机械动力学三级项目.docx
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机械动力学三级项目
机械系统动力学三级项目报告
指导老师：
胡波
小组成员：
班级：
机电1班
完成时间：
2016年6月24日
一、3R机械手的仿真
仿真的基本要求
针对以下连杆系统，给定初始位置和运动，求解动力学方程，绘制动力学曲线，并进行机械系统仿真。
图13R机械手
计算过程
（1）各杆的转动惯量如下：
（2）（x2,y2）,（x3,y3）的坐标表达式如下:
（3）对上面的式子求导得到：
（4）系统的动能为：
（5）取x轴为重力势能零点，得重力势能
（6）由拉格朗日方程知：
其中Qk为相对于广义坐标作用的广义力。
下面分别对方程的前三项进行求解。
对时间求导得到第一项：
对第二项进行求导：
对第三项进行求导:
将以上三式代入拉格朗日方程即可得动力学方程，解方程即可求得广义力。
3R机构的SOLIDWORKS仿真
图23R机械手三维模型
SOLIDWORKS仿真参数
L1=300mmL2=200mmL3=125mm
材料：
硬质合金
SOLIDWORKS仿真的一些重要环节
图3质量属性查询
图4马达、引力的设置图5铰链配合
图6生成马达力矩
图7马达加速度的设置
SOLIDWORKS仿真结果
图8杆1马达力矩
图9杆2马大力矩
图10杆3马达力矩
3R机构的MATLAB仿真
MATLAB仿真程序
m1=;m2=;m3=;L1=;L2=;L3=;g=;
a1=1*pi/180;a2=2*pi/180;a3=4*pi/180;
t=0:
:
15;
m=size（t）;
n=m
（2）;
fori=1:
n
v1=a1*t（i）;
v2=a2*t（i）;
v3=a3*t（i）;
s1=a1*t（i）^2/2;s1i（i）=s1;
s2=a2*t（i）^2/2;s2i（i）=s2;
s3=a3*t（i）^2/2;s3i（i）=s3;
Q_T1=[（m1/3+m2+m3）*L1^2*a1+（m2/3+m3）*L2^2*（a1+a2）+1/3*m3*L3^2*（a1+a2+a3）+（m2/2+m3）*L1*L2*cos（s1）*（2*a1+a2）-（m2/2+m3）*L1*L2*sin（s2）*v2*（2*v1+v2）+1/2*m3*L1*L3*cos（s2+s3）*（2*a1+a2+a3）-1/2*m3*L1*L3*sin（s2+s3）*（v2+v3）*（2*v1+v2+v3）+1/2*m3*L2*L3*cos（s3）*（2*（a1+a2）+a3）-1/2*m3*L2*L3*sin（s3）*v3*（2*（v1+v2）+v3）;（m2/3+m3）*L2^2*（a1+a2）+m3/3*L3^2*（a1+a2+a3）+（m2/2+m3）*L1*L2*cos（s2）*a1-（m2/2+m3）*L1*L2*sin（s2）*v1*v2+m3/2*L1*L3*cos（s2+s3）*a1-m3/2*L1*L3*sin（s2+s3）*（v2+v3）*v1+m3/2*L2*L3*cos（s3）*（2*（a1+a2）+a3）-m3/2*L2*L3*v3*（2*（v1+v2）+v3）;m3/3*L3^2*（a1+a2+a3）+m3/2*L1*L3*cos（s2+s3）*a1-m3/2*L1*L3*sin（s2+s3）*（v2+v3）*v1+m3/2*L2*L3*cos（s3）*（a1+a2）-m3/2*L2*L3*sin（s3）*v3*（v1+v2）]';
Q_T2=[0;-（m2/2+m3）*L1*L2*sin（s2）*v1*（v1+v2）-m3/2*L1*L3*sin（s2+s3）*v1*（v1+v2+v3）;-m3/2*L1*L3*sin（s2+s3）*v1*（v1+v2+v3）-m3/2*L2*L3*sin（s3）*（v1+v2）*（v1+v2+v3）]';
Q_V=[1/2*（m1+m2+m3）*g*L1*sin（s1）+1/2*（m2+m3）*g*L2*sin（s1+s2）+m3/2*g*L3*sin（s1+s2+s3）;1/2*（m2+m3）*g*L2*sin（s1+s2）+m3/2*g*L3*sin（s1+s2+s3）;m3/2*g*L3*sin（s1+s2+s3）]';
Q（i:
）=Q_T1-Q_T2+Q_V;
end
plot（t,Q）;
MATLAB仿真结果
图113R机械手的MATLAB仿真结果
3R机构的SIMULINK仿真
SIMULINK模型的建立
图12SIMULINK模型
图13OUT模块封装
SIMULINK参数的设置
图14MachineEnvironment的设置
图15Revolute1的设置
