最新高中数学必修二练习题.docx
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最新高中数学必修二练习题
一、选择题
1.已知直线经过点A（0,4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）
A.3 B.-2 C.2 D.不存在
2．过点
且平行于直线
的直线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.下列说法不正确的是（ ）
A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
4．已知点
、
，则线段
的垂直平分线的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
5.在同一直角坐标系中，表示直线
与
正确的是（ ）
A B C D
6.已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（ ）
A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交
7.设m、n是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若
，
，则
②若
，
，
，则
③若
，
，则
④若
，
，则
其中正确命题的序号是（ ）
（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
8.圆
与直线
的位置关系是（ ）
A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心
9.两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（ ）
A．－1 B．2 C．3 D．0
10.在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外
11.若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（C ）
A.MN∥β B.MN与β相交或MN
β
C.MN∥β或MN
β D.MN∥β或MN与β相交或MN
β
12.已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（A ）
A.垂直 B.平行 C.相交 D.位置关系不确定
二填空题
13.已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ；
14.已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2,则PC＝ ；
15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 ___________；
16.圆心在直线
上的圆C与
轴交于两点
，
，则圆C的方程为 ．
一、选择题（5’×12=60’）（参考答案）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
B
C
C
A
A
C
A
C
A
二、填空题：
（4’×4=16’）（参考答案）
13. （0,0,3） 14.
15 y=2x或x+y-3=0 16. （x-2）2+（y+3）2=5
三解答题
17（12分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：
3x+4y+12=0，BC：
4x－3y+16=0，CA：
2x+y－2=0
求AC边上的高所在的直线方程.
由
解得交点B（－4，0），
.∴AC边上的高线BD的方程
为
.
18（12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，求证：
（1） FD∥平面ABC;
（2） AF⊥平面EDB.
（1）取AB的中点M,连FM,MC,
∵F、M分别是BE、BA的中点 ∴FM∥EA,FM=
EA
∵EA、CD都垂直于平面ABC ∴CD∥EA∴CD∥FM
又DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD是平行四边形
∴FD∥MC
FD∥平面ABC
（2） 因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB
又 CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,
因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.
19（12分）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，
（1） 求证：
平面AB1D1∥平面EFG;
（2） 求证：
平面AA1C⊥面EFG.
20 （12分）已知圆C同时满足下列三个条件：
①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为2
;③圆心在直线x－3y=0上.求圆C的方程.
设所求的圆C与y轴相切，又与直线交于AB，
∵圆心C在直线
上，∴圆心C（3a，a），又圆
与y轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C到直线y－x=0的距离
在Rt△CBD中，
.
∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为
或
.
21（12分）设有半径为3
的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇.设A、B两人速度一定，其速度比为3：
1，问两人在何处相遇？
解：
如图建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇.
则P、Q两点坐标为（3vx0,0），（0,vx0+vy0）.
由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，………………3分
（3vx0）2+（vx0+vy0）2=（3vy0）2,
即
.
……①………………6分
将①代入
……………8分
又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置.
设直线
相切，
则有
……………………11分
答：
A、B相遇点在离村中心正北
千米处………………12分
22（14分）已知圆C：
内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（1） 当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2） 当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；
（3）当直线l的倾斜角为45度时，求弦AB的长.
（1） 已知圆C：
的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，
直线l的方程为y=2（x-1）,即 2x-y-20.
（2） 当弦AB被点P平分时，l⊥PC, 直线l的方程为
即 x+2y-6=0
（3） 当直线l的倾斜角为45度时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2,即x-y=0
圆心C到直线l的距离为
，圆的半径为3，
弦AB的长为
.
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