明确写法：

生口答，师板书检验过程。

引领学生加顾解题过程，并完成书上的例题。

二、练一练

生读题，明确题意。

要求学生独立完成，并以小组为单位互相交流解题过程与结果。

三、巩固练习

1、练习二、1

提问：

谁来说说解这些方程时第一步需要怎样做？

（化简）化简的依据是什么？

要求学生独立求解。

（师巡视，辅导有困难的学生）小组内同学互相核对并指出问题。

2、练习二、2

学生独立完成填空。

提醒学生：

填出的含有字母的式子要进行化简。

提问：

你是怎样想的？

集体核对。

四、课堂作业练习二3～5

第四课时列方程解决实际问题

（2）练习

教学内容：

教材第5页练习二6～11题以及课后的“思考题”。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握如ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学过程：

一、谈话引入

二、练习解方程（练习二、6）

谈话出示第六题

要求学生独立计算，并选其中的一题检验。

指名板演。

教师巡视，了解全班学生的正确率，并对有困难的学生提供辅导。

集体核对。

追问：

在计算这类方程时，首先要做什么？

三、巩固练习

1、练习二、7

指名读题，并要求学生仔细观察线段图。

提出要求：

请同学们结合线段图，在小组里说一说题目中数量的相等关系。

追问：

题中的“960米”是小丽所走的路程吗？

是小明走的吗？

那是什么?

指名口答。

提问：

你能根据这样的数量关系列出方程吗?

集体订正。

说说你是怎样检验的。

（指名口答）

2、练习二、8

指名读题,提问：

我们可以用怎样的方法和整理题中的已知条件与所求问题？

追问：

题中的“182千米”这段路程是谁走的？

提出要求：

请同学们在小组里说一说这道题目的数量关系。

要求学生独立列出方程，解决问题并检验。

（指名板演）集体订正。

3、练习二、9

先让学生仔细观察这题的情境图，在小组内互相说一说题目中的条件和问题，以及数量间的相等关系。

要求学生独立解决，全班核对。

四、思考题

指名读题。

留给学生独立思考的时间。

启发：

甲比乙多跑一圈，是指什么？

列出方程并解答。

五、课堂作业练习二、10、11

第五课时　　　整理与练习

（1）

教学内容,教材第7页“回顾与整理”，完成“练习与应用”第1～4题。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学过程：

一、回顾与整理

组织小组讨论：

实物投影出示小组讨论内容

1、像3.4X＋1.8＝8.6、5X－X＝24这样的方程各应怎样解？

2、在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？

举例说明。

小组自由讨论，师参与第四组，第六组讨论。

全班交流。

二、练习与应用

1、解方生独立解答，指名板演。

集体核对。

追问：

在解“180＋6X＝330”这样的方程时，我们首先要做什么？

在解“27X＋31X＝145”这样的方程时，我们首先要做什么？

在得出方程的解后，我们还需要做什么？

2、用含有字母的式子表示数量关系

指名读题提问：

武汉长江大桥铁路桥的长度与南京长江大桥铁路桥的长度之间有什么关系？

武汉长江大桥公路桥的长度与南京长江大桥公路桥的长度之间又有什么关系？

要求学生用含有字母的式子表示数量间的相等关系。

全班交流。

3、引导学生仔细观察第三题图。

说说从图中知道了哪些信息？

提问：

小树从3月1日到9月1日共经过了几个月？

长高了多少？

启发：

你能找出题中数量间的相等关系吗？

（先小组内交流再指名口答）全班核对。

4、列方程解实际问题

指名读题，说说题中的已知条件与所求问题。

提问：

印制画册用去的总钱数是由几部分组成的？

提问：

其中印刷费是怎样得到的？

（板书：

每本印刷费×本数）

三、全课小结:

今天这节课我们学习了什么内容？

你有什么收获？

还有没有疑惑的地方？

第六课时　　　整理与练习

（2）

教学内容：

教材第8页“练习与应用”第5～10题。

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受、方程的思想方法及价值，发展抽象能力和符号感。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学过程：

