③作用点：
在接触面或接触物上。
三、力的运算
合力与分力是等效替代关系，力的运算遵循平行四边形定则，分力为平行四边形的两邻边，合力为两邻边之间的对角线。
平行四边形定则（或三角形定则）是矢量运算法则。
1．力的合成：
已知分力求合力叫做力的合成。
实验探究：
探究力的合成的平行四边形定则
（1）实验原理：
合力与分力的实际作用效果相同。
实验中使橡皮条伸长相同的长度。
（2）减小实验误差的主要措施：
①保证两次作用下橡皮条的形变情况相同（细绳与橡皮条的结点到达同一点）。
②利用两点确定一条直线的办法记下力的方向，所以两点的距离要适当远些，细绳应长一些。
③将力的方向记在白纸上，所以细绳应与纸面平行。
④实验采用力的图示法表示和计算合力，应选定合适的标度。
2．力的分解：
已知合力求分力叫做力的分解。
力要按照力的实际作用效果来分解。
3．力的正交分解：
它不需要按力的实际作用效果来分解，建立直角坐标系的原则是方便简单，让尽可能多的力在坐标轴上，被分解的力越少越好。
第四章牛顿运动定律
一、牛顿第一定律与惯性
1．牛顿第一定律的含义：
一切物体都具有惯性，惯性是物体的固有属性；力是改变物体运动状态的原因；物体运动不需要力来维持。
2．惯性：
物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，叫做惯性。
质量是物体惯性大小的量度。
二、牛顿第二定律
1．牛顿第二定律揭示了物体的加速度与物体的合力和质量之间的定量关系。
力是产生加速度的原因，加速度的方向与合力的方向相同，加速度随合力同时变化。
2．控制变量法“探究加速度与力、质量的关系”实验的关键点
（1）平衡摩擦力时不要挂重物，平衡摩擦力以后，不需要重新平衡摩擦力。
（2）当小车和砝码的质量远大于沙桶和砝码盘和砝码的总质量时，沙桶和砝码盘和砝码的总重力才可视为与小车受到的拉力相等，即为小车的合力。
（3）保持砝码盘和砝码的总重力一定，改变小车的质量（增减砝码），探究小车的加速度与小车质量之间的关系；保持小车的质量一定，改变沙桶和砝码盘和砝码的总重力，探究小车的加速度与小车合力之间的关系。
（4）利用图象法处理实验数据，通过描点连线画出a—F和a—
图线，最后通过图线作出结论。
3．超重和失重
无论物体处在失重或超重状态，物体的重力始终存在，且没有变化。
与物体处于平衡状态相比，发生变化的是物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力。
（1）超重：
当物体在竖直方向有向上的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于重力。
（2）失重：
当物体在竖直方向有向下的加速度时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于重力。
当物体正好以大小等于g的加速度竖直下落时，物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为0，这种状态叫完全失重状态。
4．共点力作用下物体的平衡
共点力作用下物体的平衡状态是指物体处于匀速直线运动状态或静止状态。
处于共点力平衡状态的物体受到的合力为零。
三、牛顿第三定律
牛顿第三定律揭示了物体间的一对相互作用力的关系：
总是大小相等，方向相反，分别作用两个相互作用的物体上，性质相同。
而一对平衡力作用在同一物体上，力的性质不一定相同。
必修2第五章曲线运动
一、曲线运动及其研究
1．曲线运动
（1）性质：
是一种变速运动。
作曲线运动质点的加速度和所受合力不为零。
（2）条件：
当质点所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，质点做曲线运动。
（3）力线、速度线与运动轨迹间的关系：
质点的运动轨迹被力线和速度线所夹，且力线在轨迹凹侧，如图所示。
2．运动的合成与分解
（1）法则：
平行四边形定则或三角形定则。
（2）合运动与分运动的关系：
一是合运动与分运动具有等效性和等时性；二是各分运动具有独立性。
（3）矢量的合成与分解：
运动的合成与分解就是要对相关矢量（力、加速度、速度、位移）进行合成与分解，使合矢量与分矢量相互转化。
二、平抛运动规律
1．平抛运动的轨迹是抛物线，轨迹方程为
2．几个物理量的变化规律
（1）加速度
分加速度：
水平方向的加速度为零，竖直方向的加速度为g。
合加速度：
合加速度方向竖直向下，大小为g。
因此，平抛运动是匀变速曲线运动。
（2）速度
分速度：
水平方向为匀速直线运动，水平分速度为
；竖直方向为匀加速直线运动，竖直分速度为
。
合速度：
合速度
。
，
为（合）速度方向与水平方向的夹角。
（3）位移
分位移：
水平方向的位移
，竖直方向的位移
。
合位移：
物体的合位移
，
，
为物体的（合）位移与水平方向的夹角。
3.《研究平抛运动》实验
（1）实验器材：
斜槽、白纸、图钉、木板、有孔的卡片、铅笔、小球、刻度尺和重锤线。
（2）主要步骤：
安装调整斜槽；调整木板；确定坐标原点；描绘运动轨迹；计算初速度。
（3）注意事项
