高中物理第1章机械振动12探究物体做简谐运动的原因学案沪科版选修341整理.docx
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高中物理第1章机械振动12探究物体做简谐运动的原因学案沪科版选修341整理
2017年高中物理第1章机械振动1.2探究物体做简谐运动的原因学案沪科版选修3-4
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2 探究物体做简谐运动的原因
[学习目标定位] 1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念.2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况。
3。
理解简谐运动在一次全振动过程中，位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况．
1．在弹性限度内，弹力的大小跟弹簧伸长（或缩短）的长度成正比，即F＝－kx。
2．机械能守恒定律:
在只有重力（或弹力）做功的物体系统内，动能与势能（可以相互转化,但总的机械能保持不变．
3．回复力：
振动物体受到的方向总是指向平衡位置，作用总是要把物体拉回到平衡位置的力．
4．当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动．
5．简谐运动的能量，一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程。
一、回复力使物体做简谐运动
［问题设计]
如图1所示为弹簧振子的模型，请分析并回答下列问题：
图1
1．请分别讨论振子在平衡位置右侧和左侧时，所受的弹力F的方向是怎样的？
位移x的方向是怎样的？
F与x的方向有什么关系?
答案 当振子在平衡位置右侧时，弹力F的方向向左，位移x的方向向右，F与x的方向相反；当振子在平衡位置左侧时，弹力F的方向向右,位移x的方向向左，F与x的方向相反．
2．由胡克定律知，弹簧的弹力F的大小与位移x的大小之间有怎样的关系?
答案 由胡克定律知，弹力F的大小与位移x的大小的关系为F＝kx.
3．振子在运动过程中，弹力F与位移x之间存在着什么样的关系？
答案 弹力F与位移x的关系为F＝－kx.
［要点提炼］
1．回复力
（1）回复力是根据力的作用效果命名的，它可以是弹力，也可以是其他力（包括摩擦力），或几个力的合力，或某个力的分力．
（2）回复力的方向总是指向平衡位置,回复力为零的位置就是平衡位置．
2．简谐运动的动力学特征：
回复力F＝－kx.
（1）k是比例系数，并非弹簧的劲度系数（水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数）．其值由振动系统决定,与振幅无关．
（2）“－”号表示回复力的方向与位移的方向相反．
［延伸思考］
做简谐运动的物体，在运动的过程中，加速度是如何变化的?
答案 加速度a＝－
故加速度随位移的变化而变化（简谐运动是一种变速的往复运动）．
例1
如图2所示，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是（ ）
图2
A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大
D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向指向平衡位置
解析 回复力是根据效果命名的力，不是做简谐运动的物体受到的具体的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力．故A正确,B错误；回复力与位移的大小成正比，由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程中回复力逐渐减小，C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确．
答案 AD
二、研究简谐运动的能量
[问题设计]
如图3所示为水平弹簧振子，振子在A、B之间做往复运动，在一个周期内振子的能量是如何变化的？
请完成下表：
图3
过程
弹力做功（正、负）
能量转化
说明
A→O
正功
弹性势能转化为动能
不考虑阻力，弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变，即机械能守恒
O→B
负功
动能转化为弹性势能
B→O
正功
弹性势能转化为动能
O→A
负功
动能转化为弹性势能
［要点提炼］
1．弹簧振子在振动的一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化，经过平衡位置时,动能最大，势能最小，经过最大位移处时，势能最大，动能最小．
2．弹簧振子振动过程中只有弹力做功，在任意时刻的动能和势能之和不变,即机械能守恒,所以振幅保持不变．
3．简谐运动忽略阻力造成的损耗,即没有能量损失，因此简谐运动是一种理想化的振动状态．
例2
如图4所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M。
图4
（1）简谐运动的能量取决于________,振子振动时________能和________能相互转化，总______守恒．
（2）在振子振动过程中,下列说法正确的是（ ）
A．振子在平衡位置，动能最大，势能最小
B．振子在最大位移处,势能最大，动能最小
C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小
D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变
（3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是（ ）
A．振幅不变B．振幅减小
C．最大动能不变D．最大动能减小
解析
（1）简谐运动的能量取决于振幅,振子振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒．
（2）振子在平衡位置两侧做往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大，势能最大，所以B正确；在任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能守恒，D正确；回到平衡位置处速度达到最大，动能最大，势能最小,所以A正确；振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误．
（3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误；由于机械能守恒，最大动能不变,所以选项C正确，D错误．
答案
（1）振幅 动 弹性势 机械能
（2）ABD （3）AC
三、简谐运动中各物理量的变化规律
