人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一含答案 84.docx

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人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一含答案84

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一（含答案）

列方程解应用题：

某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：

甲

乙

进价（元/件）

22

30

售价（元/件）

29

40

（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？

（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原售价销售，乙商品在原售价上打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？

【答案】

（1）两种商品全部卖完后可获得1950元利润；

（2）9折

【解析】

【分析】

（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x-30）件，根据题意列出方程求出其解就可以；

（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，根据第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多720元，建立方程求出其解即可．

【详解】

（1）设第一次购进乙种商品x件，则甲种商品的件数是（2x﹣30）件，

根据题意列方程，得：

30x+22（2x﹣30）＝6000，

解得：

x＝90，

所以甲商品的件数为：

2x﹣30＝2×90﹣30＝150（件），

可获得的利润为：

（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．

答：

两种商品全部卖完后可获得1950元利润；

（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意列方程，得：

（29﹣22）×150+（40×

﹣30）×90×3＝1950+720，

解得：

y＝9，

答：

第二次乙种商品是按原价打9折销售.

【点睛】

本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．解题时注意利润=售价-进价的运用.

32．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某区采用价格调控手段达到节水的目的，如表是调控后的价目表．

价目表

每月用水量

单价

不超过6吨的部分

2元/吨

超出6吨不超出10吨的部分

4元/吨

超出10吨的部分

8元/吨

注：

水费按月结算．

（1）若该户居民8月份用水8吨，则该用户8月应交水费　　元；若该户居民9月份应交水费26元，则该用户9月份用水量为　　吨；

（2）若该户居民10月份应交水费30元，求该用户10月份用水量；

（3）若该户居民11月、12月共用水18吨，共交水费52元，求11月、12月各应交水费多少元？

【答案】

（1）20；9.5；

（2）该用户10月份用水量为10.25吨；（3）11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．

【解析】

【分析】

（1）因为用水量为8吨，所以计算单价分为两段，列式计算即可；先计算用水量为6吨和10吨的总价，与26对比，发现9月份用水量x的取值范围，从而列出方程求解；

（2）与

（1）类似，由题意得出水费30元，用水量超过了10吨，列方程求未知数即可；

（3）设该户居民11月、12月共应交的水费为W元，由题意表示出11月用水量；分三种情况进行讨论：

当0≤a≤6时，当6＜a≤8时，当8＜a＜9时，列式表示即可．

【详解】

解：

（1）6×2+（8﹣6）×4＝20，

答：

该用户8月应交水费20元；

设该用户9月份用水量为x吨，

2×6＝12，2×6+（10﹣6）×4＝28，

∵12＜26＜28，

∴6＜x＜10，

则6×2+4（x﹣6）＝26，

x＝9.5，

答：

该用户9月份用水量为9.5吨；

故答案是：

20；9.5；

（2）该用户10月份用水量为y吨，则y＞10，

根据题意得：

6×2+（10﹣6）×4+8（y﹣10）＝30，

y＝10.25；

（3）设11月份用水x吨，12月份用水（18﹣x）吨，

①当0≤x≤6时，18﹣x＞10，由题意得：

2x+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52．

即：

﹣6x+92＝52，

解得x＝

（舍去），

②当6＜x≤8时，18﹣x≥10，2×6+4（x﹣6）+2×6+4×4+8[（18﹣x）﹣10]＝52，

解得x＝7，18﹣x＝11．

故11月份的水费是：

6×2+1×4＝16（元）

12月份的水费是：

6×2+4×4+1×8＝36（元）．

同理可得：

11月份交36元，12月份交16元．

答：

11月份交16元，12月份交36元或11月份交36元，12月份交16元．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，居民交水费问题，明确单价、用水量、总价的关系；因为单价分三种，较为麻烦，容易出错，因此计算时要耐心细致；首先要弄清每个单价部分的最大值，这样才能知道某月水费价格与水量之间的关系，尤其是第（3）问，不但要注意11月的用水量的范围，还要注意12月的用水量的范围．

33．在“十一”期间，小明，小亮等同学随家长共15人一同到游乐园游玩，售票员告诉他们：

大人门票每张50元，学生门票是6折优惠．结果小明他们共花了650元．那么小明他们一共去了几个家长，几个学生？

【答案】小明他们一共去了10个家长，5个学生．

【解析】

【分析】

设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，根据题意总价＝家长总票价+学生总票价，列出方程解答即可．

