最新中考数学冲刺复习含答案.docx
《最新中考数学冲刺复习含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新中考数学冲刺复习含答案.docx（64页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
最新中考数学冲刺复习含答案
初三数学冲刺复习
（一）
1.
•选择题（共9小题）
2
如图，二次函数y=ax+bx+c（a*0）
的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,X2,其
中-1vxiv0,1vx2v2，下列结论:
2
4a+2b+cv0,2a+bv0,b+8a>4ac,av-1，其中结论正确的
B.2个
C.3个
D.4个
2.
如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-3,0）,其对称轴为直线x=-1,有下列结论：
①abc
v0;②a+b+cv0;③5a+4cv0;④4ac-b2>0;⑤若P（-5,yi）,Q（m,y2）是抛物线上两点,
且y1>y2，则实数m的取值范围是-5vmv3.其中正确结论的个数是（）
A.1B.2
C.3
D.4
3.如图，已知二次函数
2
y=-x+bx-c,它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于
C,顶点D在y轴右侧的直线I:
y=4上，则下列说法：
①bcv0；②0vbv4;③AB=4:
④Saabd=&其
中正确的结论有（）
A.①②
B.②③
C.①②③
4.二次函数y=ax+bx+c（a丰0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下列结论：
①abcv0;
②4a+2b+c>0;③5a-b+c=0;④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根xi和x2,且xivx2，则-5
一2
Vxivx2v1；⑤若方程|ax+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（）
A.①②③④
B.①②③⑤
C.②③④⑤
D.①②④⑤
5.如图，函数y=ax2+bx+c的图象过点（-
1-呼
①abcv0；②4a+cv2b;③
A.①③⑤
B.①②③④⑤
1,
0）和（m,0），请思考下列判断:
am2+（2a+b）m+a+b+cv0；⑤|am+a|=Jb
C.①③④
D.①②③⑤
^-4ac
正确的是
6.如图，直线y=*x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点
D（3,0）向
以P为圆心,
为半径的OP作两条切线，切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）
C.2."
7.已知OO的半径为2,A为圆内一定点，AO=1.P为圆上一动点，以AP为边作等腰△APG,AP=PG,
/APG=120°,OG的最大值为（）
1+2.■:
如图，AB,BC是O0的弦，/B=60°,
D.2■:
-1
9.
DC,CB的中点.若O0的半径为2,则
PN+MN的长度的最大值是（
1+2^3
如图，AB是半圆0的直径，点D在半圆0上，AB=2.i.L
D.
2^/3
AD=10,C是弧BD上的一个动点，连
点0在/B内，点D为「’上的动点，点M,N,P分别是AD,
接AC,过D点作DH丄AC于H，连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是（
D
C.7
D.8
二.填空题（共
8小题）
10.若关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，贝U实数m的取值范围是
11.在△ABC中，AB=5,AC=8,BC=7,点D是BC上一动点，DE丄AB于E,DF丄AC于F，线段EF
的最小值为
12.如图，在Rt△ABC中，/ABC=90°,AB=4,BC=3,点D是半径为2的OA上一动点，点M是
CD的中点，贝UBM的最大值是
BC丄x
BP=2CP,若——
AD
13.如图，已知A（6,0）,B（4,3）为平面直角坐标系内两点，以点B圆心的OB经过原点0,
15.如图，AC,BC是O0的两条弦，M是「的中点，作MF丄AC,垂足为F，若BC=：
：
打，AC=3，则
B
16.点I为厶ABC的内心，连Al交厶ABC的外接圆于点D，若AI=2CD，点E为弦AC的中点，连接EI,
IC,若IC=6,ID=5，贝UIE的长为
17.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=8，点E,F分别在边AD,BC上，且点B,F关于过点E的直线
三.解答题（共33小题）
18.已知关于x的一元二次方程kx2_（4k+1）x+3k+3=0（k是整数）.
（1）求证：
方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根分别为X1,x2（其中x1Vx2）,设y=x2-x1-2，判断y是否为变量k的函数?
如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由.
19.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a丰0）的两实数根为x1、x2,则两根与方程系数之间有如下关系：
X1+X2
=—,X1x2=-^.这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）填空：
方程x2-5x+3=0的两根为X1与x2,则X1+X2=,X1X2=.
（2）应用：
求一些代数式的值.
1已知：
X1、X2是方程X2-4X+2=0的两个实数根，求（X1-1）（X2-1）的值；
2如果互异实数a,b满足方程a2-a-5=0,b2-b-5=0，求a3+6b-5的值.
20.已知三整数a,b,c之和为13,且
求a的最大值和最小值，并求出此时相应的b与c的值.
ab
21.设实数a是不等于1的正数，证明：
下列三个方程（x-a）（x-a2）=x-a3,（x-a2）（x-a3）=x-a,（x-a3）（x-a）=x-a2中至少有两个方程存在实数根.
