高中物理 一轮复习微专题 摩擦力的突变问题.docx
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高中物理一轮复习微专题摩擦力的突变问题
一.要点精讲
1.静摩擦力的有无及方向的判断方法
静摩擦力的方向总是与相对运动趋势的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该静摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。
（1）假设法
（2）状态法：
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向。
（3）牛顿第三定律法：
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向。
2.静摩擦力大小的计算方法
（1）最大静摩擦力Fmax的计算：
最大静摩擦力Fmax只在刚好要发生相对滑动这一特定状态下才表现出来。
比滑动摩擦力稍大些，通常认为二者相等，即Fmax＝μFN。
（2）一般静摩擦力的计算：
一般静摩擦力F的大小和方向都与产生相对运动趋势的力密切相关，跟接触面间相互挤压的弹力FN无直接关系，因此F具有大小、方向的可变性。
对具体问题要结合研究对象的运动状态（静止、匀速运动或加速运动），利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。
3．滑动摩擦力方向的判定
滑动摩擦力的方向总是与相对运动的方向相反，这时的相对不是相对地面，而是该滑动摩擦力的施力物体与受力物体间的“相对”。
4.滑动摩擦力大小的计算方法
可用公式Ff＝μFN计算，注意对物体间相互挤压的弹力FN的分析，并不总是等于物体的重力，它与研究对象受到的垂直接触面方向的力密切相关，也与研究对象在该方向上的运动状态有关。
5.求解摩擦力时的注意事项
（1）首先分清摩擦力的性质：
静摩擦力或滑动摩擦力。
常见的错误是把静摩擦力当成滑动摩擦力，认为其大小随压力变化。
（2）应用滑动摩擦力的计算公式Ff＝μFN时，注意动摩擦因数μ，其大小与接触面的材料及其粗糙程度有关，FN为两接触面间的正压力，不一定等于物体的重力。
（3）滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面面积的大小也无关。
（4）摩擦力的方向与物体间的相对运动或相对运动趋势方向相反，但与物体的实际运动方向可能相同、可能相反、也可能不共线。
（5）注意静摩擦力方向有时会发生的“突变性”。
二.摩擦力的突变模型类别
“静静”
突变
物体在静摩擦力和其他力的作用下处于相对静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将发生突变
“动静”
突变
在滑动摩擦力和其他力作用下，物体突然停止相对滑动时，物体将不受滑动摩擦力作用，或滑动摩擦力“突变”成静摩擦力
“静动”
突变
物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不再保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力
“动动”
突变
物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当两物体间的压力发生变化时，滑动摩擦力的大小随之而变；或者两物体达到共同速度时相对滑动方向发生变化，滑动摩擦力的方向也会随之而变
三.分析摩擦力的突变的方法——临界法
1.题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题。
有时，有些临界问题中并不含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。
2.静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值。
存在静摩擦力的系统，相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦力达到最大值。
3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相同的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的突变点。
四.精选例题
1.“静静”突变
一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到三个力即F1、F2和摩擦力的作用，木块处于静止状态，如图所示，其中F1＝10N，F2＝2N，若撤去F1，则木块受到的摩擦力为（ ）
A．10N，方向向左
B．6N，方向向右
C．2N，方向向右
D．0
[解析] 当木块受F1、F2及摩擦力的作用而处于平衡状态时，由平衡条件可知木块所受的摩擦力的大小为8N，可知静摩擦力Fmax≥8N。
当撤去力F1后，F2＝2NC正确。
2.“动静”突变
把一重为G的物体，用一个水平的推力F＝kt（k为恒量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙上如图所示，从t＝0开始物体所受的摩擦力随t的变化关系是图中的（ ）
[解析] 由F＝kt知，t比较小时，F比较小，物体受的摩擦力小于重力G，物体向下做加速运动，为动摩擦力，由Ff＝μFN＝μF＝μkt，A错误；当Ff＝G时，物体速度达到最大。
随着F继续增大，Ff也变大，Ff>G，物体向下做减速运动，Ff＝μkt。
某时刻，物体减速至零，以后静止，物体受的摩擦力突变为静摩擦力，Ff≠μkt，Ff＝G，故只有B项正确。
3.“静动”突变
如图甲所示，质量为m的半球体静止在倾角为θ的平板上，当θ从0°缓慢增大到90°的过程中，半球体所受摩擦力Ff与θ的关系如图乙所示，已知半球体始终没有脱离平板，半球体与平板间的动摩擦因数为
，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度为g，则（ ）
A．0～q段图象可能是直线
B．q～
段图象可能是直线
C．q＝
D．p＝
[解析] 半圆体在平板上恰好开始滑动的临界条件是：
