公务员考试数学运算基础知识大全.docx

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公务员考试数学运算基础知识大全

公务员考试数学运算根底知识大全

在广东公务员考试行测中，数量关系是第一模块，而数学运算在15道题的数量关系中占据了2/3的份量，是相当重要的一种题型，本文总结数学运算中根底的运算知识，以供考生参考。

　　数字特性

　　掌握一些最根本的数字特性规律，有利于我们迅速的解题。

〔以下规律仅限自然数内讨论〕

　　〔一〕奇偶运算根本法那么

　　【根底】奇数±奇数=偶数；

　　偶数±偶数=偶数；

　　偶数±奇数=奇数；

　　奇数±偶数=奇数。

　　【推论】

　　1．任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。

　　2．任意两个数的和或差是奇数，那么两数奇偶相反；和或差是偶数，那么两数奇偶相同。

　　〔二〕整除判定根本法那么

　　1．能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性

　　能被2〔或5〕整除的数，末一位数字能被2〔或5〕整除；

　　能被4〔或25〕整除的数，末两位数字能被4〔或25〕整除；

　　能被8〔或125〕整除的数，末三位数字能被8〔或125〕整除

　　一个数被2〔或5〕除得的余数，就是其末一位数字被2〔或5〕除得的余数；

　　一个数被4〔或25〕除得的余数，就是其末两位数字被4〔或25〕除得的余数；

　　一个数被8〔或125〕除得的余数，就是其末三位数字被8〔或125〕除得的余数。

　　2．能被3、9整除的数的数字特性

　　能被3〔或9〕整除的数，各位数字和能被3〔或9〕整除。

　　一个数被3〔或9〕除得的余数，就是其各位相加后被3〔或9〕除得的余数。

　　3．能被11整除的数的数字特性

　　能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。

　　〔三〕倍数关系核心判定特征

　　如果a∶b=m∶n〔m，n互质〕，那么a是m的倍数；b是n的倍数。

　　如果x＝mny〔m，n互质〕，那么x是m的倍数；y是n的倍数。

　　如果a∶b=m∶n〔m，n互质〕，那么a±b应该是m±n的倍数。

　　乘法与因式分解公式

　　正向乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc；

　　逆向乘法分配律：

ac+bc=（a+b）c；〔又叫“提取公因式法〞〕

　　平方差：

a^2-b^2=（a-b）（a+b）；

　　完全平方和/差：

（a±b）^2=a^2±2ab+b^2；

　　立方和：

a^3+b^3=（a+b）（a^2-ab+b^2）；

　　立方差：

a^3-b^3=（a-b）（a^2+ab+b^2）；

　　完全立方和/差：

（a±b）^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3；

　　等比数列求和公式：

S=a1〔1-q^n〕/（1-q）（q≠1）；

　　等差数列求和公式：

Sn=na1+n（n-1）d/2或Sn=n（a1+an）/2。

　　三角不等式

　　丨a+b丨≤丨a丨+丨b丨；

　　丨a-b丨≤丨a丨+丨b丨；

　　丨a-b丨≥丨a丨-丨b丨；

　　-丨a丨≤a≤丨a丨；

　　丨a丨≤b-b≤a≤b。

　　某些数列的前n项和

　　1+2+3+…+n=n（n+1）/2；

　　1+3+5+…+（2n-1）=n^2；

　　2+4+6+…+（2n）=n（n+1）；

　　1^2+3^2+5^2+…+（2n-1）^2=n（4n^2-1）/3

　　1^3+2^3+3^3+…+n^3==（n+1）^2*n^2/4

　　1^3+3^3+5^3+…+（2n-1）^3=n^2（2n^2-1）

　　1×2+2×3+…+n（n+1）=n*（n+1）*（n+2）/3

2021广东公务员数字推理：

多重数列

数字推理五大根本类型，多级、多重、分数、幂次和递推数列，而近两年的广东公务员考试中数字推理题目出题惯性，一般是多级、分数、幂次和递推数列交叉出题。

很多考生都会有疑问，到底多重数列该不该引起重视，以后的考试中会不会出多重数列的题目。

关于这个多重数列的问题，专家结合近两年的省考和多省联考所出的题目，总结出了一些新解题思路，希望能为众考生指点迷津。

　　首先，我们都知道在多重数列中，交叉和分组是多重数列的两大类型，这里我们格外强调一点的就是交叉数列。

交叉数列的本质实际上是奇数项和偶数项各自成一简单的规律，而对于简单的多重数列可以理解为两个根底数列的交叉。

　　【例1】10，24，52，78，〔〕，164

　　A.106   B.109   C.124   D.126

　　【答案】D。

这个题的解题思路较为简单，其本质上其实就是一个幂次修正数列，单数字发散比较简单，分别为的发散，我们特别指出的是它的修正项，分别为＋1，－1，＋3，－3，＋5，－5。

