材料科学导论习题解答.docx

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材料科学导论习题解答

材料科学导论作业

第一章　材料科学概论

1.氧化铝既牢固又坚硬而且耐磨，为什么不用来制造榔头

[答]　因为Al2O3的耐震性不佳，且脆性较高，不适合做榔头的材料。

2.将下列材料按金属、陶瓷、聚合物或复合材料进行分类：

黄铜、氯化钠、环氧树脂、混凝土、镁合金、玻璃钢、沥青、碳化硅、铅-锡焊料、橡胶、纸杯

[答]　金属有黄铜、铅-锡焊料、镁合金。

　陶瓷有氯化钠、碳化硅。

　聚合物有环氧树脂、橡胶、沥青、纸杯。

　复合材料有混凝土、玻璃钢。

3.下列用品选材时，哪些力学性能和物理性能具有特别重要性：

汽车曲柄轴、电灯泡灯丝、剪刀、汽车挡风玻璃、电视机荧光屏

[答]　汽车曲柄轴的疲劳寿命最为重要。

电灯泡灯丝的熔点需高，其发光性能要强。

剪刀的刀刃的硬度要强。

汽车挡风玻璃的光的穿透性要强。

电视机荧光屏光学的颜色及其他穿透性各种光学特性极重要。

4.什么是纳米材料纳米材料有哪些效应请举例说明。

[答]通常把粒子尺寸小于μm（10nm）的颗粒称为纳米材料

纳米材料有以下效应：

⑴小尺寸效应

⑵表面效应

⑶量子尺寸效应

⑷宏观量子隧道效应

举例略

第二章　原子结构

1.原子序数为12的Mg有三个同位素：

%的Mg原子有12个中子，%的Mg原子有13个中子，%的Mg原子有14个中子，计算Mg的原子量。

[答]　M=×（12+12）+×（12+13）+×（12+14）=g/mol

2.试计算原子N壳层内的最大电子数，若K、L、M和N壳层中所有的能级都被填满，试确定该原子的原子序数。

[答]　N壳层内最大电子数为2×42=32。

但考虑能级交错：

N壳层内刚刚达到最大电子数时的电子排布为：

1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f14，该原子的原子数为70。

（本题目书上原解：

N壳层中电子最多有2+6+10+14=32个，K、L、M、N壳层中电子共有2+8+18+32=60个，故原子序数为60。

）

3.试计算原子O壳层内的最大电子数，并定出K、L、M、N和Q壳层中所有能级都被填满时的原子序数。

[答]　O壳层内最大电子数为2×52=50。

但考虑能级交错：

O壳层内刚刚达到最大电子数时的电子排布为：

1s22s22p63s23p64s23d104p65s24d105p66s24f145d106p67s25f146d105g18，

该原子的原子数为130。

（本题目书上原解：

O壳层中电子最多有2+6+10+14+18=50个，K、L、M、N、O壳层中电子共有2+8+18+32+50=110个，故原子序数为110。

）

4.试说明四种原子结合力并举例说明。

[答]　金属键：

由金属中的自由电子与金属正离子相互作用所构成的键合称为金属键。

其基本特点是电子的共有化，无饱和性，无方向性。

例如：

Hg、Al、Fe、W。

离子键：

金属原子将最外层家电子给予非金属原子成为带正电的正离子，非金属原子得到价电子后成为带负电的负离子，正负离子依靠静电引力结合在一起。

其基本特点是以离子而不是以原子为结合单元。

大多数盐类、碱类和金属氧化物主要以离子键的方式结合，例如：

NaCl、MgO。

共价键：

共价键是由两个或多个电负性相差不大的原子间通过共用电子对而形成的化学键。

共价键有方向性和饱和性。

氢分子中两个氢原子的结合是最典型的共价键。

其它例如：

Si、C（金刚石）。

范德华（VanderWaals）力：

包括静电力、诱导力和色散力，没有方向性和饱和性。

例如：

Ar、Cl2。

P36习题

2.⑴1s22s22p63s23p63d74s2过渡元素Co

⑵1s22s22p63s23p6惰性元素Ar

⑶1s22s22p5卤素元素F

⑷1s22s22p63s2碱土元素Mg

⑸1s22s22p63s23p63d24s2过渡元素Ti

⑹1s22s22p63s23p64s1碱金属K

3.镧系稀土族元素的电子排列特点是1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f1~145s25p66s2，这些元素的核外电子依次填入4f态，而外层电子数没有变化，因此这些元素具有几乎相同的化学性质，将他们划为一组元素而放入周期表的一格。