图16Body1的设置
图17Body2的设置
图18Body3的设置
图19Clock的设置
图20JointSensor3的设置
图21Fcn的设置
SIMULIKS仿真结果
图22杆1SIMULINK马达力矩仿真
图23杆2SIMULINK马达力矩仿
图24杆3SIMULINK马达力矩仿真
二、单自由度滑块仿真
仿真要求
给定单自由度系统参数，对单自由度无阻尼和有阻尼自振动系统进行计算，分别绘制无阻尼、小阻尼、临界阻尼和大阻尼响应曲线，并进行仿真；物体上施加一简谐力，绘制无阻尼和有阻尼状态下的受迫振动曲线，并进行仿真。
要求：
仿真使用solidwoks和matlab/simulink同时进行。
参数：
滑块尺寸160
160mm,k1=k2=40N/m
仿真公式
（1）单自由度无阻尼自由振动
其中
的选取要根据已知条件确定，以下初相位的选取也要根据已知条件确定。
（2）单自由度小阻尼自由振动
其中：
（3）单自由度大阻尼自由振动
由已知条件得：
将上式的1式代入2式得：
再结合
，可得
（4）单自由度临界阻尼自由振动
将已知条件代入得：
（5）单自由度无阻尼受迫振动
将已知条件代入得：
可得
为
或者
（6）单自由度有阻尼受迫振动
将已知条件代入得：
由上式1式得：
将此式与上式2式结合可得：
两式结合可得：
或者
各条件下的滑块运动仿真
单自由度无阻尼
（1）Matlab程序
t=0:
:
20;
x0=100;
v0=0;
k=40;
m=;
wn=sqrt（k/m）;
H=10;
w0=2*pi;
h=H/m;
c0=2*sqrt（m*k）;
c1=10;
c2=100;
n0=wn;
n1=c1/（2*m）;
n2=c2/（2*m）;
wd0=sqrt（wn^2-n0^2）;
wd1=sqrt（wn^2-n1^2）;
wd2=sqrt（wn^2-n2^2）;
（2）Matlab图像
图1MATLAB图像
（3）Solidworks图像
图2SOLIDWORKS图像
图3SIMULINK图像
单自由度小阻尼自由振动
（1）SolidWorks仿真
图4SOLIDWORKS图像
（2）MATLAB仿真
Matlab程序
A2=sqrt（x0^2+（v0+n1*x0）^2/（w0^2-n1^2））;
theta2=atan（（wd1*x0）/（v0+n1*x0））;
x2=A2*exp（-n1*t）.*sin（wd1*t+theta2）;
plot（t,x2）
MATLAB图像
图5MATLAB图像
（3）simulink仿真
图6SIMULINK仿真图像
临界阻尼
（1）SolidWorks仿真
图7SOLIDWORKS仿真图像
（2）Matlab仿真
仿真程序
C1=x0;
C2=v0+n0*x0;
x3=exp（-n0*t）.*（C1+C2*t）;
plot（t,x3）
仿真图像
图8MATLAB仿真图像
大阻尼
（1）SolidWorks仿真
图9SOLIDWORKS仿真图像
（2）MATLAB仿真
仿真程序
A4=sqrt（x0^2+（v0+n2*x0）^2/（w0^2-n2^2））;
theta4=atan（（wd2*x0）/（v0+n2*x0））;
x4=A4*exp（-n2*t）.*sin（wd2*t+theta4）;
plot（t,x4）
仿真图像
图10MATLAB仿真图像
（4）SUMULINK仿真
图11SIMULINK仿真图像
无阻尼受迫振动
（1）SolidWorks仿真
图12SOLIDWPRKS仿真图像
（2）Matlab仿真
MATLAB程序
b=h/（wn^2-w0^2）;
A5=sqrt（x0^2+（v0/wn-（b*w0/wn））^2）;
theta5=atan（wn*x0/（v0-b*w0））;
x5=A5*sin（wn*t+theta5）+b*sin（w0*t）;
plot（t,x5）;
MATLAB仿真图像
图13MATLAB仿真图像
（3）Simulink仿真
图14SIMULINK仿真图像
受迫有阻尼
（1）SolidWorks仿真
图15SOLIDWPRKS仿真图像
（2）MATLAB仿真
MATLAB程序
b=h/（sqrt（（wn^2-w0^2）^2+4*n1^2*w0^2））;
theta0=atan（2*n1*w0/（wn^2-w0^2））;
y=sin（theta0）;
y1=cos（theta0）;
A6=-sqrt（（n1*b*y-b*w0*y1）^2/wd1^2+b^2*y^2）;
theta6=atan（wd1*y/（n1*y-w0*y1））;
x6=-（A6*（exp（-n1*t））.*sin（wd1*t+theta6）+b*sin（w0*t-theta0））;
