电磁场实验导书.docx
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电磁场实验导书
电磁场实验
指导书
北京信息科技大学
实验一球形载流线圈的场分布与自感…………………………………………1
实验二磁悬浮……………………………………………………………………7
实验三静电除尘…………………………………………………………………10
前言
结合电磁场课程教学的电磁场实验课是完善教学效果，增进学生对电磁场现象和过程的感性认识，拓展有关电磁场工程应用知识面的重要环节。
随着教学改革不断深化的进程,电磁场教学实验在承接大学物理电磁学实验基础上的改进与提高势在必行。
根据高等学校电磁场课程教学的基本要求，以电磁场系列实验课开设的需求为依据，我电磁场课程组设计、编写了电磁场实验教学的新内容，并在浙江大学求是公司的共同规划下，由该公司制作完成了第一阶段的三个实验的基本装置和设备，以应当前我国电磁场实验教学的实际需要。
实验一：
球形载流线圈的场分布与自感
一、实验目的
1.研究球形载流线圈（磁通球）的典型磁场分布及其自感参数；
2.掌握工程上测量磁场的两种基本方法──感应电势法和霍耳效应法；
3.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场边值问题、自感参数和磁场测量方法等知识点的理解，熟悉霍耳效应高斯计的应用。
二、实验原理
（1）球形载流线圈（磁通球）的磁场分析
如图1-1所示，当在z向具有均匀的匝数密度分布的球形线圈中通以正弦电流i时，可等效看作为流经球表面层的面电流密度K的分布。
显然，其等效原则在于载流安匝不变，即如设沿球表面的线匝密度分布为W′，则在与元长度
对应的球面弧元
上，应有
因在球面上，
，所以
代入上式，可知对应于球面上线匝密度分布W′，应有
即沿球表面，该载流线圈的线匝密度分布W′正比于
，呈正弦分布。
因此，本实验模拟的在球表面上等效的面电流密度K的分布为
由上式可见，面电流密度K周向分布，且其值正比于
。
因为，在由球面上面电流密度K所界定的球内外轴对称场域中，没有自由电流的分布,所以,可采用标量磁位ϕm为待求场量，列出待求的边值问题如下：
上式中泛定方程为拉普拉斯方程，定解条件由球表面处的辅助边界条件、标量磁位的参考点，以及离该磁通球无限远处磁场衰减为零的物理条件所组成。
通过求解球坐标系下这一边值问题，可得标量磁位ϕm1和ϕm2的解答，然后，最终得磁通球内外磁场强度为
（1-1）
和
（1-2）
基于标量磁位或磁场强度的解答，即可描绘出磁通球内外的磁场线分布，如图1-3所示。
由上述理论分析和场图可见，这一典型磁场分布的特点是：
ⅰ）球内H1为均匀场，其取向与磁通球的对称轴（z轴）一致，即
（1-3）
ⅱ）球外H2等同于球心处一个磁偶极子的磁场。
（2）球形载流线圈自感系数L的分析计算
在已知磁通球的磁场分布的情况下，显然就不难算出其自感系数L。
现首先分析如图1-4所示位于球表面周向一匝线圈中所交链的磁通φ，即
然后，便可分析对应于球表面上由弧元
所界定的线匝dW所交链的磁通链
这样，总磁通链ψ就可由全部线匝覆盖的范围，即
由0到π的积分求得
最终得该磁通球自感系数L的理论计算值为
（1-4）
在实验研究中，磁通球自感系数L的实测值可通过测量相应的电压、电流来确定。
显然，如果外施电源频率足够高，则任何电感线圈电阻在入端阻抗中所起的作用可被忽略。
此时，其入端电压和电流之间的相位差约等于90°，即可看成一个纯电感线圈。
这样，由实测入端电压峰值与电流峰值之比值，即可获得感抗ωL的实测值，由此便得L的实测值。
（3）感应电势法测磁感应强度
若把一个很小的测试线圈放置在由交变电流激磁的时变磁场中，则根据法拉第电磁感应定律，该测试线圈中的感应电动势
（1-5）
式中，ψ为与测试线圈交链的磁通链。
如果测试线圈的轴线与磁场方向相一致，且磁场由正弦交变电流激励，那末，对应于式（1-5）的有效值关系为
由于测试线圈所占据的空间范围很小，故测试线圈内的磁场可近似认为是均匀的，因此有Φ=BS=μ0HS，从而，被测处的磁感应强度
（1-6）
式中，N1为测试线圈的匝数；