这个修正数列就是一个简单的多重数列，奇数项和偶数项分别为一个等差数列。

　　我们讨论的多重数列的出路就表达在这里，将简单的多重数列变形为修正数列综合进其它的题目当中，如幂次和递推数列等。

　　这里我们举例一个递推数列中以简单递推数列作为修正项的应用：

　　【例2】4，7，15，27，57，〔〕

　　A.102   B.103   C.109   D.107

　　【答案】C。

在这个题目当中，我们利用整体递增的趋势进行递推，依次递推得到57=27×2+3，27=15×2-3，15=7×2+1，7=4×2-1。

那么可以得到109=57×2-5。

　　最后，再提出一个多重数列的出路，那就是如何进入分数数列，我们在分数数列的分组看待的时候，曾经提出过这样一个方法，即分子和分母各自成一个数列规律，各地省考中的数字推理题目曾屡次出现过简单的递推和数列，和其他简单递推数列，但是还未出现过多重数列，因此，可以说在公考当中，分数数列中综合多重数列是应该有这个趋势的。

　　在这里我们举两个简单多重数列在分数数列中应用的例子：

　　【例3】-1/3，3/5，-3/7，〔〕，-5/11

　　A.-5/9   B.5/9   C.-5/4   D.5/4

　　【答案】B。

此题当中，各项的分子为1，－1，3，－3，5，－5。

各项的分母为1，3，5，7，9，11，故该题答案为B。

　　【例4】1/2，-1/4，3/8，-3/16，〔〕，-5/64

　　A.4/32   B.5/24   C.5/32   D.3/32

　　【答案】C。

此题当中，各项的分子为1，-1，3，-3，5，-5。

各项的分母为2，4，8，16，32，64，故该题答案为C。

　　议各位考生对于多重数列的问题在备考的过程当中应该重视起来，祝愿所有考生备考试顺利！

解答公务员考试数字推理三大方法

数字推理虽然在广东公务员考试行政职业能力测试里只有5道题量的比重，但考生千万不要小看数字推理题，它在整张试卷中占据的位置与地位是非常重要的。

　　首先从时间上来考虑，行政职业能力测试平均做每道题的时间（包括涂卡）在50秒左右，时间是非常紧张的。

如果能在数字推理的每道题目上节省半分钟，那么整个考试就可以节省出5分钟，5分钟对于行政职业能力测试来说，可以说是非常珍贵的时间了。

　　其次从心理上来考虑，数量关系在行测的第一模块，如果能在数字推理上一马平川，又对又快的顺利解决掉数字推理，那么考生在做后面的题目时，心理上是会放松的，而且答题也会越来越自信；相反，如果在数字推理上卡住了，有题目没做出来，那么在后边的答题中肯定会惦记着前面的题目，从而导致考试的紧张情绪，自己的信心也会被削减，甚至由于分神导致一些低级的失误，例如漏答题，涂错卡等等。

因此，数字推理不管从应考的战术，还是应考的战略上来讲都是非常重要的。

　　下面本文将谈一下在考场上快速解答数字推理的“三大方法〞：

　　看走向

　　拿到题目以后，用2秒钟迅速判断数列中各项的走向，例如：

是越来越大，还是越来越小，还是有起有落。

通过判断走向，找出该题的突破口。

　　例如：

　　14，6，2，0，（）

　　A.-2B.-1C.0D.1

　　我们看到，题目中的四个数字的趋势是越来越小的，也就是走向是递减的，是一致的。

对于这类走向一致的数列，通常做法是从相邻两项的差或比例入手，很明显，这道题目不能从比例入手（因为14/6不是整数），那么，我们就作差，相邻两项的差为8，4，2成等比数列，因此，0减去所求项应等于1，故所求项等于-1，应选B。