5.氢键的本质与范德华力一样，也是靠原子（或分子、原子团）的偶极吸引力结合起来的，但是氢键中氢原子起了关键作用。

当H原子与一个电负性很强的原子（或原子团）结合成分子时，氢原子的一个电子转移至该原子壳上；分子的氢离子则实质上是裸露的质子，对另一个电负性很强的原子表现出吸引，这样氢原子便将两个电负性很强的原子结合起来，形成氢键。

6.1）金属元素有较高的相对原子质量

2）金属键的结合方式没有方向性，所以金属原子总是趋于密集排列，得到原子排列结构；而对于共价键，相邻原子的个数要受到共价键树木的限制，离子键结合，则要满足正、负离子间电荷平衡的要求。

9.单相组织是指具有单一相的组织，即所有的晶粒的化学组成相同，晶体结构也相同。

两相组织指具有两相，两个相的晶粒尺度不同。

采用金相显微镜或电子显微镜才能观测清楚晶粒的形貌特征，称为显微组织。

显微组织是材料的四级结构，主要随组成和加工工艺而变化，它是影响材料机械性能的重要因素。

材料的组织包括粒径的大小、形状、分布及其相对量等特征，比如单相多晶材料的强度很低，而多相组织可以增加弥散相的个数，大幅提高材料的强度。

11．原子结构（一级结构）决定了原子的结合方式，并影响材料的化学、物理性质。

原子结合键（二级结构）决定了结合力的大小，并影响材料的物理和力学性能。

原子排列方式（三级结构）决定了材料的形态，影响材料的物理力学性能，并与加工工艺有关。

显微组织结构（四级结构）决定了材料机械性能如强度、塑性等、主要由加工工艺来决定。

第三章　固体材料的晶体结构

1.面心立方镍的原子半径是Å，试计算：

（a）镍的点阵参数，（b）镍的密度。

[答]　（a）

（b）

2.体心立方钼的点阵参数是Å，试计算钼的原子半径。

[答]　

3.铬的点阵参数是Å，密度是g/cm3，通过适当计算确定铬是简单立方、体心立方还是面心立方结构。

[答]　

所以铬为面心立方结构。

4.试确定图中所示方向的密勒指数。

[答]　

方向A：

0，1，1→1，0，1=-1，1，0，故为

；

方向B：

0，1，0→1，0，1=-1，1，-1，故为

；

方向C：

1，0，1/2→1/2，1，0=1/2，-1，1/2，故为

；

方向D：

0，1，1/2→1，0，0=-1，1，1/2，故为

。

方向A：

0，0，1→1，1，1=-1，-1，0，故为

；

方向B：

1，2/3，0→0，0，1=1，2/3，-1，故为

；

方向C：

1/2，0，0→1，1，3/4=-1/2，-1，-3/4，故为

；

方向D：

1/2，1，1→0，1，0=1/2，0，1，故为[102]。

5.在立方系中绘出{110}、{111}晶面族所包括的晶面以及（112）、

的晶面。

[答]　

（图略）

（图略）

（图略）

（图略）

6.试比较间隙固溶体、间隙相和间隙化合物的结构和性能特点。

[答]　间隙固溶体：

溶质原子分布于溶剂晶格间隙而形成的固溶体成为间隙固溶体。

当溶质原子半径很小，使溶质与溶剂的原子半径差Δr>41%时，溶质原子就可能进入溶剂晶格间隙中而形成间隙固溶体。

溶质原子通常是原子半径小于mm的一些非金属元素。

溶质原子引起溶剂点阵畸变，点阵常数变大，畸变能升高。

因此，间隙固溶体都是有限固溶体，而且溶解度很小。

原子半径较小的非金属元素如C，H，N，B等可与金属元素（主要是过度族金属）形成间隙相或间隙化合物。

这主要取决于非金属（X）和金属（M）原子半径的比值rX/rM；当rX/rM<时，形成具有简单晶体结构的相，称为间隙相；当rX/rM>时，形成具有复杂晶体结构的相，通常称为间隙化合物。

间隙相具有比较简单的晶体结构，如FCC，HCP，少数为BCC或简单六方结构，与组元的结构均不相同。

间隙相可以用化学分子式表示。

间隙相不仅可以溶解其组成元素，而且间隙相之间还可以相互溶解。

间隙相中原子间结合键为共价键和金属键，即使大于非金属组元的原子数分数大于50%时，仍具有明显的金属特性，而且间隙相具有极高的熔点和硬度，同时其脆性也很大，是高合金钢和硬质合金中的重要强化相。

