数学彩版年安徽省普通高中学业水平考试纲要.docx

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数学彩版年安徽省普通高中学业水平考试纲要

2017?

年安徽省普通高中学业水平考试纲要

数学

一、编写说明

数学学科高中学业水平考试纲要是依据教育部?

2003?

年颁发的《普通高中数学

课程标准（实验）》（以下简称《课程标准》）的基本内容和要求，以及《安徽省普

通高中学生学业水平考试方案》的精神，结合我省普通高中新课程实验的教学实

际制定的.

本纲要对我省?

2017?

年普通高中数学学业水平的考试性质与目标、考试内容与

要求、考试形式与试卷结构等作出明确要求和具体说明.

因此，本纲要是?

2017?

年我省普通高中学生学业水平考试数学学科命题的依据，

是考查高中学生的数学水平是否达到高中数学课程标准规定的毕业和升学要求的

基本依据，也是普通高中数学教学质量评价的依据之一.

二、考试性质与目标

（一）考试性质

数学学业水平考试是根据国家要求，全面评估我省普通高中学生数学基础性学

习的省级水平考试.?

考试着眼于引导高中学生获得作为未来公民所必要的数学素

养，为终身学习和有个性的发展提供必要的数学准备.?

数学试题应具有较高的信

度、效度和区分度；避免需要用特殊背景知识进行解答的试题，避免偏题、怪题；

联系实际的试题应符合高中学生的生活体验.

（二）考试目标及水平层次

1.?

知识与技能目标

数学知识是指《课程标准》所规定的五个必修课程中的数学概念、性质、法则、

公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想和方法，还包括按照一定的程序

进行计算、数据处理方面的基本技能.

对知识的要求分为?

A（了解）、B（理解）、C（掌握）三个层次（详见“三、

考试内容与要求”），这些层次的含义是：

A（了解）：

对所列知识的内容有初步的、感性的认识，知道这一知识是什么，

能按照一定的程序和步骤照样模仿，并能（或会）在有关的问题中识别它.

B（理解）：

要求对所列知识内容有较深刻的理解性认识，知道知识间的逻辑

关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知

识内容对相关问题进行比较、判断、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能

力.

C（掌握）：

要求能够对所列知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问

题进行分析、研究、讨论，并加以解决.

2.?

能力目标

数学学业水平考试侧重考核学生对基础知识、基本技能的掌握程度，同时也重

视考查数学能力.?

主要考查空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处

理等基本能力，考查提出、分析和解决数学问题（包括简单的实际问题）的能力

以及数学表达和交流的能力.

（1）空间想象能力：

能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；

能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变

换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质.

（2）抽象概括能力：

对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研

究对象的本质，并将其用于解决问题或作出新的判断.

（3）推理论证能力：

根据已获得的正确数学命题和已知的事实，能运用合情

推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明.

（4）运算求解能力：

会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能

根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估

计和近似计算.

（5）数据处理能力：

会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究

问题有用的信息，并作出判断，解决实际问题.

（6）应用意识：

能理解对问题的陈述材料，并对所提供的信息资料进行归纳、

整理和分析，将实际问题抽象为数学问题，构造数学模型；能应用相关的数学方

法解决问题，并能用数学语言正确地表达和说明.

（7）创新意识：

能独立思考，发现问题，提出问题，应用所学的数学知识、思想

和方法，选择有效的手段分析信息，提出新的解决问题的思路，并加以解决.

章节

知识条目

水平层次

一

、

集

合

与

函

数

概

念

集

合

1.集合的含义与表示

（1）集合的概念

（2）集合与元素间的关系

（3）用列举法和描述法表示集合

（4）常用数集及其表示

2.集合间的基本关系

（1）子集、真子集的概念

（2）全集、空集的概念和符号

（3）属于、包含、相等的意义

3.集合的基本运算

（1）交集、并集的概念及运算

（2）全集、补集的概念，补集的求法

（3）用图形表示几个简单集合的关系及运算

√

函

数

及

其

表

示

1.函数的概念

（1）映射的概念

（2）函数的概念及?