E为测试线圈中感应电势的有效值（V）；
B为被测处磁感应强度的有效值（T）；
f为正弦交变电流的频率，本实验采用5kHz的交流；
S为测试线圈的等效截面积（m2）（关于S的计算方法参阅附录1）。
（4）霍耳效应法测磁感应强度
霍耳元件被制备成一块矩形（b×l）半导体薄片，如图1-5所示。
当在它的对应侧通以电流I，并置于外磁场B中时，在其另一对应侧上将呈现霍耳电压Vh，这一物理现象称为霍耳效应。
霍耳电压为
（1-7）
式中，Rh为霍耳常数，取决于半导体材料的特性；
d是半导体薄片的厚度；
f（l/b）是霍耳元件的形状系数。
由式（1-7）可见，在Rh、d、I、f（l/b）等参数值一定时，Vh∝B（Bn）。
根据这一原理制成的霍尔效应高斯计，通过安装在探棒端头上的霍尔片，即可直接测得霍尔片所在位置的磁感应强度的平均值（T或Gs，1T=104Gs）。
本实验采用5070型高斯计，它既可测量时变磁场，也可测量恒定磁场（该高斯计使用方法简介参阅附录2）。
应指出，在正弦交流激励的时变磁场中，霍尔效应高斯计的磁感应强度平均值读数与由感应电势法测量并计算得出的磁感应强度的有效值之间的关系为
（1-8）
三、实验内容
（1）测量磁通球轴线上磁感应强度B的分布
ⅰ）沿磁通球轴线方向上下调节磁通球实验装置中的测试线圈，在5kHz正弦交变电流（I=1A）激励情况下，每移动1cm由毫伏表读出测试线圈中感应电势的有效值E，然后，应用式（1-6）计算磁感应强度B；
ⅱ）在上述激磁情况下，应用5070型高斯计及其探棒，通过调节探棒端头表面位置，使之有最大霍耳电压的输出（即高斯计相应的读数最大），此时，探针面应与磁场线正交。
由此可以由高斯计直接读出磁通球北极（r=0，z=R）处磁感应强度Bav。
（2）探测磁通球外部磁场的分布
ⅰ）在5kHz正弦交变电流（I=1A）激励情况下，继续探测磁通球外部磁场的分布。
测试表明，磁场分布如同图1-3所示：
磁场正交于北极表面；在赤道（r=R，z=0）处，磁场呈切向分布；磁通球外B的分布等同于球心处一个磁偶极子的磁场；
ⅱ）在直流（I=1A）激励情况下，应用高斯计重复以上探测磁通球外部磁场分布的实测过程，并定量读出磁通球北极（z=R）处磁感应强度B。
（3）磁通球自感系数L的实测值
本实验在电源激励频率为5kHz的情况下，近似地将磁通球看作为一个纯电感线圈。
因此，通过应用示波器读出该磁通球的激磁电压u（t）和电流i（t）的峰值[本实验中，i（t）的波形可由串接在激磁回路中的0.5Ω无感电阻上的电压测得]，即可算出其电感实测的近似值L。
应指出，以上电压峰值读数的基值可由示波器设定，而电流峰值读数的依据既可来自于数字电流表的有效值读数，也可来自于0.5Ω无感电阻上的电压降。
（4）观察电压、电流间的相位关系
应用示波器观察磁通球的激磁电压u（t）和电流i（t）间的相位关系；
四、实验报告要求
（1）画出沿磁通球轴线B（z）|r=0的分布曲线，并按式（1-1）或式（1-3）的解析解，分析讨论理论值与实测值之间的对应关系，以及磁通球内磁场分布的特征；
（2）对磁通球北极处在交流激磁（I=1A）情况下测试线圈和高斯计的读数，以及在直流激磁（I=1A）情况下高斯计的读数，予以比较，并进而给出该处磁感应强度B的实测值与理论值之间的比较；
（3）计算磁通球自感系数L的实测值，并按式（1-4）由磁通球的设计参数算出自感系数L的理论值，加以比较和讨论；
（4）对实验内容（4）所观察的电压、电流间的两种相位关系，给出分析和讨论。
五、仪器设备
名称
型号、规格
数量
备注
磁通球
球半径R=5cm
线匝数N=131匝
材料：
环氧树脂（μ≈μ0）
无感取样电阻（0.5Ω）
1
精心缠绕的线匝模拟了z向具有均匀匝数密度分布的磁通球的设计要求
磁通球激磁电源
直流：
0~1.3A
交流：
5kHz，0~1.3A
1
交流毫伏表
0~100mV
1
测试线圈
内径R1=1.0mm
外径R2=3mm
线圈寛度b=1.5mm
线匝数N1=60
1
示意图见附录1
高斯计
5070型
0.1-1-10-200-2k-20kGs
1
可测量恒定或时变磁场
示波器
20MHz模拟示波器
1
六、附录
（1）测试线圈等效截面积的计算
图1-6测试线圈的截面示意图
