中考数学一次函数解析式题型大全.docx
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中考数学一次函数解析式题型大全
中考数学一次函数解析式题型大全
例1
下列函数中是一次函数的是（ ），同时又是正比例函数的是（ ）
①y＝－＋5；y＝；
③y＝x；y＝；
⑤y＝－2x2＋x（3＋2x）；⑥y＝3－x；y＝x2－3x＋2；y＝－x3.
解析：
根据定义进行判断，对于⑤要先变形，再按定义判断，是一次函数的有①③⑤⑥，同时又是正比例函数的是③⑤。
答案:
①③⑤⑥；③⑤
例2
已知一次函数y＝kx＋b的图像经过M（0，2），N（1，3）两点。
（1）求k，b的值；
（2）若一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交点为A（a，0），求a的值。
解析：
（1）根据待定系数法，将（0，2），（1，3）代入求出一次函数解析式即可；
（2）根据图像与函数坐标轴交点坐标求出a的值。
解：
（1）由题意得，解得，所以k，b的值分别是1和2.
（2）将k＝1，b＝2代入y＝kx＋b中得
y＝x＋2因为点A（a，0）在y＝x＋2的图像上所以0＝a＋2，即a＝－2。
例3
甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲仓库可调出l00t水泥，乙仓库可调出80t水泥，A地需70t水泥，B地需l10t水泥，两仓库到A，B两地的路程和运费如表1所示（表中运费栏“元/（t·km）”表示每吨水泥运送1km所需人民币），设甲仓库运往A地水泥xt，求总运费y（元）关于x（t）的函数关系式。
表1
解析：
由甲仓库运往A地水泥xt，根据题意首先求得甲仓库运往B地水泥（100－x）t，乙仓库运往A地水泥（70－x）t，乙仓库运往B地水泥（10＋x）t，然后根据表1求得总运费y（元）关于x（t）的函数关系式。
解：
设甲仓库运往A地水泥xt，则甲仓库运往B地水泥（100－x）t，乙仓库运往A地水泥（70－x）t；
乙仓库运往B地水泥[80（70－x）]＝
（10＋x）t，根据题意得：
y＝12×20x＋10×25（100－x）＋
12×15×（70－x）＋8×20（10＋x）＝
－30x＋39200（0≤x≤70），
所以总运费y（元）关于x（t）的函数关系式为
y＝－30x＋39200.
例4
一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则它的图像一定不经过第（ ）象限。
解析：
因为一次函数y＝kx＋b中，y随x的增大而减小，所以k<0，又因为kb>0，所以b<0。
根据一次函数的图像即可得出：
该一次函数图像一定不经过第一象限。
答案：
一
例5
将直线y＝－2x＋1先向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的直线解析式为（ ）
A．y＝－2x－2
B．y＝－2x＋4
C．y＝－2x－8
D．y＝－2x＋12
解析：
将直线y＝－2x＋1先向下平移3个单位长度所得函数解析式为2x－2；将直线y＝－2x－2向右平移3个单位长度得到的直线解析式为y＝－2（x－3）－2，即y＝－2x＋4.
答案：
B
例6
在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑。
已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通。
图1是甲、乙两个工程队修公路的长度y（m）与施工时间x（天）之间的函数图像，请根据图像所提供的信息解答下列问题：
图1
（1）乙工程队每天修公路多少米?
（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式。
（3）若此项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成?
解析：
（1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数。
（2）根据函数的图像，运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式。
（3）先求出该公路总长，再设需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工需要的天数。
解：
（1）由图1得720÷（9－3）＝120（米）
答：
乙工程队每天修公路120米
（2）设y乙＝kx＋b，则，解得
k＝120，b＝－360；
所以y乙＝120x－360，当x＝6时，y乙＝360，设y甲＝k1x，因为y乙与y甲的交点是
（6，360）。
所以把（6，360）代入上式得：
360＝6k1，k1＝60，所以y甲＝60x.
（3）当x＝15时，y＝900,所以该公路总长为
720＋900＝1620（米），设需x天完成，由题意得（120＋60）x＝1620，解得：
x＝9.
答：
此项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成。
例7
一次函数y＝kx＋b的图像如图2所示，则方程kx＋b＝0的解为（ ）
图2
A.x＝2
B.y＝2
C.x＝－1
D.y＝－1
解析：
因为一次函数y＝kx＋b的图像与x图2轴的交点为（－1，0），所以当kx＋b＝0时，
x＝－1.
答案：
C
例8
如图3所示，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是（ ）
图3
解析：
当x＞－1时，x＋b＞kx－1，即不等式
x＋b＞kx－1的解集为x＞－1.
答案：
A
解析：
因为一次函数y＝kx＋b的图像与x图2轴的交点为（－1，0），所以当kx＋b＝0时，
x＝－1.
答案：
C
例9
体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某组的进球总数为49个，进球情况记录如表2所示，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（ ）
表2
A．y＝x＋9与y＝
B.y＝－x＋9与y＝
C．y＝－x＋9与y＝
D．y＝x＋9与y＝
解析：
根据进球总数为49个得2x＋3y＝
49－5－3×4－2×5＝22，
整理得y＝，因为20人一组进行足球比赛，
所以1＋5＋x＋y＋3＋2＝20，整理得
y＝－x＋9
答案 C
例10
某教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择，其收费标准均为每人每天120元，并且各自推出不同的优惠方案：
甲宾馆是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费，如果你是这个部门的负责人，你应选哪家宾馆更实惠?
解析:
当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜，当x＞35时，两家宾馆的收费可以表示成人数x的函数，比较两个函数值的大小即可。
解：
设总人数是x，
当x≤35时，选择两家宾馆是一样的；
当35＜x≤45时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞45时，y甲宾馆的收费是35×120＋0.9×120×（x－35），即y甲＝108x＋420；
y乙＝45×120＋0.8×120（x－45）＝
96x＋1080，
当y甲＝y乙时，108x＋420＝96x＋1080，解得x＝55；
当y甲＞y乙时，即108x＋420＞96x＋1080，解得x＞55；
当y甲＜y乙时，即108x＋420＜96x＋1080，解得x＜55；
总之，当x≤35或x＝55时，选择两家宾馆是一样的；
35＜x＜55时，选择甲宾馆比较便宜；
当x＞55时，选择乙宾馆比较便宜。
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