22.已知关于x的方程（m2-1）x2-3（3m-1）x+18=0有两个正整数根（m是正整数）.△ABC的三边
a、b、c满足C=2\f3,m2+a2m-8a=0,m2+b2m-8b=0.求：
（1）m的值；
（2）△ABC的面积.
23.已知n为正整数，二次方程x2+（2n+1）x+n2=0的两根为a,pn,求下式的值：
111
（a?
十1）（P孑十1）（厲广1）（B4十1）*4（°2。
十1）（&20十D
rx-2y=3a-b
24.整数a使得关于x,y的方程组^对于母个实数b总有实数解，求整数a的值.
25.设a,b,c为互不相等的实数，且满足关系式：
b2+c2=2a2+i6a+14①bc=a2-4a-5②•求a的取值
范围.
22
26.已知△ABC的一条边BC的长为5,另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x-（2k+3）x+k+3k+2
=0的两个实数根，
（1）求证：
无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；
（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长.
22
27.如图1,抛物线C1：
y=x+ax与C2：
y=-x+bx相交于点O和C,Ci与C2分别交x轴于点B、A,且点A关于点B的对称点恰为点O.
（1）若抛物线Ci的对称轴是x=1,求y=-x2+bx的最大值；
（2）若OC丄人。
，求厶OAC的面积；
（3）如图2,在
（2）的条件下，设抛物线C2的对称轴为1,顶点为M，抛物线C2上一点E在点O与点M之间运动，四边形OBCE的面积是否存在最大值？
若存在，求出面积的最大值和点E的坐标；若不存在，请说明理由.
\
月\工
®1'
7
■
圉2
28.设二次函数y=ax+bx+c的开口向下，顶点落在第二象限.
（1）确定a,b,b2-4ac的符号，简述理由.
（2）若此二次函数图象经过原点，且顶点在直线x+y=0上，顶点与原点的距离为3二，求抛物线的
解析式.
29.在直角厶ABC中，/C=90°，直角边BC与直角坐标系中的x轴重合，其内切圆的圆心坐标为P（0,
1）,若抛物线y=kx2+2kx+1的顶点为A.
（1）求抛物线的对称轴、顶点坐标和开口方向；
（2）用k表示B点的坐标；
（3）当k取何值时，/ABC=60°?
2
30.已知抛物线y=x+2px+2p-2的顶点为M,
（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设抛物线与x轴的交点分别为A,B,求实数p的值使△ABM面积达到最小.
31.如图，抛物线的顶点坐标是
，且经过点A（8,14）.
（1）求该抛物线的解析式;
（2）设该抛物线与y轴相交于点B,与x轴相交于C、D两点（点C在点D的左边），试求点B、C、
D的坐标；
（3）
AC、BC.试判断：
PA+PB与AC+BC的大小关系，并说
设点P是x轴上的任意一点，分别连接
32
•已知抛物线C:
y=x2-2x+4，其顶点为E,与y轴交于点D.
1.1U
OQ/ORi
，求u的值;
（1）直线12：
y=kx（k>0）与抛物线C交于不同两点P、Q,并与直线11：
y=-2x+8交于点R,分别
过P、Q、R作X轴的垂线，其垂足依次为Pl、Q1、R1，若
（2）若直线13：
y=-—x+8与抛物线C在第一象限交于点B,交y轴于点A，求/ABD-/DBE的值;
3
（3）若卩（1,卫人对，请在抛物线C上找一点K，使得△KFA的周长最小，并求出周长的最
4
小值.
D
Ei
33.如图1抛物线y=ax+bx+3（a丰0）与x轴、y轴分别交于点A（-1,0）、B（3,0）、点C三点.
（1）试求抛物线的解析式；
（2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD.试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足/PBC=ZDBC?
如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）如图2,在
（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B'O'C'.在平移过程中，△B'O'C'与△BCD重叠的面积记为S,设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？
圍1圍2备用圏
34.如图，抛物线y=ax+bx+c（a丰0）的图象经过点A,B,C,已知点A的坐标为（-3,0）,点B坐标为（1,0），点C在y轴的正半轴，且/CAB=30°.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若直线I:
y=.=x+m从点C开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于点D、E.
1当m>0时，在线段AC上否存在点P,使得点P,D,E构成等腰直角三角形？
若存在，求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由.
2以动直线I为对称轴，线段AC关于直线I的对称线段A'C'与二次函数图象有交点，请直接写出m
35.已知抛物线C：
y=x2-（m+1）x+1的顶点在坐标轴上.
（1）求m的值；
（2）m>0时，抛物线C向下平移n（n>0）个单位后与抛物线Ci:
y=ax2+bx+c关于y轴对称，且C1过点（n,3），求Ci的函数关系式；
（3）-3vmv0时，抛物线C的顶点为M,且过点P（1,yo）.问在直线x=-1上是否存在一点Q使得厶QPM的周长最小，如果存在，求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由.
