A.
B.
C.
D.
2．在△ABC中，“A＝
”是“cosA＝
”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3.如图所示,程序框图的输出结果是（ ）
A.3B.4C.5D.8
4.490和910的最大公约数为（ ）
A.2B.10C.30D.70
5.（2018·新余高一检测）某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为（ ）
A.7B.8C.9D.10
6.奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环,颜色自左至右,上方依次为蓝、黑、红,下方依次为黄、绿,象征着五大洲.在手工课上,老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得1个,则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（ ）
A.对立事件B.不可能事件
C.互斥但不对立事件D.不是互斥事件
7．命题p：
∀x∈R，x2＋1＞0，命题q：
∃θ∈R，sin2θ＋cos2θ＝1.5，则下列命题中真命题是（ ）
A．p∧qB．（¬p）∧qC．（¬p）∨qD．p∨（¬q）
8．下列说法错误的是（ ）
A．“sinθ＝
”是“θ＝30°”的充分不必要条件
B．命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”
C．△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件
D．如果命题“¬p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题
9.在一次实验中,测得（x,y）的四组值分别是A（1,2）,
B（2,3）,C（3,4）,D（4,5）,则y与x之间的线性回归方程为（ ）
A.
=x-1B.
=x+2C.
=2x+1D.
=x+1
10.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域所示,若向该正方形内随机投一点,则该点落在阴影区域的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
11.如图是某工厂对一批新产品长度（单位:
mm）检测结果的频率分布直方图.估计这批产品的平均数与中位数分别为（ ）
A.22.5 20B.22.5 22.75
C.22.75 22.5D.22.75 25
12．已知命题p（x）∶x2＋2x－m＞0，如果p
（1）是假命题，p
（2）是真命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．[3，＋∞）B．（－∞，8）
C．RD．[3，8）
2、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上）
13．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是________．
14.在区间[-1,2]上随机取一个实数x,则事件“1≤2x≤2”发生的概率为________.
15.口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有45个红球,从中摸出1个球,摸出白球的概率为0.23,则摸出黑球的概率为________.
16．已知下列四个命题：
①若tanθ＝2，则sin2θ＝
；②函数f（x）＝lg（x＋
）是奇函数；
③“a>b”是“2a>2b”的充分不必要条件；④在△ABC中，若sinAcosB＝sinC，则△ABC是直角三角形．
其中所有真命题的序号是________．
3、解答题（本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（12分）已知盒子中有散落的棋子15粒,其中6粒是黑子,9粒是白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率是
从中取出2粒都是白子的概率是
现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少?
18.（12分）某区的区人大代表有教师6人,分别来自甲、乙、丙、丁四个学校,其中甲校教师记为A1,A2,乙校教师记为B1,B2,丙校教师记为C,丁校教师记为D.现从这6名教师代表中选出3名教师组成十九大报告宣讲团,要求甲、乙、丙、丁四个学校中,每校至多选出1名.
（1）请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果.
（2）求教师A1被选中的概率.
（3）求宣讲团中没有乙校教师代表的概率.
19.（12分）某机构为了解某市民用电情况,抽查了该市100户居民月均用电量（单位:
kw·h）,以[160,180）,[180,200）,[200,220）,[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300）分组的频率分布直方图如图所示.
（1）求样本中月均用电量为[240,260）的用户数量.
（2）估计月均用电量的中位数.
（3）在月均用电量为[220,240）,[240,260）,[260,280）,[280,300）,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取22户居民,则月均用电量为[220,240）的用户中应该抽取多少户?
20.（14分）某市甲、乙两地为了争创“市级文明城市”,现市文明委对甲、乙两地各派10名专家进行打分评优,所得分数情况如茎叶图所示.
（1）分别计算甲、乙两地所得分数的平均值,并计算乙地得分的中位数.
（2）从乙地所得分数在[60,80）间的成绩中随机抽取2份做进一步分析,求所抽取的成绩中,至少有一份分数在[75,80）间的概率.
（3）在甲、乙两地所得分数超过90分的成绩中抽取其中2份分析其合理性,求这2份成绩都是来自甲地的概率.
21.（12分）某地随着经济的发展,居民收入逐年增大,下表是该地一农业银行连续五年的储蓄存款（年底余额）,如表:
年份x
2013
2014
2015
2016
2017
储蓄存款y/亿元
5
6
7
8
10
为了研究方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2012,得到下表:
时间代号t
1
2
3
4
5
y
5
6
7
8
10
（1）求y关于t的线性回归方程.
（2）求y关于x的线性回归方程.
（3）用所求回归方程预测,到2020年底,该地储蓄存款额大约可达多少?
（附:
线性回归方程
=
x+
=
=
-
）
22．（本小题满分12分）设p：
实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：
实数x满足
若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
参考答案
1.【解析】选A.P=
+
+
=
.