N1匝
B
R1
R2
r
dr
b
测试线圈的轴向剖面图如图1-6所示。
由于线圈本身的尺寸很小，故线圈内的磁场分布可近似认为是均匀的。
图中半径为r，厚度为dr的薄圆筒状线匝所包围的轴向磁通为
故与该薄筒状线匝所交链的磁通链为
式中
是薄筒状线圈对应的匝数。
将上式取积分，就可求出测试线圈的磁通链
因此，测试线圈的等效截面积为
（2）5070型高斯计的使用方法（简介）
本实验应用的5070型高斯计配有横向探棒，其结构示意图如图1-7所示。
使用操作步骤如下：
ⅰ，将横向探棒接入高斯计右侧插孔中；
ⅱ，自测：
接通电源（按下POWER键），高斯计即进入自测过程。
若有故障，则显示“Err”；
ⅲ，测量模式选择：
调节FUNCTION选择器的指示，在MODE位置上配合SELECT键，可显示DC（恒定磁场）或AC（时变磁场）两种测量模式的选择；
ⅳ，测量单位的选择：
调节FUNCTION选择器，在UNITS位置上配合SELECT键，可显示G（高斯）、T（特斯拉）或A/m（安/米）三种测量单位的选择（前二者对应于磁感应强度B在CGS制与SI制中的单位（1T=104Gs）；后者则对应于磁场强度H在SI制中的单位）；
ⅴ，测试量程选择：
调节FUNCTION选择器，在RANGE位置上配合SELECT键，可显示所期望的测试量程，如G、kG等；
ⅵ，零位调整：
高斯计探棒初始读数置零的操作是保证磁感应强度测量精度的前提条件。
首先，为屏蔽外磁场对探棒零读数的影响，可将探棒插入“零磁通腔”内；然后，可选择自动调零功能，即将FUNCTION选择器置于ZERO的位置，按下AUTO键，约在5-10秒内该高斯计自动完成探棒初始读数置零操作。
ⅶ，测量：
将FUNCTION选择器置于MEASURE位置，即可读出被测场点处的磁感应强度值。
如果被测磁场范围未知时，应选择高量程测试（测量时，对应于G和T的测量单位的选择，超量程指示为“1999”）。
实验二：
磁悬浮
一、实验目的
4.观察自稳定的磁悬浮物理现象；
5.了解磁悬浮的作用机理及其理论分析的基础知识；
6.在理论分析与实验研究相结合的基础上，力求深化对磁场能量、电感参数和电磁力等知识点的理解。
二、实验原理
（1）自稳定的磁悬浮物理现象
由盘状载流线圈和铝板相组合构成磁悬浮系统的实验装置，如图2-1所示。
该系统中可调节的扁平盘状线圈的激磁电流由自耦变压器提供，从而在50Hz正弦交变磁场作用下，铝质导板中将产生感应涡流，涡流所产生的去磁效应，即表征为盘状载流线圈自稳定的磁悬浮现象。
（2）基于虚位移法的磁悬浮机理的分析
在自稳定磁悬浮现象的理想化分析的前提下，根据电磁场理论可知，铝质导板应被看作为完纯导体，但事实上当激磁频率为50Hz时，铝质导板仅近似地满足这一要求。
为此，在本实验装置的构造中，铝质导板设计的厚度b还必须远大于电磁波正入射平表面导体的透入深度d（bd）。
换句话说，在理想化的理论分析中，就交变磁场的作用而言，此时，该铝质导板可被看作为“透不过的导体”。
对于给定悬浮高度的自稳定磁悬浮现象，显然，作用于盘状载流线圈的向上的电磁力必然等于该线圈的重量。
本实验中，当通入盘状线圈的激磁电流增大到使其与铝板中感生涡流合成的磁场，对盘状载流线圈作用的电磁力足以克服线圈自重时，线圈即浮离铝板，呈现自稳定的磁悬浮物理现象。
现应用虚位移法来求取作用于该磁悬浮系统的电动推斥力。
首先，将图2-1所示盘状载流线圈和铝板的组合看成一个磁系统，则其对应于力状态分析的磁场能量
式中，I为激磁电流的有效值。
其次，取表征盘状载流线圈与铝板之间相对位移的广义坐标为h（即给定的悬浮高度），则按虚位移法可求得作用于该系统的电动推斥力，也就是作用于盘状载流线圈的向上的电磁悬浮力
（2-1）
在铝板被看作为完纯导体的理想化假设的前提下，应用镜像法，可以导得该磁系统的自感为
（2-2）
式中，
——盘状线圈被理想化为单匝圆形线圈时的平均半径；
——线匝数；
——导线被看作圆形导线时的等效圆半径。
从而，由稳定磁悬浮状态下力的平衡关系，即
式中，M——盘状线圈的质量（kg）；
g——重力加速度（9.8m/s2）；
进一步代入关系式（2-2），稍加整理，便可解出对于给定悬浮高度h的磁悬浮状态，系统所需激磁电流为