（x）?

的意义

（3）函数的定义域和值域

（4）区间的概念

2.函数的表示法

（1）函数的三种表示法

（2）分段函数的概念及应用

√

三、考试内容与要求

本纲要对“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观”三个方面的考查

目标分别列出具体内容及要求.对知识与技能考试的具体内容及要求按必修模块

分列，有知识条目及水平层次、说明两个部分.知识条目指考试的内容，水平层次

指该知识条目应达到的知识与技能的考试目标层次.知识条目和水平层次列表描

述，表中知识条目在对应的水平层次栏中，“√”为该知识条目在学业水平考试中

可能达到的最高水平，“说明”是对一些在考查要求上易失控的知识内容加以限制

的阐述.

（一）知识与技能目标考试内容及要求

必修?

章节

知识条目

水平层次

一

、

集

合

与

函

数

概

念

函

数

的

基

本

性

质

1.单调性与最大（小）值

（1）函数的单调性

（2）函数最大（小）值的概念及几何意义

（3）求简单函数的最大（小）值

2.奇偶性

（1）奇函数、偶函数的概念

（2）奇函数、偶函数的几何性质

（3）判断函数的奇偶性

3.用函数图象分析函数的性质

（1）由函数图象分析函数的单调性

（2）由函数图象判断函数的奇偶性

√

二

、

基

本

初

等

函

数

指

数

函

数

1.指数与指数幂的运算

（1）根式与分数指数幂的概念

（2）根式与分数指数幂的互化

（3）有理数指数幂的运算

（4）无理数指数幂的概念

2.指数函数及其性质

（1）指数函数的实际背景和概念

（2）指数函数的图象

（3）指数函数图象的特殊点

（4）指数函数的性质

（5）指数型函数模型

√

对

数

函

数

1.对数与对数运算

（1）对数的概念及其运算性质

（2）换底公式

（3）对数在简化运算中的作用

2.对数函数及其性质

（1）对数函数的概念

（2）对数函数的图象

（3）对数函数图象的特殊点

（4）对数函数的性质

（5）对数型函数模型

（6）y=a?

与?

y=logax（a>0?

且?

a≠1）互为反函数

√

续表

章节

知识条目

水平层次

二、

基本

初等

函数

幂

函

数

幂函数

（1）幂函数的概念

（2）幂函数的图象

（3）幂函数的变化情况

√

三

、

函

数

的

应

用

函数

与方

程

方程的根与函数的零点

（1）方程的根与函数的零点的关系

（2）一元二次方程根的存在性与根的个数

√

函数

模型

及其

应用

1.几种不同增长的函数模型

（1）指数、对数、幂函数增长特征

（2）几种不同增长的函数模型的意义

2.函数模型的应用实例

（1）建立函数模型解决问题

（2）常见的函数模型（指数、对数、幂函数、分段函数）

的应用价值

√

续表

（2）画指数函数和对数函数的图象，仅限底数为?

2,3,10,?

说明：

（1）不要求将集合与其他知识（如数列、排列、组合等）进一步综合提高.

（3）对?

（x）]?

这一类复合函数的抽象记号不作要求.

（4）利用函数性质比较大小，仅要求会用同名函数的某一性质进行比较.

（5）幂函数的性质，仅要求结合函数?

x,?

x2?

x3,?

的图象进

行了解.

（6）对函数的定义域和值域，仅要求会求一些简单函数的定义域和值域.

（7）对具体函数的反函数不作要求.

章节

知识条目

水平层次

一

、

空

间

几

何

体

空间

几何

体的

结构

简单几何体的结构特征

（1）柱、锥、台、球体的结构特征

（2）描述简单物体的结构

√

直

观

图

和

三

视

图

1.平行投影

2.空间几何体的三视图

（1）三视图的概念

（2）柱、锥、台、球体的三视图

（3）画简单空间图形的三视图

（4）视图表示的立体模型

3.斜二测画法与直观图

√

表面

积与

体积

柱、锥、台、球体的表面积与体积

√

二

、

点

、

线

、

面

之

间

的

位

置

关

系

空

间

点

、

线

、

面

的

位

置

关

系

1.平面

（1）平面的表示法

（2）平面的画法

（3）平面的基本性质（公理?

