北师版七年级上册第四章基本平面图形常考题目专项训练.docx

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北师版七年级上册第四章基本平面图形常考题目专项训练

（北师版）七年级上册第四章基本平面图形常考题目专项训练

一．选择题（共19小题）

1．用一副学生用的三角板的内角（其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°）可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有（　　）种．

A．8B．9C．10D．11

2．如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．OA的方向是北偏东25°B．OB的方向是北偏西30°

C．OC的方向是南偏西35°D．OD的方向是东南方向

3．过平面上A、B、C三点中的任意两点可作直线（　　）条．

A．1B．3C．1或3D．4

4．下列说法错误的是（　　）

A．角的大小与角的边画出部分的长短没有关系

B．角的大小与它们的度数大小是一致的

C．角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分

D．若∠A+∠B＞∠C，那么∠A一定大于∠C

5．如果∠1﹣∠2＝∠3，且∠4+∠2＝∠1，那么∠3和∠4间的关系是（　　）

A．∠3＞∠4B．∠3＝∠4C．∠3＜∠4D．不确定

6．已知α＝80°，β的两边与α的两边分别垂直，则β等于（　　）

A．80°B．10°C．100°D．80°或100°

7．下列图形中，无端点的是（　　）

A．角平分线B．线段C．射线D．直线

8．尺规作图所用的作图工具是指（　　）

A．刻度尺和圆规B．不带刻度的直尺和圆规C．刻度尺D．圆规

9．一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20，且能被5整除，则n为（　　）

A．4B．5C．6D．5或6

10．下列语句中正确的是（　　）

A．从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角B．两条直线相交，组成的图形叫做角

C．从同一点引出的两条线段组成的图形叫做角D．两条线段相交组成的图形叫做角

11．如果A，B，C三点同在一直线上，且线段AB＝6cm，BC＝3cm，A，C两点的距离为d，那么d＝（　　）

A．9cmB．3cmC．9cm或3cmD．大小不定

12．C，D是线段AB上任意两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为（　　）

A．2b﹣aB．b﹣aC．2b+aD．以上均不对

13．经过四个点中的每两个点画直线共可以画（　　）

A．2条，4条或5条B．1条，4条或6条C．2条，4条或6条D．1条，3条或6条

14．平面上有三点，经过其中任意两点画一条直线，共可画（　　）

A．一条直线B．两条直线C．三条直线D．一条或三条直线

15．下列说法中，正确的是（　　）

A．一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B．两个锐角的和为钝角

C．相等的角互为余角D．钝角的补角一定是锐角

16．如图所示，AB，CD相交于M，ME平分∠BMC，且∠AME＝104°，则∠AMC的度数为（　　）

A．38°B．32°C．28°D．24°

17．下列各角中，是钝角的是（　　）

A．

周角B．

周角C．

平角D．

平角

18．下列写法中正确的是（　　）

A．直线a，b相交于点nB．直线AB，CD相交于点M

C．直线ab，cd相交于点MD．直线AB，CD相交于m

19．钟表在5点半时，它的时针和分针所成的锐角是（　　）

A．15°B．70°C．75°D．90°

二．填空题（共16小题）

20．两条直线相交有　　个交点，三条直线相交最多有　　个交点，最少有　　个交点．

21．已知线段AB＝1996cm，P、Q是线段AB上的两个点，线段AQ＝1200cm，线段BP＝1050cm，则线段PQ＝　　．

22．如果∠BOA＝82°，∠BOC＝36°，那么∠AOC的度数是　　．

23．0.5周角＝　　平角＝　　直角＝　　度．

24．如图，用“＞”、“＜”或“＝”连接下列各式，并说明理由．AB+BC　　AC，AC+BC　　AB，BC　　AB+AC，理由是　　．

25．如图所示，射线OA表示　　方向，射线OB表示　　方向．

26．如图，从甲地到乙地有四条道路，其中最短的路线是　　，最长的路线是　　．

27．如图中，∠AOB＝180°，∠AOC＝90°，∠DOE＝90°，则图中相等的角有　　对，分别为　　；两个角的和为90°的角有　　对；两个角的和为180°的角有　　对．

