关于数学的帖子.docx
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关于数学的帖子
关于数学的帖子
关于数学的帖子
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看了翅膀帖子，决定也来写一个关于数学的帖子。
我的专业应该属于应用数学的一类。
以前在国内的时候读应用数学，假期回家的时候帮父母推脱不了人情讲过几个数学。
属于那种初中100分考个40多分，或者高考150分考个60分重考辗转找到我父母的人情。
其实这种倒是好办，基本上要拿到70%的总分还是比较容易。
又因为学校的缘故，改过几年高考和考研的数学试卷，所以对整个高中以前的数学体系还有一些印象。
后来受姐姐所托，开始远程教小侄子数学逻辑的一些思维，于是又把小初高试卷看了几份。
数学以高考为分水岭。
高考之前的所有东西在一个体系下面，小初高的知识点虽然有多不同，但从设计的角度来说理论上是一脉相承。
比如说小学建立初步的几何图形概念，初中加入平面几何各个图形的性质，高中把图形整成立体的成了立体几何。
比如说小学学分堆，初中学简单的概率，高中学组合。
比如说小学学三角形，初中学三角函数，高中学极坐标解析几何。
但问题是小学初中高中陪伴小孩子的是不同的老师，很难有人真的从系统的角度学数学。
真的能够明白数学是一个系统的高考应该都拿到95%的总分了。
有人说初二是关键，高二是的关键，也其实是在初二和高二的时候开始建立关于初中数学体系，在高二建立起高中的数学体系。
其实也没有那么神秘，我姐姐不太给力，我估计她帮小孩建立可能性比较小，所以我倾向于一开始就建立起来。
也就是站在中考的角度学小学初中知识。
站在高考的角度学初中高中的知识。
因为有的时候只是一句简单的话，就可以慢慢浇灌下去，比如说小学六年级的时候做了一道简单三角形的题目了，就可以稍微说一句以后到了到了初中会学到一个定理三角形两边相等，对应的角就相等。
小孩子不一定要记得，只是在几年再听到这个知识的时候，脑中会觉得似曾相识，那么脑中会接受得比较快。
有人提到家教的问题。
认识几个奥数的和奥林匹克物理的得奖的，他们好像长大过程中也没有过家教。
每年每省会选拔三个人，一起杀到冬令营，参加选拔赛，然后再杀国际。
以前那纯属各人爱好。
但现在时代不同了，那个家长顾着自己工作小孩子自己学习的时代已经一去不复返了，越来越多的家长投入关心小孩子的教育。
这样说，教师的小孩子写一个want do，家长就能说一句已经是wanttodo。
很多时候小孩子的起点一半在学校，一半在老妈。
我能够明显看到我与我姐姐的差异，小侄子如果错了两道同样的题，我基本上可以知道他哪里知识薄弱，要怎么讲怎么预防，但是我姐姐只会觉得是不是小孩子不仔细。
所以每个小孩子的家庭环境不一样，翅膀能够循序渐进的教，我姐姐却只能跟在老师说的话后面转。
如果家长没有经过高考的培训，如果小孩子那门功课又不是怎么好，还是请挂外挂吧。
这是一个无可奈何的事情。
其实整个小学，初中，高中的数学都不难，哪怕100分考10分，其实都没有什么，从头开始学也就那么多东西。
我大概讲讲怎么讲数学题目吧。
第一步，见山是山，见水是水
小侄子现在小学六年级。
处于懂一些方程。
我一年前瞄过他暑假作业中的数学应用题一眼，接过四道问题，错了三道，还有一道属于蒙对的。
姐姐觉得是小孩子不认真偷懒的性格造成的，我却知道小侄子对列方程有模糊点，因为模糊所以才会出错。
我开始教他最简单的方法。
就是
问题是什么就假设什么是X，然后看到“比”就写“=”，看到“大，多，”就写“+”，看到“少，小”就写“-”。
打一个比方说，“甲比乙多5个，甲有30个，问乙多少个？
”就假设乙为X个，然后，30=X+5==》x=25.