1、公理?

2、公理?

3）

2.空间中直线与直线的位置关系

（1）空间两直线平行的判定（公理?

4）

（2）等角定理

（3）异面直线所成的角

（4）异面直线垂直

3.空间直线与平面的位置关系

空间直线与平面的三种位置关系

4.平面与平面的位置关系

平面与平面的两种位置关系（平行或相交）

√

必修?

章节

知识条目

水平层次

二

、

点

、

线

、

面

之

间

的

位

置

关

系

直线

与平

面、

平面

与平

面平

行

1.直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定定理

2.平面与平面平行的判定

平面与平面平行的判定定理

3.直线与平面平行的性质

直线与平面平行的性质定理

4.平面与平面平行的性质

平面与平面平行的性质定理

√

直

线

与

平

面

、

平

面

与

平

面

垂

直

1.直线与平面垂直的判定

（1）直线与平面垂直的定义

（2）直线与平面垂直的判定定理

（3）直线与平面所成的角

2.平面与平面垂直的判定

（1）二面角及其平面角的定义

（2）两个平面互相垂直的定义

（3）平面与平面垂直的判定定理

3.直线与平面垂直的性质

直线与平面垂直的性质定理

4.平面与平面垂直的性质

平面与平面垂直的性质定理

√

三

、

直

线

与

方

程

直

线

的

倾

斜

角

与

斜

率

1.直线的倾斜角与斜率

（1）确定直线位置的几何要素

（2）直线的倾斜角及其取值范围

（3）直线斜率的概念

（4）直线斜率公式的坐标形式

2.根据斜率判定两直线平行与垂直

（1）两条直线平行的条件

（2）两条直线垂直的条件

√

直

线

的

方

程

1.直线的点斜式、一般式、两点式方程

2.直线的斜截式方程与一次函数的关系

3.直线的一般式方程

（1）直线的一般式方程

（2）二元一次方程与直线的关系

√

续表

章节

知识条目

水平层次

三

、

直

线

与

方

程

直线

的交

点坐

标与

距离

公式

1.用解方程组的方法求两条直线的交点坐标

2.两点间的距离

（1）两点间的距离公式

（2）用坐标法解决几何问题

3.点到直线的距离公式

4.两条平行直线间的距离

√

四

、

圆

与

方

程

圆

的

标

准

方

程

1.圆的标准方程

（1）确定圆的几何要素

（2）圆的标准方程及其推导

2.圆的一般方程

（1）圆的一般方程及其推导

（2）用待定系数法求圆的方程

√

直

线

与

圆

的

位

置

关

系

1.直线与圆的位置关系

（1）直线与圆的三种位置关系

（2）判断直线与圆的位置关系

2.圆与圆的位置关系

（1）圆与圆的五种位置关系

（2）判断圆与圆的位置关系

3.用直线与圆的方程解决简单问题

4.用代数方法处理几何问题

√

空间

直角

坐标

系

1.空间直角坐标系

（1）空间直角坐标系

（2）空间点的坐标的确定

2.空间两点间的距离公式

√

续表

说明：

（1）对空间几何体的表面积、体积公式的推导不作要求.

（2）对空间两条直线所成的角仅限于特殊角或在立方体模型内的角.

