小学数学竞赛经典题目讲解二 文档.docx
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小学数学竞赛经典题目讲解二文档
小学数学竞赛经典题目讲解
(二)
18:
小华练习4分钟跑.后面每分都比前一分少跑相同的距离.已知前两分共跑500米,后两分共跑420米,最后一分跑多少米?
分析:
由题意可知:
前两分共跑的米数减去后前两分共跑的米数就是4分钟的差,由此可求出后面每分都比前一分少跑的距离,然后再根据和差公式即(和-差)÷2=小数,即可求出答案.
解:
后面每分都比前一分少跑的距离:
(500-420)÷4
=80÷4,
=20(米);
(420-20)÷2
=400÷2,
=200(米);
答:
最后一分跑200米.
19:
用数字0~9排成一个没有重复的十位数,使每三个相邻的数中,都有两个数的和是8,符合这样条件的数有多少个?
这些数首尾两个数字的积是多少?
分析:
(1)考虑从0~9这10个数字中,相加得8的数有:
0和8,8和0,1和7,7和1,2和6,6和2,3和5,5和3,还剩下4和9,因为每三个相邻的数中,都有两个数的和是8,所以,0和8,1和7,2和6,3和5,每组搭配不能拆开,4和9不能写在中间,也不能相邻,只能写在首尾两端,所以符合条件的数有:
4在首位,9在末尾时:
有8×6×4×2=384(个);9在首位,4在末尾时有:
8×6×4×2=384(个);一共有:
384+384=768(个).
(2)因为4和9分别在首尾,所以积是36.
解答:
解:
(1)相加得8的数有:
0和8,8和0,1和7,7和1,2和6,6和2,3和5,5和3,还剩下4和9,
所以符合条件的数有:
4在首位,9在末尾时:
有8×6×4×2=384(个);
9在首位,4在末尾时有:
8×6×4×2=384(个);
一共有:
384+384=768(个).
答:
符合这样条件的数768个
(2)首尾两个数字是4和9,所以,4×9=36.
答:
这些数首尾两个数字的积是36.
20:
李华家的电话号码是一个七位数,这个数的前四位数与后三位数的和是7226,前三位数与后四位数的和是5039,李华家的电话号码是多少?
21:
140,225,293被某一个数除,所得余数相同,用这个数去除2003余数是几?
分析:
140,225,293被某一个数除,所得余数相同,则每两个数的差应该能被某一个数整除,那么我们求225-140、293-140和293-225三个数的最大公约数,就是这个数,然后用2003除以这个数,即可得解.
解:
225-140=85,293-140=153,293-225=68,
85=5×17,
153=3×3×17,
68=2×2×17,
所以85、153、68的最大公约数是17,即这个数是17,
2003÷17=117…14,
答:
140,225,293被某一个数除,所得余数相同,用这个数去除2003余数是14.
点评:
理解能整除这三个数的余数相同的数是这三个数的差的最大公约数,是解决此题的关键.
22:
箱中有黑白棋子各10枚.每次从中取出2枚,若是同色,则向箱中放一枚黑子;若是异色,则向箱中放一枚白子.经19次后还剩一枚棋子是什么颜色?
考点:
周期性问题.
分析:
根据“若是同色,则向箱中放一枚黑子;”可知:
若是同黑,相当于只减少了一个黑子;若是同白,相当于减少了2个白子,增加了1个黑子;再根据“若是异色,则向箱中放一枚白子.”相当于只减少了一个黑子;结合上面三种情况分析即可解答.
解答:
解:
根据题干分析可得:
白子只能一次减少偶数个即2个,不会减少奇数个;因此10个白子只能拿10÷2=5次,同时又增加了5个黑子,和原来的10个黑子,一共是10+5=15个,最后剩1个;
因为黑子每次只能减少1个,所以一共拿了:
(15-1)÷1=14次,
因此黑白子一共拿了:
14+5=19次,
19次后,还剩下一枚,是奇数个,一定是黑色.
答:
经过19次后还剩下一枚棋子一定是黑子.
点评:
根据三种不同的取棋子的情况,得出最后剩下的一定是黑子,是解决本题的关键.
23:
甲乙两人骑车从A地同时出发同向而行.甲每小时比乙快3千米,甲比乙早20分经过途中B地,当乙到达B地时,两人相距5千米,AB两地多少千米?
