人教版七年级数学上《几何图形》提高训练.docx
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人教版七年级数学上《几何图形》提高训练
《几何图形》提高训练
一、选择题
1.用一张长20cm,宽8cm的纸片围成一个高为8cm的圆柱,则该圆柱的底面半径是( )
A.10cmB.
cmC.20cmD.
cm
2.在正方体的六个面上,分别标上“我、爱、重、庆、一、中”,如图是正方体的三种不同摆法,则三种摆法的左侧面上三个字分别是( )
A.爱、一、中B.爱、重、庆C.一、我、庆D.一、中、庆
3.下面几何体中,不能由一个平面图形通过旋转得到的是( )
A.
B.
C.
D.
4.把图绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是( )
A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶
5.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
6.如图,一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,则这6个整数的和为 .
7.将一个底面直径长是20厘米,高为9厘米的“矮胖”形圆柱,锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱,此时高变成了 厘米.
8.如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是 .
9.如图,一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合,组成了一个平面图形,如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°,得到一个几何体,则这个几何体的体积为 .(圆锥的体积公式为:
V圆锥=
h)
10.现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,所得几何体的体积为 cm2(结果保留π)
三、解答题
11.如图所示为8个立体图形.
其中,柱体的序号为 ,锥体的序号为 ,有曲面的序号为 .
12.如图,一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm.
(1)这个棱柱共有多少个面?
计算它的侧面积;
(2)这个棱柱共有多少个顶点?
有多少条棱?
(3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.
13.现将一个长为4厘米,宽为3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?
14.如图在直角三角形ABC中,边AC长4cm,边BC长3cm,边AB长5cm.
(1)三角形绕着边AC旋转一周,所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样?
通过计算说明;
(2)若绕着边AB旋转一周,所得的几何体的体积是多少?
15.小明学习了“面动成体”之后,他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形,绕其中一条边旋转一周,得到了一个几何体.请计算出几何体的体积.(锥体体积=
底面积×高)
《几何图形》提高训练
参考答案与试题解析
一、选择题
1.用一张长20cm,宽8cm的纸片围成一个高为8cm的圆柱,则该圆柱的底面半径是( )
A.10cmB.
cmC.20cmD.
cm
【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高;圆柱的体积=底面积×高.
【解答】解:
根据圆柱的侧面积公式,得
圆柱的底面半径=
=
(m);
故选:
B.
【点评】此题考查了认识立体图形,要熟悉圆柱的侧面积公式和圆柱的体积公式.
2.在正方体的六个面上,分别标上“我、爱、重、庆、一、中”,如图是正方体的三种不同摆法,则三种摆法的左侧面上三个字分别是( )
A.爱、一、中B.爱、重、庆C.一、我、庆D.一、中、庆
【分析】根据与“我”相邻的字是“中”“庆”“爱”“一”可以得到“我”的对面是“重”,同理可以找出与“中”相邻的四个字,然后找出“中”的对面是“一”,从而得出“庆”与“爱”相对,然后根据题意即可得解.
【解答】解:
根据图形,“我”相邻的字是“中”“庆”“爱”“一”,
∴“我”的对面是“重”,
“中”相邻的字是“我”“重”“庆”“爱”,
∴“中”的对面是“一”,
∴“庆”与“爱”相对,
∴三种摆法的左侧面是:
爱、一、中.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相邻面入手找出四个相邻的字,从而得到对面的字是解题的关键.
3.下面几何体中,不能由一个平面图形通过旋转得到的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据点动成线,线动成面,面动成体可得答案.
【解答】解:
A、圆柱由矩形旋转可得,故此选项不合题意;
B、圆锥由直角三角形旋转可得,故此选项不合题意;
C、球由半圆旋转可得,故此选项不合题意;
D、六棱柱不是由一个平面图形通过旋转得到的,故此选项符合题意;
故选:
D.
【点评】此题主要考查了点线面体,关键是掌握点动成线,线动成面,面动成体.