间隙化合物的晶体结构都很复杂，原子间结合键位共价键和金属键。

间隙化合物也具有很高的熔点和硬度，脆性较大，也是钢中重要的强化相之一。

但与间隙相相比，间隙化合物的熔点和硬度以及化学稳定性都要低一些。

7.简述陶瓷材料的相组成及常见相结构。

[答]　陶瓷材料中的相组成较为复杂，常见的相有晶相、玻璃相和气相。

它们对陶瓷性能都有很大影响。

晶相是陶瓷材料的主要组成相，常见结构有氧化物结构和硅酸盐结构。

氧化物结构包括AB型结构（NaCl型）、AB2型结构（金红石型）、A2B3型结构（刚玉型）以及其它一些结构。

硅酸盐的结构特点是硅、氧离子组成四面体，硅离子位于四面体中心。

硅氧四面体SiO44-之间又以共有顶点的氧离子相互连接起来。

由于连接方式不同而形成多种硅酸盐结构，如岛状、环状、链状和层状等。

玻璃相是在陶瓷烧结时形成的一种非晶态物质，其结构是由离子多面体（如硅氧四面体）构成的无规则排列的空间网络，如非晶态石英的结构。

玻璃相热稳定性差，在较低温度下即开始软化。

玻璃相的作用是粘结分散的晶相、降低烧结温度、抑制晶相的粗化。

气相是指陶瓷中的气孔，它是在陶瓷生产过程中形成并被保留下来的。

气孔的存在降低了陶瓷的密度，能吸收震动，并进一步降低了导热系数。

但也导致陶瓷强度下降，介电损耗增大，绝缘性降低。

8.简述高分子材料的键结构和聚集态结构以及高、低分子聚集态结构的差异。

[答]　高分子材料的结构主要包括二个微观层次：

高分子链结构（分子内结构）和高分子链的聚集态结构（分子间结构）。

高分子链的结构是指结构单元的化学组成、键接方式、空间构型以及高分子链的长短、几何形状及其构象。

简言之，高分子链结构指的是单个分子的结构和形态，并可分为近程结构和远程结构。

近程结构包括构造与构型。

构造是指链中的原子种类和排列、取代基和端基的种类，单体单元的排列顺序，支链的类型和长度等。

构型是指某一原子的取代基在空间的排列。

因此，近程结构实质为化学结构，又称一级结构。

远程结构包括分子链的大小与形态、链的柔顺性及其高分子链在各个环境中采取的构象，又称二级结构。

聚集态结构是指高聚物整体的内部结构，包括晶态结构、非晶态结构、取向态结构及织态结构。

也就是高分子链间是如何堆砌的，又称为三级结构。

高分子聚集态结构与低分子物质聚集态结构的差别主要有：

1）晶态高分子始终包含一定量的非晶相；2）高分子的结晶除与化学结构有关外，还强烈地依赖于外界条件，如温度、压力等；3）一个高分子链可以贯穿若干个晶胞，甚至可从结晶区到非晶区再穿过晶区。

习题：

1.单体就是合成聚合物的原料，即重复出现的结构单元

聚合物是指一种或多种简单低分子化合物聚合而成的相对分子质量和大的化合物，又称高聚物。

称重复出现的结构相同的单元叫链节。

4.影响柔顺性的高分子结构因素主要有以下两个方面：

1）主链结构：

主链全由单键组成时，分子链的柔顺性最好。

主链中含有芳杂环时，由于它不能旋转，所以柔顺性很低，而刚性较好，耐高温。

主链中含有孤立双键时，柔顺性增大

2）侧基性质：

极性的侧基使分子间的作用力增大，内旋受阻，柔顺性降低，侧基体积越大，内旋受阻程度越大，侧链的柔顺性越低。

侧基分布的对称性对柔顺性的影响显著。

侧基对称分布能使主链间距增大，有利于内旋，所以柔顺性增大。

9.线性聚合物的结构是整个分子链呈细长线条状，属线性结构，因而具有较好的弹性和塑性，易于加工成型和反复使用等特征。

网状聚合物即热固性塑料，是由于在成型时线型分子链间产生严重交联而形成了三维网状结构，由于整个聚合物实质上就是一个由化学键固结起来的不规则网状大分子，所以非常稳定，从而具有较好的耐热性、刚性和化学稳定性，具有较高的硬度和弹性模量，但强度低，脆性大，材料不能进行塑性加工和反复使用。