2．命题“若a>0，则a2>0”的逆命题是（）
A．若a>0，则a2≤0B．若a2>0，则a>0
C．若a≤0，则a2>0D．若a≤0，则a2≤0
解析：
交换原命题的条件和结论即可得其逆命题．
答案：
B
2.解析：
在△ABC中，0答案：
C
3.【解析】选B.当x=1,y=1时,满足x≤4,则x=2,y=2;
当x=2,y=2时,满足x≤4,则x=2×2=4,y=2+1=3;
当x=4,y=3时,满足x≤4,则x=2×4=8,y=3+1=4;
当x=8,y=4时,不满足x≤4,则输出y=4.
4.【解析】选D.由辗转相除法,得910=490×1+420,490=420×1+70,420=70×6,所以两数的最大公约数为70.
5.【解析】选D.由题意知高一学生210人,从高一学生中抽取的人数为7人,
可以做出每
=30人抽取一个人,
从高三学生中抽取的人数应为
=10人.
6.【解析】选C.甲、乙不能同时得到红色,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红色,即“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.
7.解析：
易知p为真，q为假，¬p为假，¬q为真．由真值表可知p∧q假，（¬p）∧q假，（¬p）∨q为假，（¬p）∨q假，p∨（¬q）真．
答案：
D
8.解析：
因为sinθ＝12⇒θ＝k·360°＋30°或θ＝k·360°＋150°（k∈Z），反之当θ＝30°时，sinθ＝12，所以“sinθ＝12”是“θ＝30°”的必要不充分条件．
答案：
A
9.【解析】选D.
=2.5,
=3.5,代入选项验证可知D选项正确.
10.【解析】选D.由题意知本题是一个几何概型,设正方形ABCD的边长为2.因为试验发生包含的所有事件是矩形面积S=2×2=4,空白区域的面积是2（4-π）=8-2π,所以阴影区域的面积为4-（8-2π）=2π-4,所以由几何概型公式得到P=
=
.
11.解析：
因为p
（1）是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p
（2）是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围为[3，8）．
答案：
D
12.【解析】选C.由题意,这批产品的平均数为
=5×（0.02×12.5+0.04×17.5+0.08×22.5+0.03×27.5+0.03×32.5）=22.75,
其中位数为x0=20+
=22.5.
13.解析：
将全称量词改写为存在量词，并否定结论得：
∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3.
答案：
∃x0∈R，|x0－2|＋|x0－4|≤3
14.【解析】由“1≤2x≤2”得:
0≤x≤1,因为在区间[-1,2]上随机取实数x,每个数被取到的可能性相等,所以事件“1≤2x≤2”发生的概率为
.
答案:
15.【解析】由题可知,白球的个数为100×0.23=23,所以黑球的个数为100-23-
45=32,所以概率为P=
=0.32.
答案:
0.32
16.解析：
因为tanθ＝2，则sin2θ＝2sinθcosθsin2θ＋cos2θ＝2tanθtan2θ＋1＝45，故①是真命题；
函数f（x）＝lg（x＋）的定义域为R，且f（x）＋f（－x）＝lg（x＋）＋lg（－x＋）＝lg（1＋x2－x2）＝lg1＝0，故f（x）是奇函数，即②是真命题；
因为y＝2x在R上是单调递增函数，故“a>b”是“2a>2b”的充要条件，故③是假命题；
在△ABC中，若sinAcosB＝sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB，则cosAsinB＝0，由sinB≠0得cosA＝0，A＝90°，即△ABC是直角三角形．故④是真命题．
答案：
①②④
17.【解析】从中取出2粒都是黑子与都是白子互斥,因而从盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰为取2粒白子的概率与2粒黑子的概率的和,即为
+
=
.
18.【解答】解：
（1）∵从左到右各小长方形的面积之比为2：
4：
17：
15：
9：
3，
第二小组频数为12．
∴样本容量是
=150，
∴第二小组的频率是
=0.08．
（2）∵次数在110以上为达标，
∴在这组数据中达标的个体数一共有17+15+9+3，
∴全体学生的达标率估计是
=0.88
19.解：
（1）所有可能的摸出结果是：
{A1，a1}，{A1，a2}，{A1，b1}，{A1，b2}，{A2，a1}，{A2，a2}，{A2，b1}，{A2，b2}，{B，a1}，{B，a2}，{B，b1}，{B，b2}．
（2）不正确．理由如下：
由
（1）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4种，所以中奖的概率为412＝13，不中奖的概率为1－13＝23>13，故这种说法不正确．
20.解：
有两个不相等的负根
．
无实根
．
由
为真，即
或
得
；
为假，
或
为真，
为真时，
，
为真时，
或
．
或
为真时，
或
．
所求
取值范围为
．
21.解：
（1）因为（0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028）×10＝1，所以a＝0.006.
（2）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为（0.022＋0.018）×10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.
（3）受访职工中评分在[50，60）的有：
50×0.006×10＝3（人），记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40，50）的有：
50×0.004×10＝2（人），记为B1，B2.
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}．又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有1种，即{B1，B2}，故所求的概率为110.
22.解：
（1）散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．
（2）设回归直线方程是y^＝b^x＋a^.
由题中的数据可知y－＝3.4，x－＝6.所以
＝1020
＝0.5.
a^＝y－－b^x－＝3.4－0.5×6＝0.4.
所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为
y^＝0.5x＋0.4.
（3）由
（2）知，当x＝4时，y^＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．
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