分析:
运用在相同的时间内落下的路程÷速度差=追上的时间,运用题目中的条件求出乙的速度,再运用速度乘时间求得总路程.
解:
乙行完全程的时间:
5/3
设乙的速度是x千米,则甲的速度是(x+3)千米,
5÷(x+3)=1/3
x+3=15,
x+3-3=15-3,
x=12;
AB的距离:
12X(5/3)=20(千米)
答:
AB两地20千米.
24:
从一本有200页书中撕下22张纸,这22张纸的页码之和是否可能是1000?
为什么?
分析:
根据书的印刷规律可知,每张纸上都有两个页码,所以这22张纸的页码应该是44个连续的数字,如果从这本书的第一张纸按顺序撕下22张纸,则被撕下的页码为1~44,则其和为(1+44)×44÷2=990,即一本有200页书中撕下22张纸,这22张纸的页码之和最小为990,1000-900=10,又因为相临两张纸页码之和最小相差4,如用第23张纸换下第22张纸,其和为994,用第24张纸换下第22张纸,其和为998,用第25张纸换下第22张纸其和为1002,再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000,所以任意22张纸的页码之和不可能是1000.
解:
如果撕下这本书的前22张纸,则被撕下的页码为1~44,
则其和为:
(1+44)×44÷2
=45×22,
=990.
这22张纸的页码之和最小为990,
1000-900=10,
又因为相临两张纸页码之和最小相差4,
如用第23张纸换下第22张纸,其和为994;
用第24张纸换下第22张纸,其和为998;
用第25张纸换下第22张纸其和为1002,
再用用剩下的任何一张纸中的页码换下前22张中一张的页码其和会大于1000,
所以任意22张纸的页码之和不可能是1000.所以22张纸的页码之和不可能是1000.
注意:
根据等差数列求和公式求出前22张纸的页码最小之和进行分析是完成本题的关键.
25:
甲乙合做一批产品,在做前80个时,甲得70个;以后甲乙加工个数比7:
3,直到累计300个;再以后加工出的产品两人平分.
(1)当甲加工168个时,乙加工多少个?
(2)当乙加工168个时,甲加工多少个?
分析:
在做前80个时,甲得70个,乙做了10个;直到累计300个,在这段时间里,甲做了(300-80)×(7/10)=154(个),乙做了300-80-154=66(个);
(1)当甲加工168个时,去掉前面的70个,甲在第二阶段加工168-70=98(个),乙加工98×(3/7)
=42(个),加上前面的10个,这时乙加工了52个;
(2)在前两个阶段,乙加工66+10=76(个),再加工168-76=92(个),就是168个.因为在这一阶段,加工出的产品两人平分,所以甲在这一阶段也加工了92个,此时甲总共加工了70+154+92=316(个)
.
(1)(168-70)×(3/7)+(80-70),
=98×(3/7)+10,
=42+10,
=52(个);
答:
当甲加工168个时,乙加工52个.
(2)168-[300-80-154+(80-70)]+154+70,
=168-76+154+70,
=316(个);
答:
当乙加工168个时,甲加工316个.
26:
甲乙两人比赛跑步.若甲从出发点后退30米,或乙从出发点向前走25米,两人才能同时起跑同时到达终点,甲的速度是乙的几倍?
分析:
甲后退30米,当他跑到路的起点时,乙就相当于从出发点向前走25米,所以两次的起跑放在一块考虑,在相同的时间内,他们的路程的比就是他们速度的比;据此解答.
解:
在相同的时间内,甲跑30米,乙跑25米,
所以速度比是:
30÷25=1.2;
答:
甲的速度是乙的1.2倍.
27:
如图,P为平行四边形ABCD外一点,已知三角形PAB与三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,那么平行四边形ABCD的面积为——8平方厘米
分析:
如下图:
因为三角形PAB和三角形PDC都可以以AB或DC为底边,且AB和DC恰好是平行四边形ABCD的一组对边,过P做PF垂直于AB,PE垂直于CD,EF垂直于AB,因为AB平行于CD,所以PF、EF、PE在一条直线上,所以PF=PE+EF,由此利用平行四边形的面积公式S=ah,即可求出答案.
解:
过P做PF垂直于AB,PE垂直于CD,EF垂直于AB,因为AB平行于CD,所以PF、EF、PE在一条直线上,所以PF=PE+EF,
平行四边形ABCD的面积
=AB×EF,
=AB×(PF-PE),
=AB×PF-AB×PE
=(AB×PF÷2-×AB×PE÷2)×2,
=(1/2×AB×PF-1/2×AB×PE)×2
=(三角形PAB的面积-三角形PDC的面积)×2
=(7-3)×2
=4×2
=8(平方厘米);
故答案为:
8.