plot（t,x6）;
MATLAB仿真图像
图15MATLAB仿真图像
（3）Simulink仿真
图16SIMULINK仿真图像
三、双自由度滑块
仿真要求
给定两自由度系统参数，对两自由度自由振动系统进行计算，绘制响应曲线，并进行仿真；对其中末端物体上施加一简谐力，绘制受迫振动曲线，并进行仿真。
要求：
编程计算软件不限，只要绘出曲线即可。
仿真使用solidwoks和matlab/simulink两种软件同时进行,计算结果和仿真结果一致；
参数：
滑块尺寸160
160mm
各种情况下的公式
（1）两自由度无阻尼系统自由振动
已知物块1的初始位置和初始速度为
，物块2的初始位置和初始速度为
，则
由上式可得：
或者
（2）两自由度系统无阻尼受迫振动
已知物块1的初始位置和初始速度为
，物块2的初始位置和初始速度为
，则
由上式可得：
或者
或者
运动仿真
自由振动左滑块
（1）MATLAB程序
m=;
m1=m;
m2=m;
k=40;
k1=k;
k2=k;
M=[m1,0;0,m2];
K=[k1+k2,-k2;-k2,k2];
E=eig（K,M）;
p1=sqrt（min（E））;
p2=sqrt（max（E））;
mu1=（p1^2*M（1,1）-K（1,1））/K（1,2）;
mu2=（p2^2*M（1,1）-K（1,1））/K（1,2）;
T=linspace（0,16,640000）;
q10=;
q20=;%3ê
fai1=pi/2;
fai2=pi/2;%3êa0￡′úèóμfai1=fai2=pi/2
x11=（mu2*q10-q20）/（mu2-mu1）;
x12=（mu1*q10-q20）/（mu1-mu2）;
Q=[11;mu1mu2]*[x11*sin（p1*T+fai1）;x12*sin（p2*T+fai2）];
q1=Q（1,:
）;
q2=Q（2,:
）;
q1=q1+;
q2=q2+;%oa
plot（T,q1）%3í
legend（'q1'）
figure
（2）
plot（T,q2）%3í
legend（'q2'）
（2）仿真结果
图1自由振动左滑块
自由振动右滑块
右滑块仿真结果：
图2自由振动右滑块
受迫运动左滑块
（1）MATLAB程序
m=;
m1=m;
m2=m;
k=40;
k1=k;
k2=k;
F=10;
w=2*pi;
M=[m1,0;0,m2];
K=[k1+k2,-k2;-k2,k2];
E=eig（K,M）;
p1=sqrt（min（E））;
p2=sqrt（max（E））;
mu1=（p1^2*M（1,1）-K（1,1））/K（1,2）;
mu2=（p2^2*M（1,1）-K（1,1））/K（1,2）;
T=（0:
:
10）;
q10=;
q20=;%3ê
fai1=0;
fai2=0;%3êa0￡′úèóμfai1=fai2=pi/2
X1=k*F/（k^2-3*m*w^2*k+m^2*w^4）;
X2=（2*k-m*w^2）*F/（k^2-3*m*w^2*k+m^2*w^4）;
x11=（1/（mu1-mu2））*sqrt（（mu2*X1*w-w*X2）^2/p1^2）;
x12=（1/（mu2-mu1））*sqrt（（mu1*X1*w-w*X2）^2/p2^2）;
Q=[11;mu1mu2]*[x11*sin（p1*T+fai1）;x12*sin（p2*T+fai2）];
q1=Q（1,:
）;
q2=Q（2,:
）;
q1=q1+;
q2=q2+;%oa
q1=q1+X1*sin（w*T）;
q2=q2+X2*sin（w*T）;
plot（T,q1）%3í
legend（'q1'）
figure
（2）
plot（T,q2）%3í
legend（'q2'）
（2）仿真结果
图3SOLIDWORKSF仿真左滑块
图4SIMULINK仿真左滑块
图5MATLAB仿真左滑块
受迫振动右滑块
仿真结果：
图6SIMULINK仿真
图
7SOLIDWORKSF仿真左滑块
图8MATLAB仿真左滑块
四、感想
通过这些天的项目制作，我们对于不理解的部分又重新去学习，加深了我们对这些知识点的理解。
在制作过程中我们采用分工合作，每个人负责一个系统，各自查找对自己的部分有用的资料，最后进行汇总。
每个人讲解自己的部分，让其他人明白为止。
对提出的新见解和问题，又重新去想办法。
团队合作提高了工作效率，达到事半功倍的效果。
五、小组分工
成员
贡献
双自由度的计算、三种仿真、PPT
单自由度的计算、三种仿真
3R机构的计算、三种仿真、WORD
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