最优化方法实验.docx
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最优化方法实验
《最优化方法》实验报告
实验序号：
01 实验项目名称：
线性规划及MATLAB应用
学 号
姓 名
专业、班级
实验地点
计算机楼1402
指导教师
时间
2016.9.21
一、实验目的
1.了解Matlab，学会创建Matlab的M文件。
2．学会利用matlab解决数学模型求得最优解；
3.学会利用matlab求解线性方程组问题。
二、实验环境
使用电脑硬件设备，在matlab工作环境。
三、实验内容及步骤
第一题:
P2例1.1
程序:
f=[8400;7500;6700];
A=[60,65,80;-3800,-3500,-2500];
b=[70;-2900];
Aeq=[1,1,1];
beq=[1];
VLB=[0;0;0];
VUB=[Inf;Inf;Inf];
[x,fval]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB）
实验结果：
Optimizationterminated.
x=
0.0000
0.6667
0.3333
fval=
7.2333e+003
第二题：
P41T4
（1）程序：
f=[-2;-1;1];
A=[1,1,2;1,4,-1];
b=[6;4];
Aeq=[];
beq=[];
VLB=[0;0;0];
VUB=[Inf;Inf;Inf];
[x,fval]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB）
程序结果：
Optimizationterminated.
x=
4.6667
0.0000
0.6667
fval=
-8.6667
则
Max=8.667
（2）程序：
f=[-1;1;-1];
A=[-1,2,-1];
b=[-1];
Aeq=[-1,1,1];
beq=[2];
VLB=[-1;0;0];
VUB=[Inf;Inf;Inf];
[x,fval]=linprog（f,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB）
实验结果：
x=
1.0e+014*
4.0005
0.0000
4.0005
fval=
-8.0011e+014
第三题：
求解：
取
程序：
model：
min=1.5*x1*x1+0.5*x2*x2-x1*x2-2*x1;
init:
x1=-2;
x2=4;
endinit
@free（x1）;
@free（x2）;
end
结果：
min=-1
x1=x2=1
第四题：
解方程组：
matlab程序：
[x1,x2]=solve（'（x1）^2-x2=1','（x1-2）^2+（x2-0.5）^2=1'）
实验结果：
x=
1.5463428833199450050728889725194
1.067346085806689713408597312807
-1.2136904451605911320167045558746*i-1.3068444845633173592407431426632
1.2136904451605911320167045558746*i-1.3068444845633173592407431426632
y=
1.3911763127942410521940863240803114729679579201533260544281675522440233186660598457116942191248575338181509569760819712993230793
0.13922766688686144048362498805141087933357298414914486351532392237011544190365728451529715182980975642655455229498393680361776014
3.1722093284506318231178646481142869096328621010406471307419312878787791623708452886545479195649687661220331009729607188767691491*i-0.76520198984055124633885565606586
-3.1722093284506318231178646481143*i-0.76520198984055124633885565606586
最优解：
x1=1.546x2=1.391
四．实验小结：
通过本次的实验，我已了解了matlab的一些求解数学方法，如调用linprog求得函数的最小值，知道如何应用lingo软件求的方程的最优解，也可以熟练的利用solve函数解决方程组问题，实验过程基本正常。
教师评语：
签名：
日期：
成绩
《最优化方法》实验报告
实验序号：
02 实验项目名称：
0.618黄金分割法的应用
学 号
姓 名
专业、班级
实验地点
计算机楼1402
指导教师
时间
2016.10.16
一、实验目的
1.熟悉Matlab上机环境，了解Matlab的相关知识；
2.通过本次实验了解线性搜索，加深对0.618分割法的理解；
3.根据0.618分割法的算法步骤编写相应的Matlab程序，并利用matlab程序计算求解；
4.通过本次实验提高编程能力。
二、实验环境
使用电脑硬件设备，在matlab工作环境。
三、实验内容及步骤
第一题内容：
用黄金分割法计算
，初始区间为[0,3]，收敛精度为0.5.
程序：
function[t,f]=golden1（a,b）
m=1-（sqrt（5）-1）/2;
t2=a+m*（b-a）;
f2=g（t2）;
t1=a+b-t2;
f1=g（t1）;
whileabs（t1-t2）>0.5
iff1a=t2;
t2=t1;
f2=f1;
t1=a+b-t2;
f1=g（t1）;
else
b=t1;
t1=t2;
f1=f2;
t2=a+m*（b-a）;
f2=g（t2）;
end
end
t=（t1+t2）/2;
f=g（t）;
functiony=g（t）
y=t^3-2*t+1;
实验数据和分析：
分析：
打开matlab软件，新建m文件，将函数式写入程序，在matlab中输入：
结果分析：
根据以上结果可知，
在区间[0,3]上，函数g（x）=x^3-2*x+1的最小值点在x=0.9271处，此时最小值为0。
第二题：
P50例题3.1
程序：
function[t,f]=golden3（a,b）%黄金分割函数的m文件
t2=a+0.382*（b-a）;
f2=2*（t2）^2-（t2）-1;
t1=a+0.618*（b-a）;%按照黄金分割点赋值，更准确可直接算
f1=2*（t1）^2-（t1）-1;
whileabs（t1-t2）>0.16;%判定是否满足精度
iff1a=t2;
t2=t1;
f2=f1;
t1=a+0.618*（b-a）;
f1=2*（t1）^2-（t1）-1;
else
b=t1;
t1=t2;
f1=f2;
t2=a+0.382*（b-a）;
f2=2*（t2）^2-（t2）-1;
end
end
t=（t1+t2）/2;%满足条件取区间中间值输出
实验数据和分析：
分析：
打开matlab软件，新建m文件，将函数式写入程序，在matlab中输入：
>>golden3（-1,1）
ans=
0.2918
结果分析：
根据以上结果可知，在区间[-1,1]上，函数g（x）=2*x^2-x-1的最小值点在x=0.2918处，此时最小值为0。
第三题：
用牛顿法计算
，初始迭代点为
，要求精确到小数点后第5位。
程序：
function[t,d]=newtow1（t0）
t0=0.4;
t=t0-（18*（t0）-cos（t0））/（18+sin（t0））;
k=1;
T
（1）=t;
whileabs（t-t0）>0.000005
t0=t;
t=t0-（18*（t0）-cos（t0））/（18+sin（t0））;
k=k+1;
T（k）=t;
end
t1=t0;
d=9*（t1）^2-sin（t1）-1;
k
T
end
运行结果：
第四题：
P64T3
程序：
function[t,d]=newtow2（t0）
t0=2.5;
t=t0-（4*（t0）^3-12*（t0）^2-12*（t0）-16）/（12*（t0）^2-24*（t0）-12）;
k=1;
T
（1）=t;
whileabs（t-t0）>0.000005
t0=t;
t=t0-（4*（t0）^3-12*（t0）^2-12*（t0）-16）/（12*（t0）^2-24*（t0）-12）;
k=k+1;
T（k）=t;
end
t1=t0;
d=（t1）^4-4*（t1）^3-6*（t1）^2-16*（t1）+4;
k
T
end
运行结果：
当x（0）=2.5
当x（0）=3
四．实验小结：
1.通过这次实验，加深了对0.618法的理解。
2.在学习0.618法的过程中，又巩固了倒数、求解函数值等相关知识。
3.利用Matlab的巨大功能来帮助我们学习，进一步提高我们的学习效率。
教师评语：
签名：
日期：
成绩
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