这样好了之后，我对老姐说，你找50道同样的题目的来找个周末训练一下，至少简单方程不能列错。
这样一个周末过去，小侄子简单列方程问题解决。
训练完了第一步开始训练第二步。
我知道小学对于小孩子列方程要求不是很多，但是要这么想，初中没有一个专门的一个知识点叫做教会列方程，老师会假设小孩子对文字转换成数学式子有这么基本的把握。
如果到了初中到了二元一次方程遇到了岂不是抓瞎了。
于是我又陆续出了一些综合的小学应用题给小侄子做，这个时候，只要求他能够用一天的时间做出一道就可以，随便什么时候想，想出来了就撒花，想不出来没关系，我们边走边看。
比如说什么已知男女总数是多少，男比女多多少，那么男女各多少。
这样陆陆续续过了一个月，终于遇到任何小学应用题他都不会出错。
按图索引的方法更加详细的应该看娜娅的帖子。
应该我就教一个小孩子，他关于列应用题的方面属于0起点，我用了这个方法。
但是一旦小孩子完全掌握之后，可以加深拓展一些。
第二种，改掉粗心的习惯
有人问到小孩子的计算问题。
这样子说如果是学龄前想教小孩子计算，简单的方法就是设计一个买卖的游戏，买一堆橘子回来。
然后周末到爷爷奶奶家去，各个大人都来买橘子，1块钱一个，有人买3个，有人买两个，给不同的钱。
然后让小孩子找零，这样子一个周末过来小孩子就会了。
如果是小学三年级，那个是注意力不集中问题，参见翅膀的帖子。
如果是小学六年级，还有严重计算错误，比如说上面是个数，抄到下面就错了，或者是明明乘以，写到后面丢了或者变成乘号了，家长就要注意了。
很不巧，我的小侄子也有这个毛病。
这个毛病的养成有三种可能，第一种思维速度很快，因为思维敏捷，所以容易思维定势。
第二种是因为内心深处的偷懒习惯，能少则少。
第三种是因为想赶快完事，反正做错了没有人查。
小侄子不属于有数学天分的人，排除第一种。
只能是第二种和第三种。
第三种的养成其实姐姐要付很大责任，小孩子若是这种内心深处想偷懒和敷衍赶快了事的，老妈就得付出很大的努力，就是帮着检查作业。
无它，这样之后小孩子每次要想偷懒和敷衍了事的话，知道老妈检查出错的，自己还得重做，所以慢慢的就会自己起来。
很不巧，老姐一直放任小孩子到了六年级，现在已经养成了不好的习惯。
我们只好从头再来。
老姐深刻认识到这个是她的失职，不是小孩子的问题，于是买了本计算巧手。
每天中午吃饭之后，拿出10分钟，小侄子做20道计算题。
才训练的时候老姐在微信上打了几个哭脸，说10道题错了3道。
我只能安慰。
要求老姐每道计算每个步骤，都仔仔细细检查，然后把他计算错的题目都抄下来，周末重新做。
每次我都“威胁”老姐道，你儿子如果学不好，就是你这个老妈不负责任造成的，所以现在就得好好付起责任来。
现在的小孩子好像小学很多满分，初中也很多。
我自己数学小学的时候没有得过什么满分，初中时候好像数学也不多，到了高中的时候却很多次。
主要是高二的时候遇到一个数学老师，那位数学老师说，出现粗心错误就是小学没有毕业，已经养成错误习惯。
当时全班哄然，那老师又说，小学不就学个认真仔细，操题不错，计算正确，你们粗心出错不是小学没毕业。
从此之后，我高中阶段再也没有出现过粗心的错误。
因为这句话，我一直感激这位老师。
这样说吧。
有人觉得粗心错误不要紧。
但是若是高考或者国际竞赛的时候粗心错了多冤，准备了那么就全部虾米了。
所以如果小孩在快要小学毕
问题，就抬头在四面墙上找公式，然后看哪个公式有些类似，就往哪个上面套。
这个不行就试其他。
等他抬了300次头，每个公式都用了至少10次的时候，他就会融会贯通了。
原因如下，函数的问题是公式在外行看上去是乱七八糟，所以第一所有性质都要记得十分熟，第二才能用。
既然你说你儿子已经失去信心，那说明他关于函数的记忆有意识的回避了。
人的内心都是趋利避害的，所以带来痛苦的东西会潜意识的排斥。
这样就不要他在记了，只要他能够套用出来。
等他用了很多次之后，自然就记得了。
还有一个原因是，人关于文字的记忆是25%，关于图片的记忆是70%,你写得大大的贴在墙上的时候。
