4．（图表信息题）某中学为调查本校学生平均每天完成作业所用时间的情况，随机调查了50名同学，如图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）将统计图补充完整；
（2）若该校共有1800名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间．
（第4题）
平均数和中位数的应用
5．甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图和统计表：
（1）在图①中，“7分”所在扇形的圆心角等于______．
（2）请你将如图②所示的统计图补充完整．
（3）经计算，乙校学生成绩的平均数是8.3分，中位数是8分，请写出甲校学生成绩的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校的成绩较好；
（4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？
甲校成绩统计表
成绩
7分
8分
9分
10分
人数
11
0
8
（第5题）
中位数和众数的应用
6．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1～8这8个整数，现提供统计图的部分信息（如图所示），请解答下列问题：
（第6题）
（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3时为技能合格，否则，将接受技能再培训，已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．
平均数、中位数、众数的综合应用
7．甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某品牌节能灯在正确使用的情况下，使用寿命都不低于8年．后来质量检测部门对他们的产品进行抽查，抽查的各8个产品使用寿命的统计结果如下（单位：
年）：
甲厂：
6，6，6，8，8，9，9，12
乙厂：
6，7，7，7，9，10，10，12
丙厂：
6，8，8，8，9，9，10，10
（1）把以上三组数据的平均数、众数、中位数填入下表．
平均数
众数
中位数
甲厂
乙厂
丙厂
（2）估计这三个厂家的推销广告分别利用了哪一种统计量．
（3）如果你是顾客，应该选哪个厂家的节能灯？
为什么？
专训2.方差的几种常见应用
名师点金：
用方差解决实际应用问题，主要是通过计算实际问题中数据的离散程度，从而得出哪个稳定性更好，进行“择优选用”．
工业方面的应用
1．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据（单位：
s）如下表：
编号
类型
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
甲种电
子钟
1
－3
－4
4
2
－2
2
－1
－1
2
乙种电
子钟
4
－3
－1
2
－2
1
－2
2
－2
1
（1）计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数．
（2）计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差．
（3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：
你会买哪种电子钟？
为什么？
农业方面的应用
2．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活率为98%，现已挂果，经济效益初步显现．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵树的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算估计，哪个山上的杨梅产量较稳定．
（第2题）
教育科技方面的应用
3．七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，两个班选手的进球数统计如下表，请根据表中数据回答下列问题．
进球数/个
10
9
8
7
6
5
一班人数/人
1
1
1
4
0
3
二班人数/人
0
1
2
5
0
2
（1）分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中位数．
（2）如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学校的投篮比赛，争取夺得总进球数团体第一名，你认为应该选择哪个班？
如果要争取个人进球数进入学校前三名，你认为应该选择哪个班？
社会生活方面的应用
4．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题：
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？
（2）哪段台阶路走起来更舒服？
为什么？
（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．
图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：
cm），并且数据15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝.
（第4题）
专训3.分析数据作决策的三种常见类型
名师点金：
解决决策问题时，经常从数据的变化趋势及平均数、众数、中位数、方差等多个统计量进行分析，根据实际需要结合数据的特征，选择恰当的数据，作出合理的决策．
用“平均数”决策
1．某校欲招聘一名数学教师，学校对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各项测试成绩满分均为100分，根据结果择优录用．三位候选人的各项测试成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
教学能力
85
73
73
科研能力
70
71
65
组织能力
64
72
84
（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用，说明理由；
（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例确定每人的成绩，谁将被录用，说明理由．
用“中位数、众数”决策
2．某家电商场的一个柜组出售容积分别为268升、228升、185升、182升四种型号同一品牌的冰箱，每卖出一台冰箱，售货员就在一张纸上写出它的容积作为原始记录，到月底，柜组长清点原始记录，得到一组由10个182、18个185、66个228和16个268组成的数据．
（1）这组数据的平均数有实际意义吗？
（2）这组数据的中位数、众数分别等于多少？
（3）这个商场总经理关心的是中位数还是众数，说明理由？
3．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，甲群是同一居民小区的初中生在进行联谊游戏活动；乙群是居民小区的两位退休教师义务带领一群学前儿童在做游戏．调查这两群游客的年龄（单位：
周岁）得到甲、乙两组数据：
甲：
12，13，13，13，14，14，14，14，14，15，15，15，16.
