四川省泸州市中考仿真试题及答案.docx
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四川省泸州市中考仿真试题及答案
2022年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题〔每题3分，共36分〕
1．﹣7的绝对值是〔 〕
A．7B．﹣7C．D．﹣
2．“五一〞期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为〔 〕
A．567×103B．×104C．×105D．×106
3．以下各式计算正确的选项是〔 〕
A．2x•3x=6xB．3x﹣2x=xC．〔2x〕2=4xD．6x÷2x=3x
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是〔 〕
A．
B．
C．
D．
5．点A〔a，1〕与点B〔﹣4，b〕关于原点对称，那么a+b的值为〔 〕
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．假设AB=8，AE=1，那么弦CD的长是〔 〕
A．B．2C．6D．8
7．以下命题是真命题的是〔 〕
A．四边都是相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
8．以下曲线中不能表示y与x的函数的是〔 〕
A．
B．
C．
D．
9．三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦〔Heron，约公元50年〕给出求其面积的海伦公式S=
，其中p=
；我国南宋时期数学家秦九韶〔约1202﹣1261〕曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
，假设一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么其面积是〔 〕
A．
B．
C．
D．
11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，那么tan∠BDE的值是〔 〕
A．B．C．D．
12．抛物线y=x2+1具有如下性质：
该抛物线上任意一点到定点F〔0，2〕的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为〔，3〕，P是抛物线y=x2+1上一个动点，那么△PMF周长的最小值是〔 〕
A．3B．4C．5D．6
二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕
13．在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出白球的概率是 ．
14．分解因式：
2m2﹣8= ．
15．假设关于x的分式方程+=3的解为正实数，那么实数m的取值范围是 ．
16．在△ABC中，BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．假设OD=2cm，OE=4cm，那么线段AO的长度为 cm．
三、解答题〔每题6分，共18分〕
17．计算：
〔﹣3〕2+20220﹣×sin45°．
18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：
AB=DE．
19．化简：
•〔1+
〕
四、本大题共2小题，每题7分，共14分
20．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如下图的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答以下问题：
〔1〕补全条形统计图；
〔2〕求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
〔3〕估计该单位750名职工共捐书多少本？
21．某中学为打造书香校园，方案购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，假设购置甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；假设购置甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
〔1〕甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
〔2〕假设该校方案购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购置方案供这个学校选择．
五、本大题共2小题，每题8分，共16分.
22．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，假设该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．
23．一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点A〔2，﹣6〕，且与反比例函数y=﹣的图象交于点B〔a，4〕
〔1〕求一次函数的解析式；
〔2〕将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：
y1=k1x+b1〔k1≠0〕，l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
六、本大题共两个小题，每题12分，共24分
24．如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
〔1〕求证：
DF∥AO；
〔2〕假设AC=6，AB=10，求CG的长．
25．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过A〔﹣1，0〕、B〔4，0〕、C〔0，2〕三点．
〔1〕求该二次函数的解析式；
〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；
〔3〕点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，假设△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．
2022年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题〔每题3分，共36分〕
1．﹣7的绝对值是〔 〕
A．7B．﹣7C．D．﹣
【考点】15：
绝对值．