【详解】

解：

设小明他们一共去了x个家长，（15﹣x）个学生，可得：

50x+50×0.6×（15﹣x）＝650，

解得：

x＝10．

答：

小明他们一共去了10个家长，5个学生．

【点睛】

考查利用一元一次方程解决实际问题，关键在于找等量关系列方程．此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．

34．商场举行优惠活动，活动规则如下：

①一次性购物不超过60元不享受任何优惠；②一次性购物超过60元但不超过180元，一律打九折；③一次性购物超过180元，一律打八折．

（1）小刚和朋友在活动中各自单独购买了原价为a，b元

的商品，则他们实际付款金额之和为元．

（2）小明在商场分别购买了两次商品，共花费193.2元，其中第二次商品原价是第一次商品原价的4倍，那么这两次商品原价总和是多少元？

【答案】

（1）a+0.9b；

（2）210元或230元

【解析】

【分析】

（1）根据小刚花的钱不优惠，他的朋友打九折计算即可；

（2）分三种情况求解即可．

【详解】

解：

（1）由题意得

他们实际付款金额之和为（a+0.9b）元．

故答案为：

a+0.9b；

（2）设第一次购物的原价是x元，则第二次购物4x元．

①当60＜4x≤180，即15＜x≤45时，由题意得

x+4x×0.9=193.2，

解得x=42，

∴4x=168，

∴x+4x=210，即这两次商品原价总和是210元；

②当180＜4x＜240，即45＜x＜60时，由题意得

x+4x×0.8=193.2，

解得x=46，

∴4x=184，

∴x+4x=230，即这两次商品原价总和是230元；

③当x＞60时，4x＞240，不合题意．

综上可知，这两次商品原价总和是210元或230元．

【点睛】

本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．

35．已知：

如图，点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15.

（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________；

（2）点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点B方向运动；同时，点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后，马上改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2个单位长度。

设运动时间为t秒。

①当点P与点Q重合时，求t的值；

②当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值.

【答案】

（1）-10，5；

（2）①5；②3秒或

秒或10秒

【解析】

【分析】

（1）根据点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15，求出OA、OB长，即可求得答案；

（2）①根据点P与点Q运动的路程之和等于15列方程求解即可；②按照点Q往左运动和点Q网游运动两种情况求解.

【详解】

解：

（1）∵点A到原点的距离是点B到原点距离的2倍，AB=15，

∴OA=15

=10，OB=15

=5，

∵点A在原点左侧，点B在原点右侧，

∴点A表示的数为-10，点B表示的数为5；

（2）①由题意得

t+2t=15

∴t=5，

∴当点P与点Q重合时，t的值是5；

②点Q往左运动时，点P表示的数是-10+t，点Q表示的数是5-2t，

此时AP=t，PQ=15-3t,AQ=15-2t，

当AP=

AQ时，

t=

（15-2t），

∴t=3；

当PQ=

AQ时，

15-3t=

（15-2t），

∴t=

；

点Q往左运动时，点P表示的数是-5+（t-5）=t-10，点Q表示的数是-5+2（t-5）=2t-15，

此时AP=t，PQ=t-5,AQ=2t-5，

当AP=

AQ时，

t=

（2t-5），

∴t=-5（舍去）；

当PQ=

AQ时，

t-5=

（2t-5），

∴t=10；

∴当点P是线段AQ的三等分点时，t的值是3秒或

秒或10秒.

【点睛】

本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键.

36．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套。

已知车间每天能生产A种零件450个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应安排多少天生产A种零件，多少天生产B种零件？

【答案】应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件

【解析】

【分析】

设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，再利用每台豆浆机需3个A种零件和5个B种零件正好配套得出等式，求出答案．

【详解】

解：

设应该安排x天生产A种零件，则安排（21-x）天生产B种零件，

根据题意可得：

450x÷3=300（21-x）÷5，

解得：

x=6，

则21-6=15（天），

答：

应该安排6天生产A种零件，则安排15天生产B种零件．

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

37．列方程解答：

x的3倍与1.5之和的二分之一等于x与1之差的四分之一，求x.

【答案】

（3x+1.5）=

（x-1），x=-

【解析】

【分析】

先根据“x的3倍与1.5之和的二分之一等于x与1之差的四分之一”列出方程，再解方程，即可得出答案.

【详解】

解：

由题意可得

（3x+1.5）=

（x-1）

解得：

x=-

【点睛】

本题主要考查的是方程的应用，解题关键是根据题意列出方程.