28:
一班中女生和男生人数比是1:
3,这次期中考试的平均成绩是82分,其中男生的平均成绩是80分,女生的平均成绩是88分
88分
分析:
根据题意,可找出数量间的相等关系:
女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4,设女生的平均成绩是x,列并解方程即可.
解答:
解:
设女生的平均成绩是x,因为总成绩不变,由题意得,
x×1+3×80=82×(1+3),
x+240=328,
x=328-240,
x=88;
或:
[82×(1+3)-80×3]÷1,
=(328-240)÷1,
=88(分).
答:
女生的平均成绩是88分.
故答案为:
88分.
点评:
解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩,然后求出女生的总成绩,进而求出女生的平均成绩.
29:
汽车从学校出发到太湖玩,6/7小时行驶了全程的3/4,这时距太湖边还有4千米.照这样的速度,行完全程共用多少小时?
分析:
3/4的单位“1”是全程的千米数,根据“6/7小时行驶了全程的3/4,”可以求出速度,再用总路程除以速度,就是行完全程共用的时间
解:
1÷(3/4÷6/7)=8/7
答:
行完全程共用8/7小时
30:
有一个等腰三角形,顶角和一个底角的度数比是2:
1,这个三角形的三条边分别是1分米、1分米、1.42分米,这个三角形的面积是5050平方厘米.
分析:
等腰三角形中,顶角和一个底角的度数比是2:
1,即三个角的比为2:
1:
1;进而根据按比例分配知识分别求出最大角,得出该三角形为等腰直角三角形,然后推断出两条直角边都是1分米,继而根据“三角形的面积=底×高÷2”解答即可.
解:
2+1+1=4,
最大角为:
180°×(2/4)
=90°,
得出三角形为等腰直角三角形,两条直角边分别为1分米,1分米,
则面积为:
1×1÷2=0.5(平方分米),
0.5平方分米=50平方厘米;
故答案为:
50.
解答此题的关键是:
先通过计算最大角,判断出该三角形为等腰直角三角形,进而根据三角形的面积计算公式进行解答即可.
31:
A=2×3×a,B=2×a×7,已知A、B的最大公约数是6,那么a=33;A和B的最小公倍数是126
126
分析:
要使A和B最大公因数是6,6=2×3,B中只有2,那么a只有等于3,才符合题意;要求A和B的最小公倍数,首先找出共有质因数2、3,再找出A的独有质因数3,B的独有质因数7,这4个数的连成积,即可得解.
解:
6=2×3,通过观察B可以得出a=3;
A和B的最小公倍数是2×3×3×7=126;
故答案为:
3,126.
考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法:
两个数的公有质因数连乘积是最大公约数;两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数.
32:
做一项工作,小华单独做1/2小时完成,小明单独做1/3小时完成.如果两人合做,1/5小时完成.
分析:
把这项工作的总量看成单位“1”,小华的工作效率就是2,小明的工作效率就是3,合作的工作效率是2+3,用工作量除以工作效率就是
解:
小华的工作效率是:
1÷(1/2)=2;
小明的工作效率是:
1÷(1/3)=3;
1÷(2+3)=1/5(小时).
答:
1/5小时完成.
故答案为:
1/5
33:
一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的1/7,第二小时比第一小时多行了16千米,这时距乙地还有94千米,甲乙两地的公路长多少千米?
分析:
第二小时比第一小时多行了16千米,即第二小时行了全程的1/7加上16千米;则这16千米加上剩下的64千米占全程的1-1/7-1/7,根据分数除法的意义,全程为:
(16+94)÷(1-1/7-1/7).
解:
(16+94)÷(1-1/7-1/7)
=110÷5/7,
=154(千米);
答:
甲乙两地的距离为154千米.
34:
以正方形的任何一条边长为半径画一个圆,已知正方形的面积为5平方厘米,那么这个圆的面积是
15.715.7平方厘米.
分析:
由题意可画出下图:
由于正方形的边长就是圆的半径,已知正方形的面积是5平方厘米,即r2=5平方厘米,再乘π即得圆的面积.
解:
3.14×5=15.7(平方厘米),
答:
这个圆的面积是15.7平方厘米.