脑中记得的是屋子中的大概位置和公式的大概位置，最好还配几个图，那么人脑会自动记忆的。
这个方法看上去有些疯，但很实用。
我当时的方法是给一个崩溃了高三小孩几乎放弃数学的家长妈妈，我很恶趣味的让这个妈妈抄了三角函数，还有乱七八糟什么函数的各种公式（记住不仅仅是书上的公式，还有一些常见的已经推导出来的公式），方法当时很有用，她女儿高考数学比模考多了30分。
字要写的大大的，标准看到就是他能够坐在自己的写作业的桌子上，抬头扭头能够，不用起身。
（插播2）第N+1种，关于做整套真题与单向训练
看到恋城说让小孩子做真题，我想提出一个个人的看法。
小孩子做题分成会做的，仔细想想能够做但是粗心错了，仔细想想能够做但是思路缺少一部分半途走弯了的，还有就是自己想想能够做做对了。
拿真题做的问题出在，可能出现错误重复犯。
你曾经贴出小孩子的错题，明显的可以看到小孩子关于立体三角形上面只是上有模糊点。
我瞄小侄子的试卷的时候，如果看到有重复知识点的错误。
就会远程遥控老姐来对小侄子进行强化训练。
我个人觉得。
你让他做了十套真题之后。
你总结一些她的错误。
先把知识点模糊的给总结出来。
如果说关于长方体的题目，她错了一半。
那么就说明她对这个知识点有模糊性。
看看她公式会背但是一做题目就出错。
没关系，你到网上找50道各种长方形，正方形的题目，拿出一个周末专门针对这个知识点。
周六一道题，一道题的过。
都做对了，全部弄懂了之后。
周日拿出来重新做一遍。
周六做不对没有关系，周六是为了懂，周日做对就行。
记住一定要帮她把知识点一个个的过去。
数学的教育其实一对一的比较好，因为每个小孩的反应速度，每个小孩的模糊点关系不一样。
反正整个小学也就这么多知识点，就算都陪她走一趟也没有。
真题的培训有没有用，有用当然有用。
但是有一个前提，就是没有知识点的模糊。
然后训练综合能力。
如果有知识点模糊的话，做整套的真题帮助比较小。
原因是当小孩子遗漏了，需要一个专门的时间去专门记忆它。
就像我对我姐姐说的，如果小孩子的父母双方只要一个人经过过高考，那么他们就是小孩子的助力，如果小孩子哪里不懂，哪个知识模糊，家长一句话就可以提醒过去。
如果你的小孩子不具备的这个家庭环境，那么小孩子还是家长就得付出双倍的努力。
所以从现在开始专门帮着小孩子总结。
陪伴小孩子从小学到高中的只有你，所有你要成为他最大的动力。
翅膀做得很好，但是我姐姐做不了翅膀，所以她需要付出很多背后的努力的，她不用跟别人比，只要小侄子这周能够比下周多一个知识点就好了。
恋城，请如同我姐姐一样，为小孩加油！
书读百遍其义自见，公式多看几遍也能明白，这种强化记忆很不错。
这个方法主要是不管三七二十一，先用哪怕是对照公式能够一步步的用，先用再说。
大脑潜意识拒绝记忆，我们就绕过记忆的那部分先用再说。
用了10次就记住了。
而且只要自己能够用了，信心也慢慢有了。
其实函数麻烦的是很多中间公式，就是不是书上直接公式的，但是看到A，就知道有个B，这些记着也能写上。
每次遇到一些自己推导出来用过超过3次的，也添上。
慢慢就会了。
第三种，循序渐进。
我看到有人的帖子提到给小孩子将数学题，讲了小孩子听不懂。
其实这是一个讲的问题。
讲任何题目都要做到让听众听懂。
我每天给小侄子出一道英文的数学题目给他做，训练他的数学思维，顺便训练他查字典翻译，连猜带蒙培养英语的语感。
下面提一下我怎么讲一道题目的。
题目是某人买了252听可乐给100个人，每人至少买1个，问怎么安排才能让中位数达到最大？
下面是我们的微信记录
小侄子：
什么是中位数（中位数的概念在苏教版六年级中已经不存在了，所以得从定义开始）
我：
中位数就是把一堆数从大到小排队，然后中间的那个数，如果中间有两个数，那么就是两个数的平均。
比如说，1，1，3，5，7的中位数就是3。
如果1，1，3，5中位数就是（1+3）/2=2。
记住要先排序，来来来，告诉我，1，100，3中位数是多少。
小侄子：
3
我：
好厉害，聪明，聪明。
再来，3，100，1，9中位数是多少。
小侄子：