4.把图绕虚线旋转一周形成一个几何体,与它相似的物体是( )
A.课桌B.灯泡C.篮球D.水桶
【分析】如图本题是一个直角梯形围绕一条直角边为对称轴旋转一周,根据面动成体的原理可知得到的几何体是圆台.
【解答】解:
一个直角梯形绕垂直于底边的腰旋转一周后成为圆台,备选答案合适的为D.
故选:
D.
【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系,意在培养学生的观察能力和空间想象能力.
5.矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据面动成体,可得答案.
【解答】解:
矩形绕它的一条边所在的直线旋转一周,形成的几何体是圆柱,
故选:
A.
【点评】此题考查了平面图形与立体图形的联系,培养学生的观察能力和空间想象能力.
二、填空题
6.如图,一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数,且每两个相对面上的两个数的和都相等,则这6个整数的和为 51 .
【分析】根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,判断出6是最小的数,然后确定出这六个数,再相加即可得解.
【解答】解:
∵正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
∴6若不是最小的数,则6与9是相对面,
∵6与9相邻,
∴6是最小的数,
∴这6个整数的和为:
6+7+8+9+10+11=51.
故答案为:
51.
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
7.将一个底面直径长是20厘米,高为9厘米的“矮胖”形圆柱,锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱,此时高变成了 36 厘米.
【分析】由图中可得锻压前后圆柱的底面半径,高,体积为底面积×高,根据两个圆柱的体积相等可得相关方程,求解即可.
【解答】解:
锻压前的底面半径为20÷2=10cm,锻压后的半径为10÷2=5cm;
锻压前的高为9cm,锻压后的高为xcm;
锻压前的体积为π×(20÷2)2×9;锻压后的体积为π×(10÷2)2×x;
∴列出方程为π×(20÷2)2×9=π×(10÷2)2×x,
解得x=36,
答:
高变成了36厘米.
故答案为:
36.
【点评】考查认识立体图形,根据体积相等得到等量关系是解决本题的关键;用到的知识点为:
圆柱体的体积=π×底面半径2×高.
8.如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是 圆锥 .
【分析】根据旋转的性质、圆锥体的特征即可求解.
【解答】解:
如图所示的三角形绕边AB所在直线旋转一周所形成的几何体是圆锥.
故答案为:
圆锥.
【点评】考查了点、线、面、体,关键是熟悉点动成线,线动成面,面动成体的知识点.
9.如图,一个边长为2的正方形和等腰直角三角形的一边重合,组成了一个平面图形,如果将它绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°,得到一个几何体,则这个几何体的体积为
π .(圆锥的体积公式为:
V圆锥=
h)
【分析】将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°,得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体,依据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式进行计算即可.
【解答】解:
将该平面图形绕AB所在直线按逆时针方向旋转180°,得到一个由半个圆锥和半个圆柱组成的几何体,
这个几何体的体积=
(
π×22×2+π×22×2)=
π,
故答案为:
π.
【点评】本题主要考查了几何体的体积,解决问题的关键是掌握圆锥的体积公式和圆柱的体积公式.
10.现在有一个长为5cm、宽为6cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,所得几何体的体积为 150π或180π cm2(结果保留π)
【分析】根据圆柱体的体积=底面积×高求解,注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.
【解答】解:
①绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:
π×52×6=150π(cm3);
②绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为:
π×62×5=180π(cm3).
则它们的体积分别是150π(cm3)和180π(cm3).
故答案为:
150π或180π.
【点评】本题考查圆柱体的体积的求法,解答本题需要同学们熟练掌握圆柱体的体积公式,分类讨论是解题的关键.
三、解答题
11.如图所示为8个立体图形.
其中,柱体的序号为 ①②⑤⑦⑧ ,锥体的序号为 ④⑥ ,有曲面的序号为 ③④⑧ .
【分析】根据柱体的意义,椎体的意义,可得答案.