38．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：

甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

（1）若商场每次只能同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，第三小组同学研究的进货方案如下：

解：

设购进甲种电视机x台，乙种电视机（50﹣x）台，根据题意，得

1500x+2100（50﹣x）＝90000

解得x＝25这时50﹣x＝25

答：

购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．

其他小组同学认为还有别的进货方案，请你替他们补充完整：

综上，共有　　种进货方案，分别是：

　　．

（2）若商场把一台甲种电视机的进价提高40%标价后，再以8折出售，则每台甲种电视机可获利　　元．

（3）若一台甲种电视机按

（2）获利，销售一台乙种电视机可获利150元，销售一台丙种电视机可获利210元，在

（1）所确定的方案中，请你探究哪一种进货方案的销售利润最多．

【答案】

（1）2，方案1：

购进甲种电视机25台，乙种电视机25台，方案2：

购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；

（2）180；（3）方案2

【解析】

【分析】

（1）分购进甲、丙两种电视机和购进乙、丙两种电视机两种情况考虑：

①设购进甲种电视机y台，则购进丙种电视机（50﹣y）台，根据总价＝单价×数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；②设购进乙种电视机z台，则购进丙种电视机（50﹣z）台，根据总价＝单价×数量，即可得出关于z的一元一次方程，解值可得出z值，由z值超出50可得出不存在该种情况．再结合购进甲、乙两种电视机的方案，即可得出结论；

（2）根据利润＝售价﹣进价，即可求出结论；

（3）根据总利润＝每台利润×购进数量，分别求出方案1和方案2的销售利润，比较后即可得出结论．

【详解】

（1）①设购进甲种电视机y台，则购进丙种电视机（50﹣y）台，

根据题意，得：

1500y+2500（50﹣y）＝90000，

解得：

y＝35，

∴50﹣y＝15，

∴可以购进甲种电视机35台，丙种电视机15台；

②设购进乙种电视机z台，则购进丙种电视机（50﹣z）台，

根据题意，得：

2100z+2500（50﹣z）＝90000，

解得：

z＝87.5，

∵87.5＞50，

∴不符合题意，舍去．

故答案为：

2；方案1：

购进甲种电视机25台，乙种电视机25台；方案2：

购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．

（2）1500×（1+40%）×0.8﹣1500＝180（元）．

故答案为：

180．

（3）方案1的销售利润为180×25+150×25＝8250（元）；

方案2的销售利润为180×35+210×15＝9450（元）．

∵8250＜9450，

∴方案2购进甲种电视机35台，丙种电视机15台的销售利润最多．

【点睛】

本题考查了用一元一次方程解决实际问题，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系：

两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．列出方程，再求解．

39．到了初中以后，我们又学习了一种新的解决实际问题的方法：

列一元一次方程解实际问题，这不仅仅是一种新的方法，而且蕴含着方程思想、模型思想，请聪明的你，用一元一次方程解决下面的问题：

两辆汽车从相距210千米的A、B两地同时出发，相向而行，1小时30分相遇．其中甲车比乙车速度快20千米小时，求两车速度分别是多少．

【答案】甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为60千米/小时

【解析】

【分析】

设乙车的速度为x千米/小时，根据题意列出方程即可求出答案．

【详解】

设乙车的速度为x千米/小时，

∴甲车的速度为（x+20）千米/小时，

∴1.5（x+20）+1.5x＝210，

∴x＝60，

答：

甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．

【点睛】

本题考查了利用一元一次方程解决相遇问题，熟记：

AB之间的路程=甲走的路程+乙走的路程．

40．某中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天加工这种校服24件，且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天

（1）求这批校服共有多少件？

（2）为了尽快完成这批校服，若先由甲、乙两工厂按原速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的速度提高25%，乙工厂单独完成剩下的部分，且乙工厂全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂加工多少天

【答案】

（1）960件；

（2）28天

【解析】

【分析】

（1）设这批校服共有x件，则可知甲厂需

天，乙厂需要

天，单独加工这批产品甲厂比乙厂要多用20天，根据此等量关系列出方程求解即可．

（2）可设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．

【详解】

解：

（1）设这批校服共有x件，由题意得：

解得：

x=960．

即这批校服共有960件；

（2）设甲工厂加工a天，则乙工厂共加工（2a+4）天，依题意有

（16+24）a+24×（1+25%）（2a+4-a）=960，

解得a=12，

∴2a+4=24+4=28．

故乙工厂共加工28天.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程．