【分析】根据绝对值的性质解答，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．
【解答】解：
|﹣7|=7．
应选A．
2．“五一〞期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为〔 〕
A．567×103B．×104C．×105D．×106
【考点】1I：
科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
567000=×105，
应选：
C．
3．以下各式计算正确的选项是〔 〕
A．2x•3x=6xB．3x﹣2x=xC．〔2x〕2=4xD．6x÷2x=3x
【考点】4I：
整式的混合运算．
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：
A、原式=6x2，不符合题意；
B、原式=x，符合题意；
C、原式=4x2，不符合题意；
D、原式=3，不符合题意，
应选B
4．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是〔 〕
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：
简单组合体的三视图．
【分析】根据左视图是从左边看到的图形解答．
【解答】解：
左视图有2行，每行一个小正方体．
应选D．
5．点A〔a，1〕与点B〔﹣4，b〕关于原点对称，那么a+b的值为〔 〕
A．5B．﹣5C．3D．﹣3
【考点】R6：
关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：
由A〔a，1〕关于原点的对称点为B〔﹣4，b〕，得
a=4，b=﹣1，
a+b=3，
应选：
C．
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．假设AB=8，AE=1，那么弦CD的长是〔 〕
A．B．2C．6D．8
【考点】M2：
垂径定理；KQ：
勾股定理．
【分析】根据垂径定理，可得答案．
【解答】解：
由题意，得
OE=OB﹣AE=4﹣1=3，
CE=CD=
=，
CD=2CE=2，
应选：
B．
7．以下命题是真命题的是〔 〕
A．四边都是相等的四边形是矩形
B．菱形的对角线相等
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
【考点】O1：
命题与定理．
【分析】根据矩形的判定定理，菱形的性质，正方形的判定判断即可得到结论．
【解答】解：
A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；
B、矩形的对角线相等，故错误；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，
应选D．
8．以下曲线中不能表示y与x的函数的是〔 〕
A．
B．
C．
D．
【考点】E2：
函数的概念．
【分析】函数是在一个变化过程中有两个变量x，y，一个x只能对应一个y．
【解答】解：
当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．
选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系．
应选C．
9．三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦〔Heron，约公元50年〕给出求其面积的海伦公式S=
，其中p=
；我国南宋时期数学家秦九韶〔约1202﹣1261〕曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
，假设一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么其面积是〔 〕
A．
B．
C．
D．
【考点】7B：
二次根式的应用．
【分析】根据题目中的秦九韶公式，可以求得一个三角形的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答此题．
【解答】解：
∵S=
，
∴假设一个三角形的三边长分别为2，3，4，那么其面积是：
S=
=
，
应选B．
11．如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，那么tan∠BDE的值是〔 〕
A．B．C．D．
【考点】LB：
矩形的性质；T7：
解直角三角形．
【分析】证明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：
AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，那么DE=3x，由勾股定理求出DF=
=2x，再由三角函数定义即可得出答案．
【解答】解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵点E是边BC的中点，
∴BE=BC=AD，
∴△BEF∽△DAF，
∴
=，
∴EF=AF，
∴EF=AE，
∵点E是边BC的中点，
∴由矩形的对称性得：
AE=DE，
∴EF=DE，设EF=x，那么DE=3x，
∴DF=
=2x，
∴tan∠BDE==
=；
应选：
A．
12．抛物线y=x2+1具有如下性质：
该抛物线上任意一点到定点F〔0，2〕的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为〔，3〕，P是抛物线y=x2+1上一个动点，那么△PMF周长的最小值是〔 〕
A．3B．4C．5D．6
【考点】H3：
二次函数的性质；K6：
三角形三边关系．
【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，由PF=PE结合三角形三边关系，即可得出此时△PMF周长取最小值，再由点F、M的坐标即可得出MF、ME的长度，进而得出△PMF周长的最小值．
【解答】解：
过点M作ME⊥x轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时△PMF周长最小值，
∵F〔0，2〕、M〔，3〕，
∴ME=3，FM=
=2，
∴△PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5．
应选C．
二、填空题〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕
13．在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差异，从袋子中随机摸出一个球，那么摸出白球的概率是 ．
【考点】X4：
概率公式．
【分析】根据概率的求法，找准两点：