章节

知识条目

水平层次

一

、

算

法

初

步

算

法

与

程

序

框

图

1.算法的概念

（1）算法的含义

（2）写出一些简单问题的算法

2.程序框图与逻辑结构

（1）程序框图

（2）算法的三种基本逻辑结构

（3）程序框图的画法

√

二

、

统

计

随

机

抽

样

1.简单随机抽样

（1）简单随机抽样的必要性和重要性

（2）简单随机抽样的概念

（3）抽签法与随机数法

2.系统抽样

系统抽样的概念与步骤

3.分层抽样

分层抽样的概念与步骤

4.三种抽样在实际中的应用

√

用

样

本

估

计

总

体

1.分布的意义和作用

2.用样本的频率分布估计总体的分布

（1）列频率分布表

（2）根据频率分布表画频率分布直方图、频率分布折线图

（3）茎叶图

3.标准差

（1）标准差的定义和作用

（2）计算数据的标准差

4.用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）众数、中位数、平均数、标准差

（2）从样本中提取基本的数字特征，作出合理解释

（3）合理寻求样本，用样本的数字特征估计总体的数字特

征

√

变量

之间

的相

关关

系

1.变量之间的相关关系

2.两个变量的线性相关

（1）散点图及其作用

（2）最小二乘法的思想

（3）建立线性回归方程

√

必修?

章节

知识条目

水平层次

三

、

概

率

随

机

事

件

的

概

率

1.随机事件的概率

（1）必然事件、不可能事件、随机事件

（2）概率的意义

（3）频数与频率

（4）频率与概率的区别与联系

2.概率的基本性质

（1）事件的关系与运算

（2）互斥事件与对立事件

（3）概率的基本性质

√

古

典

概

型

古典概型

（1）古典概率模型的意义

（2）古典概型的计算公式

（3）会用列举法计算一些随机事件的概率

√

随

机

数

与

几

何

概

型

1.随机数的产生

（1）随机数的意义

（2）随机模拟方法

2.几何概型

（1）几何概率模型的意义

（2）几何概型中概率的计算

√

章节

知识条目

水平层次

一

、

三

角

函

数

任

意

角

和

弧

度

制

1.任意角

（1）正角、负角、零角的概念

（2）与?

α?

角终边相同的角

（3）角所在的象限

2.弧度制

（1）弧度制的概念

（2）角度数与弧度数的换算

（3）弧长公式与扇形的面积公式

√

续表

说明：

（1）对根据算法或程序框图编写程序不作过高要求.

（2）对线性回归方程的系数公式不作要求.

（3）对计算基本事件数和几何概型的概率不作过高要求.

必修?

章节

知识条目

水平层次

一

、

三

角

函

数

任

意

角

的

三

角

函

数

1.诱导公式

（1）?

，2k?

，?

与?

的三角

函数值的关系

（2）求任意角的三角函数值

（3）用诱导公式化简三角函数式

2.任意角的三角函数

（1）任意角的三角函数定义及定义域

（2）三角函数的周期性

（3）三角函数线

（4）画?

sin?

x,?

cos?

x,?

tan?

的图象

3.同角三角函数基本关系

（1）同角三角函数基本关系

（2）已知一个三角函数值，求这个角的其他三角函数值

（3）利用同角三角函数的基本关系化简、求值和证明三角

恒等式

√

三

角

函

数

的

图

象

与

性

质

1.正弦、余弦函数的图象和性质

（1）正弦、余弦函数的图象

（2）周期性与奇偶性

（3）单调性与最值

2.正切函数的图象和性质

（1）正切函数的图象

（2）正切函数的性质

√

正

弦

函

数

图

象

1.函数?

y=Asin?

（ωx+φ）的图象

（1）函数?

y=Asin?

（ωx+φ）的图象

（2）参数?

A，ω，φ?

对函数图象的影响

（3）参数?

A，ωx+φ?

的物理意义

2.三角函数模型

用三角函数模型解决一些简单的实际问题

√

二

、

平

面

向

量

基

本

概

念

1.向量的概念

（1）向量的物理背景

（2）向量的概念

2.向量的几何表示

（1）有向线段

（2）向量的几何表示

（3）零向量、单位向量、相等向量、平行向量、共线向量

√

续表

章节

知识条目

水平层次

二

、

平

面

向

量

线

性

运

算

1.向量的加法

（1）向量的加法运算

（2）向量加法的几何意义

（3）向量加法满足的运算律

（4）向量不等式|?