36.定义｛a,b,c｝为函数y=ax2+bx+c的“特征数”.如：
函数y=x2-2x+3的"特征数”是｛1,-2,3｝,
函数y=2x+3的“特征数”是｛0,2,3｝，函数y=-x的“特征数”是｛0，-1,0｝
（1）将“特征数”是｛0,—,1｝的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解
g
析式是y=,［；
3
（2）在
（1）中，平移前后的两个函数分别与y轴交于A、B两点，与直线x=「:
分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状，请说明理由并计算其周长；
（3）若
（2）中的四边形与“特征数”是｛1,-2b,/兮｝的函数图象的有交点，求满足条件的实数
b的取值范围.
37.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时
（1）写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系P=f（t）;写出图乙表示的种植成本与时间的函数关
系式Q=g（t）.
（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？
（注：
市场售价和种植成本的单位：
元/102kg，时间单位：
天）
38.如图，二次函数
位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向
y轴正方向运动，运动时间为
t秒,
与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单
点P到达B点时，点Q同时停止运动.设PQ交直线AC于点G.
（1）求直线AC的解析式；
（2）设厶PQC的面积为S,求S关于t的函数解析式;
直接写出所有满足条件的
M点的坐标;
（3）在y轴上找一点M,使厶MAC和厶MBC都是等腰三角形.
EG的长度是否发生改变，请说明理由.
39.如图①，抛物线y=ax+bx+c经过A（-1,0）、B（2,0）、C（0,与y轴交于D.
（I）求抛物线方程；
（n）直线I上是否存在点P,使得以P、0、D为顶点的三角形与△
-2）三点.直线l:
y=m（m>0）
AOC全等？
若存在，求出点P的
坐标；右不存在，请说明理由.
（川）如图②，以点Q（1,3）为圆心，.「为半径作圆Q.若直线I交于G、H两点，且EG+FH=_GH，试求m的值.
与抛物线交于E、F两点，与圆Q
40.已知抛物线y=ax+bx+c经过点（1,2）.
（1）若a=1，抛物线顶点为A，它与x轴交于两点B,6且厶ABC为等边三角形，求b的值;
（2）若abc=4,且a>b>c,求|a|+|b|+|c|的最小值.
41.如图，直线
2
y=x+2与抛物线y=ax+bx+6相交于A（
和B（4,m）,直线AB交x轴于点E,
点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC丄x轴于点D，交抛物线于点C.
（1）求抛物线的解析式;
（2）连结AC、BC,是否存在一点卩，使厶ABC的面积等于14?
若存在，请求出此时点P的坐标；若
不存在，请说明理由.
（3）若厶PAC与厶PDE相似，求点P的坐标.
h
Ji
\P/I
$
42.如图，抛物线y=-x+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,B（6,0）两点，与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC,BC,点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DG丄BC于点G,求DG的最大值;
（3）抛物线上有一点E,横坐标为3,点P是抛物线对称轴上一点，试探究：
在抛物线上是否存在点
2
Q,使得以点B,E,P,Q为顶点的四边形为平行四边形？
若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在,
请说明理由.
43.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-3,0）、B（8,0）、C（0,4）三点，点D是抛物线上的动点，连结AD与y轴相交于点E,连结AC,CD.
（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当AD平分/CAB时，
①求直线AD所对应的函数表达式;
P的坐标.
44.如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的OO交斜边AC于点D，过点D作OO的切线与BC交于点
E，弦DM与AB垂直，垂足为H.
（1）求证：
E为BC的中点；
（2）若OO的面积为12n,两个三角形△AHD和厶BMH的外接圆面积之比为3,求厶DEC的内切圆面积Si和四边形OBED的外接圆面积S2的比.
45.已知△ABC内接于OO,过点A作直线EF.
（1）如图①，AB是直径，要使EF是OO的切线，还须添加一个条件是（只需写出三种情况）
（i）（ii）（iii）
（2）如图
（2）,若AB为非直径的弦，/CAE=ZB，贝UEF是OO的切线吗？
为什么?
46.如图，点D在OO上，过点D的切线交直径AB延长线于点P,DC丄AB于点C.
（1）求证：
DB平分/PDC;
（2）若DC=6,tan/P=—，求BC的长.
C
0
47.已知：
如图1，在OO中，直径AB=4,CD=2，直线AD,BC相交于点E.
（1）/E的度数为
（2）如图2,AB与CD交于点F，请补全图形并求/E的度数;
（3）如图3,弦AB与弦CD不相交，求/AEC的度数.
48.如图所示,
AB是OO的直径,
C为的中点，CD丄AB于点D，交AE于点F，连接AC,求证:
AF
=CF.
