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第5章电路定理

一、实训目的

通过验证性实训，加深对基尔霍夫定律、戴维宁和诺顿定理以及叠加定理等电路基本定理的理解，加深对电路基本定理普遍性的认识。

二、实训内容

（1）基尔霍夫定律的实验研究（验证性实训）。

（2）戴维宁定理与和诺顿定理的实验研究（验证性实训）。

（3）叠加定律的实验研究（验证性实训）。

（4）最大功率传输定理的实验研究（设计性实训）。

三、实训要求

（1）通过实训，加深对电路基本定理普遍性的认识。

（2）掌握电路基本定理的实验研究方法。

（3）初步掌握最大功率传输定理的实验研究方法。

四、实训知识准备

（1）预习基尔霍夫、戴维宁和诺顿等电路基本定律。

（2）预习叠加定理。

（3）预习最大功率传输定理。

五、实训考核标准

（1）是否掌握基尔霍夫定律实验研究方法。

（2）是否掌握戴维宁和诺顿定理实验研究方法。

（3）是否初步掌握最大功率传输定理的实验研究方法。

5.1基尔霍夫定律的实验研究

5.1.1实训目的

（1）通过验证性实训，加深对电路基本定律普遍性的认识。

（2）验证基尔霍夫电流定律和电压定律。

5.1.2实训原理

基尔霍夫定律主要包括：

电流定律和电压定律，应用极为广泛。

1、基尔霍夫电流定律（KCL）

在任一时刻，流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。

换言之，就是在任一时刻，流入到电路任一节点的电流的代数和为零。

即

＝0

电流定律不仅可以运用某一节点，也可以把它推广运用于电路中的任一假设的封闭面，因为可将封闭面看成扩大了的点。

2、基尔霍夫电压定律（KVL）

在任一时刻，电路中任一闭合回路内各段电压的代数和恒等于零。

换言之，沿闭合回路环行一周，电压升之和等于电压降之和。

即

∑U＝0

实验前，首先要在回路中选定绕行方向，规定电压极性和电流方向。

若电流的参考方向与绕行方向一致，RI前面取正号；反之，取负号。

若电压源的电压参考极性与绕行方向一致，则US前面就取正号；反之，US前面取负号。

5.1.3实训设备、仪表和元器件

见表5-1。

表5-1实训所需设备、仪表及元器件一览表

序号

名称

型号

规格

数量

备注

1

直流稳压电源

YB1731B

直流0-50V/1A

2

或YB1719

2

数字万用表

UT-52

或MF-47

1

或500型模拟表

3

晶体管毫伏表

YB2172

0~500mV

1

或1000mV

4

直流电压表

DF-1940

0~500V

1

或0~100V

5

直流电流表

DLB-1

0~2~5A

1

或0~10A

6

电阻

电阻箱

50~100~200Ω

10

或100Ω可变电阻

7

可变电阻

电位器

0~200Ω/0~5.1KΩ

2

0~4.7KΩ

8

双刀双掷开关

通用型

100~250V/1A

2

或单刀单掷开关

9

连接导线

0.5mm²

黄、绿、红、兰、

绝缘导线

5.1.4实训内容和步骤

实验电路如图5-1所示。

电路参数：

直流稳压电源Us1＝10V，Us2＝15V，电阻R1＝200Ω，R2＝150Ω，R3＝200Ω，S1与S2为双刀双掷开关。

送电前，稳压电源Us1、Us2均调到零位。

测电流时，电流表要串联；测电压时，电压表要并联。

图5-1基尔霍夫定律实验电路

1、基尔霍夫电流定律KCL验证

（1）双电源Us1和Us2共同作用时，测量I1、I2和I3电流值。

测电流时，先取下R1到B点的导线，再根据假定电流方向，将直流表的负表笔接在B点上，开启Us1和Us2电源。

用正表笔点击一下电阻R1，如指针正向偏转，表明电流流入B节点，取为正值。

