暑假一日一练七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 52 平行线及其判定习题 新版.docx

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暑假一日一练七年级数学下册第五章相交线与平行线52平行线及其判定习题新版

5.2平行线及其判定

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________

一．选择题（共12小题）

1．下列说法中，正确的是（　　）

A．两条不相交的直线叫做平行线

B．一条直线的平行线有且只有一条

C．在同一平面内，若直线a∥b，a∥c，则b∥c

D．若两条线段不相交，则它们互相平行

2．下列说法正确的是（　　）

A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a∥c

B．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥c

C．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b⊥c，则a∥c

D．在同一平面内，a，b，c是直线，且a∥b，b∥c，则a⊥c

3．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（　　）

A．∠2=∠4B．∠1+∠4=180°C．∠5=∠4D．∠1=∠3

4．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠5C．∠1+∠4=180°D．∠3=∠5

5．如图：

能判断AB∥CD的条件是（　　）

A．∠A=∠ACDB．∠A=∠DCEC．∠B=∠ACBD．∠B=∠ACD

6．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（　　）

A．∠α+∠β=180°B．∠β﹣∠α=90°C．∠β=3∠αD．∠α+∠β=90°

7．如图，下列四个条件中，能判断DE∥AC的是（　　）

A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠EDC=∠EFCD．∠ACD=∠AFE

8．如图，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）

A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠D=∠5D．∠B+∠BAD=180°

9．同一平面内的四条直线若满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（　　）

A．a∥dB．b⊥dC．a⊥dD．b∥c

10．如图，下列条件：

①∠1=∠3；②∠2+∠4=180°；③∠4=∠5；④∠2=∠3；⑤∠6=∠2+∠3，其中能判断直线l1∥l2的有（　　）

A．5个B．4个C．3个D．2个

11．已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（　　）

A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥cB．如果b∥a，c∥a，那么b∥c

C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥cD．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c

12．在同一平面内，下列说法正确的是（　　）

A．两点之间的距离就是两点间的线段

B．与同一条直线垂直的两条直线也垂直

C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

二．填空题（共8小题）

13．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是　　．

14．平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为　　个．

15．在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：

　　和　　．

16．如图，∠1=∠2，需增加条件　　可以使得AB∥CD（只写一种）．

17．如图，下列条件：

①∠1=∠3，②∠2+∠4=180°，③∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2的有　　（只填序号）．

18．如图，请你添加一个条件，使AB∥CD，这个条件是　　，你的依据是　　．

19．已知直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是　　．

20．下列说法中：

①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是　　．

三．解答题（共3小题）

21．填空并完成以下证明：

已知，如图，∠1=∠ACB，∠2=∠3，FH⊥AB于H，求证：

CD⊥AB．

证明：

FH⊥AB（已知）

∴∠BHF=　　．

∵∠1=∠ACB（已知）

∴DE∥BC（　　）

∴∠2=　　．（　　）

∵∠2=∠3（已知）

∴∠3=　　．（　　）

∴CD∥FH（　　）

∴∠BDC=∠BHF=　　．°（　　）

∴CD⊥AB．

22．

（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED，试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图②，要想得到AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的数量关系，试说明理由．