实验中必须保证通过斜槽末端点的切线水平；方木板必须处在竖直面内且与小球运动轨迹所在竖直平面平行，并使小球的运动靠近木板但不接触。
小球必须每次从斜槽上同一位置无初速度滚下，即应在斜槽上固定一个挡板。
坐标原点（小球做平抛运动的起点）不是槽口的端点，而是小球在槽口时球的球心在木板上的水平投影点，应在实验前作出。
要在斜槽上适当的高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨道由木板左上角到达右下角，这样可以减少测量误差。
要在轨迹上选取距坐标原点远些的点来计算球的初速度，这样可使结果更精确些。
三、圆周运动的描述
1．运动学描述
（1）描述圆周运动的物理量
①线速度（
）：
，国际单位为m/s。
质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。
角速度（
）：
，国际单位为rad/s。
③转速（n）：
做匀速圆周运动的物体单位时间所转过的圈数，单位为r/s（或r/min）。
周期（T）：
做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，国际单位为s。
向心加速度
：
任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心即与速度方向垂直，这个加速度叫做向心加速度，国际单位为m/s2。
匀速圆周运动是线速度大小、角速度、转速、周期、向心加速度大小不变的圆周运动。
（2）物理量间的相互关系
①线速度和角速度的关系：
线速度与周期的关系：
③角速度与周期的关系：
转速与周期的关系：
向心加速度与其它量的关系：
2．动力学描述
（1）向心力：
做匀速圆周运动的物体所受的合力一定指向圆心即与速度方向垂直，这个合力叫做向心力。
向心力的效果是改变物体运动的速度方向、产生向心加速度。
向心力是一种效果力，可以是某一性质力充当，也可以是某些性质力的合力充当，还可以是某一性质力的分力充当。
（2）向心力的表达式：
由牛顿第二定律得向心力表达式为
。
在速度一定的条件下，物体受到的向心力与半径成反比；在角速度一定的条件下，物体受到的向心力与半径成正比。
第六章万有引力与航天
一、天体的运动规律
从运动学的角度来看，开普勒行星运动定律提示了天体的运动规律，回答了天体做什么样的运动。
1．开普勒第一定律说明了不同行星的运动轨迹都是椭圆，太阳在不同行星椭圆轨道的一个焦点上；
2．开普勒第二定律表明：
由于行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以行星在绕太阳公转过程中离太阳越近速率就越大，离太阳越远速率就越小。
所以行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小；
3．开普勒第三定律告诉我们：
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，比值是一个与行星无关的常量，仅与中心天体——太阳的质量有关。
开普勒行星运动定律同样适用于其他星体围绕中心天体的运动（如卫星围绕地球的运动），比值仅与该中心天体质量有关。
二、天体运动与万有引力的关系
从动力学的角度来看，星体所受中心天体的万有引力是星体作椭圆轨道运动或圆周运动的原因。
若将星体的椭圆轨道运动简化为圆周运动，则可得如下规律：
1．加速度与轨道半径的关系：
由
得
2．线速度与轨道半径的关系：
由
得
3．角速度与轨道半径的关系：
由
得
4．周期与轨道半径的关系：
由
得
若星体在中心天体表面附近做圆周运动，上述公式中的轨道半径r为中心天体的半径R。
第七章机械能守恒定律
一、热量、功与功率
1．热量：
热量是内能转移的量度，热量的多少量度了从一个物体到另一个物体内能转移的多少。
2．功：
功是能量转化的量度，力做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式。
（1）功的公式：
（α是力和位移的夹角），即功等于力的大小、位移的大小及力和位移的夹角的余弦这三者的乘积。
热量与功均是标量，国际单位均是J。
（2）力做功的因素：
力和物体在力的方向上发生的位移，是做功的两个不可缺少的因素。
力做功既可以说成是作用在物体上的力和物体在力的方向上位移的乘积，也可以说成是物体的位移与物体在位移方向上力的乘积。
（3）功的正负：
根据
可以推出：
当0°≤α＜90°时，力做正功，为动力功；当90°＜α≤180°时，力做负功，为阻力功；当α＝90°时，力不做功。
（4）求总功的两种基本法：
其一是先求合力再求功；其二是先求各力的功再求各力功的代数和。
3．功率：
功跟完成这些功所用的时间的比值叫做功率，表示做功的快慢。
（1）平均功率与瞬时功率公式分别为：
和
，式中
是F与v之间的夹角。
功率是标量，国际单位为W。
（2）额定功率与实际功率：
额定功率是动力机械长时间正常工作时输出的最大功率。
机械在额定功率下工作，F与v是互相制约的；实际功率是动力机械实际工作时输出的功率，实际功率应小于或等于额定功率，发动机功率不能长时间大于额定功率工作。