故答案为:
15.7.
35:
已知长方体货仓长50米,宽30米,高5米,这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱
750750个.
分析:
先根据8立方米的正方体货箱,可求出正方体木箱的棱长是2米,由于长方体的长为50米,可知沿长边能放(50÷2)个;宽30米,可知沿宽边能放(30÷2)个;高5米,可知竖直方向只能堆两层,也就是说在长方体的货仓里只能用到4米的高度.进一步求出这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱个数即可.
解答:
解:
因为8=2×2×2,所以正方体木箱的棱长是2米,
50÷2=25(个)(横着放的个数),
30÷2=15(个)(竖着放的个数),
5÷2=2(层)…1(米)(能放2层,还余1米空间),
所以能容纳的木箱的个数为:
25×15×2=750(个).
答:
这个长方体货仓最多可以容纳8立方米的正方体货箱750个.
故答案为:
750.
点评:
此题考查生活中的实际问题,关键是弄明白在这个长方体货仓里能横着装几个、竖着装几个、能装几层,再进一步得解.
36:
甲数是乙数的1.25倍,乙数比甲数少2020%,当甲数是2吨时,乙数是16001600千克.
分析
(1)根据“甲数是乙数的1.25倍,”把乙数看作1,则甲数1.25,由此列式解答即可;
(2)1.25的单位“1”是乙数,根据分数除法的意义,列式解答即可.
解:
(1)(1.25-1)÷1.25,
=0.25÷1.25,
=02,
=20%;
(2)2÷1.25=2×0.8=1.6(吨),
1.6吨=1600千克,
故答案为:
20,1600.
37:
一个长方体的表面积是40平方厘米,把它平均分开,正好成为两个相同的正方体,每个正方体的表面积是2424.
分析:
把长方体平均分开,正好成为两个相同的正方体,也就是说,长方体的表面积是一个正方体10个面的面积,先求出正方体一个面的面积,每个正方体的表面积就好求了.
解:
正方体一个面的面积为:
40÷10=4(平方厘米);
每个正方体的表面积是:
4×6=24(平方厘米).
答:
每个正方体的表面积是24平方厘米.
故答案为:
24.
38:
两个高相等,底面半径之比是1:
2的圆柱与圆锥,它们的体积之比是3:
4
3:
4
39:
学校把植树任务按3:
5分配给四、五两个年级.五年级栽了108棵,超过了原分配任务的1/5,四年级原来要植树多少棵?
分析:
根据五年级栽了108棵,超过了原分配任务的1/5,可先求出原来五年级的植树任务为多少棵;再进一步求出四年级原来要植树的棵数.
解:
原来五年级栽树:
108÷(1+1/5)=90(棵),
四年级原来要植树:
90÷5×3=54(棵),
或:
90×(3/5)=54(棵).
答:
四年级原来要植树54棵.
40:
已知慢车的速度是快车的5/6,两车从甲乙两站同时相向而行,在离中点4千米的地方相遇.求甲乙两站的距离是多少千米?
分析:
据题意可知,两车的速度比为5:
6,又行驶相同的时间,速度比=所行路程比,所以相遇时,慢车和快车所行路程的比为5:
6,在离中点4千米的地方相遇,则快车比慢车多行4×2=8(千米),所以甲乙两站的距离是:
解:
(4×2)÷(6/11-5/11)
=8÷(1/11),
=88(千米).
答:
甲乙两站的距离是88千米.
41:
甲、乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水,已知甲瓶中盐、水的比是2:
9,乙瓶中盐与水的比是3:
10,现在把甲、乙两瓶盐水混合在一起,则盐水中盐与盐水的比是59:
286?
分析:
把原容器看作单位“1”,先分别求出各自的含盐的份数,即可求出混合后盐水中盐与盐水的比.
解:
甲中含盐:
2:
(2+9)=2/11,
乙中含盐:
3:
(3+10)=3/13,
则混合后盐水中盐与盐水的比为(2/11+3/13):
2=59/286
故答案为:
59:
286.
42:
判断.
