变量之间的关系知识点及常见题型.docx
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变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系
一、基础知识
1、常量:
在一组数据中或者关系式中不会没发生变化的量;
2、变量:
变化的量
(1)自变量:
可以自己发生变化的量;
(2)因变量:
随自变量的变化而变化的量。
二、表示方式
1、表格
(1)借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况;
(2)从表格中可以获取一些信息,能够做出某种预测或估计;
2、关系式
(1)能根据题意列简单的关系式;
(2)能利用关系式进行简单的计算;
3、图像
(1)识别图像是否正确;
(2)利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息。
1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是()
A、明明B、电话费C、时间D、爷爷
2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:
排数
1
2
3
4
…
座位数
50
53
56
59
…
上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位;第
排有个座位.
3、据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,如果用t表示时间,y表示人口数量,是自变量,
是因变量。
4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的:
年份
1998
1999
2000
2001
2002
入学儿童人数
2930
2720
2520
2330
2140
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么?
(3)你认为入学儿童的人数会变成零吗?
5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:
分)之间有如下关系(其中0≤x≤30)
提出概念所用时间(x)
2
5
7
10
12
13
14
17
20
对概念的接受能力(y)
47.8
53.5
56.3
59
59.8
59.9
59.8
58.3
55
(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?
那个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强?
(4)从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强?
当时间x在什么
范围内,学生的接受能力逐步降低?
(5)根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少?
6下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据:
时间(分)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
温度(℃)
60
65
70
75
80
85
90
95
100
100
100
100
100
(1)时间为8分钟时,水的温度是多少?
(2)上表反应了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(3)水的温度是怎样随时间变化的?
(4)根据表格,你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少?
(5)为了节约能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气?
1.给定自变量
与因变量
的关系式
,当
2时,
=,当
时
=
2、地表以下的岩层温度
随着所处深度
的变化而变化,在某个地点
与
的关系可以由公式
来表示,则
随
的增大而()
A、增大B、减小C、不变D、以上答案都不对
3、如图,一圆锥高为6,当其底面半径从5变化到10时,
其体积从变化到。
(保留π)
4、某蓄水池开始蓄水,每时进水20米3,设蓄水量为V(米3),
蓄水时间为t(时)
(1)V与t之间的关系式是什么?
(2)用表格表示当t从2变化到8时(每次增加1),相应的V值?
(3)若蓄水池最大蓄水量为1000米3,则需要多长时间能蓄满水?
(4)当t逐渐增加时,V怎样变化?
说说你的理由。
4、三角形底边为8,当它的高由小到大变化时,三角形的面积也随之发生了变化.
1.在这个变化过程中,高是,三角形面积是.
2.如果三角形的高为h,面积S表示为.
3.当高由1变化到5时,面积从2变化到2.
4.当高为3时,面积为2.
5.当高为10时,面积为2.
5.出租车的车费y(元)随着路程x()变化而变化,有一种出租车的计费y与路程x间的关系可以近似地用关系式:
1.22.6(x≥2)来表示.
1.在上式中是自变量,y是.
2.计算一下:
当2时,;当3时,;当10时,.
3.小明家距火车站15,如果乘这种出租车需付元车费.
4.小明的爸爸付了7.4元车费,他乘出租车行了的路程.
6、长方形的长为10,宽为x.
1.长方形的面积y与x间的关系式是.
x
1
2
3
……
y
……
80
2.填右表:
3.当x每增加1时,y增加.
7、打电话时电话费随时间的变化而变化,有一种手机的电话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系可近似地表示为5+0.25x..小张打了100分钟电话,费用为多少元?
1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是()
A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼
2、正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同。
下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是()
A. 清晨5时体温最低B. 下午5时体温最高
C. 这一天中小明体温T(单位:
℃)的范围是36.5≤T≤37.5
D. 从5时至24时,小明体温一直是升高的.
3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.()
水温水温水温水温
0时间0时间0时间0
4.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题:
(1)这一天中什么时间温度最高?
是多少度?
什么时间温度最低?
是多少度?
(2)在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升?
在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降?
5某种动物的体温随时间的变化图如图示:
(1)一天之内,该动物体温的变化范围是多少?
(2)一天内,它的最低和最高体温分别是多少?
是几时达到的.
(3)一天内,它的体温在哪段时间内下降.
(4)依据图象,预计第二天8时它的体温是多少?
1、某种长途电话收费方式为按时收费,前3分钟收费1.8元,以后每加一分钟收费1元,求:
(1)当时间t
3分钟时的电话费y(元)与t(分)之间的关系.
(2)画出对应的”机器图”.
