高峰模式下电梯群控调度的改善方案.docx

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高峰模式下电梯群控调度的改善方案

高峰时段电梯优化调控模式的研究

摘要

随着电梯使用的增加，人们对电梯服务的要求越来越高，为了减少电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，提高服务效率，本文对上下行高峰模式的调控模式进行研究，利用整数非线性规划、模糊综合评价对问题进行求解。

问题一，上行高峰模式中，在对上行高峰调控模式研究的基础上，我们建立了两个模型。

模型一:

整数非线性规划模型。

在上行高峰期，由于乘客会源源不断地进入大厅，因为对模型进行了假设，即可认为乘客是在大厅处于等待条件下。

在这个基础上，先确定电梯运行时间与运行距离之间的关系和电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系，从而确立目标函数以及约束条件。

模型二:

蒙特卡洛法，为了对上述条件进行求解，利用蒙特卡罗法进行求解，求得的最优解是：

1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层。

下行高峰模式中，利用在上行高峰模式中得到的结果分四个区域的结果，所以在对下行高峰模式中，只对划分四个区域这种情况进行讨论。

最终得到的最优解为：

1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层。

针对问题二，引入满意度的概念，影响满意度的因素为电梯停靠次数、乘客的候梯时间、乘梯时间，我们建立了三个模型。

模型一:

建立了一个仿真模型，对分区调度前后，分别进行了10次模拟。

模型二:

为了衡量三个指标对满意度的影响，基于层次分析法，求出三个指标相对权重为，模型三:

对于方案一和方案二，首先针对三个指标构造隶属函数，进行模糊综合评价，得到的调度前后的两次满意度为，说明采用调整后的方案，即：

1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层，可以较好地提高电梯的服务效率，同时乘客的满意度也明显高于调整前的。

根据建模得到的结果，文章最后给写字楼管理者写了一封信，建议他们采取优化后的高峰模式电梯调度方法。

最后本文还根据使用的算法，结合实际情况，对模型的优缺点进行了详细的分析与评价，并提出了改进和模型推广方向。

关键词

整数非线性规划、蒙特卡罗法、仿真、层次分析法、模糊综合评价

一、问题的重述

随着社会经济的发展，电梯在人们的日常工作中占据着越来越大的地位。

随着电梯使用量的增加，人们对电梯的服务质量提出了越来越高的要求，在电梯群控系统中，如何提高电梯运行效率、改善服务质量、获得最佳配梯策略等问题已受到国外电梯界的高度重视和广泛关注。

