北师大七年级下《52探索轴对称的性质》同步练习含答案.docx

北师大七年级下《52探索轴对称的性质》同步练习含答案.docx

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北师大七年级下《52探索轴对称的性质》同步练习含答案

5.2探索轴对称的性质

基础训练

1.如图,已知△A'B'C'与△ABC关于直线MN对称,则MN垂直平分__________.

2.如图,正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为____________.

3.如图,△ABC与△DEF关于直线MN对称,则以下结论中错误的是（　　）

A.AB∥DF

B.∠B=∠E

C.AB=DE

D.A,D两点所连的线段被MN垂直平分

4.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P是直线MN上的点,下列判断错误的是（　　）

A.AM=BMB.AP=BN

C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM

5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A<∠B,CM=BM=AM,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在点D处,如果CD恰好与AB垂直,那么∠A的度数是（　　）

A.30°B.40°C.50°D.60°

6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处,若∠A=22°,则∠BDC等于（　　）

A.44°B.60°C.67°D.77°

7.如图,在长方形ABCD中,AB=10,BC=5,点E,F分别在AB,CD上,将长方形ABCD沿EF折叠,使点A,D分别落在长方形ABCD外部的点A1,D1处,则阴影部分图形的周长为（　　）

A.15B.20C.25D.30

8.如图,△ABC和△A'B'C'关于直线l对称.

（1）△ABC　　　　△A'B'C'; 

（2）A点的对应点是　　　　,C'点的对应点是　　　　; 

（3）连接BB'交l于点M,连接AA'交l于点N,则BM=　　　　,AA'与BB'的位置关系是　　　　; 

（4）直线l　　　　AA'. 

9.如图,在由四个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点.在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有　　　　个.

10.请画出已知图形（如图所示）关于直线l的对称图形.（保留作图痕迹,不写画法）

11.如图,在2×2的正方形格纸中,有一个以格点为顶点的△ABC,请你找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有多少个?

画出图形.

提升训练

12.如图,在△ABC中,AB=AC,DE是△ABE的对称轴,△BCE的周长为14,BC=6,求AB的长.

13.如图,将长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D落在点G处,EF为折痕.

（1）试说明:

△FGC≌△EBC;

（2）若AB=8,AD=4,求四边形ECGF（阴影部分）的面积.

14.如图,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.试说明:

点E,F关于AD对称.

15.如图,在△ABC中,D,E为AC边上的两个点,试在AB,BC上分别取一个点M,N,使四边形DMNE的周长最小.

16.如图,把△ABC沿DE折叠,使点A落在四边形BCDE内部的点A'处.

（1）写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角.

（2）设∠AED的度数为x,∠ADE的度数为y,那么∠1,∠2的度数分别是多少（用含有x或y的式子表示）?

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律.

参考答案

1.【答案】AA',BB',CC'　2.【答案】8cm2　3.【答案】A

4.【答案】B　

解:

因为直线MN是四边形AMBN的对称轴,

所以点A与点B对应.

所以AM=BM,AN=BN,∠ANM=∠BNM.

又因为点P是直线MN上的点,

所以∠MAP=∠MBP.故选B.

5.【答案】A　

解:

因为∠A<∠B,AM=CM=BM,

所以∠A=∠MCA.

因为将△ACM沿CM折叠,点A落在点D处,

所以CM平分∠ACD,∠A=∠D.

所以∠ACM=∠DCM.

因为CD⊥AB,所以∠B+∠BCD=90°.

因为∠A+∠B=90°,所以∠A=∠BCD.

所以∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°.所以∠A=30°.

6.【答案】C　

解:

因为∠ACB=90°,∠A=22°,

所以∠B=90°-∠A=68°.

由折叠知,∠BCD=∠ACD=

×90°=45°.

所以∠BDC=180°-∠B-∠BCD=67°.

7.【答案】D　

解:

由折叠知,DF=D1F,AD=A1D1=BC=5,AE=A1E.

所以阴影部分图形的周长

=A1E+EB+A1D1+FD1+FC+CB=AB+AD+DC+BC=（10+5）×2=30.

8.【答案】

（1）≌　

（2）A'点;C点　（3）B'M;互相平行　（4）垂直平分

解:

直接由轴对称的性质得出.

9.【答案】3

10.解:

如图.

11.解:

如图,与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个.

分别为△BCD,△BFH,△ADC,△AEF,△CGH.　

12.解:

因为DE是△ABE的对称轴,

所以AE=BE.

所以C△BCE=BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=14.

因为BC=6,所以AC=8.

所以AB=AC=8.

13.解:

（1）因为∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,

所以∠GCF=∠BCE.

又因为∠G=∠B=90°,GC=BC,

所以△FGC≌△EBC.

（2）由

（1）知,DF=GF=BE,所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD的面积=

=

=16.

14.解:

如图,连接EF交AD于点G,

因为AD平分∠BAC,所以∠EAD=∠FAD.

又因为∠AED=∠AFD,AD=AD,

所以Rt△ADE≌Rt△ADF（AAS）.

所以AE=AF.

又∠EAG=∠FAG,AG=AG,所以△AEG≌△AFG.

所以EG=FG,∠AGE=∠AGF.

又∠AGE+∠AGF=180°,所以∠AGE=∠AGF=90°.

所以AD垂直平分EF.

所以点E,F关于AD对称.

15.解:

如图,

（1）作点D关于直线AB的对称点D',作点E关于直线BC的对称点E'.

（2）连接D'E'交AB于点M,交BC于点N.（3）连接DM,EN.

四边形DMNE就是符合要求的四边形,此时周长最小.

16.解:

（1）△EAD≌△EA'D,其中∠EAD=∠EA'D,

∠AED=∠A'ED,∠ADE=∠A'DE.

（2）∠1=180°-2x,∠2=180°-2y.

（3）∠1+∠2=360°-2（x+y）=360°-2（180°-∠A）=2∠A.

规律为∠1+∠2=2∠A.