实际功率P实=Fv，式中力F和速度v都是同一时刻的瞬时值。
二、机械能
1.动能：
物体由于运动而具有的能，其表达式为
。
2．重力势能：
物体由于被举高而具有的势能，其表达式为EP
，其中
是物体相对于参考平面的高度。
重力势能是标量，但有正负之分，正值表明物体处在参考平面上方，负值表明物体处在参考平面下方。
3．弹性势能：
发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，而具有的势能。
弹簧弹性势能的表达式为：
，其中k为弹簧的劲度系数，
为弹簧的形变量。
三、能量观点
1．动能定理
（1）内容：
合力所做的功等于物体动能的变化。
（2）公式表述：
2．机械能守恒定律
（1）内容：
在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
（2）公式表述：
或写成EK2+EP2=EK1+EP1
（3）变式表述：
物体系内动能的增加（减小）等于势能的减小（增加）；
物体系内某些物体机械能的增加等于另一些物体机械能的减小。
3．能量守恒定律
（1）内容：
能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另外一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总和保持不变。
（2）变式表述：
物体系统内，某些形式能的增加等于另一些形式能的减小；
物体系统内，某些物体的能量的增加等于另一些物体的能量的减小。
选修3-1第一章静电场
一、基本规律
1．电荷守恒定律
（1）内容：
电荷既不能创生，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。
（2）变式表述：
一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和不变。
2．库仑定律
（1）内容：
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
（2）表达式：
，F叫库仑力或静电力，F可以是引力（q1、q2为异种电荷），也可以是斥力（q1、q2为同种电荷）。
k叫静电力常量，公式中各量均取国际单位制时，
。
（3）适用条件：
q1、q2为真空中的两个点电荷。
二、电场力的性质
1．电场强度
（1）定义：
放入电场中某点的电荷所受的静电力F跟它的电荷量q的比值，叫做电场强度。
电场强度是反映电场的力的性质的物理量，与试探电荷的电荷量q及其受到的静电力F都无关。
（2）定义式：
，适用于任何电场，E的方向沿电场线的切线方向，与正电荷所受的电场力方向相同。
变式表述：
在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，表达式：
。
（3）表达式：
，只适用于真空中的点电荷产生的电场。
（4）叠加原理：
电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。
均匀带电球体（或球壳）外各点的电场强度
，式中r为球心到该点的距离（r大于球体或球壳的半径），Q为整个球体（或球壳）所带的电荷量。
2．电场线：
为了形象地了解和描述电场中各点的电场强度的大小和方向而假想的线，电场线并不是带电粒子的运动轨迹。
其特点：
（1）电场线是起始于正电荷或无穷远，终止于无穷远或负电荷的不闭合的曲线；
（2）电场线在电场中不相交；（3）用电场线的疏密程度表示电场强度的大小，电场线上某点的切线方向描述该点的电场强度的方向。
实例：
（1）匀强电场的电场线是间距相等、互相平行有方向的直线；
（2）等量同（异）种电荷连线和中垂线上电场强度和电势的特点。
三、电场能的性质
1．能量描述
（1）电势能：
电荷在电场中具有的势能。
与重力势能类比，电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。
（2）电势：
电荷在电场中的某一点的电势能与它的电荷量的比值。
其表达式：
。
（3）等势面：
电场中电势相同的点构成的面。
其特点：
①等势面垂直电场线；②电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，等势面的疏密程度可表示电场强度的大小；③任意两个等势面都不会相交；④在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。
（4）电势差：
电场中两点间电势的差值，即电压。
其表达式：
。
在匀强电场中，可表示为：
，其中d为电荷在电场强度方向上的位移。
2．能量量度
（1）电场力做功的特点：
电场力对电荷做的功只与电荷的初、末位置有关，而与电荷经过的路径无关；电场力对电荷做正功时，电荷的电势能减小，电场力对电荷做负功时，电荷的电势能增加。
电场力做的功等于电势能的减小量。
（2）电场力做功的计算方法表述：
①与电势能改变量的关系：
②与电势差的关系：
③根据动能定理计算：
④由功的公式
计算：
，此方法只适用于匀强电场。
四、静电场的应用
1．静电平衡现象
（1）静电平衡状态：
