管理数学作业题与答案选编.docx

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管理数学作业题与答案选编

管理数学I作业（习题一）

班级：

2000MBA-P

（2）姓名：

学号：

00xxxx

1．答：

将数据输入计算器得以下结果：

平均值=108.375

标准差=6.91805

2．答：

极差=121.7-100.8=20.9

变异系数=标准差/平均值=6.91805/108.735=0.06383

3．答：

甲的平均次品数=1.6,标准差=1.2

乙的平均次品数=1.2,标准差=0.87

因此，乙的技术水平比甲高

4．答：

将数据输入Excel

用=average（a1:

j10）命令得到平均月收入=839.96

用=stdevp（a1:

j10）命令得到标准差=137.7031

n=100,√n=10,使用min,max命令得到最小、最大值分别为470和1180，

确定工资范围从400到1200化分为8组

用=countif（a1:

j10,”<500或<600……<1200”）命令统计出各组数值并相减得到频率分布表：

工资范围

400-499

500-599

600-699

700-799

800-899

900-999

1000-1099

1100-1199

人数

1

6

10

14

35

24

8

2

用作图命令画出频率直方图：

5．答：

将数据输入计算器，得平均数=23.51

观察，得中位数=23.5众数=23.5

对该数据集，用众数作为数据平均趋势的度量比较合适。

6．答：

工资变异系数=850/7715=0.11，年龄变异系数=6/41=0.146，得：

年龄的变异程度大。

7．答：

资产变异系数=2780/11270=0.2467，价格收益比变异系数=8/31=0.258，得：

价格收益比的差异大。

8．答：

将三组数据分别输入计算器，得

饲料一平均值=14，标准差=2.73，标准差=

饲料二平均值=15.375，标准差=3.08

饲料一平均值=11.8，标准差=3.49

饲料二对羊的重量影响最大；饲料一的影响最稳定。

管理数学习题二

1．用随机变量来描述掷一枚骰子的试验结果，并写出它的分布律。

解：

设随机变量X为掷一枚骰子出现的结果，则X=n（n=1,2,…,6）,即X仅取1~6六个自然数值，P（X=n）=1/6，即出现六种情况的概率均为1/6。

分布律为

X

1

2

3

4

5

6

p

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

1/6

2．某试验成功的概率为，X代表第二次成功之前试验失败的次数，写出X的分布律。

答：

分布律为

X

0

1

2

…

n

P

p

p（1-p）

p（1-p）2

…

p（1-p）n

3．下表能否为某个随机变量的分布律？

为什么？

X

1

2

3

p

0.15

0.45

0.6

答：

不能表示为某个随机变量的分布律。

因为三个概率之和大于1。

4．产品有一、二、三等品和废品四种，一、二、三等品率和废品率分别为55%、25%、19%、1%，任取一件产品检验其质量等级，用随机变量X表示检验结果，并写出其分布律和分布函数。

