中考数学真题解析19 一元一次方程的应用含答案.docx
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中考数学真题解析19一元一次方程的应用含答案
（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
一元一次方程的应用
一、选择题
1.（2011山东日照，4，3分）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（ ）
A．54盏B．55盏C．56盏D．57盏
考点：
一元一次方程的应用。
专题：
优选方案问题。
分析：
可设需更换的新型节能灯有x盏，根据等量关系：
两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．
解答：
解：
设需更换的新型节能灯有x盏，则
70（x+1）=36×（106+1）
70x=3782，
x≈55
则需更换的新型节能灯有55盏．
故选B．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．
2.（2011山西，10，2分）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
考点：
一元一次方程
专题：
一元一次方程
分析：
成本价提高30%后标价为
，打8折后的售价为
．根据题意，列方程得
，故选A．
解答：
A
点评：
找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键．
3.（2011•柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：
物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（ ）
A、17人B、21人
C、25人D、37人
考点：
一元一次方程的应用。
分析：
设这两种实验都做对的有x人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：
物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．
解答：
解：
设这两种实验都做对的有x人，
（40﹣x）+（31﹣x）+x+4=50，
x=21．
故都做对的有21人．
故选B．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．
4.（2011山东滨州，3，3分）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是（）
A.
B.
C.289（1-2x）=256D.256（1-2x）=289
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．
【解答】解：
根据题意可得两次降价后售价为289（1-x）2，
∴方程为289（1-x）2=256．
故选答A．
【点评】本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．
本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B．
5.（2011•山西10，2分）“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x元，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A、x（1+30%）×80%=2080B、x•30%•80%=2080
C、2080×30%×80%=xD、x•30%=2080×80%
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程。
分析：
设该电器的成本价为x元，根据按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元可列出方程．
解答：
解：
设该电器的成本价为x元，
x（1+30%）×80%=2080．
故选A．
点评：
本题考查理解题意的能力，以售价作为等量关系列方程求解．
6.（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？
设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
A、
B、
C、
D、
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程。
专题：
探究型。
分析：
先设他家到学校的路程是xkm，再把10分钟、5分钟化为小时的形式，根据题意列出方程，选出符合条件的正确选项即可．
解答：
解：
设他家到学校的路程是xkm，
∵10分钟=
小时5分钟=
小时，
∴
．
故选A．
点评：
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把10分钟、5分钟化为小时的形式，这是此题的易错点．
7.（2011广东深圳，6，3分）一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是（ ）
A、100元B、105元C、108元D、118元
考点：
一元一次方程的应用．
专题：
方程思想．
分析：
根据题意，找出相等关系为，进价的（1+20%）等于标价200元的60%，设未知数列方程求解．
解答：
解：
设这件服装的进价为x元，依题意得：
（1+20%）x=200×60%，解得：
x=100，
故选：
A．
点评：
此题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是找出相等关系，进价的（1+20%）等于标价200元的60%．
二、填空题
1.（2011年湖南省湘潭市，13，3分）湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”．李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x元，根据题意，列出方程为8x+38=50．
考点：
由实际问题抽象出一元一次方程．
专题：
应用题．
分析：
等量关系为：
买8个莲蓬的钱数+38=50，依此列方程求解即可．
解答：
解：
设每个莲蓬的价格为x元，根据题意得
8x+38=50．
故答案为：
8x+38=50．
点评：
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据单价，数量，总价之间的关系列出方程是解题的关键．
2.（2011江苏镇江常州，17，3分）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为 24 ．
考点：
一元一次方程的应用；截一个几何体．
专题：
分类讨论；方程思想．
分析：
从三种情况进行分析：
（1）只有棱长为1的正方体；
（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体．
解答：
解：
棱长为4的正方体的体积为64，
如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；
如果有一个3×3×3的立方体（体积27），就只能有1×1×1的立方体37个，37+1＞29，不符合题意排除；
所以应该是有2×2×2和1×1×1两种立方体．
则设棱长为1的有x个，则棱长为2的有（29﹣x）个，
解方程：
x+8×（29﹣x）=64，
解得：
x=24．
所以小明分割的立方体应为：
棱长为1的24个，棱长为2的5个．
故答案为：
24．
点评：
本题考查了一元一次方程组的应用，立体图形的求解，解题的关键是分三种情况考虑，得到符合题意的可能，再列方程求解．
3.（2011陕西，14，3分）一商场对某款羊毛衫进行换季打折销售．若这款羊毛衫每件按原销售价的8折（即按原销售价的80％）销售，售价为120元，则这款羊毛衫每件的原销售价为元．
考点：
一元一次方程的应用。
专题：
销售问题；方程思想。
分析：
此题的相等关系为，原价的80%等于销售价，依次列方程求解．
解答：
解：
设这款羊毛衫的原销售价为x元，依题意得：
80%x=120，
解得：
x=150，
故答案为：
150元．
点评：
此题考查的是一元一次方程的应用，关键是确定相等关系列方程求解．
4.（2011重庆市，15，4分）某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量
的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交
电费56元,则a=度.