一、巩固练习

1、练习二、5

启发学生回忆三角形和长方形面积以及周长公式。

小组讨论：

说说题目中数量的相等关系。

要求学生独立解决，集体核对。

2、练习二、6

指名读题小组讨论题目中数量的相等关系。

指名口答。

学生独立列出方程出解决，要求学生写出检验过程。

集体核对。

3、练习二、7

指名读题生独立解决，集体核对时让学生说一说题目中数量间的相等关系。

4、练习二、8

先让学生独立算算自己在体育上测试百米跑步时的速度大约每秒是多少米。

出示第八题，生独立解决后根据数据说说感想。

5、思考题

启发：

取了若干次后，红球正好取完，白球还有10个，说明什么？

学生思考后全班交流。

二、课堂作业练习二、9、10

第七课时　　　整理与练习（3）

教学内容：

教材第9页“探索与实践”，“评价与反思”，完成第11～14题

教学目标：

1、使学生进一步理解并掌握如ax±b=c、ax±bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2、使学生在观察，分析、抽象、概括和交流的过程中。

3、使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流，自觉检验等习惯；获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的自信心，产生对数学的兴趣。

教学过程：

一、探索与实践

组织学生小组活动的形式开展“探索与实践”

第11题先让学生思考三角形的面积与什么有关？

要画出符合题意的三角形，必须先求出什么？

小组讨论解决后操作。

小组成员交流成果。

实物投影出示。

第12题

先让学生在小组内讨论分割的方法，再动手分一分。

操作完成后让同组同学互相测量分成的两段的长度，并交流方法。

全班交流。

第13题首先交流学生课前准备情况。

重点考查数据的合理性。

二、评价与反思

组织学生对本单元的学习内容进行自评与小组内的互评。

第二单元长方体和正方体

教学内容：

教科书第10～37页

教学要求：

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3、使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

4、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

5、进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

6、引导学生通过操作活动，初步认识体积和容积的意义。

7、使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

8、使学生经历操作、观察、猜想、验证、交流和归纳等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相关的简单实际问题。

9、使学生经历1立方分米＝1000立方厘米、1立方米＝1000立方分米的推导过程，明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

10、会应用对比的方法，记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位，掌握它们相邻两个单位间的进率。

教学重点、难点：

通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

使学生通过观察、操作等活动认识体积单位，初步具有1立方米、1立方分米、1立方厘米的实际大小的观念。

教学时间：

约14课时

第一课时　　长方体和正方体的认识

（1）

教学内容：

教学第10-11页的例1、例2，完成随后的练一练及练习三1-5题。

教学要求：

1、使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义，掌握长方体和正方体的特征。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学过程：

一、导入新课：

今天我们学习立体图形。

二、探究新知：

1、说说你见过的哪些物体的形状是长方体？

2、出示例1：

拿一个长方体的纸盒来观察：

⑴长方体有几个面？

每个面是什么形状？

哪些面完全相同？

从不同角度看一个长方体,最多能同时看到几个面?

指导学生观察学具，直观地回答上面的问题。

得出：

长方体是由6个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

在一个长方体中，相对的面完全相同。

⑵两个面相交的边叫做棱。

长方体有多少条棱？

量出每条棱的长度，哪些棱的长度相等？

指导学生观察、测量。

得出：

相对的棱的长度相等

⑶三条棱相交的点叫做顶点，长方体有多少个顶点？

学生在小组里观察交流，指名回答。

师：

因为最多可以看到三个面，所以我们可以这样来画长方体。

教师板演画法。

3、请学生对照着长方体说说长方体的特征。

4、出示用细木条（或铁丝）做棱，用橡皮泥粘成的长方体框架，观察一下：

⑴它的12条棱可以分成几组？

怎样分？

⑵相交于同一顶点的三条棱长度相等吗？

通过观察得出：

相交于一个顶点的三条零的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

它的12条棱可以分成4组。

引导学生总结出上面的两个问题，并回答。

5、选择一个长方体实物，说说长方体的特征有哪些，量出它的长、宽、高。

6、出示例2

正方体有几个面、几条棱、几个顶点？

它的面和棱各有什么特征？

学生自主观察思考，并在小组里交流。

师：

长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点呢？

同桌互相说一说，指名汇报。

7、选择一个正方体实物，量出它的棱长。

四、巩固练习

完成练习三1、4题。

第1题引导学生说说第三个图形有什么特别之处。

你是怎样知道的？

第4题可先让学生判断出摆出的是长方体还是正方体，互相指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

五、全课小结:

通过这节课的学习你有哪些收获？

六、作业:

完成练习三第5题。

第二课时　　　长方体和正方体的认识

（2）

教学内容：

教科书P12页例3，"试一度"、练习三（6、7）。

教学要求：

1、使学生观察、操作认识长方体、正方体侧面展开图。

强化对长方体面和棱特征的认识。

2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学过程：

一、复习引入：

谈话：

上节课我们认识了长方体和正方体的特征，谁能对着模型再来介绍一下？

指名说说，全班交流补充。

二、探究新知

（1）除了同学们说的这些，长方体和正方体还有什么特征呢，这节课我们就继续来进行学习。

出示正方体纸盒：

你能够沿着这个正方体的棱把这个正方体纸盒剪开吗？

要求：

剪的时候要沿着沿着棱剪，冰且各个面要互相联在一起。

学生尝试操作。

小组里交流。

（2）这个长方体纸盒你也能够沿着棱把它剪开吗？

学生独立操作。

看看长方体的展开图，你有什么发现？

引导学生观察交流。

追问：

你能从展开图中找到3组相对的面吗？

（3）完成练一练第1题:

标注完后引导学生具体说说思考的过程。

（4）完成练一练第3题:

先引导学生通过想象进行判断，在此基础上再动手操作进行验证。

三、巩固练习

1、完成练习三第6题学生小组交流，独立操作验证。

2、完成练习三第7题学生独立完成，全班交流，指名说说自己连现实的思考过程。

3学有余力时可完成思考题

启发学生思考：

要围成一个长方体或正方体需要几张硬纸片，这几张硬纸片的形状的大小有什么联系？

让学会僧通过操作逐步掌握其中的规律。

三、全课总结通过这节课的学习你有哪些收获？

你认为今天学习的内容什么是重点？

四、作业自己动手制作一个长方体纸盒。

长方体和正方体的表面积

（1）

【教学目标】

双基目标：

使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

思维发展目标：

１、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，发展空间观念和数学思考。

２、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。

教学过程

第三课时

课时目标：

使学生理解并掌握长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体的表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。

教学过程

一、复习导入

谈话：

前两节课我们探索了长方体和正方体的基本特征，这节课我们继续学习有关长方体和正方体的知识。

出示长方体和正方体纸盒。

提问：

长方体有几个面？

这几个面之际有什么关系？

他们可以分为几组？

正方体呢？

二、自主探究

1、探究长方体表面积的计算方法

（1）出示问题：

如果告诉你这个长方体纸盒的长、宽、`高，你能算出做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板吗？

追问：

做这个长方体纸盒至少要用多少平方厘米的硬纸板，与这个长方体各个面有什么关系？

可以解决这个问题吗？

（2）启发：

请你借助自己手中的长方体模型思考，根据长方体的特征，可以怎样计算这六个面的面积之和？

（3）比较小结：

这两种方法都反映了长方体的什么特征？

你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的环节是什么？

（要根据长宽高正确找出3组面中相关的长和宽）

（4）提出要求：

用这两种方法计算长方体6个面的面积之和，都是可以的，请用自己喜欢的方法算出结果。

2、探究正方体表面积的计算方法

谈话：

根据长方体的特征，我们解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题，如果纸盒是正方形的你还会解决同样的问题吗？

3、揭示表面积的含义

三、巩固应用

1、做练习三第1题让学生思考：

第三个图形有什么特别之处。

你是怎样知道的？

2、做练习三第2题。

3、做练习三第3题。

4、做练习三第4题。

判断出摆出的是长方体还是正方体，指一下长、宽、高（或棱长）的位置，再说说分别是多少厘米。

5、做练习三第5题。

四、全课总结

今天的学习你有什么收获？

怎样计算长方体或正方体的表面积？

长方体表面积的计算方法与正方体的表面积的计算方法有什么联系？

长方体和正方体的认识

（2）

【教学目标】

双基目标：

进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

思维发展目标进一步发展空间观念和数学思考。

密切数学与生活的联系，提高学生的学习兴趣。

【教学过程】

第四课时

课时目标:

进一步巩固长方体和正方体的表面积的含义和计算方法，能根据所求问题的具体特点选择计算方法解决一些简单的实际问题。

教学过程:

一、复习旧知、导入新课

上节课我们学习了长方体和正方体的表面积，谁能说说什么是长方体（或正方体）的表面积？

提问：

长方体的表面积怎样求？

正方体呢？

一个长方体纸盒，长30厘米，宽20厘米，高15厘米。

做这个纸盒至少要用多少平方厘米硬纸？

二、探究