如表针反向偏转，应立即断开，对调电流表的正负极，重新读数，其值取负，依此类推，将测量结果填入表5-2中，并验证电流关系：

＝I1＋I2＋I3＝0。

表5-2Us1和Us2共同作用时，I1、I2和I3的测量电流值

支路电流

计算值

测量值

误差

I1

I2

I3

＝I1＋I2＋I3

（2）电源Us1或Us2单独作用时，测量I1、I2和I3的电流值。

测量步骤同上，将测量结果填入表5-3中，并验证电流关系：

＝I1＋I2＋I3＝0。

表5-3Us1或Us2单独作用时，I1、I2和I3的测量电流值

支路电流

计算值

测量值

误差

I1

I2

I3

＝I1＋I2＋I3

2、基尔霍夫电压定律KVL验证

实验电路仍按图5.1接线，分别测量回路ABDA电压值和回路BCDB电压值。

回路ABDA和回路BCDB电压参考方向均以顺时针为正。

（1）双电源Us1和Us2共同作用时，测量各支路电压值。

开启10V和15V电源，用电压表测量回路ABDA中各支路电压UAB、UBD和UDA值。

测量回路BCDB中各支路电压UBC、UCD和UDB值。

测量时要注意电压的极性，如测量UAB的值，可将电压表的正表笔接在A上，负表笔接在B上，若指针正向偏转，则UAB取正,反偏取负，依此类推,将测量结果分别填入表5-4和表5-5中,并验证电压关系：

∑U＝0。

（2）电源Us1或Us2单独作用时，测量各支路电压值。

测量步骤同上，将测量结果分别填入表5-6和表5-7中,并验证电压关系：

∑U＝0。

表5-4Us1和Us2共同作用时，回路ABDA中的各支路电压值

支路电压

计算值

测量值

误差

UAB

UBD

UDA

∑U

表5-5Us1和Us2共同作用时，回路BCDB中的各支路电压值

支路电压

计算值

测量值

误差

UBC

UCD

UDB

∑U

表5-6Us1单独作用时，回路ABDA中的各支路电压值

支路电压

计算值

测量值

误差

UAB

UBD

UDA

∑U

表5-7Us2单独作用时，回路BCDB中的各支路电压值

支路电压

计算值

测量值

误差

UBC

UCD

UDB

∑U

5.1.5实训思考题

（1）基尔霍夫电流定律KCL和电压定律KVL的主要内容是什么？

（2）测量电流和电压时，如何判断方向和极性？

正负号的意义是什么？

（3）你能否设计一个更简单电路来验证KCL和KVL？

5.1.6注意事项

（1）测量时，要注意电压极性、电流方向，并标出＋、－号。

（2）电流表应在断开电源后，再串接入电路；电压表应并联在被测电压的两侧。

（3）使用万用表测量电压和电流时，要注意转换量程。

转换时，要断开回路，同时要调换表笔，防止烧坏万用表。

（4）用点接触法测试电流方向时，用表笔轻轻接触一下节点，观察到指针的摆动方向即可。

（5）填写实验记录时，电路名称要与各节点标号对应。

5.2戴维宁和诺顿定理的实验研究

5.2.1实训目的

（1）通过实训，加深对戴维宁和诺顿定理的理解。

（2）了解含源二端网络的外特性和测试方法。

（3）掌握戴维宁电路与诺顿电路等效变换的实验方法。

5.2.2实训原理

凡是具有两个引出端与外电路相连接的网络就叫二端网络。

内部不含源的网络称为无源二端网络，内部含有电源的网络称为有源二端网络。

1、戴维宁定理

任何一个线性含独立电源的二端网络，都可用一个电压源US与内阻R0相串联模型来代替，电压源的电压等于该网络的开路电压UOC，内阻R0等于该网络中所有电源为零时（电压源短路，电流源开路）的端口网络电阻，这就是戴维宁定理，如图5-2所示。

图5-2戴维宁等效电路图5-3诺顿等效电路

2、诺顿定理

诺顿定理是戴维南定理的对偶形式。

任何一个线性含独立电源的二端网络，都可用一个电流源IS与内阻R0并联模型来代替，电流源的电流等于该网络的短路电流ISC，内阻R0等于该网络中所有电源为零时（电压源短路，电流源开路）的端口网络电阻，这就是诺顿定理，如图5-3所示。

