电工学电工技术答案艾永乐主编.docx
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电工学电工技术答案艾永乐主编
第二章
电阻电路的分析
本章的主要任务是学习电阻电路的分析计算方法，并运用这些方法分析计算各种电阻电路中的电流、电压和功率。
本章基本要求
1.正确理解等效电路的概念，并利用等效变换化简电路。
2.掌握电阻串、并联等效变换、电源的等效变换。
3.电阻电路的分压公式和分流公式的应用。
4.运用支路电流法和结点电压法分析计算电路。
5.运用叠加定理分析计算电路。
6•熟练应用戴维宁定理分析计算电路。
7.应用戴维宁定理求解电路中负载电阻获得的最大功率。
8.学会含有受控源电路的分析计算。
9.了解非线性电阻电路的分析方法。
本章习题解析
a匚'
1_
1
«■.*1
+
i
2Q
111
6
+
2Q
1
'—11
i
—1_h
4Q
3V3Q
6Q15
题2-1图
2-1求习题2-1所示电路的等效电阻，并求电流|5。
题解2-1图
解：
电路可等效为题解2-1图
由题解2-1图，应用串并联等效变换得
Rab311（2112（21）//6）1.5Q
由分流公式I5扛片Rb"
2-2题2-2图所示的为变阻器调节分压电路。
Rl50Q,电源电压U220
V，中间环节是变阻器。
变阻器的规格是100Q3A。
今把它平分为4段，
在图上用a、b、c、d、e等点标出。
试求滑动触点分别在a、b、c、d四点是，负载和变阻器所通过的电流及负载电压，并就流过变阻器的电流与其额定电流比较来说明使用时的安全问题。
Rl
Il
n
Ul
c-
题2-2图
解：
1）a点:
Ul
Il
0Iea
Rea
需2.2A
2）C点：
Req
75Q
Iec
U
Req
220
75
2.93A
Il
1
2Iec1.47A
Ul73.5V
3）d点：
Req
55Q
ed
u
Req
220
55
Il
2.4AIda1.6A
Ul120V
4）e点：
丨ea
Rea
誥2.2A
Il
辺4.4A
50
Ul220V
2-3试求习题
-H―
1Q
1Q
-czM
—al
2-3ab之间的输入电阻。
a'
2Q
2Q
bo
qQ[]2Q
IL
a）
2Q
1
bIZZH*—
2Qb）
题2-3图
解：
a）图为两个丫型并联，都将其等效为△连接，如题解2-2图a）,并且利用公式计算出图示结果。
Rab（8//2.54112115）1151141.269Q
b）图，3Q电阻被短路，如题解2-2图b）
Rab2//2//122.5Q
2.5Q
5Q
'~*
BQ
_JjAib0i
11.
1*1p
4Q
12Q
11
\2Q
1Qi
7TQ閏：
b~
a
b-
a）
2Qb）
题解2-3®
2-4已知某线性无源网络，测得其电压为5V时,最简等效电路。
解：
等效为一个100Q的电阻，图略。
2-5在图2-53中，已知电压源Us=27V，电阻
|1、I2和|3。
电流为5mA，试画出其
Ri=R2=6Q,R3=R4=R5
=2Q,R6=R7=6Q。
试求支路电流
+
UsO
fir
丄
题2-5图
解：
由电路可知，R3、R4、R5、
R3R7R4R3，故它是平衡电桥，因此可将原电路等效变换为题解
2-4图所示电
路。
由欧姆定律，得
I1
27
63
63
273.375A
8
由分流公式得
9
3I19A，I3
旦I19a
634
2-6一个电源模型的电流为12A、内阻为0.5Q,试分别画出它的电流源模型和电压源模型（标出参考方向和参数），并求出它的开路电压Uoc和短路电流Isc。
解：
由题意刻画出题解2-6图a）、b）所示结果。
0.5Q
+
O6V
12A」’
©
0.5Q