每天早晨的一段时间，在一幢写字楼上班的人们随机地走进大楼，乘电梯到达各层；傍晚的一段时间，他们又随机地从各自的楼层乘电梯到达底层。

结果有几部电梯在高峰时段每一层都停下来各上下一二位乘客。

实地观察一幢大楼的情况，完成以下任务：

（1）作出数学模型讨论改善这种状况的方案。

（2）怎样衡量改善的程度？

（3）给写字楼的管理者写一封不超过800字的信，建议他接受你的方案。

二、问题的假设

1.早晨上班高峰时期的交通流全部为从门厅上行的乘客（此处不考虑其他性质的交通流），下班时乘客都下到门厅（此处也不考虑其他性质的交通流）。

2.假设优化电梯群控调度模型后乘客一定按照所设计的方案乘坐相应的电梯，而不会选择乘坐其他电梯。

3.电梯无任何故障始终按额定参数运行。

4.乘客进入电梯后，电梯门随即关闭，不考虑人为因素得等待情况。

5.进入电梯的乘客不存在个体差异，并且进入的乘客不超过额定得承载人数。

6.乘客不存在错误的呼叫和登记错误的目的层该规则不影响实际电梯运行对系统运行效能统计结果会有一定影响。

三、符号说明

电梯往返一次的运行时间

电梯从启动到停止运行距离为层楼时的运行时间

电梯每次从大厅启动时平均运载的人数

该大楼总的楼层数

该大楼装配的电梯总数

电梯服务区域的最底层

某个电梯服务区域所含有的楼层数

电梯的每次停靠的平均时间（包括开门时间和关门时间）

表示乘客转移即每个乘客走进电梯或者走出电梯的时间

每层楼的高度

电梯运行的最大速度

电梯的最大加速度

划分的区域数

每个区域的最底层

每个区域含有的楼层数

电梯从第层到第层都没有停

电梯在第层没有停

四、模型的建立

问题一

1.上行高峰的电梯的调度方法

1.1问题分析

上行高峰交通模式是指当主要的或全部的客流是上行方向，即全部或大多数乘客从建筑物的门厅进入电梯且上行，分散到大楼的各个楼层，这种情况是一种典型交通模式。

由于在上行高峰，都是从门厅去往各个楼层，电梯此时不响应向下的命令，送完最后一名乘客后立即返回前厅。

在对电梯调控时，我们要考虑停梯次数、乘客的平均等待时间、乘客的平均乘梯时间，从这三个方面对所指定的调度方案进行评价。

停梯次数越少、平均等待时间和顾客的平均停梯时间越短，则该调度方案越好。

1.2模型的建立

1.2.1整数非线性规划

对楼层进行划分区域，不同的电梯负责不同的楼层是一种比较优秀的调度方案。

下面我们讨论一种求出最优调度方案的模型。

事实上，在上行高峰期，乘客是不可能通过电梯一次性地到达各个楼层的，而人群又是不断地进入门厅。

因此我们可以对模型进行简化。

即：

可以认为乘客都已到达门厅，上班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下的优化调度。

1.2.1.1电梯运行时间与运行距离之间的关系

电梯运行时间与运行距离之间的关系记为函数，电梯的运行曲线如图1所示。

从图1中可以求出电梯从启动到停止当运行个楼层时运行时间为：

速度

0时间

电梯运行曲线图1

1.2.1.2电梯往返运行时间和电梯搭乘人数的关系

电梯的平均往返运行时间,如图2所示,包含了电梯从门厅出发到第一次停靠时的运行时间Ⅰ（包括停靠时间）,第一次停靠后电梯后续往上运行和停靠的时间Ⅱ,电梯往下运行的时间Ⅲ（包括停靠时间）,以及所有乘客进出电梯的时间。

设时间Ⅰ、时间Ⅱ、时间Ⅲ以及所有乘客进出电梯的时间大小,分别为X、Y、Z、S,则T=E（X）+E（Y）+E（Z）+E（S）,下面我们来得到E（X）、E（Y）、E（Z）、E（S）的表达式。

在时间Ⅰ中，当运行距离为层楼时（其中），这表示从层到层没有停靠，在第层有停靠。

以表示表示从层到层没有停靠，以表示在第层没有停靠，则在时间Ⅰ电梯运行距离为层的概率是

即：

在时间Ⅱ中,电梯某次上行的运行距离为层楼时（其中）,也就意味着电梯在第层和第层有停靠,而在第层和第层之间都没有停靠,且满足,,所以时间Ⅱ中电梯上行距离为层楼的概率是

即：

在时间Ⅲ中，因为我们考虑的是乘客在等待条件下上班高峰期电梯的运行状况,不考虑下行乘客。

所以电梯下行时,运行距离为层楼时（其中）,也就意味着电梯在第层有停靠,而在第层以上都没有停靠。

其概率为：

即:

设乘客进入电梯或者走出电梯的平均时间相等,且为,则

于是我们得到电梯的往返时间为：

1.2.1.3电梯调度优化方案

得到电梯的往返时间以后,我们就可以来确定电梯的调度方案。

把能否以尽量少的时间把乘客运送完毕作为确定电梯调度方案优劣的标准,为此来讨论在各种调度方案下电梯运送完毕所有乘客的终止时间,以找出终止时间最早的调度方案。

电梯往返时间是电梯服务区最底层，楼层数,每个电梯承载的人数之间的函数关系。

设往返时间函数为。

电梯不分区进行调度时，乘客的平均往返时间为：

当对电梯进行分区调度时，设可以分成个区域。

每个区域的最底层为，楼层数为，含有的电梯数目。

则运算完去区域的乘客的时间为

则对于该电梯系统而言，运送完所有乘客的时间为各个区域中运送时间最长的那个时间。

即：

所以确定哪种调度方案，其实就是确定，，，使得最小。

而最小对应的，，，就是最优调度方案。

即:

其中

这是一个整数非线性规划模型，当分成区域等于1时，用枚举法很容易求出最优的调度分案，时运送时间最短。

但当分区较多时，将会有很多种很配方案，我们再用枚举法将会有很大的计算量，显然是行不通的。

1.2.2蒙特卡罗法（随机取样法）

假设某个大楼门厅以上有12层楼,楼层高度都为4米,装配有四部电梯,电梯额定参数如下:

最大速为2,最大加速（减）度为1.5，额定容量为12人,平均开（关）门时间为2秒,乘客进出电梯的平均转移时间为1秒,乘客人数为400。

首先，对于非线性整数规划目前尚未有一种成熟而准确的求解方法，因为非线性规划本身的通用有效解法尚未找到，更何况是非线性整数规划。

然而，尽管整数规划由于限制变量为整数而增加了难度；然而又由于整数解是有限个，于是为枚举法提供了方便。

当然，当自变量维数很大和取值围很宽情况下，企图用显枚举法（即穷举法）计算出最优值是不现实的，但是应用概率理论可以证明，在一定的计算量的情况下，完全可以得出一个满意解。

蒙特卡罗方法是一种计算方法，但与一般数值计算方法有很大区别。

它是以概率统计理论为基础的一种方法。

由于蒙特卡罗方法能够比较逼真地描述事物的特点及物理实验过程，解决一些数值方法难以解决的问题。

针对电梯的最优分配方案问题，我们引入蒙特卡罗法进行计算。

对于方程

其中

通过蒙特卡罗法进行计算，我们分析用随机取样取个点，用概率理论计算一下可信度。

假设目标函数落在高值区的概率分别为0.01和0.00001，则当计算个点后，有任何一个点落在高值区的概率为：

则可以说明，用蒙特卡罗发进行计算的可信度非常高。

最后我们求出的结果是：

1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层。

程序见附录

2.下行高峰的调度方法

由于下行阶段和上行阶段比较接近，在上行阶段计算的基础上，对模型进行优化。

由于上行阶段已经计算出，方案二为上行阶段的最优结果。

故在下行阶段的模型建立中，出于时间的限制，我们只针对“4个电梯各自负责不同的楼层，合作完成下行输送任务”这一个方案进行求解，通过对该方案进行局部优化，并利用计算机模求的每次调整所得结果。

将每次的结果进行横向比较分析，进而找到较好的下行电梯调度方案

2.1下行阶段方案分析

类似上行阶段，建立如下方程：

其中

用蒙特卡罗法进行求解，则得出的电梯的最优分配方案为：

1号电梯负责1到4层，2号电梯负责5到7层，3号电梯负责8到10层，4号电梯负责11层和12层。

2.2下行阶段的结果分析

对于该最优方案进行分析，计算出的各个结果如下表所示：

表一

符号

所得结果

单位

64.1

1

33.6

26.4

问题二

为了进行衡量改善的程度，我们引入满意度的概念，即人们对乘坐电梯的满意程度，记为。

我们从电梯停靠次数、平均侯梯时间和乘客在电梯里面待的时间三个方面对满意度进行衡量。

1.计算机仿真模型的建立与求解

1.1电梯问题的模拟算法

我们将定义以下算法中的术语，解释算法的某些逻辑关系。

算法中有一个时钟，用来跟踪电梯的返回时间。

模拟的时间为从零开始到1800，即模拟的时间半个小时。

为了便于算法的简便起见，考虑每次随即生成一定围的楼层乘客及到达时间的复杂性。

我们将一次性生成模拟数的乘客数，然后对其做升序处理，也就是时间小的，为先到达的乘客，生成的楼层数也就是每个乘客将要选择的楼层也是一次性用随即函数生成。

为了在电梯运送过程中跟踪被选择的楼层数和楼层被选择的次数，该算法设置两个一维数组，（层各占一个分量，虽然没有人选择1层，为简单起见，也包含在）。

对于标记的电梯这两个数组记作和，例如，一个乘客选择第5层，则将1输入和的第五个分量，若另外一个乘客也是选择的第5层，则仍然为1，但是将的第5个分量更新为2，如此类推。

为了简化模型，这里我们约定