[问题设计］
如图5所示，水平弹簧振子在A、B之间做往复运动，请分析振子的运动情况并完成下表．
图5
振子的运动
位移
加速度（回复力）
速度
动能
势能
O→B
增大,方向向右
增大，方向向左
减小，方向向右
减小
增大
B
最大
最大
0
0
最大
B→O
减小，方向向右
减小,方向向左
增大，方向向左
增大
减小
O
0
0
最大
最大
0
O→A
增大，方向向左
增大，方向向右
减小，方向向左
减小
增大
A
最大
最大
0
0
最大
A→O
减小，方向向左
减小，方向向右
增大,方向向右
增大
减小
［要点提炼]
1．简谐运动中，位移、回复力、加速度三者的变化周期相同，变化趋势相同，均与速度的变化趋势相反，平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点．
2．最大位移处是速度方向变化的转折点．
3．在一个周期内，动能和势能完成两次周期性的变化．
例3
把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图6所示，下列结论正确的是（ ）
图6
A．小球在O位置时，动能最大,加速度最小
B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大
C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功
D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断增加
解析 小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A选项正确．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时,回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D选项不正确．
答案 A
四、判断一个振动为简谐运动的方法
例4
如图7所示，在劲度系数为k，原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块，释放后小物块做上下振动，此时弹簧没有超出弹性限度．证明：
小物块的振动是简谐运动．
图7
解析 如图所示，
物块在平衡位置O时,弹簧形变量为x0,且mg＝kx0,物块向下运动x时，物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力．
设向下为正方向，F＝mg－k（x＋x0）＝－kx
可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比，方向与位移方向相反,指向平衡位置,因此小物块的振动是简谐运动．
答案 见解析
1．关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是（ ）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是方向变化而大小不变的力
D．一定是变力
答案 D
2。
如图8所示，弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是（ ）
图8
A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
答案 D
解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用．摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力，其大小和方向都随时间变化，D选项正确．
3．关于做简谐运动的物体的说法正确的是（ ）
A．加速度方向与位移方向有时相同，有时相反
B．速度方向与加速度方向有时相同，有时相反
C．速度方向与位移方向有时相同，有时相反
D．加速度方向总是与位移方向相反
答案 BCD
解析 回复力的方向与位移的方向始终相反，而加速度的方向与回复力的方向始终一致，选项A错误，D正确；当离开平衡位置时，速度与位移的方向相同，当向平衡位置运动时,速度与位移的方向相反，故选项B、C正确．
4．关于质点做简谐运动，下列说法中正确的是（ ）
A．在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，与位移的方向相反
B．在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
C．在某一段时间内,它的回复力的大小增大，动能也增大
D．在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小
答案 AD
解析 如图所示,设O为质点做简谐运动的平衡位置，它由C经过O到B，又由B经过O到C的一个周期内，由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的,且质点由B到O和由C到O的过程中，速度的方向与回复力的方向相同，A正确;质点的位移的方向与加速度的方向总相反，B不正确；质点振动过程中，当回复力增大时,其势能增大，根据机械能守恒定律，其动能必然减小，C不正确；当质点的势能减小时，如从C到O或从B到O阶段，回复力大小减小，质点的加速度大小也减小，D正确．
［基础题]
1．一质点做简谐运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值
B．质点通过平衡位置时，速度为零，加速度最大
C．质点每次通过平衡位置时,加速度不一定相同，速度也不一定相同
D．质点每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
答案 D
2．一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是（ ）
A．有相同的动能B．有相同的位移
C．有相同的加速度D．有相同的速度
答案 A
解析 做简谐运动的物体机械能守恒，当势能相同时，动能一定相同，A正确；当势能相同时，物体位移的大小相同,但方向无法确定，同理，加速度与速度的方向关系也无法确定，故B、C、D错误．
3．做简谐运动的物体，其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的（ ）
答案 B
解析 以弹簧振子为例，F＝－kx＝ma，所以a＝－
，故a＝－k′x，故正确选项应为B。
4．物体做简谐运动的过程中,下列物理量中保持不变的是（ ）
A．振幅B．动能
C．势能D．机械能
答案 AD
解析 物体做简谐运动的过程中，机械能守恒，振幅不变,选项A、D正确；当物体向平衡位置运动时，动能增加，势能减少；当物体远离平衡位置运动时，动能减少，势能增加，选项B、C错误．
5．振动的物体都具有周期性，若简谐运动的弹簧振子的周期为T，那么它的动能、势能变化的周期为（ ）
A．2TB．TC.