b）
题解军2-6图
开路电压Uoc=6V即为理想电压源的电压，短路电流lsc=12A为理想电流源
的电流。
试求其电压源模型和电流源模
2-7一个电源的外特性如图2-47所示,型（标出参考方向和计算参数）。
题2-7图
11Q
+
（）10V
a）
b）
题解军2-7图
建立其方程
u
容易知，其开路电压Uoc=10V,可画出其等效电压源模型如题解可到b）图所示的等效电流源模型。
2-8试将图2-8中电压源模型等效变换成电流源模型,换成电压源模型。
解：
由题图给出的直线,
i10
等效电阻Req=1Q
2-7图a）所示结果,
再由电源的等效变换
电流源模型等效变
O8V
+
a）
Q3Q
Tga
+
6VO
3Q
2Q
-8A
b）
题2-8图
解：
由电源的等效变换可将4个图分别化为题解2-8图
c）
3Q
■o
02Q
*V
（）18V
+
+
6VO
e
"8A
a）
c）
b）题解2-8图
注意C、d图中的电阻不起作用。
2-9试用电源的等效变换法将图2-56所示的各电路化简。
—r
3Q
*a
6Q+料+
12vO9_<）
5Q+片10VO
b）
L
6Q
a）
a
12Q
c）
12V（）
——+-I—
题2-9图
9Q
d）
解：
将原电路逐步等效变换，最终化简成最简电路，化简过程如图所示。
2A
或
r
2qI
+
10vO
a）
2A
4aY
或
5Q
b）
6Q
c）
6QL
24VO
+
r
5q|
+
35VO
r
4Q
8VO
d）
题解2-9图
2-10电路如题2-10图所示，试用电源等效变换法求电流I。
2Q
16Q
3Q
9vQ
题2-10图
解首先利用电源的等效变换求出1电阻以左部分的最简等效电路，逐步等效化简过程如题解2-10图所示。
3A
A[]6Q
Ta「
i4A2A1
Q0e
2Q
ay
4Q
G+T
4V（）
5a6
14Q
4QIJI
+r
20vO
题解2-10图
在最简的等效电路中，由欧姆定律得
2-11一个实际电源的内阻为0.5Q,在不接负载时，测得其开路电压为24V。
试求：
1）电源的短路电流；
2）当外接负载电阻为11.5Q时，负载的电流和功率。
解：
1）由题意可知该世界电源的模型如题解2-11图a）所示
短路电流
24
■sc乔48A
2）当外接负载电阻为11.5Q时，电路如题解2-11b）所示
+
O24V
jl
[]11.5Q
题解2-11图
易得
24
I—-—2A
0.511.5
Pr11.522
负载电阻的功率Pr11.52246W
2-12支路电流求题2-12图所示电路的支路电流。
解：
a）该电路三条支路，需3个方程
I1I2
I30
选网孔列写KVL
10IiIOI2
4020
IOI2
2OI320
联立，解得
I1
1.6A，I2
0.4A，Is1.2A
按理需3个方程，但观察电路发现有一条无伴电流
a）该电路三条支路，
源支路，因此支路电流方程已知，只需列写两个方程。
对结点①列写KCL
I12I30
选大回路列写KVL
联立，解得
I11.33A，I33.33A
2-13在题2-13图中，已知电压源Us=20V，电流源Is1=2A，Is2=3A，电阻R1=3Q,R2=2Q,R3=1Q，R4=4Q。
试求各支路电流及各元件的功率，并验证电路的功率是否平衡。
LJ色J丫
1貝
—Ha
人3
题2-13图
s1
Is20
I40
UsR3I3
R2I2R4I4RlI10
题解2-13图
解对1、2、3结点可列出3个独立的KCL方程为
11I3Is10
I2I3
12Is2
对中间回路列写KVL方程为
Pus
Usl3
202
40W
联立方程，代入数据，可解得支路电流为
l14A，l21A，l32A，l42A
电阻消耗的功率为