利用数列的走向，可以迅速判断出应该采取的方法，所以，走向就是旗帜，走向就是解题的命脉。

　　利用特殊数字

　　一些数字推理题目中出现的数距离一些特殊的数字非常近，这里所指的特殊数字包括平方数，立方数，因此当出现某个整数的平方或者立方周围的数字时，我们可以从这些特殊数字入手，进而找出原数列的规律。

　　例如：

　　0，9，26，65，124，（）

　　A.165B.193C.217D.239

　　当我们看到26，65，124时，应该自然的本能的联想到27，64，125，因为27，64和125都是整数的方次，27是3的立方，64是4的立方也是8的平方也是2的6次方，125是5的立方，很明显，我们应该把64看作4的立方，也就是该数列每一项加1或减1以后，成为一组特殊的数字，他们是整数的立方，具体的说，就是：

0+1为1的立方，9-1为2的立方，26+1为3的立方，65-1为4的立方，124+1为5的立方，因此，所求项减1应等于6的立方，故所求项为217，因此该题选C。

从这道题目，提醒广阔考生要在考场上做到“做对做快〞，必须在备考时进行知识的积累和储藏，具体到数字推理局部，就是要在考前将1到20的平方：

1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，144，169，196，225，256，289，324，361，400；1到10的立方：

1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000；2的1次方到10次方：

2，4，8，16，32，64，128，256，512，1024；5的1次方到5次方：

5，25，125，625，3125背熟，当数字推理中出现以上这些数字周围的数字时，要联想到这些特殊的数，从而找出规律，例如，看到217就要想到216。

　　九九乘法口诀

　　九九乘法口诀是我国五千年文明的精华，是我们的国粹，作为选拔为国家公务人员的考试，当然要求应试者对我们的国粹有深刻的认识。

当在做数字推理题目时，提醒大家在依次读的数的时候，应时刻想着乘法口诀，看看题目中的已给的数字是否在乘法口诀有关系，因为九九乘法口诀中所涉及的不仅是简单的乘法口诀，其中蕴涵着大量100以内整数的有关整除的信息，因此，很多时候，我们可以仅仅利用九九乘法口诀就找出已给数字的规律。

　　例如：

　　1，1，8，16，7，21，4，16，2，（）

　　A.10B.20C.30D.40

　　当我们看到8，16，7，21，4，16时，如果能意识到它们在九九乘法口诀中的地位，那么我们也就找到了解这道题的突破口了：

1/1=1，16/8=2，21/7=3，16/4=4，因此所求项除以2应等于5，故所求项为10，应选A。

因此，在做数字推理题时，应该一边读题，一边考虑这些的数是否在乘法口诀中出现过，以及它们之间的联系。

　　以上推荐的“三大方法〞是在公务员考试中经常使用的，理解掌握了以后，就能够快速解决数字推理的题目，到达“做对做快〞的目的。

数量关系练习

（1）

1．每条长200米的三个圆形跑道共同相交于A点，张三、李四、王五三个队员从三个跑道的交点A处同时出发，各取一条跑道练习长跑。

张三每小时跑5公里，李四每小时跑7公里，王五每小时跑9公里。

问三人第四次在A处相遇时，他们跑了多长时间？

（）

　　2．两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个容器每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍？

（）

　　A．15分钟   B．20分钟   C．25分钟   D．30分钟

　　3.某人工作一年的报酬是18000元和一台全自动洗衣机，他干了7个月，得到9500和一台全自动洗衣机，问这台洗衣机值多少元？

〔〕

　　A.8500元          B.2400元         C.2000元         D.1700元

　　【广东公务员考试网参考答案】

　　1．B【解析】根据题意可知三人跑200米所需要的时间分别是125、127、129分钟，那么每过一个12分钟他们三人都恰好在A点，所以第四次相遇A点是12×4=48分钟。