mgsinθ＝μmgcosθ。
故有μ＝tanθ＝
，
解得θ＝
，即q＝
，故C错误。
θ在0～
之间时，Ff是静摩擦力，大小为mgsinθ；
θ在
－
之间时，Ff是滑动摩擦力，大小为μmgcosθ；
综合以上分析得Ff与θ的关系如图中实线所示，故A、B错误。
当θ＝
时，Ff＝mgsin
＝
，即p＝
，故D正确。
4.“动动”突变
（多选）如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，以速度v0逆时针匀速转动。
在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ[解析]当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度大小a＝gsinθ＋μgcosθ；当小木块速度达到传送带速度时，由于μ五.举一反三，巩固练习
1.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），质量为1kg的滑块，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。
该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的（取初速度方向为正方向，g＝10m/s2）（ ）
2.如图所示，粗糙长木板的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。
当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能是（ ）
3.（多选）如图所示，下雨天，足球运动员在球场上奔跑时容易滑倒，设他的支撑脚对地面的作用力为F，方向与竖直方向的夹角为θ，鞋底与球场间的动摩擦因数为μ，下面对该过程的分析正确的是（ ）
A．下雨天，动摩擦因数μ变小，最大静摩擦力增大
B．奔跑步幅越大，越容易滑倒
C．当μD．当μ>tanθ时，容易滑倒
v1
v2
A
甲
4.（2011年理综福建卷）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示。
已知v2>v1，则
v
t
O
v2
-v1
乙
t1
t3
t2
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
5 （多选）在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图7甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部轻绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是（ ）思考：
将力传感器固定在小车上，测力端通过细绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶，可否完成实验？
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50s后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）
6．（2019·全国卷Ⅲ）（多选）如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。
t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4s时撤去外力。
细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。
木板与实验台之间的摩擦可以忽略。
重力加速度取10m/s2。
由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1kgB．2～4s内，力F的大小为0.4N
C．0～2s内，力F的大小保持不变D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
6.（2012年理综新课标卷24）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。
设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
拖把头
θ
拖杆
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。
已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。
求这一临界角的正切tanθ0。
巩固练习参考答案
1.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），质量为1kg的滑块，以一定的初速度沿斜面向下滑，斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8。
该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图象是图中的（取初速度方向为正方向，g＝10m/s2）（ ）
[解析] 由于mgsin37°<μmgcos37°，滑块减速下滑，因斜面足够长，故滑块最终一定静止在斜面上，开始阶段F滑＝μmgcos37°＝6.4N，方向沿斜面向上，静止在斜面上时，F静＝mgsin37°＝6N，方向沿斜面向上，由于取初速度方向为正方向，故图象A正确，B、C、D均错误。
2.如图所示，粗糙长木板的一端固定在铰链上，木块放在木板上，开始木板处于水平位置。
当木板向下转动，θ角逐渐增大的过程中，木板与木块间的摩擦力Ff的大小随θ角变化的图像最有可能是（ ）
解析 当Ff为静摩擦力时，Ff＝mgsinθ，即Ff随θ按正弦规律变化；当木块滑动后Ff为滑动摩擦力，Ff＝μFN＝μmgcosθ，即Ff随θ按余弦规律变化。
故B正确。
3.（多选）如图所示，下雨天，足球运动员在球场上奔跑时容易滑倒，设他的支撑脚对地面的作用力为F，方向与竖直方向的夹角为θ，鞋底与球场间的动摩擦因数为μ，下面对该过程的分析正确的是（ ）
A．下雨天，动摩擦因数μ变小，最大静摩擦力增大