PR1
I12R142348W，
PR2
l22R2
（1）222W
pR3
l32R32214W，
Pr4
I4R4
22416W
20V电压源发出的功率为
2A电流源发出的功率为
Ps1Ur1Is1（R1l1）ls13
24W
3A电流源发出的功率为
Pis2Ur2Is1236W
P吸P发，故电路的功率平衡。
2kQ
V-12V
1kQ
5kQ
T
丄+8V
题2-14图
解题2-14图为电子电路中常见的简化画法，将其改画为题解2-14图。
指定电流的参考方向。
对结点1列写KCL
I1
130
对网孔列与KVL
2li12
（15）138
联立，解得
116mA，
14A,
——mA，13
3
Us1=9V，Us2=4V，Is=11A，R1=3Q，
R2=2Q,收功率。
2-15在题2-15图所示电路中，
R3=6Q。
试求A点的电位和各电源的功率，并指出是发出功率还是吸
州34）YT
（pu
52土
A
17
指定支路电流5如题解
电压方程为
2-15图所示，采用结
法解本题。
列结点
代入数据，解之，得
UA12V
由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为
9V电压源吸收功率
4V电压源发出功率
11A电流源发出功率
I1
UaUs2
R2
RUs1
PUs2
Rs
1A
Us1l1
124
8A
9W
Us2l2
UaIs
12
11
32W
132W
1、
5。
2-16在题2-16图所示电路中，设Us1=10V,Us2=9V,Us3=6V,Is=1A,R1=2Q,R2=3Q,R3=3Q,R4=3Q,R5=6Q。
⑴以结点4为参考点，求结点1、2、3的结点电压；⑵求支路电流11、12、13、14和I
R52
R3
解
（1）以结点4为参考点，得到231个Ig点电压Urn、U
n2、Un3,
可列结点
电压方程为
殳1
iU"1
—Un1
R2
1
（丄丄
R4R5
R5U
）Un2
n2
1Un3
R2
Us1Us2
R1
R2
11
古Un2（三
R4&
R4
1
Un3
Is
R3
R4
）U
Us3
n3
R3
Us2
R2
代入数据并整理方程，得
6Un1
Un1
Un1
Un22Un3
3Un22Un3
Un23Un3
12
6
解之，得
Un16V,Un26V,Un39V
（2）由结点电压和支路电压的关系可求得各支路电流为
s1Qn1
R1
|1Us1Un1g2A
-2
I2
Un1Un3Us26^22A
3
R2
Us3Un3
R3
1A
14
Un2Un3
R4
1A
I5
Un1Un2
R5
0A
2-17在题2-17图所示电路中，设Us1=45V,Us2=8V,ls1=6A,ls2=5A,R1=2Q,R2=10Q,R3=1Q,R4=2Q。
⑴试求各支路电流h、I2、I3、l4和l5；⑵求电流源的端电压U1和U2。
R3+
R2
R4打
+
+1
yR2
R3+
题2-17图
解选参考结点如题解2-17图,
电压方程为
Fl
题解2-17图
得3个结点电压Un1、Un2、Un3，列结点
代入数据整理，得
（1
R1
1
Rb
Un3
Un1
Us2
（1
R3
8V
訓2
K）U
n2
Un3
2Un1
8V
Un2
45
2
Un1
|Un2
2Un36
Us1
R1
1
Is2
畀3ls1
（1）由结点电压和支路电压的关系可得各支路电流为
11
14
R
2
Is25A
Un1Un2
29
26
R3
1
Un2Un3
26
8O
4529
3A
R4
2
13
I2
Us1Un1
8A
由KCL方程可得
I5
5）14A
（2）电流源的端电压为
U1
Un2
26V
由U2R2Is2Un1Un3，可得U?