(3)计算当时间分别为5分、10分、30分、50分的电话费。
1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中(落地前)速度变化情况()
vvvv
ABCD
2、某种储蓄的月利率是0.36%,现存入本金100元,本金与利息的和y(元)与所存月数x(月)之间的关系式为()
A、
B、
C、
D、
3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是()
A、1000元B、800元C、600元D、400元
4、某人骑车外出,所行的路程S(千米)与时间t(小时)的
关系如图所示,现有下列四种说法:
①第3小时中的速度比第1小时中的速度快;
②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢;
③第3小时后已停止前进;
④第3小时后保持匀速前进。
其中说法正确的是()A、②、③B、①、③C、①、④D、②、④
5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校。
下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是()
S(距离)S(距离)S(距离)S(距离)
0000
At(时间)Bt(时间)Ct(时间)Dt(时间)
6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为
立方米,平均每天流出的水量控制为
立方米.当蓄水位低于135米时,
;当蓄水位达到135米时,
.则库区的蓄水量
(立方米)随时间
(天)变化的大致图象是()
A、B、C、D、
变量之间的关系进阶题
拓展练习
(一)
1、如图,L甲、L乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系,则它们的平均速度的关系是()
A.甲比乙快B.乙比甲快C.甲、乙同速D.不一定
2、李老师骑自行车上班,最初以某一速度匀速行驶,中途由于自行车发生故障,停下修车耽误了几分钟,为了按时到校,李老师加快了速度,但仍保持匀速行驶,结果准时到校.在课堂上,李老师请学生画出表示自行车行驶路程s()与行驶时间;(h)关系的示意图,同学们画出的示意图有如下四种,你认为哪幅图能较好地刻画李老师行驶的路程与时间的变化关系()
3、某人骑车上路,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上路时间,于是就加快了车速.如用s表示此人离家的距离,t为时间,在下面给出的四个表示s与t的关系的图象中,符合以上情况的是()
4、某校举行趣味运动会,甲、乙两名学生同时从A地到B地,甲先骑自行车到B地后跑步回A地,乙则是先跑步到B地,后骑自行车回A地(骑自行车速度快于跑步速度),最后两人恰好同时回到A地;已知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快,若学生离开A地的距离S与所用时间t的关系用图象表示(实线表示甲的图象,虚线表示乙的图象),则图中正确的是()
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:
领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉。
当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还时先到达了终点……。
用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
ABCD
6、如图,右图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)
的关系图,下列说法其中正确的个数为()
(1)汽车行驶时间为40分钟;
(2)表示汽车匀速行驶;
(3)在第30分钟时,汽车的速度是90千米/时;
(4)第40分钟时,汽车停下来了
A.1个B.2个C.3个D.4个
7、某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程.开始时平均增速2/h.4h后,沙尘暴经过开阔荒漠地,风速变为平均增速4/h.一段时间内风速保持不变,当沙尘暴遇到绿色植被区时,其风速平均每小时减少1/h,最终停止.结合风速与时间的图象,回答下列问题.
(1)在纵轴(y)的()内填入相应的数值;
(2)沙尘暴从发生到结束,共经过多少小时?
8、一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售.为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图,结合图象回答下列问题:
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)求出降价前每千克的土豆价格是多少?
(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
9、某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q1吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:
(1)加油飞机的加油油箱中装载了吨油,将这些油全部加给运输飞机需分钟.
(2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?
请说明理由.
10、汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止,我们称这段距离为“刹车距离”。
岁同类车而言,速度越大,“刹车距离”越长;速度越小,“刹车距离”越短。
交警同志在处理交通撞车事故时,通常把“刹车距离”作为一重要分析数据,现有一个限速40以内的弯道上,甲、乙两车相向而行,各自发现情况后,同时刹车,但还是相撞了,事故后,现测得甲车的刹车距离为5m,乙车的刹车距离超过10m,但小于12m,已知甲车的刹车距离
(m)与车速
()有下列关系:
=
,乙车的刹车距离
(m)与车速
()有如下关系:
=
,假若你是一名交警,这次事故谁应该负主要责任?
11、下页这张曲线图(图6—12)表示某人骑摩托车旅行情况,他上午8:
00离开家,请仔细观察曲线图,回答以下问题:
(1)他从家到达终点共骑了多少千米?
何时到达终点?
(2)摩托车何时开得最快?
(3)摩托车何时第一次停驶?
此时离家多远?
(4)摩托车第二次停驶了多长时间?
(5)摩托车在11:
00到12:
00这段时间内的平均速度是多少?
(6)求摩托车在全部行驶时间内的平均速度?
拓展练习(三)
1、地向一个如图所示的容器中注水,最后把容器注满,在注水的过程中水面的高度h随时间t变化的函数图象大致是( )
ABCD
2、的向一个容器中注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h(㎝)随时间t(s)的变化规律如图所示,(图中为一折线),这个容器的形状是图中的()
ABCD
3、受潮汐的影响,近日每天24小时港内的水深变化大体如下图:
一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货,计划当天卸完货后离港.已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m(吃水深度即船底离开水面的距离).该港口规定:
为保证航行安全,只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时,才能进出该港.
根据题目中所给的条件,回答下列问题:
(1)要使该船能在当天卸完货并安全出港,则出港时水深不能少于m,卸货最多只能用小时;
(2)已知该船装有1200吨货,先由甲装卸队单独卸,每小时卸180吨,工作了一段时间后,交由乙队接着单独卸,每小时卸120吨.如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港,则甲队至少应工作几小时,才能交给乙队接着卸?
4、如图,长方形中,当点P在边(不包括A、D两点)上从A向D移动时,有
的线段的长度和三角形的面积始终保持不变,而有些则发生了变化。
(1)试分别列举出长度变化与不变化线段的长度、以及面积变化与不变化的三角形;
(2)假如长方形的长为10㎝,宽为4㎝,线段的长度为x㎝,分别写出线段的长度y(㎝)、△的面积S(
)与x(㎝)之间的关系式,并指出自变量x的取值范围。
5、动车出发前油箱内有42升油,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。
油箱中余油量Q(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示,根据下图回答问题:
(1)机动车行驶几小时后加油?
加了多少油?
(2)试求加油前油箱余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的函数关系式;
(3如果加油站离目的地还有230公里,车速为40公里/小时,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.
6、小丽一家利用元旦三天驾车到某景点旅游。
小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。
油箱中余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题:
(1)小汽车行驶后加油,中途加油;
(2)求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式;
(3)如果加油站距景点200,车速为80,要到达目的地,油箱中的油是否够用?
请说明理由.