D。
答案 C
解析 振动中动能、势能相互转化，在一个周期内完成两次周期性的变化,故动能、势能的变化周期为
，C正确．
6．做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg，当它运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力为4N；当它运动到平衡位置右侧40cm时,它的加速度为（ ）
A．20m/s2，向右B．20m/s2，向左
C．40m/s2,向右D．40m/s2，向左
答案 D
解析 当振子运动到平衡位置右侧40cm时，加速度方向指向平衡位置，因此方向向左．由力和位移的大小关系F＝－kx可知，当x＝40cm时,F＝－8N,a＝
＝－40m/s2，故加速度大小为40m/s2.
［能力题]
7．质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则（ ）
A．当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期
B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期
C．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期
D．当质点经过的路程为振幅的4倍时,经过的时间为一个周期
答案 D
解析 若从最大位移处开始计时，当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期，若从其他位置开始计时，则小于一个周期，故A错误；当速度再次与零时刻的速度相同时，有可能是经过关于平衡位置对称的两个点，故B错误；当加速度再次与零时刻的加速度相同时,有可能是在同一侧运动,两次经过平衡位置该侧的某个点,故C错误；一个周期的路程为振幅的4倍，D正确．
8．一质点做简谐运动的图像如图1所示，则该质点（ ）
图1
A．在0～0.01s内，速度与加速度同向
B．在0。
01s～0。
02s内，速度与回复力同向
C．在0。
025s时，速度为正,加速度为正
D．在0.04s时,速度最大,回复力为零
答案 AC
解析 F、a与x始终反向，所以由x的正负就能确定a的正负．在x－t图像上,图线各点切线的斜率表示该点的速度，由斜率的正负便可确定v的正负，由此判断A、C正确．
9．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图2所示，则可知（ ）
图2
A．两弹簧振子完全相同
B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1
C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大
D．两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
答案 CD
解析 从题图中可以看出，两弹簧振子周期之比T甲∶T乙＝2∶1，得频率之比f甲∶f乙＝1∶2，D选项正确．弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关，周期不同，说明两弹簧振子不同，A错误．由于弹簧的劲度系数k不一定相同，所以两振子所受回复力（F＝－kx）的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1，所以B错误．由简谐运动的特点可知，在振子到达平衡位置时位移为零，速度最大;在振子到达最大位移处时，速度为零，从题图中可以看出，在振子甲到达最大位移处时，振子乙恰好到达平衡位置,所以C正确．
10．（2014·浙江·17）一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动．可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20cm，周期为3.0s．当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐．地面与甲板的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船．在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是（ ）
A．0。
5sB．0.75sC．1.0sD．1.5s
答案 C
解析 由振动周期T＝3。
0s、ω＝
、A＝20cm知，游船做简谐运动的振动方程x＝Asinωt＝20sin
t（cm）．在一个周期内，当x＝10cm时，解得t1＝0.25s，t2＝1.25s．游客能舒服登船的时间Δt＝t2－t1＝1.0s，选项C正确，选项A、B、D错误．
11．甲、乙两弹簧振子的劲度系数相等，且水平放置，其振动图像如图3所示，则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙（选填“〉”“＝"“〈”）;振动频率的大小关系是f甲______f乙（选填“>"“＝”“<”）；在0～4s内，甲的加速度为正向最大的时刻是______，乙的加速度为正向最大的时刻是______．
图3
答案 〉 < 3s末 0。
5s末和2.5s末
解析 振动的机械能是由振幅决定的．由题图可知A甲＝10cm，A乙＝5cm，因此E甲>E乙．由题图可知：
T甲＝4s，T乙＝2s．则f甲＝
＝
Hz，f乙＝
＝
Hz，故f甲〈f乙．由加速度和位移的关系a＝
知a与x成
正比且方向相反，加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻．对于甲，加速度正向最大的对应时刻应为t＝3s;对于乙，加速度正向最大的对应时刻应为t1＝0.5s和t2＝2.5s。
[探究与拓展题］
12．如图5所示,物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1＝k，k2＝2k，两弹簧均处于自然状态，今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置（不计阻力），则下列判断正确的是（ ）
图5
A．m做简谐运动,OC＝OB
B．m做简谐运动,OC≠OB
C．回复力F＝－kx
D．回复力F＝－3kx
答案 AD
解析 设m在平衡位置O处时,两弹簧均处于原长状态,则m振动后任取一位置A，如图所示．设在A处m的位移为x，则在A处m所在水平方向的合力F＝k2x＋k1x＝（k2＋k1）x，考虑到回复力F与x方向关系有:
F＝－（k2＋k1）x＝－3kx，选项D正确，C错误;可见m做的是简谐运动，由简谐运动的对称性可得OC＝OB，选项A正确，B错误．
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