11V。
2-18在题2-18图所示电路中，列写结点电压方程，求U1。
―1_h
2A」
1Q+
0.5Q
U11Q
2A
e
0.5Q
7_1_1_'
1Q
+
J
1
2
U1
题2-18图
题解2-18图
解指定结点1、2,得2个结点电压Un1、Un2，列结点电压方程为
1
（亍1）Un1Un22
0.5
Un1（11）Un23U1
该电路中含有受控源，因此需要增补方程
U1Un1
3Un1Un22
4Un12Un20
U1Un12V
2-19试计算图2-65所示电路在开关S断开与闭合时A、B点的电位。
；+10V
2
+
10VI
2Q
2Q
T5VT5V
OB-+Q-oA10vObI+Q-
3Q
a）
TL
b）
解题开关9S图闭合时,
由分压公式
电路可改画为题解2题解图a）图常规画法。
Vb
106V
32
由KVL
Va5Vb1V
开关S打开时，电路可改画为题解2-19图b）,此时不构成回路，因此
Vb10V
由KVL
VA5VB5V
2-20在题2-20图a）、b）所示电路中，已知—4V,1$3A,
R4Q。
试用叠加定理求电压U。
解
-2,a）-1为左边电压源Us单独作用的分电路，a）-2为右边电压源Us单独作用的分电路。
+-
OusRn
U'
R
R
+
r'
i
U"（
'
s
a）-2
a）-1
R
+U'-
Is-1
©rQR
+U"-
R「
b）-1
b）-2
题解2-20图
在a）-1图中，应用分压公式，
UR//RR//RR
在a）-2图中，应用分压公式，
R//R
U
R//RR
Us
Us
4v
叠加，得总电压
8V
3
b）题2-20b）图可分为两个电路如题解2-20b）-1和b）-2，b）-1为
左
b）-2为右边电流源Is单独作用的分
边电流源Is单独作用的分电路，
电
路。
在b）-1图中，应用分流公式，
U——R—
RRR
在b）-2图中，应用分流公式，
RU
RRR
Is
Is
R4V
得总电压
2-21
各支路电流
UUU0V
电路如题2-21所示，试分别计算开关S合在a点和b点时,li、I2和13。
2Q
a）
2Q
b）题解2-21图
C）
2Q
解1）S合在a点时，有两个电压源作用于电路，采用叠加定理求解。
20V电压源单独作用时的分电路如题解2-21a）图所示，由KVL，
（1）
41120
l1⑴
4A
由分流公式得
.⑴
亍2A，l3
（1）2A
10V电压源单独作用时的分电路如题2-21b）图所示，左边回路的
^^l2
（2）2l2
（2）10
42
（2）
KVL为
12
3A
由分流公式得
l1⑵
由叠加定理可得
Il
l1⑴
2
4
l1⑵
231A，|3
413A
（2）
32A
I2
I3
l3⑴
24A
2个电
压源为一组，6A电流源为一组，则1）中求得的支路电流将是2个电压源
Us1和US2共同作用时的响应分量,
I1⑴3A，I2
（1）
1A，l3⑴4A
电流源单独作用时的分电路如题解
2-21C）图所示，由图可得
由分流公式得
分量叠加可得
I2⑵
6A
IT
I1I1
（1）
2
42
I⑵
I1
2A，I3⑵
64A
42
I3
21A
I2⑴
I3⑴
（2）
2
7A
I3⑵
8A
2-22电路如题2-22图所示,
Us26V，Us38V当开关S合在位置1时，l=60mA;当S合在位置2时，l=30mA。
试求当S合在位置3时的电流I。
解将电流I看作响应，激励为电压源Us1，以及置于开关一方的电压源。
根据响应与激励的关系设
R4
IK1Us1K2Us2
60K1US1
当开关S合向2时,
将US26V有
30K1Us16K2
联立两方程，得
当开关S合向3时,
K25mA/V
响应为
代入数据
I60（5）8100mA
2-23在图题2-23a）所示电路中，Uab10V，若将理想电压源除去后，题2-23b）图，此时电压Uab?
解将电压Uab看作响应，激励为12V电压源和两个电流源，而基于题2-23图a）和b），可将电流源看为一组，电压源看作一组。
根据响应与激励的关系，对于a）图设
abk1Is12k2
U
对于b）图，只有电流源作用，因此
Uabk11s
根据以上分析，只需求出电压源单独作用时对应的系数k2即可，此时对应的电路如题解2-23图。
'■—==□_]_b
题解2-23图
显然，有
Uab12k2-123V
4
将此结果代入上a）图响应的表达式Uabk1Is12k2
10kils
kils
因此b）图结果为
Uab
k1Is7V
解得
2-24实验室中，测得某有源网络的开路电压为8V，短路电流为2A,
试问若将此有源网络接上4Q的负载，贝U负载消耗的功率是多少？
解由题意可知改有源网络的等效电阻
ReqU^
1sc
故可画出其等效电路如题解2-24图。
由图知，4Q电阻上获得的功率
P4RI24（―^）24W
44
2-25求图2-70所示两电路的戴维宁等效电路。
4Q1
8VO
题解2-24图
a>
A
少36V弋Q「-o+?