2.向量的减法

（1）相反向量

（2）向量的减法运算

（3）向量减法的几何意义

3.向量的数乘

（1）向量的数乘概念

（2）向量的数乘运算

（3）向量数乘的几何意义

（4）向量数乘满足的运算律

（5）两向量共线的意义

√

基

本

定

理

及

坐

标

表

示

1.平面向量基本定理

（1）平面向量基本定理及其意义

（2）两个向量的夹角

（3）两个向量垂直

2.平面向量的正交分解

（1）向量的正交分解

（2）向量的坐标表示

3.平面向量的坐标运算

用坐标表示向量的加法、减法及数乘运算

4.平面向量共线的坐标表示

用坐标表示平面向量共线的条件

√

数

量

积

1.平面向量数量积的意义

（1）平面向量数量积的意义及物理背景

（2）平面向量数量积的几何意义

（3）平面向量数量积的运算律

2.平面向量数量积的坐标表示

（1）平面向量数量积的坐标表示及运算

（2）用坐标表示向量的模

（3）用坐标表示两个非零向量的夹角

（4）用数量积判断两个非零向量垂直

√

续表

章节

知识条目

水平层次

二

、

平

面

向

量

平

面

向

量

应

用

1.在平面几何中的应用

用向量法解决平面几何问题

2.在物理中的应用

向量在物理中的简单应用

√

三

、

三

角

恒

等

变

换

两

角

和

与

差

的

三

角

函

数

公

式

1.两角差的余弦公式

（1）两角差的余弦公式的推导

（2）两角差的余弦公式的运用

2.两角和与差的三角函数公式

（1）两角和与差的三角函数公式的推导及内在联系

（2）两角和与差的三角函数公式的运用

3.二倍角公式

（1）二倍角公式的推导

（2）二倍角公式的运用

√

三角

恒等

变换

简单的三角恒等变换

√

续表

说明：

（1）利用三角函数的单调性比较大小，仅限于在两个同名函数之间进行.

（2）对解有关三角函数的不等式不作要求.

（3）对函数?

Asin（?

）?

的单调区间问题不作要求.

（4）对和差化积、积化和差、半角公式不作要求.

（5）对三角恒等变换繁琐或技巧性较高的问题不作要求.

章节

知识条目

水平层次

一

、

解

三

角

形

正

弦

定

理

和

余

弦

定

理

1.正弦定理

（1）正弦定理及推导

（2）正弦定理的应用

2.余弦定理

（1）余弦定理及推导

（2）余弦定理的应用

√

应

用

举

例

应用举例

（1）有关测量距离、高度、角度问题

（2）解三角形

√

二

、

数

列

数

列

概

念

与

表

示

数列概念与表示法

（1）数列的概念及几种表示方法

（2）数列与函数的关系

（3）数列的通项公式

（4）数列的递推公式

√

等

差

数

列

1.等差数列

（1）等差数列的概念

（2）等差中项

（3）等差数列通项公式及推导

（4）等差数列与一次函数的关系

2.等差数列前?

项和

（1）等差数列前?

项和公式及推导

（2）等差数列的应用

√

等

比

数

列

1.等比数列

（1）等比数列的概念

（2）等比中项

（3）等比数列通项公式及推导

（4）等比数列与指数函数的关系

2.等比数列前?

项和

（1）等比数列前?

项和公式及推导

（2）等比数列的应用

√

必修?

章节

知识条目

水平层次

三

、

不

等

式

不

等

关

系

与

不

等

式

不等关系与不等式

（1）不等式的概念

（2）实数大小的比较

（3）不等式的性质及其推论

（4）直接应用不等式的性质证明简单的不等式

√

一

元

二

次

不

等

式

一元二次不等式

（1）一元二次不等式的概念

（2）三个“二次”的关系

（3）解一元二次不等式

（4）简单的一元

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