（2-3）
三、实验内容
（5）观察自稳定的磁悬浮物理现象
在给定厚度为14mm的铝板情况下，通过调节自耦变压器以改变输入盘状线圈的激磁电流，从而观察在不同给定悬浮高度h的条件下，起因于铝板表面层中涡流所产生的去磁效应，而导致的自稳定的磁悬浮物理现象；
（6）实测对应于不同悬浮高度的盘状线圈的激磁电流
在厚度为14mm的铝板情况下，以5mm为步距，对应于不同的悬浮高度，逐点测量稳定磁悬浮状态下盘状线圈中的激磁电流，记录其悬浮高度h与激磁电流I的相应读数。
（7）观察不同厚度的铝板对自稳定磁悬浮状态的影响
分别在厚度为14mm和厚度为2mm的两种铝板情况下,对应于相同的激磁电流（如I=20A），观察并读取相应的悬浮高度h的读数，且用手直接感觉在该两种铝板情况下铝板底面的温度。
四、实验报告要求
（1）基于厚度为14mm的铝板情况下悬浮高度h与激磁电流I的相应读数，给出实测值与理
论分析结果之间的比较，并讨论其相互印证的合理性。
应指出，本实验中采用的是N=250匝的扁平盘状线圈，而不是单匝的圆形线圈，其绕制成形的内外半径从R1=31mm到R2=195mm变化很大，故关于近似电感计算式[式（2-2）]中参数L0=μ0aN2的计算，其中平均半径a可取为（R1+R2）/2。
此外，还需注意，在导出式（2-2）的计算模型中，N表征的是圆形线圈的集中线匝数，但现盘状线圈的线匝呈分布形态，因此在理论分析中所得L0仅为估算值。
（2）根据观察所得不同厚度铝板对自稳定磁悬浮状态的影响，以电磁波正入射平表面导体的透入深度
为依据，分析讨论铝板的不同厚度对磁悬浮现象影响的物理本质。
五、仪器设备
名称
型号、规格
数量
备注
盘状线圈
N=250匝
内径R1=31mm
外径R2=195mm
厚度h=12.5mm
质量M=3.1kg
1
铝质导板
（1）厚度b=14mm
（2）厚度b=2mm
1
1
电导率γ=3.82⨯107S/m
自耦变压器
0~100V，0~30A，50Hz
1
实验三：
静电除尘
一、实验目的
7.观察静电除尘的物理现象；
8.了解静电除尘的作用机理及其理论分析的基础知识；
9.了解工程上提高静电除尘效率的方法。
二、实验原理
（1）
静电除尘的物理现象及其作用机理
由线状内电极与圆柱形外电极同轴组合构成的静电除尘实验装置，如图3-1所示。
当该系统内外电极间电位差升高时，因为内电极导线很细，是系统最大电场强度所在处，故提高该导线电压将导致其周围空气电离并易造成电击穿，即发生电晕放电。
空气在电晕放电状态下的电场作用下，将产生成对的正、负离子，其中一些正离子顺着电场线到达外电极。
此时，若引入烟尘源，则当烟尘微粒进入离子导电区时，离子撞击到微粒表面，即令微粒带电。
这样，微粒在电场力作用下，趋向外电极，使原烟尘微粒的密度急剧下降，达到预期的除尘效果。
本实验还可用泡沫塑料粒子替代烟尘，观察微粒运动，则静电除尘物理现象的表征更为明显。
此时，泡沫塑料微粒在电场力作用下，将趋向外电极并被吸附在外电极上，而一旦电场不复存在，则微粒很快下落。
但应注意，该微粒是良好的绝缘体，其所带电荷泄漏的时间较长，这样，当外电场不存在时，仍能保留部分电荷，因而它们将能在一段时间内继续吸附在圆柱壁这样的导体表面上。
值得指出，关于电晕放电现象的判断，除上述静电除尘物理现象可以印证外，还可有另外两个方面的论据。
一是由放电所产生的臭氧气味；另一是可鉴赏到的空气中的火花。
后一现象可以在暗室条件下，你会看到放电产生的略带蓝色的光，那就是典型正离子放电所发出的光。
（2）高效的静电除尘
当内电极由圆导线状替换为芒刺状结构的电极时，即可明显地观察到因芒刺状结构的内电极的设计，其空间电场分布极不均匀。
换句话说，与圆导线状结构的内电极设计相比，在内外电极间电位差升高的过程中，现最大电场强度所在处的芒刺状电极的周围空气更易发生电晕放电，故静电除尘效率显著提高，成为工程装置采用的首选方案。
三、仪器设备
名称
型号、规格
数量
备注
静电除尘实验装置
（1）导线状内电极
（2）芒刺状内电极
1
高压电源
10kV~15kV
1
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