①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解；袋子中球的总数为：
4+2=6，
∴摸到白球的概率为：
=，
故答案为：
．
14．分解因式：
2m2﹣8= 2〔m+2〕〔m﹣2〕 ．
【考点】55：
提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：
2m2﹣8，
=2〔m2﹣4〕，
=2〔m+2〕〔m﹣2〕．
故答案为：
2〔m+2〕〔m﹣2〕．
15．假设关于x的分式方程+=3的解为正实数，那么实数m的取值范围是 m＜6且m≠2 ．
【考点】B2：
分式方程的解；C6：
解一元一次不等式．
【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可．
【解答】解：
+=3，
方程两边同乘〔x﹣2〕得，x+m﹣2m=3x﹣6，
解得，x=，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
∵≠2，
∴m≠2，
故答案为：
m＜6且m≠2．
16．在△ABC中，BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O．假设OD=2cm，OE=4cm，那么线段AO的长度为 4 cm．
【考点】K5：
三角形的重心；KQ：
勾股定理．
【分析】连接AO并延长，交BC于H，根据勾股定理求出DE，根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形的性质求出OH，根据重心的性质解答．
【解答】解：
连接AO并延长，交BC于H，
由勾股定理得，DE=
=2，
∵BD和CE分别是边AC、AB上的中线，
∴BC=2DE=4，O是△ABC的重心，
∴AH是中线，又BD⊥CE，
∴OH=BC=2，
∵O是△ABC的重心，
∴AO=2OH=4，
故答案为：
4．
三、解答题〔每题6分，共18分〕
17．计算：
〔﹣3〕2+20220﹣×sin45°．
【考点】2C：
实数的运算；6E：
零指数幂；T5：
特殊角的三角函数值．
【分析】首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
〔﹣3〕2+20220﹣×sin45°
=9+1﹣3×
=10﹣3
=7
18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，AF=DC，∠A=∠D，BC∥EF，求证：
AB=DE．
【考点】KD：
全等三角形的判定与性质．
【分析】欲证明AB=DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：
∵AF=CD，
∴AC=DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF〔ASA〕，
∴AB=DE．
19．化简：
•〔1+
〕
【考点】6C：
分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法那么计算，约分即可得到结果．
【解答】解：
原式=•
=．
四、本大题共2小题，每题7分，共14分
20．某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如下图的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答以下问题：
〔1〕补全条形统计图；
〔2〕求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；
〔3〕估计该单位750名职工共捐书多少本？
【考点】VC：
条形统计图；V5：
用样本估计总体；W2：
加权平均数；W4：
中位数；W5：
众数．
【分析】〔1〕根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；
〔2〕根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；
〔3〕用捐款平均数乘以总人数即可．
【解答】解〔1〕捐D类书的人数为：
30﹣4﹣6﹣9﹣3=8，
补图如下图；
〔2〕众数为：
6中位数为：
6
平均数为：
=〔4×4+5×6+6×9+7×8+8×3〕=6；
〔3〕750×6=4500，
即该单位750名职工共捐书约4500本．
21．某中学为打造书香校园，方案购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，假设购置甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；假设购置甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
〔1〕甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
〔2〕假设该校方案购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购置方案供这个学校选择．
【考点】CE：
一元一次不等式组的应用；9A：
二元一次方程组的应用．
【分析】〔1〕设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：
假设购置甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；假设购置甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；
〔2〕设甲种书柜购置m个，那么乙种书柜购置〔20﹣m〕个．根据：
所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费用、总经费W≤1820且购置的甲种图书柜的数量≥乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案．
【解答】〔1〕解：
设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
，
解之得：
，
答：
设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元．
〔2〕解：
设甲种书柜购置m个，那么乙种书柜购置〔20﹣m〕个；
由题意得：
解之得：
8≤m≤10
因为m取整数，所以m可以取的值为：
8，9，10
即：
学校的购置方案有以下三种：
方案一：
甲种书柜8个，乙种书柜12个，
方案二：
甲种书柜9个，乙种书柜11个，
方案三：
甲种书柜10个，乙种书柜10个．
五、本大题共2小题，每题8分，共16分.