3、开路电压UOC的测量

采用直接测量法，将二端网络端口A、B开路，用电压表直接测量网络端口电压UOC。

4、短路电流ISC的测量

在二端网络允许短路的情况下，可用电流表直接测量短路电流ISC。

5、等效内阻R0的测量

测量等效内阻R0，可采用如下的办法：

（1）网络含源时，先进行“除源”，即把二端网络中所有电流源开路，所有电压源用短路代替。

（2）网络除源后，采用伏安法和直接测量法测量电阻R0。

5.2.3实训设备、仪表和元器件

见表5-8。

表5-8实训所需设备、仪表及元器件一览表

序号

名称

型号

规格

数量

备注

1

直流稳压电源

YB1731B

直流0-530V/1A

2

或YB-1719

2

数字万用表

UT-52

或MF-47

1

或500型模拟表

3

晶体管毫伏表

YB2172

0~500mV

1

或1000mV

4

直流电压表

DF-1940

0~500V

1

或0~100V

5

直流电流表

DLB-1

0~2~5A

1

或0~10A

6

电阻或电阻箱

50~100Ω

50~100~200Ω

10

或100Ω可变电阻

7

可变电阻

电位器

0~200Ω/0~5.1KΩ

2

0~4.7KΩ

8

双刀双掷开关

通用型

100~250V/1A

2

或单刀单掷开关

9

连接导线

0.5mm²

黄、绿、红、兰、

绝缘导线

5.2.4实训内容和步骤

1、实验电路

实验电路如图5-4所示。

电路参数：

直流稳压电源Us1＝20V，Us2＝15V，电阻R1＝50Ω，R2＝100Ω，R3＝50Ω，R4＝100Ω，可变电阻RL＝470Ω。

用实验方法测试电路参数Uoc、Isc和Ro。

图5-4含源二端网络实验电路

操作步骤：

（1）用直接测量法测开路电压UOC

断开负载RL，将二端网络端口开路，用电压表直接测量端口电压UOC。

（2）用直接测量法测短路电流ISC

断开负载RL，将二端网络端口短路，用电流表直接测量短路电流ISC。

（3）测量电阻Ro

先“除源”，把网络中所有电流源开路，所有电压源短路，然后在端口直接测量电阻R0，或采用计算方法：

Ro＝Uoc/Isc，算出Ro的阻值。

2、测量含源二端网络的外特性

电路参数不变，接入负载电阻RL及电流表、电压表，如图5-5所示。

负载电阻RL取值见表5-9，在不同阻值下，分别测出相应的电压值U和电流值I，并将测量结果填入表5-9中。

图5-5测量含源二端网络外特性电路

3、测量戴维宁等效电路的外特性

电压源（开路电压Uoc）与等效电阻Ro串联，组成戴维宁等效电路，在输出端接负载电阻RL，测量电流和电压值，如图5-6所示。

在不同RL阻值下，分别测出相应的电压值和电流值，并将测得结果填入表5-9中。

图5-6戴维宁等效电路

4、测量诺顿等效电路的外特性

电流源（短路电流Isc）与等效电阻Ro并联，组成诺顿等效电路，在输出端接负载电阻RL，测量电流和电压值，如图5-7所示。

在不同RL阻值下，分别测出相应的电压值和电流值，并将测得结果填入表5-9中。

图5-7诺顿等效电路

表5-9含源二端网络电路外特性实验数据表

负载电阻RL

RL/Ω

0

50

100

150

200

300

400

开路

含源

二端网络

I/mA

U/V

戴维宁

等效电路

I/mA

U/V

诺顿

等效电路

I/mA

U/V

5.2.5实训思考题

（1）什么是戴维宁等效电路？

什么是诺顿等效电路？

二者如何转换？

（2）在求等效电阻Ro时，如何进行对原网络除源？

（3）你能否设计一个更简单电路来验证戴维宁定理和诺顿定理的正确性？

5.2.6注意事项

（1）测量时要注意电流表量程的更换。

（2）采用除源法测Ro时，网络内的独立电源必须先置零，再测Ro，以免损坏万用表。

（3）要按照顺序进行实验，先测UOC，再测ISC，最后测量R0。

（4）改变电路时，一定要先关断电源。

5.3叠加定理的实验研究