弹性体一般具有很大的相对分子质量，分子链段很大，具有很大的柔性，在使用条件下不结晶或结晶度很小；受力时分子链间要能相对滑移，变形小时可以他弹性恢复。

由于其在线型分子链间形成了少量交联，因而具有高的弹性。

11高弹性是指在材料经受很大的变形量时也能弹性恢复。

一般来说，对线型聚合物进行少量的交联，可使之充分表现出高弹性，若交联度过深，则其弹性降低，脆性增大。

19

1）线型聚乙烯是链状结构，属热塑性塑料，其结构简单，规整度高，对称性好，所以结晶度高。

而支化聚乙烯属支链结构，破坏分子的规整排列，链接构的对称性被打乱，所以其结晶能力下降。

2）全同立构聚丙烯的结晶度高是因为等规聚合物结晶能力强，侧基在空间排列是规整的，而无规聚丙烯的侧基排列混乱。

3）线型聚乙烯和全同立构聚丙烯的不规则聚合物，虽然它们每个单体均聚时结晶度高，但在形成无规共聚时，大分子排列没有规则，所以结晶度低。

第四章　晶体材料的缺陷

1.如附图所示，试求某一晶格参数为Å的立方金属刃型位错的Burgers矢量的Miller指数及其长度。

[答]　因为是一个刃型位错，所以：

b垂直（220），所以b的方向必为[110]。

2.如附图所示，写出在FCC金属的

滑移方向的晶向指数。

[答]　由上图知

上滑移方向必为密堆积方向

或

或

或

或[110]或[011]。

3.实际晶体中存在哪几类缺陷。

[答]　根据晶体缺陷的几何特征，可将它们分为四种基本缺陷类型：

点缺陷、线缺陷（位错）、面缺陷和体缺陷。

（1）点缺陷：

点缺陷是指在三维尺度上不超过几个原子直径大小的哪些微小的缺陷，也就是说，微小的点缺陷可以涉及一个原子，也可以是几个原子范围内的点阵结构的局部缺陷。

主要有两种基本类型：

空位和间隙原子

（2）线缺陷：

线缺陷是指晶体中二维尺度方向很小但在第三维尺度方向上存在较大的缺陷。

位错是理想空间点阵中存在的一种最典型缺陷。

（3）面缺陷：

面缺陷是指晶体中一维尺度很小而其它二维尺度很大的缺陷。

晶体的面缺陷包括晶体的外表面和内界面两类，其中的内界面包括晶界、亚晶界、孪晶界、堆垛层错和相界等。

（4）体缺陷：

如果在任意方向上缺陷区的尺寸可以与晶体或晶粒的线度相比，那么这种缺陷称为体缺陷。

例如：

空洞、杂质、气泡、亚结构、沉淀相等。

这些缺陷和基质晶体已经不属于同一物相，是异相缺陷。

4.阐述位错理论的重要性，并举例在工程中的应用。

[答]　陶瓷材料和聚合物材料虽然比较脆，但也有滑移面的存在。

金属材料的变形主要是通过滑移实现的，位错对于理解金属材料的一些力学行为特别有用。

而位错理论可以解释材料的各种性能和行为，特别是变形、损伤和断裂机制，相应的学科为塑性力学、损伤力学和断裂力学。

另外，位错对晶体的扩散和相变等过程也有较大影响。

首先，滑移解释了金属的实际强度与根据金属键理论预测的理论强度低得多的原因。

此外，金属材料拉伸断裂时，一般沿450截面方向断裂而不会沿垂直截面的方向断裂，原因在于材料在变形过程中发生了滑移。

其次，滑移赋予了金属材料的延性。

如果材料中没有位错，铁棒就是脆性的，也就不可能采用各种加工工艺，如锻造等将金属加工成有用的形状。

第三，通过干预位错的运动，进行合金的固溶强化，控制金属或合金的力学性能。

把障碍物引入晶体就可以阻止位错的运动，造成固溶强化。

如板条状马氏体钢（F12钢）等。

