高三三角函数专题训练doc.docx
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高三三角函数专题训练doc
高三三角函数专题训练
1.已知tan（彳+Q）=2,tan0=*
⑴求tana值;
⑵求
的值.
sin（a+0）-2smacos02sinasin0+cos（q+卩）
2.已知函数/（x）=sin（x+—）+cos（x-—）,xgR,
44
⑴求/©）的最小止周期和最小值:
447t
（2）已知cos（0-Q）=—,COS（0+Q）=——,0<6Z<05—,求：
/（/?
）的值.
552
3.设函数/O）=sin（2x+0）（-;rV0⑵求函数y=/（兀）的周期和单调增区间：
（3）画出函数y=/（x）在区间［0,n］上的
图像.
厂
1
1
1
2
0
旦亘矗卫佥立力刃X
■丄
8482848
2
•-1
4.己知函数/（x）=2sin血•COS6K+2bcos?
cux-b（其中b>0,⑵>0）的最大值为2,
jr
直线x=v兀二勺是y=/（兀）图象的任意两条对称轴，且|x,-x2|的最小值为㊁
（1）求的值；
25兀
⑵若f（tz）=—,求sin（4°）的值.
36
TT7T
5.（12年深圳一模）已知函数/（兀）=Asin（@r+0）,xwR（英屮A>0,69>0,——<（p<—）
1
/
-2/^10
123\456J
-1
图5
其部分图像如图5所示.
（1）求函数/（兀）的解析式；
（2）已知横坐标分别为-1、1、5的三点M、N、P都在
函数/（x）的图像上，求sinAMNP的值
6.在AABC中，已知角A为锐角，且/（A）=
（cos2A+l）sinA
2（曲£
A-sin2-）
2
cos24+1
+
2
（1）将/（A）化简成/（A）=Msin@A+0）+N的形式
（2）若A+B=
7龙
~12
J（A）=1,BC=2:
求边AC的长.
TTTT
7.已知函数/（x）=2sin（^t——）sin（祇+—）xe7?
（其中3为正常数的最小正周期为兀）.63
（1）求3的值；
⑵在AABC屮，若A〈B,且f（A）=/（B）=-,求竺
2AB
8.已知向量0A=（cosa,sina）fi且加丄（OA-n）•
（1）求向量04
（2）若sin（0—）=,0v〃v龙,求2a+0的值.
参考答案
■巾叶・/\1/、sin（a+/?
）—2sinacos〃门1
1-【解析】
（1）tancr=-；
（2）—-——=—tan（o-0）=—
32sinasin0+cos（o+0）7
2.【解析】（I）解析：
f（x）=sinxcos—+cosxsin—+cosxcos—+sin兀sin—4444
=V2sinx-a/2cosx=2sin（x-—）
4
・・・/（x）的最小正周期T=2k,最小值/（x）min=-2
—/44
（II）证明：
rtl己知得cosgcos0+sinsin0=—，cosgcos0—sindfsinf3=——
55
10分
两式相加得2cosacos0=（）,•・•Ova<0cos/?
=0,则/?
=—
f（0）=2sin（y-—）=V2
12分
TTTT
3.【解析】
（1）•//（x）的图像过点（一,一1）・・・sin（2x—+0）=-1
88
兀"3-7T.-
/.—（P—2k兀H・kwZ
42
“5龙
（P=2Atth
4
•：
-7r<（p<^.\k=-V（p=~—
4
（2）T二竺=龙・・
2
由
（1）知（p=-—,因此y=sin（2x-—）
44
由题意得2k7r--<2x-—<2k7V+-,keZ
242
所以函数y=sin（2兀一亍）的单调增区间为1^+p^+ylJGZ
⑶
X
0
兀
3龙
8
5兀
8J
y=sin
?
3兀、
2x
<4；
-1
0
1；
三
HJ
故函数y=/（x）在区间［0,兀］上图像是
y
12分
4.【解析】⑴f（x）=sin2a）x+bcos2cux=71+/?
2sin（2on:
+（p）2分。
7T
T=2x-=7T……3分，
2
T==—,所以69=14分
ICOCD解J1+戻=2,W/?
=±V3……5分
因为b>Q,所以b=^3
（2）/（x）=2sin（2x+—）
27T1
由f（a）=±,得sin（2a+-）=-……8分,
333
sin（—一4a）=sin|—-2（2a+-）]=-cos2（2a+—）
6233
（或设0=2o+兰，则2a=/3--9—-4a=—-2/3.3（p62
\兀
从而sin（4a）=-cos2P）10分
6
=2sin2（26Z+-）-l=--・
39
7T
5.【解析】
（1）/（x）=sin-（x+l）；
（2）sinZMNP
4
12分.
12分
6.【解析】
⑴.心）
2cos2A.sinAcos2A+1
+
2cosA
（2分）
4.cos2A+l
=cosAsinA+
（1分）
右（sin2A+cos2A+1）
（1分）
（2分）
V2龙1•7iV2
⑵由f（A）=1,得2sin（2A4—）H—=1,sin（2A4—）=?
c.7t3兀、冗frIk“兀小5/r—八
•••24+—=——=—，又•/A+B=——,:
.B=—:
.C=—10分
44412312
在△八BC中，由正弦定理得：
肮=“°.・.ac="Cn"=拆12分
sinAsinBsinA
7.【解析】
（1）
兀兀兀兀兀
•••/（兀）=2sin（M）sin（e+—）=2sin（e）cos[（血+—）]
63632
兀兀兀
2sin（妙）cos（oh：
）=sin（2血）•
663
而/（兀）的最小正周期为兀，3为正常数,
签解之’得
（2）由⑴得y（x）=sin（2x一—）,
兀7t5龙
若X是三角形的内角，则—令/（x）=丄'得sin（2x—兰）=丄,2^-—=—Wc2%-—=—
2323636
解之，^x=—'^ix=—
412
由已知，A,B是AABC的内角，A2
10分
12分
717龙71
.\A=-,B=——,.\C=tt-A-B=-
4126
・兀V2
DCdAsin—
又由正弦定理，得色一二里「=—=壬=迈
ABsinCsin£1
62
8.【解析】
（1）OA-〃=（cosQ,sinQ-循）
•••2cosa+sina-5/^=0,即sina=^5-2cosa®
又sin2a+cos2a-\②
2Vs
将①代入②中，可得coso=—5二③
将③代入①屮，得sina=£:
.0A（II）•・•sin（0+—）=春,0v0v龙,・•・cos0=春且0v0v彳
・•・sin0=Jl-cos2（3-魚f,从而tan0=卩=7.1UCOS0
由⑴知tan—丄32—卫咯鼻
tan2a+tan0
2l-taira3
10分
•••tan（2a+/?
）=°〜八厂=-1
1一tan2atan卩
一C
又v0<6r<—,/.0<26Z<>t,又0v0v兰，・•・（）<2g+p<—11分
222
综上可得2&+”=乎12分
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