（3+9）/2=6
我：
聪明的小孩。
我们现在为了做题目，先让你妈找20个硬币出来。
想想4瓶可乐分成三堆，怎么让中位数尽量大。
过了一会儿，小侄子贴了一张1，1，2的硬币分堆来。
我：
对的，对的，撒花。
接着来10瓶可乐分成3堆，怎么让中位数尽量大。
小侄子贴了个1，2，7的的硬币分堆来。
我贴了一个哭脸上去，说：
老姐出来帮忙。
记住第一要是增加的顺序，第二要让第二数尽量大。
过了一会儿，小侄子贴出3，3，4的的硬币分堆来。
我又贴了一个哭脸上去，说：
记住要中间的尽量大。
过了一会儿，小侄子终于贴出1，4，5的的硬币分堆来。
我说：
果然全家出动力量大。
接着来21个硬币分成5堆，怎么让中位数最大。
老姐出马，贴出1，4，5，5，6的分别图片。
我一个哭脸上去。
老姐又贴出，1，5，5，5，5的图片。
我一个带血的刀上去。
过了一会儿，老姐贴出1，1，6，7，6
我说，对是对的，能不能从小到大排。
小侄子贴出1，1，6，6，7
我立马打出无数，kiss的表情，又问，21个硬币分成6堆，怎么让中位数最大。
过了一会儿，小侄子贴出1，1，1，6，6，6
我说：
就差一点点了，记住如果是话，是中间两个数字的平均数。
小侄子贴出1，1，4，5，5，5的分堆图片
我很狗腿的献上鲜花无数，说：
现在把252听可乐分给100个人，至少一个人1听，问怎么中位数最大。
过了一会儿。
小侄子贴出他的计算步骤，252-49=203，203/51=3…50，（203-3）/40=4，（3+4）/2=3.5
我立马狗腿贴了一个翘大拇指的萌图。
小侄子很开心的贴了几个快乐的萌图。
我跟上总结说，分堆是要按照升序，中间两个平均最大，就让一开始等于1，然后让后面的尽量平均，实在平均不了就先解决掉中间最小的一个，再让后面的平均。
老姐开玩笑道：
在某教授的指导下，我们全家都知道中位数什么意思了。
我个人觉得任何问题对于任何小孩来说都是可以慢慢讲懂的，我不偏向于自己说出答案。
我喜欢一步步的提问，然后小孩子自己找出答案。
其实高考的数学大题目也没有多难，改过高考试卷的就知道大题目是分步给分。
怎么改，从下向上看，如果最后一步对了，一般上面就对了，如果最后错了，就像上面反推。
讲题目就是倒过来，问第一步如果要得到第一步怎么办，（做出来了，很好，我们已经成功的迈出第一步了。
）再问如果得出第二步怎么办，（没有思路，没关系，给点提醒。
有提醒又做对了，太好了）接着问，如果要得出第三步怎么办，（做错了，指出错误，然后订正对了，我们已经很接近了）。
慢慢的化成一个个的问题，一步步引导，小孩子自己会找到答案。
完全做出来之后，在把这些放一边，让他从头到尾写一遍。
这样很好了。
如果家长遇到给小孩子将数学题目讲不懂。
那就找一个简单慢慢的切入点，让小孩子自己做，然后引导小孩子一步步走下去，要想办法让小孩子自己想出答案，这样子比你讲要很多很多。
对于数学不好的小孩，送上课堂，或者送到培训机构，那效果可能不大，他需要的是一对一的引导。
如果没有外在的条件，家长可以做一个很好的一对一的引导。
（插播3）第N+2种，找到知识的断层
楼上有说他家小孩子最大的问题是找不到知识的断点。
这个问题太强求你家小孩子，这个应该是做妈妈的找出来，或者哪个一对一的家教可以帮你找出来。
主要原因是这样的，我只所以看小学初中高中的数学是一个系统，是因为我站到大学数学的基础来看。
小学初中高中侧重于从基于具体问题的逻辑思维，它对公式，技巧，定义，关联性的依赖很强。
大学之后开始理论数学的逻辑，打给比方说极限，测度论的很多证明直接都是从定义来的。
从某种意义上来说，小学初中高中的数学是一个很完整的体系，甚至关于经典概率的部分也足够完备。
我能够看出来是因为我有一个博士学位是应用数学，所以很系统化的倒过来看前面的所学，高考之前学啥了，本科学啥了，研究生学啥了，博士就是各个方向了。
出试卷多了，也就知道，再看别人的中考，高考，考研，试卷也就知道，哦出题人要考这个，他们想干嘛干嘛。