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
根据题中所给的关系，找到等量关系，由于共交电费56元，可列出方程求出a．
答案：
解：
由题意，得
0.5a+（100-a）×0.5×120%=56，
解得a=40．
故答案为：
40．
点评：
本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．此题的关键是要知道每月用电量超过a度时，电费的计算方法为0.5×（1+20%）．
5.（2011黑龙江大庆，15，3分）随着电子技术的发展，手机价格不断降低，某品牌手机按原价降低m元后，又降低20%，此时售价为n元，则该手机原价为
n+m 元．
考点：
一元一次方程的应用。
专题：
方程思想。
分析：
第一次降价后的价格为原价﹣m，第二次降价后的价格为第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分数），把相关数值代入即可．
解答：
解：
∵第一次降价后的价格为x﹣m，
∴第二次降价后的价格为（x﹣m）（1﹣20%），
∴根据第二次降价后的价格为n元可列方程为（x﹣m）（1﹣20%）=n，
∴x=
n+m．故答案为：
n+m．
点评：
考查列一元一次方程；得到第二次降价后的价格的等量关系是解决本题的关键．
6.（2011黑龙江牡丹江，5，3分）某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%，这种商品每件标价是 240 元．
考点：
一元一次方程的应用。
分析：
设这种商品的标价是x元，根据某种商品每件的进价为180元，按标价的九折销售时，利润率为20%可列方程求解．
解答：
解：
设这种商品的标价是x元，
90%x﹣180=180×20%
x=240
这种商品的标价是240元．
故答案为：
240．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键知道利润=售价﹣进价，根据此可列方程求解．
三、解答题
1.（2011四川眉山，24，9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
A地
B地
C地
运往D地（元/立方米）
22
20
20
运往E地（元/立方米）
20
22
21
在
（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
考点：
一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。
专题：
优选方案问题。
分析：
（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a的值，进而可求出答案；
（3）根据
（1）中的两种方案求出其费用即可．
解答：
解：
（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10=140，
解得：
x=50，
∴2x﹣10=90，
答：
共运往D地90立方米，运往E地50立方米；
（2）由题意可得，
，
解得：
20＜a≤22，
∵a是整数，
∴a=21或22，
∴有如下两种方案：
第一种：
A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；
第二种：
A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；
（3）第一种方案共需费用：
22×21+20×29+39×20+11×21=2053（元），
第二种方案共需费用：
22×22+28×20+38×20+12×21=2056（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
点评：
本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．
2.（2011四川省宜宾市，20，7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励，共计划奖励10万元.奖励标准是：
失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励.问：
该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？
考点：
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．
分析：
设失地农民自主创业连续经营一年以上的有x人，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：
自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励，可列方程组求解．
答案：
20．解：
方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程
1000x+（60–x）（1000+2000）=100000
解得：
x=40
∴60–x=60–40=20
答：
失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x，y人，根据题意列出方程组：
解之得：
答：
失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.
点评：
本题考查理解题意的能力，关键是找到人数和钱数做为等量关系，根据失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励：
自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励列方程求解．
3.（2011黑龙江省哈尔滨,26，8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
考点：
一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用。
分析：
（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x﹣20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解．
（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60﹣m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
，可列不等式组求解．
解答：
解：
（1）设购买一块A型小黑板需要x元，
5x+4（x﹣20）=820，
x=100，
x﹣20=80，
购买A型100元，B型80元；
（2）设购买A型小黑板m块，
，
m为整数，所以m为21或22．
当m=21时，60﹣m=39；
当m=22时，60﹣m=38．
所以有两种购买方案：
方案一购买A21块，B39块、
方案二购买A22块，B38块．
点评：
本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
，列出不等式组求解．
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