【解答】解:
柱体的序号为①②⑤⑦⑧,锥体的序号为④⑥,有曲面的序号为③④⑧,
故答案为:
①②⑤⑦⑧;④⑥;③④⑧.
【点评】本题考查了认识立体图形,正确区分柱体和锥体是解题关键.
12.如图,一个正五棱柱的底面边长为2cm,高为4cm.
(1)这个棱柱共有多少个面?
计算它的侧面积;
(2)这个棱柱共有多少个顶点?
有多少条棱?
(3)试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数.
【分析】
(1)根据图形可得侧面的个数,再加上上下底面即可;
(2)顶点共有10个,棱有5×3条;
(3)根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可.
【解答】解:
(1)侧面有5个,底面有2个,共有5+2=7个面;
侧面积:
2×5×4=40(cm2).
(2)顶点共10个,棱共有15条;
(3)n棱柱的顶点数2n;面数n+2;棱的条数3n.
【点评】此题主要考查了认识立体图形,关键是掌握常见的立体图形的形状.
13.现将一个长为4厘米,宽为3厘米的长方形,分别绕它的长、宽所在的直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?
【分析】圆柱体的体积=底面积×高,注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况.
【解答】解:
以长所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是3cm、高是4cm,则底面面积S=πr2=32π=9π,体积为V=Sh=9π×4=36π,
以宽所在的直线旋转一周得到的圆柱体的半径是4cm、高是3cm,则底面面积S=πr2=42π=16π,
体积为V=Sh=16π×3=48π.
【点评】本题考查了圆柱的计算以及圆柱体的体积的求法,注意分情况探讨.
14.如图在直角三角形ABC中,边AC长4cm,边BC长3cm,边AB长5cm.
(1)三角形绕着边AC旋转一周,所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何体体积是否一样?
通过计算说明;
(2)若绕着边AB旋转一周,所得的几何体的体积是多少?
【分析】
(1)先分别求出旋转后得出的圆锥的体积,再比较即可;
(2)求出直角△ABC的高CD,再求出圆锥的体积即可.
【解答】解:
(1)三角形绕着边AC旋转一周,所得几何体的体积是
×π×32×4=12π(cm)2;
三角形绕着边BC旋转一周,所得几何体的体积是
×π×42×3=16π(cm)2;
∵12π≠16π,
∴三角形绕着边AC旋转一周,所得几何体的体积和绕着边BC旋转一周所得几何的体积不一样;
(2)
过C作CD⊥AB于D,
∵AC=4cm,BC=3cm,AB=5cm,
又∵32+42=52,
∴△ACB是直角三角形,∠ACB=90°
由三角形的面积公式得:
,
CD=2.4(cm),
由勾股定理得:
AD=
=
=3.2(cm),BD=5cm﹣3.2cm=1.8cm,
绕着边AB旋转一周,所得的几何体的体积是:
×π×2.42×3.2+
×π×(2.4)2×1.8=9.6π(cm)2.
【点评】本题考查了勾股定理、三角形的面积公式、勾股定理的逆定理、圆锥的体积等知识点,能根据已知条件求出旋转后的圆锥的底面半径和高是解此题的关键.
15.小明学习了“面动成体”之后,他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形,绕其中一条边旋转一周,得到了一个几何体.请计算出几何体的体积.(锥体体积=
底面积×高)
【分析】根据三角形旋转是圆锥,可得几何体;根据圆锥的体积公式,可得答案.
【解答】解:
以8cm为轴,得
以8cm为轴体积为
×π×62×8=96π(cm3),
以6cm为轴,得
以6cm为轴的体积为
×π×82×6=128π(cm3),
以10cm为轴,得
以10cm为轴的体积为
×π(
)2×10=76.8π(cm3).
故几何体的体积为:
96πcm3或128πcm3或76.8πcm3.
【点评】本题考查了点线面体,利用三角形旋转是圆锥是解题关键.