22．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，假设该渔船由西向东航行30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离．
【考点】TB：
解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：
勾股定理的应用．
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：
∠BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论．
【解答】解：
过点C作CD⊥AB于点D，由题意得：
∠BCD=30°，设BC=x，那么：
在Rt△BCD中，BD=BC•sin30°=x，CD=BC•cos30°=x；
∴AD=30x，
∵AD2+CD2=AC2，即：
〔30+x〕2+〔x〕2=702，
解之得：
x=50〔负值舍去〕，
答：
渔船此时与C岛之间的距离为50海里．
23．一次函数y=kx+b〔k≠0〕的图象经过点A〔2，﹣6〕，且与反比例函数y=﹣的图象交于点B〔a，4〕
〔1〕求一次函数的解析式；
〔2〕将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：
y1=k1x+b1〔k1≠0〕，l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1＜y2成立的x的取值范围．
【考点】G8：
反比例函数与一次函数的交点问题；F9：
一次函数图象与几何变换．
【分析】〔1〕根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
〔2〕根据“上加下减〞找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1＜y2成立的x的取值范围．
【解答】解：
〔1〕∵反比例函数y=﹣的图象过点B〔a，4〕，
∴4=﹣，解得：
a=﹣3，
∴点B的坐标为〔﹣3，4〕．
将A〔2，﹣6〕、B〔﹣3，4〕代入y=kx+b中，
，解得：
，
∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2．
〔2〕直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：
y1=﹣2x+8．
联立直线l和反比例函数解析式成方程组，
，解得：
，
，
∴直线l与反比例函数图象的交点坐标为〔1，6〕和〔3，2〕．
画出函数图象，如下图．
观察函数图象可知：
当0＜x＜1或x＞3时，反比例函数图象在直线l的上方，
∴使y1＜y2成立的x的取值范围为0＜x＜1或x＞3．
六、本大题共两个小题，每题12分，共24分
24．如图，⊙O与Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G．
〔1〕求证：
DF∥AO；
〔2〕假设AC=6，AB=10，求CG的长．
【考点】MC：
切线的性质．
【分析】〔1〕欲证明DF∥OA，只要证明OA⊥CD，DF⊥CD即可；
〔2〕过点作EM⊥OC于M，易知=，只要求出EM、FM、FC即可解决问题；
【解答】〔1〕证明：
连接OD．
∵AB与⊙O相切与点D，又AC与⊙O相切与点，
∴AC=AD，∵OC=OD，
∴OA⊥CD，
∴CD⊥OA，
∵CF是直径，
∴∠CDF=90°，
∴DF⊥CD，
∴DF∥AO．
〔2〕过点作EM⊥OC于M，
∵AC=6，AB=10，
∴BC=
=8，
∴AD=AC=6，
∴BD=AB﹣AD=4，
∵BD2=BF•BC，
∴BF=2，
∴CF=BC﹣BF=6．OC=CF=3，
∴OA=
=3，
∵OC2=OE•OA，
∴OE=，
∵EM∥AC，
∴===，
∴OM=，EM=，FM=OF+OM=，
∴===，
∴CG=EM=2．
25．如图，二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象经过A〔﹣1，0〕、B〔4，0〕、C〔0，2〕三点．
〔1〕求该二次函数的解析式；
〔2〕点D是该二次函数图象上的一点，且满足∠DBA=∠CAO〔O是坐标原点〕，求点D的坐标；
〔3〕点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，假设△PEB、△CEF的面积分别为S1、S2，求S1﹣S2的最大值．
【考点】HF：
二次函数综合题．
【分析】〔1〕由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
〔2〕当点D在x轴上方时，那么可知当CD∥AB时，满足条件，由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BD∥AC，利用AC的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；
〔3〕过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，可设出P点坐标，从而可表示出PH的长，可表示出△PEB的面积，进一步可表示出直线AP的解析式，可求得F点的坐标，联立直线BC和PA的解析式，可表示出E点横坐标，从而可表示出△CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得S1﹣S2的最大值．
【解答】解：
〔1〕由题意可得
，解得
，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+2；
〔2〕当点D在x轴上方时，过C作CD∥AB交抛物线于点D，如图1，
∵A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，
∴四边形ABDC为等腰梯形，
∴∠CAO=∠DBA，即点D满足条件，
∴D〔3，2〕；
当点D在x轴下方时，
∵∠DBA=∠CAO，
∴BD∥AC，
∵C〔0，2〕，
∴可设直线AC解析式为y=kx+2，把A〔﹣1，0〕代入可求得k=2，
∴直线AC解析式为y=2x+2，
∴可设直线BD解析式为y=2x+m，把B〔4，0〕代入可求得m=﹣8，
∴直线BD解析式为y=2x﹣8，
联立直线BD和抛物线解析式可得
，解得
或
，
∴D〔﹣5，﹣18〕；
综上可知满足条件的点D的坐标为〔3，2〕或〔﹣5，﹣18〕；
〔3〕过点P作PH∥y轴交直线BC于点H，如图2，
设P〔t，﹣t2+t+2〕，
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