乙：
3，4，4，5，5，5，5，5，6，6，56，58.
（1）求甲、乙两组数据的平均数、中位数、众数．
（2）在各组数据的平均数、中位数和众数中，哪几个能反映各群游客的年龄特征？
用“方差”决策
4．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A，B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据（单位：
mm）依次如图表所示：
平均数
方差
完全符合要求个数
A
20
0.026
2
B
20
sB2
5
根据测试得到的有关数据，试解答下列问题：
（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些．
（2）计算出sB2的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛中加工零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参加竞赛较合适？
说明你的理由．
（第4题）
专训4.七种常见热门考点
名师点金：
分析数据主要是根据数据的特征，恰当选择平均数、中位数、众数作出符合实际需要的分析，善于利用样本的数据估算总体的数据．本章要考查的主要考点可概括为：
四个概念、三个应用．
四个概念
概念1 平均数
1．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：
等级
单价/（元/kg）
销售量/kg
一等
5.0
20
二等
4.5
40
三等
4.0
40
则售出蔬菜的平均单价为________．
2．学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘成了条形统计图（如图），则30名学生参加活动的平均次数是（ ）
（第2题）
A．2B．2.8C．3D．3.3
概念2 中位数
3．学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级一班学生捐款情况如下表：
捐款金额/元
5
10
20
50
人数/人
10
13
12
15
则学生捐款金额的中位数是（ ）
A．13元B．12元C．10元D．20元
概念3 众数
3．2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100m男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10s大关的黄种人．下表是苏炳添近五次大赛参赛情况：
比赛日期
2012
84
2013
521
2014
928
2015
520
2015
531
比赛地点
英国伦敦
中国北京
韩国仁川
中国北京
美国尤金
成绩/s
10.19
10.06
10.10
10.06
9.99
则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（ ）
A．10.06s，10.06sB．10.10s，10.06s
C．10.06s，10.08sD．10.08s，10.06s
概念4 方差
4．在一次数学测试中，某小组五名同学的成绩（单位：
分）如下表（有两个数据被遮盖）．
组员
甲
乙
丙
丁
戊
方差
平均成绩
得分
81
79
■
80
82
■
80
那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．80，2B．80，10C．78，2D．78，10
6．在一次定点投篮训练中，五位同学投中的个数分别为3，4，4，6，8，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）
A．平均数是5B．中位数是6
C．众数是4D．方差是3.2
三个应用
应用1 平均数、中位数、众数的应用
7．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数：
每人加工零件个数
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件个数定为260，你认为这个定额是否合理？
为什么？
应用2 方差的应用
8．某市团委举办“我的中国梦”为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
（第8题）
乙校成绩统计表
分数/分
人数/人
70
7
80
90
1
100
8
（1）在图①中，“80分”所在扇形的圆心角度数为________；
（2）请你将图②补充完整；
