分式的基本性质证明.docx
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分式的基本性质证明
分式的基本性质证明
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分式的基本性质证明
这是分式的基本性质证明，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
分式的基本性质证明第1篇
一、分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
分式的基本性质
二、分式约分的步骤
1.根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
2.如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去。
3.分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去。
分式的约分步骤
四、分式条件
1、分式有意义条件：
分母不为0。
2、分式值为0条件：
分子为0且分母不为0。
3、分式值为正（负）数条件：
分子分母同号得正，异号得负。
4、分式值为1的条件：
分子=分母≠0。
5、分式值为-1的条件：
分子分母互为相反数，且都不为0。
五、代数式分类
1.整式和分式统称为有理式。
2.带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
3.无理式和有理式统称代数式。
六、分式的基本性质：
1、分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
即，（C≠0），其中A、B、C均为整式。
2、分式的符号法则：
一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
3、约分：
分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
4、通分：
根据分式的基本性质，把分子、分母同时乘以适当的整式，把几个异分母的分式转化为与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
七、分式的符号法则
一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
约分：
分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
分式的基本性质证明第2篇
学习内容分析
学习目标描述：
利用分式与分数有许多类似之处，从分数入手，研究出分式的基本性质，同时还要讲清分式与分数的联系与区别.
学习内容分析：
1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.
教学重点：
理解分式的基本性质.
教学难点：
灵活应用分式的基本性质将分式变形.
学生学情分析
1．进一步加强基础知识的数学教学每次数学考试，考卷都不难，基本知识，基础知识的考察占大比重。
但学生总是东丢一份，西失一分的，不能拿高分，即使是平时层度比较好的同学，也经常在基础题上失分。
所以，在以后的教学中，要夯实基础，做到每个学生都把握好基础题不失分。
对好的同学，是拿高分的保障，对差的同学是及格的垫脚石，有助于进一步提高班级的平均分。
2．增强学生的数感在数学教学中，培养学生对数字的敏感能力。
比如，在化简实数时，就极大地运用了数感，无形中提高了做题的速度。
其次，数感的培养，有利于学生对自己所作题目的感性检验，增加学生做题的正确率，有助于提高学生的审题能力，做到选择题“快，准，好“。
3.培养学生的初步的逻辑推理和抽象思考等基本的数学能力这次之所以平移和旋转的题目得分率不高，就是因为学生缺乏空间想象能力，而这一能力对学习数学是十分重要的，对今后高中学好空间几何起着举足轻重的作用！
另外，数学就是一门逻辑性极强的科学，应着力培养学生的数学逻辑性，有助于学生做好证明题和大体步骤的完整解答。
要加强培养学生的表达能力，使在有限的答题纸上写最简略的答题过程，使人一目了然。
4．变教学方式，采取由生活到数学再到生活的启发教学方式这是增强学生学习数学的兴趣，提高学生克服困难的信念的一个途径。
让学生在快乐中学习数学，有收获地学习数学，肯学数学，爱学数学，研究数学逐步发展。
这样，就会减少学生畏惧数学的心理，敢于克服考试难题，敢于挑战数学难题，积极面对生活。
现在的数学考试，考的不仅是能力，更是一种能力，也是一种生活。
在教学过程中注意教学方式的改变，用教学方式的转变引导学生学习方式的改变，让自主、合作、探究的学习方式成为学生学习的主要方式，努力提高学生综合运用数学知识的能力，努力让数学和生活统一起来。
5.加强作业的严格要求极平常练习的时间控制。
教学策略设计
要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，启发学生能积极自主地学习，使整个教学阶段所学到的知识得以巩固和深化，从而提高教学质量。
信息技术运用说明
将现代信息技术与化学教学整合是社会进步的需要，是现代科学技术发展的必然选择，是化学教学现代化的一种体现形式，它不仅能有效地提高化学教学的质量，而且能培养中学生学习和应用信息技术的兴趣和意识，培养学生利用现代信息技术获取信息、分析信息和处理信息的能力，让学生获得适应未来信息社会需要的创新能力、动手操作能力和思维想象能力，使学生学会学习。
分式的基本性质证明第3篇
一、分式的基本性质
1、分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
2、分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除数，分母为除数，分数线起除号（或括号）的作用。
3、分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母。
4、在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。
这里，分母是指除式而言。
而不是只就分母中某一个字母来说的。
二、分式条件
1、分式有意义条件：
分母不为0。
2、分式值为0条件：
分子为0且分母不为0。
3、分式值为正（负）数条件：
分子分母同号得正，异号得负。
4、分式值为1的条件：
分子=分母≠0。
5、分式值为-1的条件：
分子分母互为相反数，且都不为0。
三、代数式分类
整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无理式和有理式统称代数式。
分式的基本性质证明第4篇
一、内容和内容解析
1．内容
分式的基本性质．
2．内容解析
分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的．分式的基本性质是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，掌握它对于学习分式运算具有关键作用．使学生掌握本节内容对以后学习方程、函数等问题有重要影响．