3Q
'
a）
ao
bo
24、
\
b）
4Q
；
题2-25图
解a）先求其开路电压，如题解2-25图a）-1所示
ao
+-炒卅Q—-e+〉
Uoc
Q
a）-1
a。
6VO
3Q
a）-2
"a）-3
ao
ao
Uoc
2
2
b--
b）-1
gQ
—_V
b）-2
£Q
\
/
么
4V（）
+
2.4Q
b
b）-3
应用分压公式
U1
U2
由KVL,得开路电压
UocU1
3618V
36
12V
18
126V
2
22
3
36
U2
将ab一端口的电压源短路得题解a）
-2图，求出其等效电阻
Req
2//2
3〃63Q
画出其戴维宁等效电路如题解
a）先求其开路电压，如题解应用分流公式
a）-3图示。
2-25图b）-1所示
I2
l1
10l1
104
104A
6A
由KVL,得开路电压
Uoc
4I12I2
16
124V
将ab一端口的电流源开路得题解b）-2图，求出其等效电阻
Req（22）//（24）2.4Q
画出其戴维宁等效电路如题解b）-3图示
2-26在题2-26图所示电路中，ls1=2A,ls2=5A,R1=2Q,R2=10Q,R3=3Q,R4=15Q,R5=5Q。
试用戴维宁定理求电流I。
解首先断开电阻R4,求出R4以左部分的含源一端口的戴维宁等效电
15Q
Ii
Isi
2A,I2Is25A
由KCL,
Ii
I3
（I1I2）7A
示。
由KVL，
Uoc
R5I2
R313R111553
（7）
2250V
2）把含源一端口内独立源置零，可求得等效电阻
Req，
电路如题解2-26b）所
ReqRlR3R5235
10
画出戴维宁等效电路，接上待求支路R4,如题解2-26C）所示，得
.50…
I2A
1015
2-27如图2—27所示，已知Us1=10V，Us2=5V，Us3=6V，Is=20A，R1
=3Q，R2=6Q，R=10Q。
⑴试用戴维宁定理求电流I:
⑵当电阻R取何值时,它从电路中获取最大功率，最大功率为多少？
咕1
OT
题2-27图
解
（1）首先断开电阻R，求出R以左部分的含源一端口的戴维定等效电路。
设一端口的开路电压为Uoc，如题解2-27图a）所示，由KVL，得
3Q
10V（）
20aJ6^
6V（）
2QI
12VO
a）
10
3li
b）
题解2-27图
56li60
c）
故开路电压为
Uoc
6|1666
12V
把含源一端口内独立源置零，电路如题解
2-27b）所示，可得等效电阻为
如题解2-27C）所示，得
Req2时，获得最大功率且
Req天2
画出戴维宁等效电路，接上待求支路R4,
1212…I1A
2R210
（2）根据最大功率传输定理知，当电阻R
Pmax將18W
2-28如题2-28所示有源二端网络1-T当用内阻为1MQ的电压表测量其开路电压时，读数为30V，当用内阻为500kQ的电压表测量其开路电压时读数为20V，试求该有源网络的等效电压源。
OUs
+
Uoc（V）
1'
题2-28图
Rs
1'
题解2-28图
解由题意，有源二端网络1-T可用戴维定等效电路替代，如题解2-28a）图，同时画出了用电压表测量开路电压的接法。
显然只要求出Us和Is就行了。
电压表内阻用Rv表示,
开路电压用
当Rv1MQ时，Uoc
Rv
Rs
Us
Uoc表示。
106rUs30V
106s
Rs
当Rv
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