5.3.1实训目的

（1）通过实训，加深对线性电路叠加性的理解。

（2）掌握叠加定理的实验研究方法。

（3）验证线性电路叠加定理的正确性。

5.3.2实训原理

在任何线性电路中，当有多个独立电源同时作用时，各支路的电流或电压等于各个独立源单独作用时在该支路产生的电流或电压的代数和，这就是叠加定理。

叠加定理只适用于线性电路，不适应于非线性电路。

实验原理：

在一个线性网络中，由Us1和Us2共同作用产生的各支路电流和电压值，等于Us1或Us2单独作用时产生的各对应支路电流和电压值的代数和，验证电路如图5-8所示。

图5-8验证叠加定理电路

应用叠加定理时注意：

（1）每次选取一个电源单独作用于电路，其余电源皆置为零。

（2）在各个独立电源单独作用时，不作用的电压源，令其短路；不作用的电流源，令其开路。

原电路中的电阻保持不变。

（3）叠加时，电流和电压的正负值，由参考方向的选择而定。

（4）在线性电路中，功率是电压或电流的二次函数，叠加定理不适用于功率计算。

5.3.3实训设备、仪表和元器件

见表5-10。

表5-10实训所需设备、仪表及元器件一览表

序号

名称

型号

规格

数量

备注

1

多路稳压电源

YB1731B

直流0-30V/1A

2

或YB-1719

2

数字万用表

UT-52

或MF-47

1

或500型模拟表

3

晶体管毫伏表

YB2172

0~500mV

1

或1000mV

4

直流电压表

DF-1940

0~500V

1

或0~100V

5

直流电流表

DLB-1

0~2~5A

1

或0~10A

6

电阻

或电阻箱

50~100~200Ω

10

或100Ω可变电阻

7

可变电阻

电位器

0~200Ω/0~5.1KΩ

2

0~4.7KΩ

8

双刀双掷开关

通用型

100~250V/1A

2

或单刀单掷开关

9

连接导线

0.5mm²

黄、绿、红、兰、

绝缘导线

5.3.4实训内容和步骤

（1）实训电路如图5-9所示，电路参数：

直流电源Us1＝10V，Us2＝15V，

电阻R1＝200Ω，R2＝200Ω，R3＝200Ω，R4＝100Ω，R5＝100Ω。

图5-9验证叠加定理实验电路

（2）当Us1单独作用时，开关S1投向Us1（10V）电源侧，S2投向左侧－短路侧。

测量各支路电流和电压值I1、I2、I3、UAB、UBC、UBE、UDE和UEF，将测量结果填入表5.12中。

（3）当Us2单独作用时，开关S2投向Us2（15V）电源侧，S1投向右侧－短路侧。

测量各支路电流和电压值I1、I2、I3、UAB、UBC、UBE、UDE和UEF，将测量结果填入表5.12中。

（4）当Us1和Us2共同作用时，开关S1和S2分别投向Us1与Us2电源侧。

电路由10V和15V电压源共同作用，测量各支路电流和电压值I1、I2、I3、UAB、UBC、UBE、UDE和UEF，将测量结果填入表5-11中。

（5）根据测量结果，验证叠加定理的正确性。

表5-11叠加定理实验数据表

实验内容

I1

I2

I3

UAB

UBC

UBE

UDE

UEF

Us1单独作用

Us2单独作用

Us1与Us2共同作用

5.3.5实训思考题

（1）什么是叠加定理？

为什么叠加定理不能用于功率计算？

（2）在做叠加定理实验时，不作用的电源应如何处理？

（3）你能否设计一个更简单电路来验证叠加定理？

5.3.6注意事项

（1）实验电路中的Us1或Us2不作用时，是将Us1或Us2处用短路线代替，而不是将Us1或Us2电源短路。

稳压电源的输出端不准短路。

（2）测量参数时，要采用关联参考方向，根据电路中标明的电压极性、电流参考方向，确定被测参数的正负号。

（3）计算出Us1或Us2电压源单独作用与共同作用时产生的误差，并分析误差产生的原因。

5.4*最大功率传输定理的实验研究（设计性实训）

5.4.1实训目的

（1）通过实训，加深对最大功率传输定理的理解。