教科书从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，这是由具体到抽象的过程．本节的例题2以填空的形式进行分式的变形，巩固对分式基本性质的认识．其中第
（1）题的第一个小题要看分母如何变化，想分子如何变化，第二个小题是看分子如何变化，想分母如何变化，它们都是分式的约分．第
（2）题两个小题都是通分．这为引出分式的约分和通分作铺垫．
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：
理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）理解分式的基本性质，灵活运用“性质”进行分式的变形；
（2）通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验．
2．目标解析
（1）学生通过分数的基本性质类比理解分式的基本性质，并能运用性质对分式的变形进行说理、填空，能对分式的分子、分母系数化整，掌握分式的变号法则；
（2）通过对分式的基本性质的探究，初步掌握类比的思想方法，培养学生观察、分析、抽象、推理的思维能力．
三、教学问题诊断分析
在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质．学习了分式的概念后，学生通过对分数基本性质的回顾，从心理上自然去猜想是否有分式的基本性质，与分数的基本性质有什么区别与联系，从而去验证、证明．从分数的基本性质到分式的基本性质，是从“数”到“式”的抽象过程，应让学生自己去归纳总结，提高抽象思维能力．理解分式基本性质后，如何针对不同题型，如分式变形，分式的分子、分母系数化整，分式的符号问题等等，根据分式的基本性质灵活进行变形，学生有一定难度．
本节课的教学难点为：
灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形．
四、教学过程设计
1．复习引入
问题1 下列分数是否相等？
可以进行变形的依据是什么？
，，，，．
问题2 分数的基本性质是什么？
怎样用式子表示？
师生活动：
老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质．
【设计意图】通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫．
2．类比探究
问题3 类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？
你能用语言来描述分式的基本性质吗？
用式子又怎样表示呢？
师生活动：
老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质，老师板书在黑板上．
【设计意图】让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的．
问题4 应用分式的基本性质时需要注意什么？
师生活动：
老师发问，学生独立思考并举手发言，老师及时给予评定，最后师生共同归纳，课件演示：
（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换
（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零．
【设计意图】一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解．
3．巩固运用
例1下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？
（1）；
（2）．
师生活动：
学生思考举手回答，老师用课件演示．在第
（1）小题中，问为什么给出c≠0?
在第
（2）小题中，问为什么本题没有给出x≠0?
【设计意图】例1强调分式性质中“所乘（或除以）的整式不等于零”的理解
例2 填空：
（1），；
（2），．
师生活动：
课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，对于第
（1）题第一个小题看分母如何变化，想分子如何变化；第二个小题，看分子如何变化，想分母如何变化．最后由学生总结出解题思路．
【设计意图】例2是分式基本性质的初步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的．
同步练习 1．下列各组中的两个分式是否相等？
为什么？
（1）与；
（2）与；（3）与．
2．填空：
．
3．不改变分式的值，使分子、分母里的系数变为整数：
（1）；
（2）
师生活动：
学生练习独立思考，老师巡堂并进行个别辅导，然后，对于第1、2题，进行个别提问；第3题，叫两名学生到黑板演示．
【设计意图】练习第1、2题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并为下一节学习内容做铺垫；第3题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力．
课本练习第133页第5题不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：
（1）；
（2）；（3）；（4）．
师生活动：
学生组内讨论，老师巡堂参与交流，引导学生发现规律，并综合各小组的不同意见，有针对性地进行讲解，归纳出变号法则．
【设计意图】介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理数的除法法则，更深刻地理解分式的基本性质．
4．小结作业
师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：
（1）分式的基本性质是什么？
（2）运用分式基本性质时要注意什么？
（3）分式变号的法则是怎样的？
5．布置作业：
课本第134页习题15．1第12题；学生用书同步练习．
五、目标检测设计
1．把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）．
A．扩大为原来的5倍 B．不变 C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍
【设计意图】考查对分式的基本性质的理解．
2．填空：
，．
【设计意图】考查对分式基本性质的初步运用．
3．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：
（1）；
（2）．
【设计意图】考查的分式变号法则的掌握．
4．不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：
（1）；
（2）．
【设计意图】考查学生能否灵活运用分式的基本性质进行分式变形．
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