导体中没有电荷的定向移动。
（2）静电平衡的原因：
外电场和感应电荷产生的电场所叠加的合电场为零。
（3）静电平衡的特点：
①导体内部的场强处处为零；②净电荷只分布在导体的外表面，分布情况与导体表面的曲率有关；③导体是等势体，导体表面是等势面，在导体表面上移动电荷，电场力不做功；④导体表面上任一点的电场强度方向垂直该点所在的切面。
（4）静电平衡的应用实例：
尖端放电和静电屏蔽等。
2．电容器的电容
（1）定义：
电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值。
（2）定义式：
（3）物理意义：
电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，是由电容器本身的性质（导体的大小、形状、相对位置及电介质）决定的，与电容器是否带电无关。
（4）平行板电容器的电容的决定式：
，其中S为极板的正对面积，d为极板间的距离，k为静电力常量，εr为电介质的相对介电常数。
利用控制变量法探究C的有关因素。
3．带电粒子只在电场力作用下的加速与偏转
（1）加速：
作加速直线运动，利用动能定理
求解粒子被加速后的速度。
（2）偏转：
作类平抛运动，利用运动学公式计算：
①竖直方向的速度
，其中v为垂直电场线的入射速度；
②竖直方向的位移
第二章恒定电流
一、基本概念
1．电源和电流
（1）电源：
从动力学角度看，是把电子从A搬运到B的装置；从能量转化的角度讲，是通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
（2）恒定电场：
由稳定分布的电荷所产生的稳定的电场。
产生恒定电流的电场是电源正负极上的电荷和导线两侧堆积的电荷产生的合电场；在有恒定电流的导体中场强不为零，导体中存在恒定电场，但处于静电平衡状态的导体内部场强处处为零。
（3）电流：
表示电流强弱程度的物理量，是标量。
其定义式：
，微观表达式：
，其中n为导体内部单位体积的自由电荷数，q为每个自由电荷的电量，s为导体的横截面积，v为导体中自由电荷定向移动的速度。
把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流。
2．电动势和内阻
（1）电动势：
非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功跟被移送的电荷量的比值，其表达式：
，电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
（2）内阻：
电源内部也是由导体组成的，所以也有电阻。
内阻和电动势同为电源的重要参数。
3．门电路：
处理数字信号的电路叫数字电路，数字电路主要是研究电路的逻辑功能，数字电路中最基本的电路是门电路，包括“与”门、“或”门和“非”门，不同的门电路反映不同的逻辑关系。
二、基本定律
1．欧姆定律
（1）内容：
导体中的电流跟它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比。
（2）表达式：
（3）适用条件：
适用于金属导体和电解液导电，不适用于气体导电。
（4）变式表达：
①
；②U=IR
2．焦耳定律
（1）内容：
电流通过导体产生的热量跟电流的二次方成正比，跟导体的电阻及通电时间成正比。
（2）表达式：
（3）变式表述：
①电流通过纯电阻电路做功时，所做的功等于电流通过这段电路时产生的热量
；
②电流通过非纯电阻电路做功时，电功W=Q+W其他。
（4）电功率：
单位时间电流所做的功，是表示电流做功快慢的物理量。
其表达式：
，对于纯电阻电路，还可表示为
。
3．电阻定律
（1）内容：
在温度不变时，同种材料的导体，其电阻R与它的长度L成正比，跟它的横截面积S成反比；导体的电阻与构成它的材料有关，其决定式：
。
（2）变式表述：
对某一材料构成的导体在长度．横截面积一定的条件下，ρ越大，导体的电阻越大。
ρ叫做这种材料的电阻率。
它反映了材料导电性能的好坏，电阻率越小，导电性能越好。
其表达式：
。
①金属导体的电阻率随温度的升高而增大，应用实例：
电阻温度计；②某些合金（如锰铜和镍铜）的电阻率几乎不受温度变化的影响，应用实例：
标准电阻；③半导体的电阻率随温度的升高而减小，应用实例：
热敏电阻。
4．闭合电路的欧姆定律
（1）内容：
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外的电阻之和成反比。
（2）表达式：
（只适用于外电路为纯电阻的闭合电路）
（3）变式表述：
①电动势等于内外电路电势降落之和，表达式：
E=U内+U外
②路端电压，也叫外电压，U外=E-Ir
三、串、并联电路
1．串联电路的基本特点
（1）串联电路中，各处的电流相等，即
（2）串联电路中的总电压等于各部分的电压之和，即
（3）串联电路的总电阻等于各电阻之和，即
（4）串联电路的总功率等于各电阻消耗的功率之和，即
2．并联电路的基本特点
（1）并联电路中，各支路的电压相等，即
（2）并联电路中的总电流等于各支路的电流之和，即
（3）并联电路
升级会员 