23．已知：

DE⊥AO于E，BO⊥AO，∠CFB=∠EDO，试说明：

CF∥DO．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．

解：

A、平行线的定义：

在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线．故错误；

B、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．故错误；

C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线平行．故正确；

D、根据平行线的定义知是错误的．

故选：

C．

2．

解：

先根据要求画出图形，图形如下图所示：

根据所画图形可知：

A正确．

故选：

A．

3．

解：

由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；

由∠1=∠3，不能得到a∥b；

故选：

D．

4．

解：

∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．

故选：

D．

5．

解：

当∠A=∠ACD时，AB∥CD；

当∠A=∠DCE时，不能得到AB∥CD；

当∠B=∠ACB时，不能得到AB∥CD；

当∠B=∠ACD时，不能得到AB∥CD；

故选：

A．

6．

解：

延长AC交DE于F，

当∠β﹣∠α=90°时，

∵∠ACD=90°，

∴∠β﹣∠α=∠ACD，

∴∠β﹣∠ACD=∠α，

∴∠AFD=∠α，

∴AB∥DE，

故选：

B．

7．

解：

A、∵∠3=∠4，∴DE∥AC，正确；

B、∵∠1=∠2，∴EF∥BC，错误；

C、∵∠EDC=∠EFC，不能得出平行线的平行，错误；

D、∵∠ACD=∠AFE，∴EF∥BC，错误；

故选：

A．

8．

解：

∵∠1=∠2，

∴AB∥CD，选项A符合题意；

∵∠3=∠4，

∴AD∥BC，选项B不合题意；

∵∠D=∠5，

∴AD∥BC，选项C不合题意；

∵∠B+∠BAD=180°，

∴AD∥BC，选项D不合题意，

故选：

A．

9．

解：

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

∵c⊥d，

∴a⊥d．故选C．

10．

解：

①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

④∵∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；

⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．

故选：

B．

11．

解：

A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，说法正确；

B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，说法正确；

C、如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c，说法错误；

D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，说法正确；

故选：

C．

12．

解：

A、两点之间的距离是指两点间的线段长度，而不是线段本身，错误；

B、在同一平面内，与同一条直线垂直的两条直线平行，错误；

C、同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调“直线外”，错误；

D、这是垂线的性质，正确．

故选：

D．

二．填空题（共8小题）

13．

解：

∵a⊥b，b⊥c，

∴a∥c．

故答案为a∥c．

14．

解：

（1）当四条直线平行时，无交点；

（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点；

（3）当两两直线平行时，有4个交点；

（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点；

（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点；

（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；

（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．

故答案为：

0，1，3，4，5，6．

15．

解：

平面内的直线有平行或相交两种位置关系．

故答案为：

相交，平行．

16．

解：

当∠FAD=∠EDA时，

∵∠1=∠2，

∴∠BAD=∠CDA，

∴AB∥CD；

当AF∥DE时，∠FAD=∠EDA，

同理可得AB∥CD．

故答案为：

∠FAD=∠EDA（或AF∥DE）

17．

解：

①∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本小题正确；

②∵∠2+∠4=180°，∴l1∥l2，故本小题正确；

③∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本小题正确；

④∠2=∠3不能判定l1∥l2，故本小题错误；

⑤∵∠6=∠2+∠3，∴l1∥l2，故本小题正确．

故答案为：

①②③⑤．

18．

解：

若要证AB∥CD，只需找出∠CDA=∠DAB，

所用的理论依据为：

内错角相等，两直线平行．

故答案为：

∠CDA=∠DAB；内错角相等，两直线平行．

19．

解：

若直线直线a∥b，b∥c，则直线a、c的位置关系是平行，

故答案为：

平行．

20．

解：

①应为：

两直线平行，同位角相等，故本小题错误；

②应为：

在同一平面内，过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；

③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直，故本小题正确；

④三条直线两两相交，总有一个交点或三个交点，故本小题错误；

⑤若a∥b，b∥c，则a∥c，故本小题正确；

⑥应为：

在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，故本小题错误．

综上所述，正确的有③⑤．

故答案为③⑤．

三．解答题（共3小题）

21．

证明：

FH⊥AB（已知），

∴∠BHF=90°．

∵∠1=∠ACB（已知），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠2=∠BCD．（两直线平行，内错角相等）．

∵∠2=∠3（已知），

∴∠3=∠BCD（等量代换），

∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行），

∴∠BDC=∠BHF=90°，（两直线平行，同位角角相等）

∴CD⊥AB．

故答案为：

90°；同位角相等，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；∠BCD；等量代换；同位角相等，两直线平行；90；两直线平行，同位角角相等．

22．

解：

（1）AB∥CD，

理由：

如图

（1），延长BE交CD于F．

∵∠BED=∠B+∠D，

∠BED=∠EFD+∠D，

∴∠B=∠EFD，

∴AB∥CD；

（2）∠1=∠2+∠3．

理由如下：

如图

（2），延长BA交CE于F，

∵AB∥CD（已知），

∴∠3=∠EFA（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2+∠EFA，

∴∠1=∠2+∠3．

23．

解：

∵DE⊥AO于E，BO⊥AO，

∴DE∥OB，

∴∠EDO=∠DOF，

∵∠CFB=∠EDO，

∴∠CFB=∠DOF，

∴CF∥DO．

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