出一套试卷，要知道他们要覆盖那些内容，还要分成难的，中等的，容易。
一套试卷如果没有人考满分，那么是失败的；如果一堆高分拉不开差距也是失败的；如果平均值太低，也会被人骂啊。
所以系统化很重要，因为系统化会让你站到出试卷人的角度去考虑。
小孩子不具备这个能力，有一句话说不识能够庐山真面目，只缘身在的此山中。
小孩子自己正在爬山，哪里知道他具体处在山的什么位置。
这就是我前面说老妈或者老爸有没有经过高考很重要。
如果经历过高考，好歹爬完了这座山，才能够知道哪里弱。
要知道哪里弱，十套综合题，然后把所有的试卷放在一起。
基本上习惯的思路，方法，那些模糊，为什么模糊都可以一清二楚。
但是这个只能大人做，不能小孩子自己的。
小孩子自己正在其中。
依靠老师也很扯，因为每个小孩的薄弱点不一样，要归纳总结才能有针对性措施。
无论是老师，还是培训机构，只要不是一对一的方式，就很难做到。
我教了小侄子一年，总算把他遗漏的都补上，准备上初中的基础都打下了。
但除了自己家的小孩子，谁也不可能有这样的心力去面对的。
所以如果你是一个快要崩溃的家长，那么请做一些课后功课，因为你家小孩真的需要你的帮助。
如果家长说我真的很忙，或者像我老姐一样自身背景不给力怎么办。
如果已经是初三，或者高三的，有一个办法，就做知识串讲。
就是找一个系统化很强带过高三毕业班的老师，把所有初中或者高中的知识都串起来，拎一遍。
很多带过高三毕业班的老师很有本事，他们系统观很强，而且教学经验丰富，如果能够找到一个负责的一对一的话，问题也解决了。
家长的确是主力，而且只有你能够跟小孩子从小学一步步走到高中。
任何人都比不上父母努力。
第四，几种常见的几何方法
也许有人说小孩子才小学，几何知识很简单，其实小学与初中的几何是联系在一起的。
几何题目最麻烦不过是辅助线。
而几何的辅助线的思路无非来源于平移，旋转，补充。
于是站在将来小侄子初二要学几何的角度，我给他出了类似于下面题目。
举几个例子在。
file:
///C:
.Users.lenovo.AppData.Local.Temp.msohtmlclip1.01.clip_image001.jpg
这道题用到的观念是假设的正方形面积为1。
小侄子说，没有面积怎么做。
我说你可以假设正方形面积为1，求一下比例。
选C，很好，好做对了，r然后假设面积为2，求一下比例。
还选C很好。
有一天你遇到求比例，记住可以假设为1，或者为其他任何数，都不会影响比例的。
file:
///C:
.Users.lenovo.AppData.Local.Temp.msohtmlclip1.01.clip_image003.jpg
file:
///C:
.Users.lenovo.AppData.Local.Temp.msohtmlclip1.01.clip_image005.jpg
file:
///C:
.Users.lenovo.AppData.Local.Temp.msohtmlclip1.01.clip_image007.jpg
我举这些例子是想说，我怎么站在小学生理解的角度上给出初中知识的概念。
小侄子现在6年纪，对他来说就是简单的图形。
我零零碎碎的给过他很多要求旋转，添加的例子。
然后引导他做出来。
如果知道他一定有困难，就拉着他妈妈作弊，就是我偷偷告诉我姐，我姐再偷偷告诉她儿子，然后她儿子可以在我宣布对了之后，可以很骄傲贴一些自己很牛的萌物。
用这些题目的目的图形一方面是为了他对观念，另一方面是为了引出他初中讲学到的知识点。
小侄子现在不要学会用，不要求知道，只是我一遍遍缘木求鱼的念叨下，这些定理将成为一种听过的背景音乐。
当初中他真正学到的时候，就会觉得原来你在这里，我们已经是老朋友了。
这就是我说的站在初中的基础上讲小学的知识。
小学初中高中的数学知识不是分割的，它们是联系的。
我希望做的就是在小学时候打下初中的基础。
而且有时候引申只是一句话而已。
第五，以引导为主的讲解
曾经在婆媳上看到一个帖子，大概是一个妈妈与高三生一起做模考试卷，她家小孩准备冲刺清北的。