(1)面积相等的两个三角形一定能拼成一个平行四边形.×
×
(2)正方形有4条对称轴,平行四边形有2条对称轴.×
×
(3)一个长方形的长和宽都增加5厘米,它的面积就增加25平方厘米.×
×
(4)某种手机的价格先降价5%,又降价10%,现价是原价的85%.×
×
(5)圆的周长是它半径的3.14倍.×
×
(6)边长是4厘米的正方形,它的面积和周长都相等.××
(7)两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形.×
×
(8)长度单位之间的进率是10,面积单位之间的进率是100,体积单位之间的进率是1000.×
×
(9)一段路程,甲行完全程要4小时,乙要5小时,甲乙两人的速度比是4:
5.×
×
(10)平角是一条直线.×
×
(11)a和b互质,b和c互质,那么a和c一定互质.×
(12)今年小军比小明大a岁,5年后,小军就比小明大(a+5)岁.×
×
(13)20以内所有质数的和是77.√
√
(14)圆锥的体积比圆柱体积小2/3.×
×
(15)如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,那么它们一定等底等高.×
×
(16)大小两圆直径比是3:
2,如果两个圆直径都扩大5倍,则大小圆的面积比15:
10.××.×
分析:
(1)面积相等且形状相同的两个三角形才一定能拼成一个平行四边形.
(2)平行四边形不是轴对称图形.
(3)一个长方形的长和宽都增加5厘米,它的面积就增加25+5×(长+宽)平方厘米.
(4)某种手机的价格先降价5%,又降价10%,现价是原价的(1-5%)×(1-10%)=85.5%.
(5)圆的周长是它半径的2π倍,c÷r=2π.
(6)边长是4厘米的正方形,它的面积和周长不能比较大小.
(7)两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形.
(8)公顷和平方米之间的进率就不是100.
(9)一段路程,甲行完全程要4小时,乙要5小时,甲乙两人的速度比是5:
4.
(10)平角是一种角,而不是直线.
(11)a和b互质,b和c互质,那么a和c不一定互质.如:
2和3互质,3和4互质,但2和4不互质.
(12)今年小军比小明大a岁,5年后,小军比小明还大a岁.
(13)20以内所有质数的和:
2+3+5+7+11+13+17+19=77.
(14)圆柱和圆锥等底等高时,圆锥的体积比圆柱体积小2/3.
(15)如果圆柱体积是圆锥体积的3倍,它们不一定等底等高.
(16)大小两圆直径比是3:
2,如果两个圆直径都扩大5倍,则大小圆的面积比是9:
4.
故答案为:
×、×、×、×、×、×、×、×、×、×、×、×、√、×、×、×.
43:
N是7的倍数,写出前一个和后一个7的倍数是N-7N-7和N+7N+7.
本题是一个用字母表示数的题.由所给条件可知N是7的倍数,根据7的倍数的特点,前一个7的倍数就是N-7,后一个7的倍数是N+7.
44:
一个长方形的长增加20%,宽减少20%,则它的面积————
分析:
原来的长方形的面积是1,
现在的长方形的面积是:
(1+20%)×(1-20%)=120%×80%=96%,
现在长方形的面积比原来长方形的面积减少了:
1-96%=4%;
45:
从圆中挖出一个最大的正方形,则正方形的面积与圆的面积之比是————
分析:
见下图:
,
把圆的直径看作单位“1”,
则圆的面积:
π×(1÷2)2=1/4π,
正方形的面积:
1/2×1/2÷2×4=1/2,
所以正方形的面积与圆的面积之比是:
((1/2):
(1/4))π=((1/2)×4):
((1/4)π×4)=2:
π;B
46:
一个圆柱体和一个圆锥体半径之比是1:
2,高之比是2:
5,它们体积之比是3:
103:
10.
分析:
根据题意,可设圆柱体的半径为1,高为2,圆锥体的底面半径为2,高为5,根据圆柱的体积公式=底面积×高、圆锥的体积=(1/3)底面积×高进行计算然后再计算它们的体积比即可得到答案.
解:
可设圆柱体的半径为1,高为2,圆锥体的底面半径为2,高为5,
(π×12×2):
((1/3)π×22×5)=2π:
(20/3)π,
=3:
10,
答:
它们体积之比是3:
10.
47:
苏果超市到南京进货,去时平均每小时行90千米;进货后原路返回平均每小时行60千米.这次进货平均每小时行多少千米?
分析:
根据题意可知,苏果超市到南京的距离不知道可以用单位“1”表示,则去时的时间表示为1/90,返回时的时间表示为1/60,然后要求这次进货平均每小时行多少千米?
则可用往返的总路程÷往返的总时间=平均速度,即可解答.这次进货平均每小时行72千米.