　　2．B【解析】设x分钟后一个容器剩下的水是另一个剩下的6倍，那么根据题意可列方程：

（540-15x）/（540-25x）=6；解得x=20。

正确答案应为B项。



　　3.B【解析】设洗衣机的价值是x元，每个月的工资是相等的，那么有（1800+x）12=（9500+x）7,解得x=2400。

正确答案为B项。



数量关系练习

（2）

1．1/4，2/5，5/7，1，17/14，〔 〕

　　A、25/17    B、26/17  C、25/19  D、26/19

　　2．3，10，21，35，51，〔 〕

　　A、59       B、66     C、68     D、72

　　3．0，3，2，5，4，7，（ ）

　　A、6        B、7      C、8      D、9

　　广东公务员考试网〔gdgkw.org〕答案及解析

　　1.D【解析】1=10/10分子1251017是一个二级等差数列分母4571014也是二级等差所以可得26/19

　　2.C【解析】二级等差数列

　　3.A【解析】基数项等差

数量关系练习（3）

1．某种茶叶原价30元一包，为了促销，降低了价格，销量增加了二倍，收入增加了五分之三，那么一包茶叶降价〔 〕元。

　　A．12            B．14           C．13          D．11

　　2.从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为：

　　A.7.2%B.3.2%C.5.0%D.4.8%

　　3．小张从家到单位有两条一样长的路．一条是平路、另一条是一半上坡路，一半下坡路，小张上班走这两条路所用的时间一样多。

下坡的速度是平路的1.5倍，那么上坡的速度是平路的〔〕倍。

　　A．3/5           B．2/5          C．1/4         D．3/4

　　广东公务员考试网〔gdgkw.org〕答案及解析

　　1．B【解析】设原来茶叶的销量为1，那么现在销量为3，原来收入为30元，现在收入为30×〔1+3/5〕=48元，每包茶叶为48÷3=16元，降价30-16=14元。

　　2.A【解析】此时消毒液的浓度为20%×〔1-2/5〕×〔1-2/5〕=7.2%。

　　3．D【解析】因为距离和时间都相同，那么可以设路程是1，时间也是1，那么平路的速度为1÷1=1，又因为上坡和下坡路各一半也相同，那么上坡和下坡的路程都是O.5。

下坡的速度为1.5，那么下坡时问为0.5/1.5=1/3，因此上坡时间为1—1/3=2/3，上坡速度为1/2÷2/3=3/4。

数量关系练习（4）

　1．1，2，0，3，-1，4，〔 〕

　　A．-2       B．0      C．5      D．6

　　2．168，183，195，210，〔 〕

　　A．213      B．222    C．223    D．225

　　3．0.5，1，2，5，17，107，（ ）

　　A．1947             B．1945             C．1943             D．1941

　　广东公务员考试网（gdgkw.org）答案及解析

　　1.A【解析】基数项10-1是递减的数列，偶数项是234的递增数列，下一个数是基数所以为-2。

　　2.A【解析】183-168=15，也就是168的十位、个位、百位之和1+6+8=15，依次答案为213。

　　3.C【解析】此题为递推数列，递推式为。

应选C。

数量关系练习（5）

　1．3，6，11，（），27

　　A．15        B．18       C．19       D．24

　　2.-2，1，31，70，112，（　　）。

　　A.154       B.155       C.256         D.280

　　3．118，199，226，（），238

　　A．228       B．230      C．232      D．235

　　广东公务员考试网〔gdgkw.org〕答案及解析

　　1.B【解析】二级等差数列。

　　原数列：

3611〔18〕27

　　前后项相减：

3579

　　2.B【解析】

　　1-（-2）=3

　　31-1=30

　　70-31=39

　　112-70=42

　　再次相减：

　　30-3=27

　　39-30=9

　　42-39=3

　　其中27、9、3构成了以13为公比的等比数列，故空缺项为1+42+112=155，选B。

　　3.D【解析】二级等差数列变式。

　　原数列：

118199226〔235〕238

　　前后项相减：

812793

数量关系练习（6）

1.16,8,8,12,24,60,（）

　　A.90 B.120 C.180 D.240

　　2.5，6，19，17，〔〕，-55

　　A.15 B.344 C.343 D.11

　　3.3,11,13,29,31,〔〕

　　A.52 B.53 C.54 D.55

　　【广东公务员考试网参考答案】

　　1.C解析：

后项÷前项，得相邻两项的商为0.5，1，1.5，2，2.5，3，所以选C。

　　2.B解析：

前一项的平方减后一项等于第三项

　　5^2-6=19

　　6^2-19=17

　　19^2-17=344

　　17^2-344=-55

　　3.D解析：

奇偶项分别相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？

－31＝24＝8×3；？

=>55,选D

数量关系练习（7）

1．甲、乙两个人在距离15万米的两地同时出发，相向而行，甲的速度为2万米／小时，乙的速度是5000米／小时，由于甲临时有事情，所以在途中停留了1小时，那么两个人相遇时用了多少小时?