（3）求乙校成绩的平均分；
（4）经计算知s甲2＝135，s乙2＝175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
应用3 用样本估计总体的应用
（第9题）
9．随着我市社会经济的发展和交通状况的改善，我市的旅游业得到了高速发展，某旅游公司对我市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的表和图（如图）．
组别
个人年消费金额x/元
频数（人数）
频率
A
x≤2000
18
0.15
B
2000＜x≤4000
a
b
C
4000＜x≤6000
D
6000＜x≤8000
24
0.20
E
x＞8000
12
0.10
合计
c
1.00
根据以上信息回答下列问题：
（1）a＝________，b＝________，c＝________，并将条形统计图补充完整；
（2）在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；
（3）若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．
答案
专训1
1．解：
（1）＝10.4（元）．
答：
混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克10.4元才能保证获得的利润不变．
（2）＝9.6（元）．
答：
混合后得到的什锦糖果的单价定为每千克9.6元才能保证获得的利润不变．
2．解：
（1）甲的成绩：
＝85.5（分），
乙的成绩：
＝84.8（分），
所以甲将被录用．
（2）甲能，乙不一定能．理由：
由频数分布直方图可知，85分及以上的共有7人，
因此甲能被录用，乙不一定能被录用．
3．292
4．解：
（1）50－6－12－16－8＝8（名），补全统计图如图所示．
（第4题）
（2）由统计图可得＝＝3（h），估计该校全体学生平均每天完成作业所用总时间为3×1800＝5400（h）．
点拨：
本题综合考查平均数的应用、样本估计总体以及由统计图获取信息的能力．
5．解：
（1）144°
（2）4÷＝20（人），20－8－4－5＝3（人），补全统计图如图所示．
（第5题）
（3）由
（2）知乙校的参赛人数为20人．因为两校参赛人数相等，所以甲校的参赛人数也为20人，所以甲校得9分的有1人，则甲校学生成绩的平均数为（7×11＋8×0＋9×1＋10×8）×＝8.3（分），中位数为7分．
由于两个学校学生成绩的平均数一样，因此从中位数的角度进行分析．
因为乙校学生成绩的中位数为8分，大于甲校学生成绩的中位数，所以乙校的成绩较好．
（4）甲校的前8名学生成绩都是10分，而乙校的前8名学生中只有5人的成绩是10分，所以应选甲校．
6．解：
（1）因为把合格品数从小到大排列，第25个和第26个数据都为4，所以中位数为4.
（2）众数的取值为4或5或6.
（3）这50名工人中，单位时间内加工的合格品数低于3的人数为2＋6＝8（人），故估计该厂将接受技能再培训的人数为400×＝64（人）．
点拨：
此题考查了条形统计图、用样本估计总体、中位数以及众数，弄清题意是解决本题的关键．
7．解：
（1）甲厂：
8，6，8；乙厂：
8.5，7，8；丙厂：
8.5，8，8.5.
（2）甲厂利用平均数或中位数；乙厂利用了平均数或中位数；丙厂利用了平均数或众数或中位数．
（3）选丙厂的节能灯．因为无论从哪种统计量来看，与其他两个厂家相比，丙厂水平都比较高或持平，说明多数样本的使用寿命达到或超过8年．
专训2
1．解：
（1）甲种电子钟走时误差的平均数是
（1－3－4＋4＋2－2＋2－1－1＋2）＝0（s），
乙种电子钟走时误差的平均数是
（4－3－1＋2－2＋1－2＋2－2＋1）＝0（s）．
（2）s甲2＝[（1－0）2＋（－3－0）2＋…＋（2－0）2]＝×60＝6，
s乙2＝[（4－0）2＋（－3－0）2＋…＋（1－0）2]＝×48＝4.8.
（3）我会买乙种电子钟，因为平均走时误差相同，且甲种电子钟走时误差的方差比乙大，说明乙种电子钟的走时稳定性更好，所以乙种电子钟的质量更优．
2．解：
（1）x甲＝（50＋36＋40＋34）＝40（kg），x乙＝（36＋40＋48＋36）＝40（kg），估计甲、乙两山杨梅的产量总和为40×100×98%×2＝7840（kg）．
（2）s甲2＝[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2]＝38，
s乙2＝[（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2]＝24，所以s甲2＞s乙2.