看了之后，觉得她真是一位了不起的妈妈。
什么叫做教，很多人以为教是灌输，就是我告诉你A，你知道A，然后你去用A。
这其实是教中最基本的方法，教其实更多的应该是引导，也就是引导学生慢慢自己得出答案的。
初中的时候几何有很多定理，很多人以为几何就是记熟了定理，然后依葫芦画瓢用，其实这样学已经失了先机。
学几何可以自己推导出定理，然后学生内心暗自开心，如果我早生500年这定理就是我发明。
这样的好处，
（1）培养学生自己的开心感（家长跟在后面拍马屁说，这个多好多好，你很有这方面的天赋，bla，bla,bla）
（2）几何定理原始的证明其实是几何中最经典和基础的证明，它们构成了几何基础，经过了上百年的锤炼，正是因为此从几何原始最开始两条平行线证明开始学会它，那么后面的几何题目相比较定理本身的证明来说只是进一步的演化，
（3）自己想出来证出来的东西记得牢固，因为从0开始的，即使记不得了，脑中把证明过程再过一遍又出来了。
数学其实在外行看上去是很多公式堆积起来，但是从系统的角度来说是一砖一瓦堆积而成了。
如果能够引导学生自己建立搬砖搬瓦的建立自己的框架，而不是背着别人的框架去建立的话，初高中的数学就没有什么可以畏惧的。
有没有例外，有，就是三角函数。
这个是以公式为主打，其实不要怕它，三角函数说穿了，唯手熟耳。
我曾经教过一个小孩子三角函数0，怎么办，把所有公式抄写下来，对着公式他做。
并且一遍做的时候，一遍看看什么推导出来用过3次以上的也抄下拉。
也就说写了一堆常见的推导，然后三角函数果然好了。
每次做题就查自己写的公式，越积累越多，等看多了就记得了。
其实三角函数的公式也可以记忆，用极坐标和三角图形帮着记忆。
我以前曾经为各个三角函数公式画过图形，现在丢了，等小侄子上了初中正式用到的时候我再找出来吧。
老师教学生也好，家长教小孩也好，首先我鼓励站在一个平等的角度上。
当小孩子说三角函数怎么这么麻烦，我们同仇敌忾说这个是有些麻烦那么多乱七八糟的公式。
当小孩子听不懂的时候，不要觉得你怎么还是听不懂，是不是没有注意听，停下来想一想怎么讲，怎么改变自己的方法能够让小孩子听懂，想想对如果对象是一个只有五岁的，什么知识点都没有的，怎么慢慢引导出的讲出来。
不要跟小孩子着急，他们真的不是没有努力听，他们是哪里遗漏了，跟不上你的思维，所以想一想怎么一步步讲。
画图也好，举例子也罢，实在不行先简化题目，简化的做出来了，再慢慢往题目上靠。
（插播4）第N+3种，学一学郭靖
（此法仅仅限于满足下面条件的的学生
（1）现在初二或者高二，过了这个暑假就要进入初三或者高三
（2）现在数学成绩徘徊在及格线上下，或者及格线以下，无论学生还是家长都已经处在失去自信的边缘，（3）有一个可以耐心陪伴的妈妈的。
不满足以上所有条件的，请回避此法）
上面第五种说以引导为主教。
但是对于已经完全失去信心的小孩子来说这种方法不是很有用，因为大脑面对这个一而再给他羞辱知识题目考试已经完全关闭了。
也就是老师上面一讲，大脑就自动空白。
对于这样的小孩子有没有办法，有，有一个很“郭靖”的办法。
这个办法只能争对还有一年就中考或者高考学生，因为纯粹是为了考试而不得不做出的一种方法。
工具：
找一本很全的针对中考/高考数学复习的书出来，对书的要求，
（1）书要很全面系统的一个个知识点的复习了内容（不是那种综合的），在每个对应的内容下面都有详细的例题。
而且各种层次的例题都有，越厚越好。
（2）买两本。
时间：
55天（最好暑假）
步骤：
1.数一下总共总共书上有多少例题，假设总共有300道例题。
2.定一个详细的计划，在300道例题在30天之内全部看完。
找个日历出来，上面每天标号了每天看第几道到第几道。
然后每天出门上班之前对小孩说，你白天把10道题看懂了。
看不懂的话也没有关系，就把上面的每步都记下来。
做妈妈的到了单位之后也把这10道题目看懂，然后找张纸把10道例题的题目抄写下来。
到了晚
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