（）

　　A．6　　B．6．3　　C．6．8　　D．7

　　2．某商品标价为165元，假设降价以9折出售，仍可获利10％（相对于进价），那么该商品的进货价为（）元。

　　A．135　　B．136　　C．140　　D．145

　　3．修改31743的某一个数字，可以得到823的倍数，修改后的这个数是（）。

　　A．31735　　B．33743　　C．22610　　D．31643

　　【广东公务员考试网参考答案】

　　1．C。

仔细观察题目，可以得出结论∶相遇前两个人共走了全长的距离加上甲1小时应走的距离，那么两个人相遇时所用的时间是∶（15＋2）÷（2＋0．5）＝6．8（小时）。

　　2．A。

实际售价是进货价的（1＋10％），那么进货价为∶165×90％÷（1＋10％）＝135（元）。

　　3．B。

要找一个与31743接近的823的倍数。

　　31743＝823×38＋469

　　计算∶

　　823×39＝32097

　　823×40＝32920

　　823×41＝33743

　　所以，将31743中的千位上数字1修改成3使得33743是823的41倍。

数量关系练习（8）

1．2，4，1，5，0，6，（）。



　　A．-1       B．0            C．1         D．3

　　2．3，30，29，12， （）。



　　A．92        B．7          C．8         D．10

　　3．2，4，9，23，64，（）。



　　A．92        B．124        C．156       D．186

　　【广东公务员考试网参考答案】

　　1.A【解析】奇偶数项分组数列。

偶数项4，5，6是公差为1的等差数列。

奇数项为公差为-1的等差数列：

2，1，0，那么接下来一项为-1，此题的正确答案应为A项。



　　2.B【解析】变指数数列的变式。

原数列可以转化成：

3=14+2,30=33+3,29=52+4,12=71+5,观察可知空缺项应为90+6=7。



　　3.D【解析】递推积数列的变式。

原数列可以转化成：

2，4=2×3-2，9=4×3-3，23=9×3-4，64=23×3-5，观察可知空缺项应为64×3-6=186。

数量关系练习（9〕

1.5，7，4，6，4，6，〔   〕。

　　A.4         B.5         C.6         D.7

　　2.2，5，13，38，〔   〕。

　　A.121       B.116       C.106       D.91

　　3.3，10，21，35，51，〔   〕。

　　A.59       B.66         C.68        D.72

　　【广东公务员考试网参考答案】

　　1．B【解析】原数列两两做差得到一个新数列：

2，-3，2，-2，2，观察可知这是一个奇偶项数列，奇数项是一个常数数列：

2，2，2；偶数项应该是一个等差为1的等差数列，所以接下来的一项为-1，故空缺项应为6+〔-1〕=5，B项为正确答案。

　　2.B【解析】原数列两两做差得到一个新数列：

3，8，25，观察可知3=3的1次方-0，8=3的2次方-1，25=3的3次方-2，所以接下来的一项应为3的4次方-3=78，故空缺项应为78+38=116，B项为正确答案。

　　3.C【解析】三级等差数列。

原数列两两做差得到新数列：

7，11，14，16；新数列再两两做差得到一个公差为-1的等差数列：

4，3，2。

因此空缺项应为2-1+16+51=68，正确答案为C项。

数量关系练习（10〕

1.二十几个小朋友围成一圈，按顺时针方向一圈一圈地连续报数。

如果报2和200的是同一个人，那么共有〔〕个小朋友。

　　A.22　　B.24　　C.27　　D.28

　　2.甲车以每小时160千米的速度，乙车以每小时20千米的速度，在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。

每当甲车追上乙车一次，甲车减速1/3，而乙车那么增速1/3。

问：

在两车的速度刚好相等的时刻，它们共行驶了多少千米？

〔〕

　　A.1250　　B.940　　C.760　　D.1310

　　3.水果店有甲、乙、丙三种水果，老李所带的钱如果买甲种水果刚好可买4千克；如果买乙种水果刚好可买6千克；如果买丙种水果刚好可买12千克。

老李决定三种水果买一样多，那么他带的钱能买三种水果各〔〕千克。

　　A.5　　B.4　　C.3　　D.2

　　【广东公务员考试网参考答案】

　　1.【解析】等差数列的变式，200-2=198，所以选项能被198整除的只有22，选A。

　　2.【解析】根据题目可以知道甲跟乙的速度比是：

160〔2