第四，晶体成型加工过程中出现硬化，这是因为晶体在塑性变形过程中位错密度不断增加，使弹性应力场不断增大，位错间的交互作用不断增强，因而位错运动变得越来越困难。

第五，含裂纹材料的疲劳开裂和断裂、材料的损伤机理以及金属材料的各种强化机制都是以位错理论为基础。

习题

3利用空位和间隙原子的扩散效应进行材料的表面成分的改性，提高材料的加工工艺，空位还可引起电阻率的增加，使材料的密度下降，体积膨胀。

从高温快速冷却时保留的空位聚集成空位片或与其他晶体缺陷相互作用，可以提高材料的强度。

第五章　固体材料的凝固与显微结构

1.试解释凝固与结晶、晶胚与形核的相互关系。

[答]　物质从液态冷却转变为固态的过程叫凝固。

凝固的物质可以成为晶体，也可以是非晶体。

若凝固后的物质为晶体，则这种凝固称为结晶。

根据热力学判断，在过冷的液态金属中，短程规则排列结构越大，则越稳定，那些尺寸比较大的短程规则排列结构才有可能成为晶核。

因此，把过冷液体中尺寸较大的短程规则排列结构称为晶胚。

一定温度下，最大的晶胚尺寸有一个极限值rmax,而且，液态金属的过冷度越大，实际可能出现的最大晶胚尺寸也越大。

在母相中形成等于或大于一定临界尺寸大小的新相晶核的过程称为形核。

在过冷液态金属中，依靠液体金属本身能量的变化获得驱动力，由晶胚直接成核的过程叫均匀形核；若晶胚是依附在其他物质表面上形核的过程，叫做非均匀形核。

晶胚成核的条件，就是晶胚尺寸必须大于临界核半径rc。

2.金属材料结晶的热力学条件和结构条件是什么。

[答]　金属材料结晶的热力学条件：

T

金属材料结晶的结构条件：

结构起伏（相起伏）和能量起伏。

3.哪些因素会影响金属材料结晶时的非均匀形核率。

[答]　非均匀形核的形核率，除主要受过冷度的影响外，还受液体内悬浮着的固体质点的性质、数量、形貌及其物理因素的影响。

a.过冷度影响：

由于非均匀形核的形核功小于均匀形核的形核功，即非均匀形核所需要的能量起伏比均匀形核小得多，故凝固时的过冷度远低于均匀形核需要的过冷度。

b.  固体杂质的影响：

相同过冷度下均匀形核和非均匀形核半径完全一样，但在曲率半径相等的条件下，非均匀形核时所需要的晶胚体积与表面积要小得多，且随θ角的减少而减少，润湿角θ是判断固体杂质或界面是否能促进晶胚成核及其促进程度的关键。

θ角大小主要取决于液体、晶核和固体杂质之间比表面能的相对大小。

c.固体杂质表面形貌的影响：

杂质表面的形貌各种各样，有凹凸面，有的是深孔。

在这些基面上形核有不同的形核率。

因此，凹面容易形核。

d.物理性能的影响：

液相宏观流动会增加形核率，施加电场或磁场也能增加形核率。

这是因为液体金属中已凝固的核心（小晶体）由于受到冲击振动而碎裂成几个核心，或是模壁附近产生的晶核被冲刷走。

此效果称为晶核的机械增值。

由于受到机械的作用，而使核心提前形成。

4.为什么大多数聚合物材料难于结晶。

[答]　聚合物从液态（熔体）转变为固态的过程，主要由其大分子链结构所决定。

一个巨型分子的运动不像金属原子那样可单独行动，因为它涉及几百、几千个原子，自由运动困难；还有一个是动力学的迟缓，表现出特有的粘弹性行为。

由于分子内结合键在液体和固体中都是特定的，粘度大，分子链间缠结在一起，这就使得液体大分子不容易组合成晶体的排列。

一般而言，大分子熔融液的凝固过程，即使在最有利的情况下也是很缓慢的，形成近程有序、长程无序的形貌，而且随着凝固的进行，熔体的粘度变得越来越大，分子的扩散和运动更加困难，结晶更难于达到。

