苏科版数学八年级上册易错题集锦.docx
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苏科版数学八年级上册易错题集锦
数学八年级上册易错题锦集
1.如图, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分线交AB于E,D为垂足,连结EC.
(1)求∠ECD的度数;
(2)若CE=12,求BC长.
2.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A>∠B.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线,交AB与D,交BC于E;
(不写作法,保留作图痕迹)
(2)在
(1)的条件下,若CE=DE,求∠A,∠B的度数.
3.如图,已知△ABC中,∠B=90 º,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长;
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
4.已知:
如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90∘,AB=AC,AD=AE,点C. D. E三点在同一直线上,连接BD.
求证:
(1)△BAD≌△CAE;
(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明。
5.一架梯子长25米,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙7米,
(1)这个梯子的顶端距地面有多高?
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A′,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?
6.已知,点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A,B重合),分 别过A,B向直线CP作垂线,垂足分别为E,F,Q为斜边AB的中点.
(1)如图1,当点P与点Q重合时,AE与BF的位置关系是______,QE与QF的数量关系式______
(2)如图2,当点P在线段AB上不与点Q重合时,试判断QE与QF的数量关系,并给予证明 (3)如图3,当点P在线段BA(或AB)的延长线上时,此时
(2)中的结论是否成立?
请画出图形并给予证明.
7.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA、OB的对称点P1、P2,连接P1,P2交 OA于M,
交OB于N,若P1P2=6,求△PMN的周长。
8
9.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60.其三条角平分线交于点O,则S△ABO:
S△BCO:
S△CAO=
请证明你的结论:
10.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA。
(1)试求∠DAE的度数。
(2)如果把第
(1)题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
试说明理由。
11.我们给出如下定义:
若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称________,________;
(2)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE,连结AD、DC,若∠DCB=30°.试证明:
DC2+BC2=AC2.(即四边形ABCD是勾股四边形)
12如图,点P为正方形内一点,若PA:
PB:
PC=1:
2:
3,求∠APB的度数.
答案
1解:
(1)∵DE垂直平分AC , ∴CE=AE。
∴ ∠ECD=∠A=36°; (
(2)∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠B=∠ACB=72°, ∵∠ECD =36°,
∴∠BCD=∠ACB-∠ECD=72°-36°=36°, ∴∠BEC=72°=∠B, ∴BC=EC=5。
2
3.
4∵∠BAC=∠DAE=90°,
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE中,
AD=AE
∠BAD=∠CAE
AB=AC
,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴BD=CE;
∵△BAD≌△CAE,
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°,
则BD⊥CE.
5.
(1)
6.
(1)AE∥BF,QE=QF
(2)QE=QF,证略
(3)成立,作证略
7.由题,OA是PP1的垂直平分线,
∴MP1=MP,OB是PP2的垂直平分线,
∴NP2="NP,"
则△PMN的周长为PM+PN+MN=MP1+NP2+MN=P1P2=6.
8.
9.4:
5:
6
10.
(1)∵∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
(180°-45°)=67.5°,
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAE=
×45°=22.5°,
∴∠DAE=∠BDA-∠E=67.5°-22.5°=45°;
(2)∵BD=BA,
∴∠BAD=∠BDA=
(180°-∠B),
∵CE=CA,
∴∠E=∠CAE=
∠ACB=
(90°-∠B),
∴∠DAE=∠BDA-∠E=
(180°-∠B)-
(90°-∠B)=90°-
∠B-45°+
∠B=45°,
即∠DAE的度数不变.
11.
(1)直角梯形,长方形(矩形),正方形等
(2)连结CE
∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE
∴△ABC≌△DBE,∠CBE=60°
∴AC=DE,BC=BE
∴△BCE是等边三角形
∴CE=BC,∠BCE=60°
又∠DCB=30°
∴∠DCE=90°
∴在Rt△DCE中,DC²+CE
(1)直角梯形,长方形(矩形),正方形等(选两个即可)(2分)
(2)连结CE
∵将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE
∴△ABC≌△DBE,∠CBE=60°
∴AC=DE,BC=BE
∴△BCE是等边三角形
∴CE=BC,∠BCE=60°
又∠DCB=30°
∴∠DCE=90°
∴在Rt△DCE中,DC²+CE²=DE²
∴DC²+BC²=AC²
12.设PA=1,则PB=2,PC=3,
∵四边形ABCD为正方形,
∴BA=BC,∠ABC=90°,
∴把△BPC绕点B逆时针旋转90°得到△BEA,如图,
∴BE=BP=2,EA=PC=3,∠PBE=∠CBA=90°,
∴△PBE为等腰直角三角形,
∴∠BPE=45°,PE=√2PB=2√2
在△APE中,PA=1,PE=2√2,AE=3,
∵1²+(2√2)2=3²,
∴PA²+PE²=AE²,
∴△AEP为直角三角形,∠APE=90°,
∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+45°=135°