28．如图，A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，能得出结论：

　　（任写一个）．

29．经过一点有　　条直线，过两点有　　条直线．

30．如图所示，O是直线AB上一点，∠AOD＝∠BOF＝120°，∠AOC＝90°，OE平分∠BOD，则图中与∠COD相等的角有　　个．

31．如图点M是线段AB的三等分点，E是AB的中点，如果AM＝2，那么ME＝　　．

32．如图，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，则∠MOD＝　　度．

33．M，N是线段AB的三等分点，P是NB的中点，若AB＝12厘米，则PA＝　　厘米．

34．已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA＝3AB，则CB＝　　AB．

35．45°＝　　直角＝　　平角．

三．解答题（共5小题）

36．如图，∠AOD＝∠BOC＝90°，∠COD＝42°，求∠AOC、∠AOB的度数．

37．如图，AB是⊙O的直径，把AB分成几条相等的线段，以每条线段为直径分别画小圆，设AB＝a，那么⊙O的周长L＝πa．

（1）计算：

①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长　　；

②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝　　；

③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝　　；

…

④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝　　；

（2）请仿照上面的探索方法和步骤，计算并导出：

当把大圆直径平均分成n等分时，以每条线段为直径画小圆，那么每个小圆的面积Sn与大圆的面积S的关系是：

Sn＝　　S．

38．用三角板画出一个15°的角和一个105°的角．

39．如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小．

40．计算：

（1）48°39′+67°31′

（2）180°﹣21°17′×5

参考答案与试题解析

（北师版）七年级上册第四章基本平面图形常考题目专项训练

一．选择题（共19小题）

1．【解答】解：

若画75°的角，先在纸上画出30°的角，再画出45°的角叠加即可．

同理可画出30°、45°、60°、90°、15°、105°、120°、135°、150°的角（因为45°﹣30°＝15°、45°+30°＝75°、90°+45°＝135°、90°+60°＝150°、60°+60°＝120°、60°+45°＝105°）．

故选：

C．

2．【解答】解：

A、OA的方向是北偏东65°，故错误；

B、C、D正确．

故选：

A．

3．【解答】解：

①

此时可画一条．

②

此时可画三条直线．

故选：

C．

4．【解答】解：

A、角的大小与角的边画出部分的长短没有关系，因为角的大小只与角的开口有关，故本选项正确；

B、角的大小与它们的度数大小是一致的，正确；

C、角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分，正确；

D、∠A+∠B＞∠C，∠A与∠C的大小关系无法确定，故本选项错误．

故选：

D．

5．【解答】解：

∵∠1﹣∠2＝∠3，∴∠1＝∠2+∠3，

又∠4+∠2＝∠1，即∠4+∠2＝∠2+∠3，

∴∠4＝∠3

故选：

B．

6．【解答】解：

∵β的两边与α的两边分别垂直，

∴α+β＝180°，

故β＝100°，

在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣100°＝80°；

综上可知：

∠β＝80°或100°，

故选：

D．

7．【解答】解：

A、角平分线为射线，射线有1个端点，即A错误；

B、线段有两个端点，即B错误；

C、射线有一个端点，即C错误；

D、直线没有端点，即D正确．

故选：

D．

8．【解答】解：

尺规作图所用的作图工具是指不带刻度的直尺和圆规．

故选：

B．

9．【解答】解：

设多边形有n条边，

则n+

＜20，即n（n﹣1）＜40，

又能被5整除，所以n＝5或6．

故选：

D．

10．【解答】解：

A、从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，正确；

B、两条直线相交，形成4个角，错误；

C、角的两条边是射线，错误；

D、从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角，错误．故选A．

11．【解答】解：

C在线段AB上，AC＝6﹣3＝3（cm），C在AB延长线上，AC＝6+3＝9（cm）．

故选：

C．

12．【解答】解：

如图所知，可分两种情况：

若C在D的左边，则AB的长为2b﹣a；

若C在D的右边，则AB的长为2b+a．

故选D．

13．【解答】解：

如下图，分以下三种情况：

故经过四个点中的每两个点画直线共可以画1条，4条或6条，

故选：

B．

14．【解答】解：

有两种情况：

一种是三点共线时，只有一条；另一种是三点不共线，有三条．

故选：

D．

15．【解答】解：

A、应为分成两个相等的角，故错误；

B、反例：

10°+20°＝30°＜90°，故错误；

C、两个角之和为90°时才互余，故错误；

D、利用钝角大于90°，互补为180°，故钝角的补角一定是锐角，故正确．

故选：

D．

16．【解答】解：

∵∠AME＝104°，∠AME+∠BME＝180°

∴∠BME＝180﹣104＝76°

∵ME平分∠BMC，∴∠EMC＝∠BME＝76°

∴∠AMC＝∠AME﹣∠EMC＝104﹣76＝28°

故选：

C．

17．【解答】解：

平角＝180°，钝角大于90°而小于180°，

平角＝

×180°＝120°．

故选：

C．

18．【解答】解：

直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个点只能用一个大写字母表示；只有“直线AB，CD相交于点M”正确；

故选：

B．

19．【解答】解：

根据分析可知：

时针和分针所成的锐角为

×30°＝15°．

故选：

A．

二．填空题（共16小题）

20．【解答】解：

两条直线相交有1个交点，

三条直线相交最多有3个交点，最少有1个交点．

故答案为：

1；3；1．

21．【解答】解：

如图：

由题意得：

AQ+BP＝AB+PQ＝1200+1050＝2250（cm），

∴PQ＝2250﹣1996＝254（cm）．

故答案为：

254cm．

22．【解答】解：

当OC在∠BOA的内部时，∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝82°﹣36°＝46°；

当OC在∠BOA的外部时，∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝82°+36°＝118°．