只有在结构上是规则的分子，才能形成晶体。

无序的分子，具有边块（如聚苯乙烯中的苯环侧基）的分子及链分枝的分子、具有弧形基体的分子中的结晶的可能性都是很低的。

第六章　材料的力学性能

1.部件设计时，选取σ（或σs）还是选取σb，应以什么情况为依据

[答]　部件设计时，σ（或σs）及σb的选取应以材料为依据。

σ（或σs）为屈服强度，屈服强度表征材料发生明显塑性变形时的抗力。

在拉伸过程中，出现载荷不增加而试样还继续伸长的现象称为屈服。

许多材料没有明显的屈服现象。

因此，规定产生%残余伸长所对应的应力作为条件屈服强度，记为σ。

σb为抗拉强度，试样能承受的最大载荷除以试样原始截面积所得的应力，称为抗拉强度。

抗拉强度是材料在拉伸条件下能够承受最大载荷时的相应应力值，表征了材料对最大均匀变形的抗力。

脆性材料由于没有明显的σs，强度设计常用σs来计算。

2.δ与ψ这两个塑性指标，哪个能更准确地表达材料的塑性为什么

[答]　断裂前材料发生塑性变形的能力叫塑性。

常用塑性指标有伸长率δ和断面收缩率ψ。

材料的δ与ψ值越大，说明塑性越好。

两者相比，用ψ表示塑性更接近材料的真实应变。

3.有一碳钢制支架刚性不足，有人要用热处理强化方法；有人要另选合金钢；有人要改变零件的截面形状来解决。

哪种方法合理为什么

[答]　改变零件的截面形状比较合理，因为材料刚度（弹性模量）一定时，提高材料刚性的办法主要是从零件设计上，提高零件的横截面积或改变零件的截面形状。

从使用性能、工艺性能和性价比三方面来比较评价来看，应选择第三种方法。

4.KIC和KI两者有什么关系在什么情况下，KI＝KIC

[答]　KI为I型应力强度因子，随应力的增大，当KI增大到某一临界值时，可使裂纹前沿某一区域内的内应力达到足以使材料分离，导致裂纹突然失稳扩展而发生断裂，即KI＝KIC，其中KIC为材料固有的断裂韧性，可由材料断裂试验测得。

KI与KIC的关系和拉伸试验中的应力σ与σs的关系有的类似。

当外加应力增加到屈服应力σs时，试样才开始发生明显的塑性变形，σ是一个不断变化的值；KI也是一个不断变化的值；KIC是材料固有的值。

只有当KI＝KIC时，材料才会失稳断裂。

5.结合物理和化学性能，各举一例（实际使用机器和构件）考虑该项性能指标的意义。

[答]　（略）

6.简述各种硬度的测定方法并举例说明如何测定金属材料、陶瓷材料和高分子材料的硬度。

[答]　常用的测试方法有三种：

压痕法、回跳法和刻痕法。

（1）.布氏硬度：

布氏硬度的测定是把直径为D的淬火钢球，用载荷P压入被测材料的表面，并保持一定时间后卸载，通过测量压痕直径d或计算压痕表面积F来得到，其计算式为：

HB=P/F=2P/πD（D-（D2-d2）1/2）。

（2）.洛氏硬度：

洛氏硬度是用压头的压痕深度来量度。

根据所用压头和载荷不同，可分为HRC（薄板或硬脆材料）、HRB（退火钢及有色金属）和HRA（淬火钢等）三种。

洛氏硬度可以直读，操作方便，适用广泛，可测量低硬度、高硬度材料。

但洛氏硬度载荷大，标尺不能统一，一般不宜测定硬而脆的薄层，硬薄层工件用维氏硬度衡量。

（3）.维氏硬度：

维氏硬度的压头为金刚石四棱锥体，两对面的夹角为136°，通过测量压痕对角线长度求出，HV＝d2。

d为压痕对角线长度，用此值查表得硬度值。

陶瓷材料通常用维氏硬度和显微硬度测定。

（4）.小载荷硬度

（a）维氏显微硬度：

维氏显微硬度，简称显微硬度，是用来测量组织中某一相微区的硬度。

显微硬度的压头和表示符号与维氏硬度相同，但所用的载荷更小，只有几克至几百克（2g、5g、10g、50g、100g、200g），并且长度以微米计量，其表达式为：

HV＝d2，（P的单位是g，d为μm），故有时称为小载荷的维氏硬度。

由于压痕微小，需要做成金相样品。

主要适合于陶瓷材料的硬度测定。

（b）努氏硬度：

努氏硬度是从维氏显微硬度发展而来。

主要差别：

一是压头形状为金刚石长棱形，两个长棱夹角为°，两个短棱夹角为130°，试样上长短对角线长度之比L/W为倍的棱形压痕；二是硬度值不是试验力F除以压痕的表面积之商值，而是除以压痕投影面积之商值。

其定义为：

HK＝L2。

L为实际压痕对角线长度（μm），K为Knoop的缩写，F为载荷（N），其值在~之间。

努氏硬度精度高，适用于无机材料，尤其是先进陶瓷材料，硬度的测量比维氏硬度更精确些，样品的