解：

设随机变量X取1，2，3，4四个值分别表示出现一、二、三等品和废品四种情况，则分布律为

X

1

2

3

4

p

0.55

0.25

0.19

0.01

分布函数为

x<2表示出现二等品以上（不含二等品）产品，x<3表示出现三等品以上（不含三等品）产品，x<4表示出现次品以上（不含次品）产品。

5．设某种试验成功的概率为0.7，现独立地进行10次这样的试验。

问是否可以用一个服从二项分布的随机变量来描述这10次试验中成功的次数？

如何描述？

请写出它的分布以及分布的数学期望和标准差。

答：

可以描述。

即设随机变量X为试验成功的次数，

则（n=1,2,…,10）

E（X）=Np=100.7=7

D（X）=Np（1-p）=100.70.3=2.1

6．如果你是一个投资咨询公司的雇员，你告诉你的客户，根据历史数据分析结果，企业A的平均投资回报比企业B的高，但是其标准差也比企业B的大。

你应该如何回答客户提出的如下问题：

（1）是否意味着企业A的投资回报肯定会比企业B的高？

为什么？

（2）是否意味着客户应该为企业A而不是企业B投资？

为什么？

答：

（1）从长期投资来讲企业A肯定比企业B的投资回报高。

因为企业A的平均投资回报比B的平均投资回报大。

但短期投资需要比较两者的变化情况和变化及平均值的综合比较。

（2）不一定。

如果企业A的平均投资回报与标准差的差大于企业B的平均投资回报与标准差的差，那么可投资企业A。

如果两企业的平均投资回报比较接近，那么需要比较两者之间的变异系数，选择变异系数较小的企业投资。

7．某公司估计在一定时间内完成某项任务的概率如下：

天数

1

2

3

4

5

概率

0.05

0.20

0.35

0.30

0.10

（1）求该任务能在3天（包括3天）之内完成的概率；

（2）求完成该任务的期望天数；

（3）该任务的费用由两部分组成——20,000元的固定费用加每天2,000元，求整个项目费用的期望值；

（4）求完成天数的标准差。

答：

（1）P（天数3）=0.05+0.20+0.35=0.6

（2）E（天数）=10.05+20.20+30.35+40.30+50.10=3.2

（3）费用=20000+3.22000=26400元

（4）D（天数）=E（X2）-（E（X））2=120.05+220.2+320.35+420.3+520.1-3.22=1.06

标准差=1.029563

8．求4中随机变量X的期望和方差，以及。

解：

E（X）=10.55+20.25+30.19+40.01=1.66

E（X2）=120.55+220.25+320.19+420.01=3.42

D（X）=E（X2）-（E（X））2=3.42-1.662=0.6644

9．设随机变量的概率密度函数为

求

（1），

（2）的数学期望。

解：

（1）E（Y）=E（2X）=2E（X）=2dx=2dx=2（--x）=2

（2）E（Y）=E（）===-=-=

10．一工厂生产的某种设备的寿命（以年计）服从指数分布，概率密度为

工厂规定，出售的设备若在售出一年之内损坏可予以调换。

若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望。

解：

根据题意，设随机变量X赢利时取值100，亏损时取值-200，则赢利的数学期望为

E（X）=100-200=100-200（1-）

=300-200=300-200=33.6（元）

11．设与为随机变量，，，，。

在下列情况下，求和：

（1）；

（2）；

（3）。

解：

E（3X-Y）=E（3X）-E（Y）=3E（X）-E（Y）=9+2=11与协方差无关。

D（3X-Y）=9D（X）-6Cov（X,Y）+D（Y）=81-6Cov（X,Y）+4=

12．查表求：

，，，。

答：

查表，1-0.05=0.95=1.645

=1.96

=-1.96

=-1.285

13．某零件的寿命服从均值为1200小时，标准差为50小时的正态分布。

随机地抽取一只零件，试求：

（1）它的寿命不低于1300小时的概率；

（2）它的寿命在1100小时和1300小时之间的概率；

（3）它的寿命不低于多少小时的概率为95%？

解：

（1）

（2）

（3）查表得x=1118

即寿命不低于1118小时的概率为95%。

14．一工厂生产的电子管寿命（以小时计算）服从期望值为的正态分布，若要求：

，允许标准差最大为多少？

解：

即允许的标准差最大为31.25。

管理数学作业（习题四）

1.令为具有均值，方差的总体的一个样本，考虑以下的估计量

，，。

1）证明以上三个估计量都是的无偏估计量；

2）谁是最有效的估计量？

解：

1）

所以，上述三个估计量都是的无偏估计量。

2）

最小，所以，是最有效的估计量。

2．设为来自总体的一个样本，为来自总体的一个样本，且两个样本相互独立，证明

1）是的无偏估计；

2）是的无偏估计。

解：

1）因为，

所以，即是的无偏估计。

2）

即是的无偏估计。

证毕。

3．对快艇的6次试验中，得到下列最大速度（单位：

米/秒）：

27，38，30，37，35，31．

求快艇的最大速度的数学期望与方差的无偏估计量，并计算对应于给定样本观测值的估计值。

解：

设快艇的最大速度为随机变量，其服从数学期望为、方差为的分布

则其无偏估计量分别为（）、（）

具体估计值为

4．美国教师联合会每年都对教师的工资做调查，1991-1992年教师的平均工资为$34,213。

假设上述结果是容量为400的一个样本的均值，并且1991-1992年教师工资的标准差为$4800。

试求教师平均工资的99%的单侧置信下限，并解释其含义。

解：

为大样本

单侧置信下限为

即有99%的可能1991-1992年教师的平均工资高于33654美元。

5．某银行原来平均贷款数额为60,000元，近来贷款利息发生变化。

为了解这种变化对平均贷款数的影响，从变化后的贷款中随机抽取144个样本，求得，（单位：

千元），

（1）求平均贷款数的95%的置信区间；

（2）不做任何计算，判断置信度为99%的置信区间的宽度比

（1）中的大还是小？

为什么？

解：

（1）设贷款数额为正态总体，，，，

平均贷款数的95%的置信区间为

（2）宽度比

（1）大。

因为99%覆盖的范围比95%覆盖的范围广。

6．设某种清漆的9个样品，其干燥时间（以小时计）分别为：

6.05.75.86.57.06.35.66.15.0

设干燥时间总体服从正态分布。

在下列条件下，求的置信度为0.95的置信区间：

1）若由以往经验知（小时），2）若为未知。

解：

1）正态总体，，，将数据输入计算器得

的置信度为0.95的置信区间为

2）正态总体，，将数据输入计算器得

的置信度为0.95的置信区间为

7．某啤酒公司制造的罐装啤酒容量服从标准差为0.2盎司的正态分布。

1）若要抽取一个容量为25的样本，并且要求啤酒的平均容量的置信区间为（11.98,12.12），求该置信区间的置信度。

2）若公司经理希望啤酒平均容量的99%的置信区间的总宽度不超过0.1，应抽取容量为多大的样本？

解：

正态总体，，，

1）

该置信区间的置信度为92%。

2）

8．某工厂最近向它的客户发出新形式的广告，据说该广告的有效率为0.1。

为求其90%的置信区间，应选多大容量的样本？

设其置信区间的总宽度为0.04。

若有效率为0.12，所需样本容量又如何？

解：

0-1总体，，则

当有效率为0.12时，

9．若想估计某个地区居民的平均家庭收入，已知该地区居民家庭收入的标准差为15000元，现要求估计的误差不超过1000元，置信度为95%，应抽取多少个家庭做样本？

若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取多少个家庭做样本？

解：

正态总体，则

即抽取865个家庭做样本。

若总体，则

即若已知该地区共有2000个家庭，则应抽取604个家庭做样本。

管理数学作业（习题六）

1．下表是8个不同经济发展水平国家的人均年能量消耗量和人均