第六章机械的平衡习题与答案.docx
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第六章机械的平衡习题与答案
第六章机械的平衡
1机械平衡分为哪几类？
2何谓刚性转子与挠性转子？
3对于作往复移动或平面运动的构件，能否在构件本身将其惯性力平衡？
4机械的平衡包括哪两种方法？
它们的目的各是什么？
5刚性转子的平衡设计包括哪两种设计？
它们各需要满足的条件是什么？
6经过平衡设计后的刚性转子，在制造出来后是否还要进行平衡试验？
为什么？
7机械平衡的目的？
8什么叫静平衡？
9什么叫动平衡？
10动静平衡各需几个平衡基面？
11刚性转子静平衡的力学条件是;动平衡的力学条件是。
12下图所示的两个转子，已知m1「1=m2r2,转子（a）是不平衡的；转子（b）是不平衡的
a）b）c）
14平面机构的平衡问题，主要是讨论机构的惯性力和惯性力矩对的平衡。
15机构总惯性力在机架上平衡的条件是平面机构总质心。
16研究机械平衡的目的是部分或完全消除构件在运动时所产生的，减少或消
除在机构各运动副中所引起的力，减轻有害的机械振动，改善机械工作
性能和延长使用寿命。
17对于绕固定轴回转的构件，可以采用的方法，使构件上所有质量的惯
性力形成平衡力系，达到回转构件的平衡。
若机构中存在作往复运动或平面复合运动的构件，应采用方法，方能使作用在机架上的总惯性力得到平衡。
18动平衡的刚性回转构件静平衡的。
m1r1=m2r2=m3r3=m4「4,l1=l2=l3,试判断该
19用假想的集中质量的惯性力及惯性力矩来代替原机构的惯性及惯性力矩，该方法称为。
20如图所示曲轴上，四个曲拐位于同一平面内，若质径积
曲轴是否符合动平衡条件？
为什么?
21图示一盘形回转体，其上有四个不平衡质量，它们的大小及质心到回转轴线的距离分别
为：
m=10kg，m）2=14kg，m3=16kg，mu=20kg，r^200mm，r2=400mm，r3=300mm，r4=140mm，欲使该回转体满足静平衡条件，试求需加平衡质径积mbrb的
大小和方位。
22图示一钢质圆盘。
盘厚=20mm，在向径ri=100mm处有一直径d=50mm的通孔，向径“二200mm处有一重量为2N的重块，为使圆盘满足静平衡条件，拟在向径r二200mm的圆周上再钻一通孔，试求此通孔的直径和方位（钢的重度
"610j/mm3）。
24图示一双缸发动机的曲轴，两曲拐在同一平面内，相隔180，每一曲拐的质量为50kg，
离轴线距离为200mm，A、B两支承间距离为900mm，工作转速n=3000r/min。
试求：
（1）支承A、B处的动反力大小；
（2）欲使此曲轴符合动平衡条件，以两端的飞轮平面作为平衡平面，在回转半径为
500mm处应加平衡质量的大小和方向。
25为了平衡曲柄滑块机构ABC中滑块C的往复惯性力，在原机构上附加一滑块机构ABC；
设曲柄和连杆的质量不计，滑块C和C'质量都为m,连杆长度r^c'，试证明机构的第二级
26图示盘形回转件上存在三个偏置质量，已知m=10kg，=15kg，m^=10kg，
r1=50mm，D=100mm，「3二70mm，设所有不平衡质量分布在同一回转平面内，问应在什么方位上加多大的平衡质径积才能达到平衡？
27图示盘状转子上有两个不平衡质量：
E=15kg,m2=08kg,I；=140mm,r2180mm，相位如图。
现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位（设挖去质
量处的半径r=140mm）。
28高速水泵的凸轮轴系由三个互相错开120的偏心轮组成，每一偏心轮的质量为m,其偏心距为r，设在平衡平面A和B上各装一个平衡质量mA和mB，其回转半径为2r，其他尺寸如图示。
试求mA和mB的大小和方向（可用图解法）。
29一回转体上有三质量：
0二3kg，叫二1kg，m3=4kg，绕z轴等角速度旋转，
ri=60mm,r2=140mm,r3=90mm，其余尺寸如图示，试用图解法求应在平面I和
n处各加多大平衡质量才能得到动平衡（设平衡质量mbi和mbii离转动轴线的距离rbi、rbii为
讪二rbH=100mm）。
30图示为V形发动机机构。
设每一活塞部件的质量都为m,今在曲柄延长线上与曲柄销B
对称的点D处加上一平衡质量m，则该发动机的所有第一级惯性力（即惯性力上具有与曲柄转动频率相同的频率分量）将被完全平衡。
试证明之（连杆、曲柄质量不计）。
rcos2
l
第六章机械的平衡
11刚性转子静平衡的力学条件是不平衡惯性力的矢量和为零；动平衡的力学条件是1）其
惯性力的矢量和等于零，即刀P=0；
（2）其惯性力矩的矢量和也等于零，即刀M=0
12子（a）是静不平衡的：
转子（b）是动不平衡的。
13a）,b）中的转子具有静不平衡；图_c）_中的转子具有动不平衡。
14机座
15静止不动
16惯性力；动压
17静平衡或动平衡；完全平衡或部分平衡
18一定是
19质量代换法
20该曲轴符合动平衡条件
21gA=100.2=2kgm（方向向上）；口2「2=140.4=5.6kgm（方向向右）；
吋3刊6°.3=4.8kgm（方向向下）；时4=200.14=2.8kgm（方向向左）。
Jmr二0.1kgm/mm叶片m2r2m3r3m4r4mbrb=0
由图量得mbrb=3.96kgm方向量得与水平夹角即与gm夹角为45°。
或用计算法求得：
"b=135，与夹角
mb「bf；（口3「3-口1»）2（m2「2-mum）2
h；2.822.8^3.96kgm
22向径r1处挖去通孔的质量
质径积m^=0.3100=30kgmm
静平衡条件：
-m1r1m2r2mbrb=0
作矢量多边形，质径积mhD=2200/9.8=40.8kgmm
得：
mb「b=36.6kgmm=74.82
应在v-255.18处去重，孔径为db
mbrb二-db^/9.8200=36.6
2
db=1502.6db=38.76mm
m；r1120050=5000kgmm
232l
""l
m；r；20050=5000kgmm
--2l
m2r210040--4000kgmm
2l
m2r210040=8000kgmm
mbrb=32020二6400kgmm
mbrb=47020=9400kgmm
mbI=6400/60=106.67kg
mbii=9400/60=156.67kg
方向日?
