教学设计设计意图图形的放大与缩小.docx

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教学设计设计意图图形的放大与缩小

《图形的放大与缩小》教学设计

【教学内容】

苏教版六年级（下）教科书第38～39页例1、例2，“试一试”和“练一练”，练习九的1、2题。

【设计意图】

数学里图形放大或缩小的含义与生活中的放大、缩小经常是不同的。

生活中会把图形由小变大视作放大，由大变小视为缩小。

数学里的图形放大或缩小，它的每条边都按一定的比变化，即每条边的长度都放大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一。

教学中我引导学生通过一组照片来辨析“变大”与“放大”，做到“先观察”，再“研究”，从而揭示图形放大的数学含义，并运用“修改”不合格的放大图，引领学生主动建立概念，灵活运用。

在初步理解图形放大的基础上，引导学生主动迁移，认识图形的缩小。

让学生说说缩小后的长方形的长、宽分别是原来长方形的几分之几，解释图形按1∶2缩小的含义，初步形成图形缩小的概念，并在对比中将所形成的概念得到进一步地提升和巩固。

动手操作时做到完全放手，"不教"，是因为学生有能力学，不需要教师教。

不过，"放"与"收"是需要平衡的。

画完之后再次引导学生观察原来的图形、放大后的图形、缩小后的图形，体会图形放大、缩小时，虽然每条边的长度都按相同的比变化，但是它们的形状始终是不变的，让学生彼此之间零散的认识共享，给学生自己进行主动思维活动的机会，引导学生在“变”与“不变”之中加深对“放大”与“缩小”的实质领悟。

数学来源于生活而高于生活，最后又服务于生活。

两组图片的展示让学生们切实感受到数学在实际生活中的运用，让他们觉得我们的知识不是枯燥乏味，而是多姿多彩的。

运用我们所学的知识可以解决很多生活中的问题，而很多生活中的事物和现象也可以用数学的观点来解释，从而培养学生用数学的眼光去观察问题，去分析问题，去解决问题。

【教学目标】

1、使学生在具体情境中初步理解图形放大和缩小的意义；能在方格纸上按一定的比画出放大与缩小的图形；培养学生的空间观念和动手操作能力。

2、通过观察、理解，动手操作活动体验图形放大或缩小的过程；掌握图形的放大或缩小的方法，初步体会图形的相似。

3、能激发学生的学习兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。

【教学重点】理解图形的放大与缩小的含义。

【教学难点】学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大和缩小。

【教学准备】课件、练习纸。

教学过程：

一、创设情境，导入新课

1、板书：

图形

师：

今天老师和同学们一起来研究和“图形”有关的数学问题

出示一张兴化市第二实验小学的照片。

谈话：

这是一张我们学校的照片，看得清吗？

启发：

想看得更清楚怎么办？

板书：

放大

分别出示放大后的三张图片。

交流：

这三幅图中只有一幅是数学意义上的“放大”，你认为是哪一幅？

为什么？

集体交流。

师肯定：

同学们都说的很有道理，那咱们先请这两幅不合格的放大图暂时离开一下。

（去掉图1、2）

激趣：

放大后的图形和原图之间到底蕴含着怎样的奥秘呢？

想知道吗？

今天我们就一起来研究。

二、动手操作，探索新知

（一）认识图形放大与缩小的含义

1、认识图形的放大。

（1）探索新知

交流：

如果图中一格的长度是1厘米，你获得了哪些数据？

生口答，课件出示相关数据。

启发：

观察放大后的长方形、原来的长方形，有什么发现？

指名到屏幕前指一指、说一说。

生可能：

1

放大后长方形的长是原来长方形长的2倍，

放大后长方形的宽是原来长方形宽的2倍。

师引导学生交流思考的过程。

②

放大后长方形的长与原来长方形长的比是2:

1,

放大后长方形的宽与原来长方形宽的比是2:

1。

交流：

你是怎样想的？

（怎样得到2:

1？

）

板书：

6:

3

2:

1

4:

2

师：

简洁的说就是，放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:

1

③

原来长方形的长与放大后长方形长的比是1:

2，

原来长方形的宽与放大后长方形宽的比是1:

2。

师肯定。

④

原图中长和宽的比是3:

2，

放大后的长和宽的比也是3:

2。

师肯定：

你是从每幅图的角度观察了它们各自长和宽的比，也不错！

引导：

还能从哪个角度来观察？

⑤

放大后长方形的面积和原来长方形的面积比是4:

1

师肯定，引导学生说说思考过程。

小结：

同学们都很善于观察和思考，说的真好！

放大后的长是原长的2倍，放大后的宽也是原宽的2倍，就是：

把长方形的每条边长放大到原来的2倍。

那么放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是2:

1，也就是把原来的长方形按2:

1的比放大。

（设计意图：

图形的放大与缩小属于“空间与图形”领域的知识，现实生活中图形的放大与数学领域中图形的放大有很大的区别，因此教师在原图的基础上出示了三幅变大后的图，分别是长变宽不变、宽变长不变、长和宽都按一定的比变化，提出“这三张图形中只有一幅是数学意义上的放大，你认为是哪一幅？

为什么？

”自然地从我们生活中通常所说的放大过渡到数学中图形的放大，通过引导学生利用已有知识经验并结合平面图形的特点展开比较，揭示图形放大的数学本质，初步感悟图形缩放的基本特征：

大小变化而形状不变。

）

（2）巩固运用

启发：

通过刚才的探究，我们发现了放大后的长方形与原来长方形的奥秘，想一想，第一幅图是不是数学意义上的“放大”？

为什么？

生说说思考过程，课件相机出示相关数据。

师：

四组对应边长中只有两组放大到原来的3倍，符合放大的规律吗？

思考：

可以怎样修改？

指名说说思考过程。

出示：

把长方形的每条边长放大到原来的（）倍，

放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是（）：

（），

交流：

怎样得到3:

1？

启发：

对应边长的比都是3:

1，也就是把原来的长方形按（）：

（）的比放大。

出示第二组图

提问：

是“放大”吗？

为什么？

思考：

可以怎样修改？

提问：

图3是把原来的长方形按（）：

（）的比放大？

指名并说说思考过程。

（3）回顾：

师：

刚才我们一共研究了3组图形的放大，一起来回顾一下。

分别出示三组图形。

生分别回答：

每幅图是把原来的长方形按（）：

（）的比放大。

（4）对比提升：

启发：

观察这几个放大的比，有什么相同点？

（前项大于后项，比值都大于1。

）

追问：

它们的比值分别是多少？

这里的比值越大表示什么？

越小呢？

一个表示图形放大的比的比值可能等于1吗？

为什么？

指出：

生活中，我们可以根据自己的不同需要用不同的比来放大图形。

（设计意图：

通过“修改”不合格的放大图，引领学生主动建立概念，灵活运用。

并在对比与追问中提升自身的认知。

）

2、认识图形的缩小。

（1）谈话：

一幅图形可以放大，也可以……

板书：

缩小

交流：

生活中哪些地方需要将图形缩小？

启发：

通过刚才对图形放大的研究，你认为可以怎样把图形缩小？

（2）提问：

如果把原图按1:

2的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？

各是多少厘米？

指名口答并说说思考过程。

（3）追问：

如果按1：

4的比缩小，长和宽应是原来的几分之几？

（4）启发：

观察这两个缩小的比，有什么相同点？

（后项大于前项，比值都小于1。

）

3、对比提升：

交流：

表示放大的比和缩小的比有什么不同点？

有什么共同点吗？

出示：

（设计意图：

在初步理解图形放大的基础上，引导学生主动迁移，认识图形的缩小。

让学生说说缩小后的长方形的长、宽分别是原来长方形的几分之几，解释图形按1∶2缩小的含义，初步形成图形缩小的概念，并在对比中将所形成的概念得到进一步地提升和巩固。

）

（二）实践操作

1、师：

通过刚才的学习，我们已经初步认识了图形的放大和缩小，考考你！

出示例2：

先按３:

１的比画出长方形后的图形,再按1:

2的比画出长方形后的图形。

生口答后说说思考过程。

激趣：

想自己动手试一试吗？

生动手画一画。

展示并交流思考的过程：

说说放大或缩小后的长方形的长是多少，宽是多少，怎样想的？

引导学生观察、比较：

请同学们观察这3个图形，你有什么发现？

生可能：

1

放大后的长方形与原来长方形对应边长的比是3:

1，

缩小后的长方形与原来长方形对应边长的比是1:

2，

放大后的长方形与缩小后的长方形对应边长的比是6：

1……

师指出：

对应边的长度变化都符合指定的比，这才是数学意义上的“放大”和“缩小”。

2

原来长方形长和宽的比是2:

1，

放大后长方形长和宽的比也是2:

1，

缩小后长方形长和宽的比还是2:

1。

师指出：

同样是长方形，不管是放大还是缩小，长和宽的比始终是不变的，利用这个发现，可以帮助我们检验画的是否正确。

③

放大后的长方形与原来长方形的面积比是9:

1，

缩小后的长方形与原来长方形的面积比是1:

4，

放大后的长方形与缩小后的长方形的面积比是36:

1。

师肯定并引导学生说说思考的过程。

谈话：

有兴趣的同学可以在课后继续探究边长比与面积比之间的关系。

（设计意图：

动手操作时做到完全放手，"不教"，是因为学生有能力学，不需要教师教。

不过，"放"与"收"是需要平衡的。

画完之后再次引导学生观察原来的图形、放大后的图形、缩小后的图形，体会图形放大、缩小时，虽然每条边的长度都按相同的比变化，但是它们的形状始终是不变的，让学生彼此之间零散的认识共享，给学生自己进行主动思维活动的机会，引导学生在“变”与“不变”之中加深对“放大”与“缩小”的实质领悟。

）

三、巩固练习，活用知识

1、眼力大比拼

师：

同学们能从不同的角度观察和思考问题，值得赞许。

下面老师要考考同学们的眼力，有信心吗？

出示练习九第一题。

（1）提问：

图中（）号图形是1号长方形放大后的图形，它是按（）：

（）的比放大的。

激趣：

解决这个问题有什么诀窍吗？

集体交流。

教师结合学生的思考过程回顾：

这个问题是找1号长方形放大后的图形，因此可以首先排除面积变小的2号和3号图形，其次，4号图形在变大的过程中长没有发生变化，不符合放大的规律，所以，5号图形是1号长方形放大后的图形。

引导学生对得出的结论进行验证，并说一说是按（）：

（）的比放大的。

（2）提问：

图中（）号图形是1号长方形缩小后的图形，它是按（）：

（）的比缩小的。

生完整叙述思考的过程。

2、小小设计师

激趣：

想不想自己设计一个比？

出示：

请同学们自己设计一个比，并按这个比把图中正方形放大或缩小。

生动手操作。

展示交流：

说一说自己设计了一个怎样的比，怎样按这个比把正方形放大或缩小。

对比提升：

和长方形的放大与缩小相比，哪个图形的操作更容易一些？

为什么？

交流总结：

正方形四条边都相等，

长方形对边相等

不同的图形可以依据它本身的特征做不同的思考。

3、谈话：

想再挑战一种图形吗？

出示“试一试”：

按2:

1的比画出三角形放大后的图形。

读题后动手操作。

指名展示并交流，说说自己是怎么画的。

提问：

斜边的长度也是原来的2倍吗？

怎样验证？

生量一量后，说说发现。

追问：

如果没有尺呢？

可以用其他方法来验证吗？

全班交流后课件配合出示：

四、总结归纳，拓展延伸

1、回顾小结：

今天这节课我们学习了什么？

（完善课题的板书“图形的放大与缩小”）

你们学会了什么？

全班交流。

2、数学与生活的联系

（1）交流：

其实，图形的放大与缩小不仅仅只出现在我们的数学课本中，在生活中也很常见，你想到了哪些现象？

全班交流。

师：

老师也准备了一些资料，一起来看。

师：

在某些领域，图形的放大和缩小还会用不同的形式来表现。

分别说一说对显微镜的目镜上“5×”“10×”“15×”以及复印机中“200%”“100%”“50%”这些符号的理解。

（2）师：

不仅如此，图形的放大与缩小还经常被人们利用在艺术领域，将一些原本非常简单的几何图形，用巧妙的构图，搭配以绚丽的色彩，给人们带来与众不同的数学之美。

播放幻灯片。

谈话：

对美术有兴趣的同学，课后不妨也试一试，说不定一幅幅具有创造力的作品就会从你们的手中诞生。

3、拓展延伸

师：

说到作图，有一样工具必不可少，那就是尺，你对尺熟悉吗？

来看看老师今天带来的这把尺。

提问：

看不清，怎么办？

（放大）

交流：

你找出它和我们平时的学生用尺不一样的地方了吗？

提问：

想一想，这里的长度能表示实际距离的5米吗？

、

激趣：

想知道其中的原因以及怎样运用它吗？

本单元我们将继续探究相关的知识，迫不及待的同学可以先咨询一下这个朋友！

出示“XX”

谈话：

可以搜索“比例尺”这个关键字，看一看本课所学习的图形的放大与缩小还在哪些领域发挥着我们所不知道的作用。

（设计意图：

数学来源于生活而高于生活，最后又服务于生活。

两组图片的展示让学生们切实感受到数学在实际生活中的运用，让他们觉得我们的知识不是枯燥乏味，而是多姿多彩的。

运用我们所学的知识可以解决很多生活中的问题，而很多生活中的事物和现象也可以用数学的观点来解释，从而培养学生用数学的眼光去观察问题，去分析问题，去解决问题。

）