（2）了解最大功率传输定理的实验研究方法。

（3）初步掌握设计性实训的思路和方法

5.4.2实训原理

（1）一个实际的电源，它产生的总功率通常由两部分组成，即电源内阻所消耗的功率和输出到负载上的功率。

在电子技术领域中，通常信号源的功率较小，所以总是希望如何从信号源获得最大功率，也就是获得最佳匹配。

（2）由于电源总是存在内阻，因此，电源可等效为一个电压源与一个内阻串联构成的有源二端网络，如图5.10所示。

在负载RL得到的功率为：

图5.10负载获得最大功率电路原理图

（3）当RL=0或RL=∞时，电源传输给负载的功率均为零，因此必有某一RL值使P=PM为最大值。

以不同的RL值代入上式，可求出不同的P值。

可以证明只有当负载电阻等于有源二端网络的等效电阻时，满足RL＝Ro时，负载RL获得最大功率为：

（4）在电路处于匹配状态时，电源内阻上消耗功率与负载电阻上消耗功率相等，这时电源效率仅为50%。

这在电力系统的能量传输过程中是绝对不允许的。

但在电子技术领域中，因信号源内阻较大，功率较小，所以效率是次要的，因此，通常设法改变负载电阻，使电路处于匹配工作状态，获得最大输出功率。

5.4.3实训设备、仪表和元器件

见表5-12。

表5-12实训所需设备、仪表及元器件一览表

序号

名称

型号

规格

数量

备注

1

直流稳压电源

YB1731B

直流0-50V/1A

2

或YB-1719

2

数字万用表

UT-52

或MF-47

1

或500型模拟表

3

毫安表

T77-mA

0~10~40~500mA

1

或1000mA

4

直流电压表

DF-1940

0~500V

1

或0~100V

5

直流电流表

DLB-1

0~2~5A

1

或0~10A

6

电阻或电阻箱

50~100Ω

50~100~200Ω

10

或100Ω可变电阻

7

可变电阻

电位器

0~200Ω/0~5.1KΩ

2

0~4.7KΩ

8

双刀双掷开关

通用型

100~250V/1A

2

或单刀单掷开关

9

连接导线

0.5mm²

黄、绿、红、兰、

绝缘导线

5.4.4实训内容和步骤

实验电路如图5-11所示。

电路参数：

直流稳压电源Us＝10V，可变电阻RL＝0~1KΩ，电阻RO＝100Ω。

测量直流稳压电源在不同负载电阻RL上获得的功率。

因电源的内阻较小，为限制电流，实验时采用外加电阻R0作为电源内阻。

图5-11验证最大功率传输定理实验电路

操作步骤：

（1）直流稳压电源＝10V，可变电阻RL＝0~1KΩ变化，分别测出Uo、UL和I的值，填入表5-13中。

（2）调节电源输出电压＝15V，RL在0~2KΩ变化，分别测出Uo、UL和I的值，填入表5-13中。

表5-13最大功率传输定理测量数据

Us＝10V

RO＝100Ω

RL/Ω

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1K

∞

UO/V

UL/V

I/mA

PO/W

PL/W

Us＝15V

RO＝500Ω

UO/V

UL/V

I/mA

PO/W

PL/W

5.4.5设计思考题

（1）电力系统进行电能传输时，为什么不能工作在匹配工作状态？

（2）在电路中负载获得最大功率传输的条件是什么？

（3）电路进行最大功率传输时，电源内阻与负载电阻具有什么关系？

（4）电源电压的变化对最大功率传输的条件是否有影响？

5.4.6注意事项

（1）测量时电源的极性和电流的方向应与参考方向一致。

（2）记录数据时，要注意电流、电压实际方向与参考方向之间的关系。

（3）要注意电压表和电流表极性和量程更换，以免损坏仪表。

（4）更换实验元器件时，一定要先关断电源。

5.4.7设计报告

主要内容：

（1）实训目的、基本原理和设计方案。

（2）电路图、所需仪表、元器件和电路参数.

（3）实训内容和操作步骤。

（4）数据测量与分析。

（5）实训总结。