方向日"
24
（1）不平衡质径积引发的离心力偶矩为
（2）A、B处附加动反力R为
R0.9二600000R二667000N
（3）为满足动平衡条件，在飞轮处应加平衡质量
mb1.20.5=500.60.2mb=10kg
左端飞轮，平衡质量在下方。
右端飞轮，平衡质量在上方。
25曲柄滑块机构中滑块的加速度变化规律为
2|
a”叱t灼cose+—cos2®
—7曲柄角速度
由提示得滑块的第二级惯性力
P=m22；cos2申
正号表示沿x轴方向。
设曲柄AB处在〉角位置，活塞C的第二级惯性力
Rc
2
mlBA~BA
cos2：
BC
方向为A指向C。
活塞的第二级惯性力
2222
PC=mlBABAcos2180_：
二mlBAbacos2：
・
1BClBC'
方向为A指向B。
显然，活塞C和系统的第二级惯性力获得完全平衡。
26口”=1050=500kgmm
m2r2=15100=1500kgmm
m3r3=1070=700kgmm
r1与r3共线，可代数相加得图
■
m3b-m^=700-500=200kgmm方向同
平衡条件：
mjbm^m2「2gr3=0
所以依次作矢量（呛「3*mri）,m2r2，圭寸闭矢量mbrb即所求，如图示。
mbrb=.200215002=1513.275kgmm
口0200n
v-270arctg277.595
1500
200
27不平衡质径积m1r1二210kgmm
m2r2=144kgmm
静平衡条件m^r1m2“mbr^0
解得mbrb=140kgmm例6-2图
应加平衡质量mb=140/140=1kg
挖去的质量应在mbrb矢量的反方向，140mm处挖去1kg质量。
28偏心轮的不平衡质径积mere=mD「D二mErE=mr
分别分解到平衡平面A和B
mereA=200mr/250=4mr/5mereB=50mr/250=mr/5
mDrDA=125mr/250=mr/2mDrDB=125mr/250=mr/2
mE「EA=50mr/250=mr/5mErEB=200mr/250=4mr/5动平衡条件
mbhamcgaa口已鼻a=0
mbdbmerebm°gbmE^b=0
解得：
mbga=mr/2
因为r^2r，所以mba=mA=0.25m，
mbhb=mr/2
因为rb=2r，所以mbb=mB=0.25m
方向如图示。
29偏心质径积,m2r2,m*3分别向I,n两平衡平面内分解。
mir1
360=146.25kgmm
miA
m2r2
360=33.75kgmm
160
160
1140=140kgmm
160
fFIF小
m2r2=0
40
490=90kgmm
160
120
490=270kgmm160
分别在i,n两平衡平面内进行静平衡。
%才03
mm
m3a
nn
mbJbI=mbrb
二65kgmm
mbiirbH二mbm
二240kgmm
mbI=0.65kgmmi=2.4kg
方向如图。
30由提示得活塞的第一级惯性力
P=+mW2cos半正号表示沿X轴正方向。
设曲柄AB处在〉角位置，活塞Ci的第一级惯性力
2
Rq二mlABabCOS：
方向由A值向C1。
活塞C2的第一级惯性力
2j02
Rc2=mlAB豹abCOS（90）=-mlA^ABsin。
负号表示方向由C2指向A。
平衡质量m的惯性力
方向为A指向D。
它在ACi方向的分量为
P/=mlAB⑷AbCOS（180+a）=—mlAB仙Abcost
负号表示方向由C1指向A。
它在AC?
方向的分量为
pj'=mlAB^ABcos（2700）=mlAB^ABsinet
方向为A指向C2。
显然，发动机的第一级惯性力被全部平衡。
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