B．奔跑步幅越大，越容易滑倒
C．当μD．当μ>tanθ时，容易滑倒
解析 下雨天，地面粗糙程度变小，动摩擦因数μ变小，最大静摩擦力减小，故A错误；将力F分解，支撑脚对地面的压力为Fcosθ，奔跑步幅越大，夹角θ越大，则压力越小，最大静摩擦力越小，人越容易滑倒，故B正确；当Fsinθ＞μFcosθ时人容易滑倒，此时μ＜tanθ，故C正确，D错误。
答案 BC
v
t
O
v2
-v1
乙
t1
t3
t2
v1
v2
A
甲
4.（2011年理综福建卷）如图所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v1运行。
初速度大小为v2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。
若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图象（以地面为参考系）如图乙所示。
已知v2>v1，则
A．t2时刻，小物块离A处的距离达到最大
B．t2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大
C．0~t2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左
D．0~t3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用
【解析】小物块对地速度为零时，即t1时刻，向左离开A处最远；t2时刻小物块相对传送带静止，所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大；0~t2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，方向始终向右，大小不变；t2时刻以后相对传送带静止，不再受摩擦力作用。
B正确。
答案：
B
5 （多选）在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图7甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连（调节力传感器高度可使细绳水平），滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶（调节滑轮可使桌面上部轻绳水平），整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是（ ）思考：
将力传感器固定在小车上，测力端通过细绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶，可否完成实验？
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小
C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小
D．可判断第50s后小车做匀速直线运动（滑块仍在车上）
答案 ABC
解析 t＝0时刻，力传感器显示拉力为2N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2N，A选项正确；t＝50s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，同时小车启动，说明带有沙子的沙桶重力等于3.5N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶重力3.5N大于滑动摩擦力3N，故50s后小车将做匀加速运动，D选项错误．
6．（2019·全国卷Ⅲ）（多选）如图a，物块和木板叠放在实验台上，物块用一不可伸长的细绳与固定在实验台上的力传感器相连，细绳水平。
t＝0时，木板开始受到水平外力F的作用，在t＝4s时撤去外力。
细绳对物块的拉力f随时间t变化的关系如图b所示，木板的速度v与时间t的关系如图c所示。
木板与实验台之间的摩擦可以忽略。
重力加速度取10m/s2。
由题给数据可以得出（ ）
A．木板的质量为1kg
B．2～4s内，力F的大小为0.4N
C．0～2s内，力F的大小保持不变
D．物块与木板之间的动摩擦因数为0.2
答案 AB
解析 木板和实验台间的摩擦忽略不计，由题图b知，2s后物块和木板间的滑动摩擦力大小F摩＝0.2N。
由题图c知，2～4s内，木板的加速度大小a1＝
m/s2＝0.2m/s2，撤去外力F后的加速度大小a2＝
m/s2＝0.2m/s2，设木板质量为m，根据牛顿第二定律，2～4s内：
F－F摩＝ma1,4s以后：
F摩＝ma2，解得m＝1kg，F＝0.4N，A、B正确。
0～2s内，F＝f，由题图b知，F随时间是均匀增加的，C错误。
因物块质量不可求，故由F摩＝μm物g可知动摩擦因数不可求，D错误。
7.（2012年理综新课标卷24）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。
设拖把头的质量为m，拖杆质量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
拖把头
θ
拖杆
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。
已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。
求这一临界角的正切tanθ0。
[答案]
（1）
（2）
[解析]
（1）设该同学沿拖杆方向用大小为F的力推拖把，将推拖把的力沿竖直和水平分解，按平衡条件有
①
②
式中N与f分别为地板对拖把的正压力和摩擦力。
按摩擦定律有
③
联立①②③式得
④
（2）若不管沿拖杆方向用多大的力都不能使拖把从静止开始运动，应用
Fsinθ≤
⑤
这时，①式仍满足，联立①⑤式得
≤
⑥
现考察使上式成立的θ角的取值范围，注意到上式右边总是大于零，且当F无限大时极限为零，有
≤0 ⑦
使上式成立的角满足θ≤θ0，这里是题中所定义的临界角，即当θ≤θ0时，不管沿拖杆方向用多大的力都推不动拖把。
临界角的正切值为
⑧
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