估计乙山上的杨梅产量较稳定．
3．解：
（1）一班进球平均数：
（10×1＋9×1＋8×1＋7×4＋6×0＋5×3）＝7（个），
二班进球平均数：
（10×0＋9×1＋8×2＋7×5＋6×0＋5×2）＝7（个）；
一班投中7个球的有4人，人数最多，故众数为7个，
二班投中7个球的有5人，人数最多，故众数为7个；
一班中位数：
按顺序排第五、第六名同学进7个球，故中位数为7个，
二班中位数：
按顺序排第五、第六名同学进7个球，故中位数为7个．
（2）一班的方差s12＝[（10－7）2＋（9－7）2＋（8－7）2＋4×（7－7）2＋0×（6－7）2＋3×（5－7）2]＝2.6，
二班的方差s22＝[0×（10－7）2＋（9－7）2＋2×（8－7）2＋5×（7－7）2＋0×（6－7）2＋2×（5－7）2]＝1.4，
二班选手水平发挥更稳定，如果争取夺得总进球数团体第一名，应该选择二班；
一班前三名选手的成绩突出，分别进10个、9个、8个球，如果要争取个人进球数进入学校前三名，应该选择一班．
4．解：
（1）因为x甲＝（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15；
x乙＝（11＋15＋18＋17＋10＋19）＝15.
甲路段的中位数为：
15；乙路段的中位数为：
16.
甲路段极差：
16－14＝2；乙路段极差：
19－10＝9.
s甲2＝，s乙2＝.
所以相同点：
两段台阶路每一级台阶高度的平均数相同．不同点：
两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差不同．
（2）甲段台阶路走起来更舒服一些，因为它的每一级台阶高度的方差小．
（3）每一级台阶高度均整修为15cm（原数据的平均数），使得方差为0，此时游客行走最方便．
专训3
1．解：
（1）丙将被录用．理由：
甲的平均成绩为（85＋70＋64）÷3＝73（分），乙的平均成绩为（73＋71＋72）÷3＝72（分），丙的平均成绩为（73＋65＋84）÷3＝74（分）．
因为74>73>72，所以候选人丙将被录用．
（2）甲将被录用．理由：
甲的测试成绩为（85×5＋70×3＋64×2）÷（5＋3＋2）＝76.3（分），乙的测试成绩为（73×5＋71×3＋72×2）÷（5＋3＋2）＝72.2（分），丙的测试成绩为（73×5＋65×3＋84×2）÷（5＋3＋2）＝72.8（分），
因为76.3>72.8>72.2，所以候选人甲将被录用．
2．解：
（1）这组数据的平均数没有实际意义．
（2）这组数据共有110个数据，中位数应是从小到大排列后第55个和第56个数据的平均数，这两个数据都是228，这组数据中228出现的次数最多，所以这组数据的中位数、众数都是228.
（3）商场总经理关心的是众数．理由：
众数是228，表明容积为228升的冰箱的销量最大，它能为商场带来较多的利润，因此，这种型号的冰箱要多进货，其他的型号则要少进货．
3．解：
（1）甲组数据的平均数是14，中位数是14，众数是14；乙组数据的平均数是13.5，中位数是5，众数是5.
（2）对于甲群游客，平均数、众数、中位数都能反映这群游客的年龄特征；对于乙群游客，只有中位数和众数能反映这群游客的年龄特征．
4．解：
（1）B
（2）由统计图可知sB2＝×[5×（20－20）2＋3×（19.9－20）2＋（20.1－20）2＋（20.2－20）2]＝0.008，平均数相同，而sA2＝0.026，此时有sA2>sB2，所以B的波动性小，即B的成绩较好．
（3）派A去参加竞赛较合适．理由：
从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，选派A去参加竞赛更容易出好成绩．
专训4
1．4.4元/kg
2．C
3．D 点拨：
因为10＋13＋12＋15＝50（人），按照从小到大顺序排列的第25个和第26个数据都是20元，所以中位数＝＝20（元）．
4．C
5．C 点拨：
根据题意得丙的得分为80×5－（81＋79＋80＋82）＝78（分），方差为×[（81－80）2＋（79－80）2＋（78－80）2＋（80－80）2＋（82－80）2]＝2.故选C.
6．B
7．解：
（1）平均数是260个，中位数是240个，众数是240个．
（2）不合理．因为表中数据显示，每月能完成260个的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，尽管260个是平均数，但不利于调动多数员工的积极性，而240个既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240个较为合理．
8．解：
（1）54°
（2）6÷30%＝20（人），
20－6－3－6＝5（人），统计图补充如下：
（第8题）
（3）20－1－7－8＝4（人），
x乙＝
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