故答案是46°或118°．

23．【解答】解：

0.5周角＝1平角＝2直角＝180度．

24．【解答】解：

AB+BC＞AC，AC+BC＞AB，BC＜AB+AC；在两点之间的所有连线中，线段最短．

25．【解答】解：

根据图形直接得出：

射线OA表示：

北偏西65°；射线OB表示：

南偏东15°．

故答案为：

北偏西65°；南偏东15°．

26．【解答】解：

由图可得，因为两点之间，线段最短，所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则为从甲经D到乙．

27．【解答】解：

由图可知图中相等的角有5对，

分别为∠AOC＝∠BOC、∠BOC＝∠DOE、∠DOE＝∠AOC、∠AOD＝∠COE、∠BOE＝∠COD；

两个角的和为90°的角有4对；两个角的和为180°的角有3对．

28．【解答】解：

∵A，B，C是⊙O上三点，当BC平分∠ABO时，

∴∠CBO＝∠CBA．

∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC．

∴∠CBA＝∠OCB．

∴AB∥OC．

29．【解答】解：

经过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线．

30．【解答】解：

∵∠AOD＝120°，∠AOC＝90°

∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝30°，

∠BOD＝180﹣∠AOD＝60°，

又∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝∠DOE＝30°，

∴∠COD＝∠BOE＝∠DOE．

又∠COF＝∠BOF﹣∠BOC＝30°，

∴图中与∠COD相等的角有3个．

31．【解答】解：

点M是线段AB的三等分点，且AM＝2，则AB＝6，E是AB的中点，则AE＝3，那么ME＝AE﹣AM＝3﹣2＝1．

故答案为1．

32．【解答】解：

∠AOC＝40°，∠BOD＝50°

则∠AOB＝180°﹣40°﹣50°＝90°

OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线

则∠AOM＝

∠AOC＝20°

∠MOD＝∠AOM+∠AOB+∠BOD＝20°+90°+50°＝160°

则∠MOD＝160°．

故填160°．

33．【解答】

解：

如图，因为M，N是线段AB的三等分点，所以NB＝

AB＝4cm，

①当N在靠近B的一端时，又P是NB的中点，所以PB＝

NB＝2，所以PA＝12﹣2＝10cm；

②当N在靠近A的一端时，又P是NB的中点，所以P与M重合，所以PA＝12﹣4＝8cm．

∴PA＝10cm或8cm．

34．【解答】解：

∵CA＝3AB，CB＝CA+AB＝4AB，

故答案为4．

35．【解答】解：

∵45°＝

×90°＝

×180°

∴45°＝

直角＝

平角．

三．解答题（共5小题）

36．【解答】解：

如图，

（1）∵∠AOD＝90°，∠COD＝42°，

∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝90°+42°＝132°；

（2）∵∠AOD+∠COD+∠BOC+∠AOB＝360°，

∴∠AOB＝360°﹣∠AOD﹣∠COD﹣∠BOC，

＝360°﹣90°﹣42°﹣90°，

＝138°．

故答案为132°、138°．

37．【解答】解：

（1）根据L＝πd，

①把AB分成两条相等的线段，每个小圆的周长L2＝

a＝

L；

②把AB分成三条相等的线段，每个小圆的周长L3＝

a＝

L，

③把AB分成四条相等的线段，每个小圆的周长L4＝

a＝

L；

④把AB分成n条相等的线段，每个小圆的周长Ln＝

a＝

L．

（2）以a为直径的圆的面积为S1＝

＝π

．

把AB分成两条相等的线段，每个小圆的面积S2＝

＝

π

＝

S1；

把AB分成三条相等的线段，每个小圆的面积S3＝

＝

π

＝

S1；

把AB分成四条相等的线段，每个小圆的面积S4＝

＝

π

＝

S1；

把AB分成n条相等的线段，每个小圆的面积Sn＝

S1．

38．【解答】解：

（1）因为三角板上由一个角为30°，

故可直接画出∠BOE＝30°，以O为圆心，任意长为半径，画圆，

与OB，OE交于B，E两点，

连接BE，分别以B，E为圆心，大于

BE为半径画圆，两圆相交于C，

连接OC，则∠EOC即为15°的角；

（2）因为直角三角板上有45°角，

故可直接画出∠AOD＝45°，

则∠BOD＝180°﹣∠BOE﹣∠AOD＝180°﹣30°﹣45°＝105°．

39．【解答】解：

连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，又在线段BC上，两点之间线段最短．

如图所示，点H为所求的点．

40．【解答】解：

（1）48°39′+67°31′＝115°70′＝116°10′

（2）180°﹣21°17′×5＝180°﹣105°85′＝180°﹣106°25′＝73°35′