49.如图，0为正方形ABCD对角线上一点，以0为圆心，OA长为半径的OO与BC相切于点M.
（1）求证：
CD与O0相切.
（2）若正方形ABCD的边长为1,求O0的半径.
3MC
50.已知：
过OO外一点C作CE丄直径AF，垂足为E,交弦AB于D，若CD=CB，则
（1）判断直线BC与OO的位置关系，并证明；
参考答案与试题解析
B.2个
【分析】
抛物线与
x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.
•选择题（共9小题）
1.
如图，二次函数y=ax+bx+c（0）的图象经过点（1,2）且与x轴交点的横坐标分别为xi,x2,其中-1vxiv0,1vx2v2，下列结论：
4a+2b+cv0,2a+bv0,b+8a>4ac,av-1，其中结论正确的
D.4个
C.3个
由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及
2.
2
如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点A（-3,0）,其对称轴为直线x=-1,有下列结论：
①abc
v0;②a+b+cv0;③5a+4cv0;④4ac-b>0;⑤若P（-5,y1）,Q（m,y2）是抛物线上两点，
且yi>y2，则实数m的取值范围是-5vmv3.其中正确结论的个数是（
A.1B.2C.3D.4
【分析】①关键图象的开口方向、对称轴、图象与y轴的交点即可判断；
2根据图象当x=1时，y=0即可判断；
3根据对称轴方程得a与b的关系，再根据图象当x=丄时，yv0即可判断；
4根据图象与x轴有两个交点，△>0即可判断；
5根据图象对称轴左侧y随x最大而减小即可判断.
3.如图，已知二次函数y=-x2+bx-c,它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于
第21页（共42页）
C,顶点D在y轴右侧的直线I:
y=4上，则下列说法：
①bcv0;②0vbv4;③AB=4:
④Saabd=&其中正确的结论有（）
h
n~r
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
【分析】先由抛物线解析式得到a=-1v0，利用抛物线的对称轴得到b=-2av0,易得cv0，于是
可对①进行判断；由顶点D在y轴右侧的直线I:
y=4上可得b的范围，从而可判断②是否正确；由a=-1及顶点D在y轴右侧的直线I:
y=4上，可得抛物线与x轴两交点之间的距离AB为定值，故可取b=2进行计算，即可求得AB的长度及Saabd的大小.
2
4.二次函数y=ax+bx+c（a丰0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a）,下列结论：
①abcv0;
24a+2b+c>0;③5a-b+c=0;④若方程a（x+5）（x-1）=-1有两个根xi和x2,且xivx2，则-5
一2
vxivx2v1;⑤若方程|ax+bx+c|=1有四个根，则这四个根的和为-8，其中正确的结论有（）
A.①②③④B.①②③⑤C.②③④⑤D.①②④⑤
【分析】①抛物线对称轴在y轴左侧，则ab同号，而cv0，即可求解；
2x=2时，y=4a+2b+c>0,即可求解；
35a-b+c=5a-4a-5a*0,即可求解；
4y=a（x+5）（x-1）+1，相当于由原抛物线y=ax2+bx+c向上平移了1个单位，即可求解；
5若方程|ax+bx+c|=1，即：
若方程ax+bx+c=±1，当ax+bx+c-1=0时，由韦达定理得：
其两个根的和为-4,即可求解.
2
5.如图，函数y=ax+bx+c的图象过点（-1,0）和（m,0），请思考下列判断：
①abcv0;②4a+cv2b;③丄二1-丄；④am2+（2a+b）m+a+b+cv0;⑤師+玄|=寸护「4•机正确的是
A.①③⑤
B.①②③④⑤
C.①③④
D.①②③⑤
【分析】①利用图象信息即可判断；②根据x=-2时，yv0即可判断；③根据m是方程ax2+bx+c=0
的根，结合两根之积-m=£,即可判断；④根据两根之和-1+m=-b，可得ma=a-b，可得am2+
a$
2
（2a+b）m+a+b+c=am+bm+c+2am+a+b=2a-2b+a+b=3a-bv0,⑤根据抛物线与x轴的两个交点之
间的距离，列出关系式即可判断;
6.
D（3,0）向
如图，直线y==x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，P是该直线上的任一点，过点
A.
切点分别为E、F，则四边形PEDF面积的最小值为（）
C.2."
D.
【分析】连接DP,根据直线y=±x+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，求得AB的长，即可得出OP
PEXDE,当DP丄AP时，四边形
的半径，证△PEDPFD，可得四边形PEDF面积=2S/ed=2X
PEDF面积的最小，利用锐角三角函数求出DP的长，即可得出四边形PEDF面积的最小值.
7•已知OO的半径为2,A为圆内一定点,
AO=1.
P为圆上一动点，以AP为
升级会员 