上海市杨浦区中考数学三模试题含答案.docx

上海市杨浦区中考数学三模试题含答案.docx

《上海市杨浦区中考数学三模试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市杨浦区中考数学三模试题含答案.docx（7页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

上海市杨浦区中考数学三模试题含答案

2014年上海市杨浦区中考数学三模试题（含答案）

2014年杨浦区中考三模测试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）2014.5.8

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答

题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证

明或计算的主要步骤．

一、选择题：

（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．点是数轴上的任意一点，则下列说法正确的是（）

（A）点表示的数一定是整数；（B）点表示的数一定是分数；

（C）点表示的数一定是有理数；（D）点表示的数可能是无理数．

2．下列关于的方程一定有实数解的是（）

（A）；（B）；

（C）；（D）．

3．某学校为了了解九年级学生体能情况，随机选取30名

学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了直方图（如图），

学生仰卧起坐次数在之间的频率为（）

（A）0.1；（B）0.4；

（C）0.33；（D）0.17．

4．将抛物线平移到抛物线的位置，以下描述正确的是（）

（A）向左平移1单位，向上平移1个单位；（B）向右平移1单位，向上平移1个单位；

（C）向左平移1单位，向下平移1个单位；（D）向右平移1单位，向下平移1个单位．

5．下列图形既是中心对称又是轴对称的是（）

（A）菱形；（B）梯形；（C）正三角形；（D）正五边形．

6．下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是（）

（A）在△ABC与△DEF中，，，；

（B）在△ABC与△DEF中，，，；

（C）在△ABC与△DEF中，，；

（D）在△ABC与△DEF中，，．

二、填空题：

（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．计算：

=.

8．方程的解是.

9．如果反比例函数的图像在第二、四象限，那么的取值范围是.

10．函数的大致图像如图所示，则当时，的取值

范围是.

11．黄老师在数学课上给出了6道练习题，要求每位同学独立完成。

现将答对的题目数与相应的人数列表如下：

答对题目数23456

相应的人数12683

则这些同学平均答对道题.

12．从分别标有的四张卡片中，一次同时抽2张，其中和为奇数的概率是.

13．在Rt△ABC中，，点为边上的中点，如果,，那么=

（用，表示）.

14．如果人在一斜坡坡面上前行100米时，恰好在铅垂方向上上升了10米，那么该斜坡

的坡度是.

15．如图，△ABC中，，，的垂直平分线交于点，联结。

如果，，那么△ADC的周长为.

16．如图，在Rt△ABC中，，，，以为圆心画圆，如果⊙

与直线相切，那么⊙的半径长为.

17．如果将点称为点的“反称点”，那么点也是点的“反称点”，

此时，称点和点是互为“反称点”。

容易发现，互为“反称点”的两点有时

是重合的，例如的“反称点”还是。

请再写出一个这样的点：

.

18．如图，在菱形中，，。

将菱形绕点顺时针旋转，（旋转角小于），点分别落在处，当时

（用含有和的代数式表示）.

三、解答题：

（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

先化简，再求值：

，．

20．（本题满分10分）

解不等式组：

且写出使不等式组成立的所有整数。

21．（本题满分10分）

甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程（米）与跑步时间（分）之间的函数关系如图所示，根据图像所提供的信息解答问题：

（1）他们在进行米的长跑训练，在的时段内，速度较快的人是；

（2）求甲距终点的路程（米）和跑步时间（分）之间的函数关系；

（3）当时，两人相距多少米？

（4）在的时段内，求两人速度之差．

22．（本题满分10分）

如图，已知⊙是△ABC的外接圆，半径长为5，点分别是边和边是中点，

，。

求的正切值。

23．（本题满分12分，其中第

（1）小题7分，第

（2）小题5分）

梯形中，//，，于点E，点在边上，且

．

（1）求证：

；

（2）若点为中点，求证：

24．（本题满分12分，其中第

（1）小题3分，第

（2）小题5分，第（3）小题4分）

直线过点，与轴交于点，与轴交于点，以点为顶点的抛物线经过点，且交轴于点。

（1）求抛物线的表达式；

（2）如果点在轴上，且△ACD与△PBC相似，求点的坐标；

（3）如果直线与直线关于直线BC对称，

求直线的表达式。

25．（本题满分14分，其中第

（1）小题4分，第

（2）、（3）小题各5分）

已知梯形中，//，，，，过点在的内

部作射线交射线于点，使得。

（1）如图1，当为等腰梯形时，求的长；

（2）当点与点重合时（如图2），求的长；

（3）当△BCE为直角三角形时，求的长。

2014年初三杨浦区三模数学试卷答案与评分标准

2014.5.8

一、选择题

1、D；2、C；3、B；4、C；5、A；6、D；

二、填空题

7、；8、；9、；10、；11、4.5；12、；13、；14、；15、14；16、；17、（-1，1）（答案不唯一，横、纵坐标互为相反数即可）；18、；

三、解答题

19、解:

原式=-----------------------------------------（6分）

==--------------------------------------------------------（2分）

当时，原式=-------------------------------------（2分）

20、解：

----------------------------------------------------------------------（2分）

-----------------------------------------------------------------------------------（2分）

得---------------------------------------------------------------------------------（2分）

∴不等式组的解集是－2＜x≤3．-----------------------------------------------------（2分）

使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3．----------------------------------（2分）

21、解：

（1）5000-------------------------------------------------------------------------------------（1分）

甲-------------------------------------------------------------------------------------（1分）

（2）设所求直线的解析式为：

y=kx+5000，-----------------------------------------（1分）

由图象可知：

当x=20时，y=0，

∴0=20k+5000，解得k=-250.--------------------------------------------------（1分）

即y=-250x+5000------------------------------------------------------------------（1分）

（3）当x=15时，y=-250x+5000=-250×15+5000=5000-3750=1250.------------（2分）

两人相距：

2000-1250=750（米）.----------------------------------------------（1分）

（4）两人速度之差:

750÷（20-15）=150（米/分）---------------------------------（2分）

22、解：

联结AO并延长交BC于点H，联结OC，

∵AB=AC，∴，

∵O为圆心，∴AH⊥BC，BH=HC，---------------------------------------------------------------（2分）

∴HC=3，∵半径OC=5，∴OH=4，AH=9，------------------------------------------（2分）

∴在Rt△AHC中，tan∠HAC=，即tan∠OAE=,----------------（2分）

∵D、E分别是边AB和边AC的中点，∴DE//BC，∴AH⊥DE，∴∠OAE+∠AED=90°，

∵E是边AC的中点，O为圆心，∴OE⊥AC，∴∠AED+∠OED=90°，

∴∠OAE=∠OED，--------------------------------------------------------------------------（2分）

∴tan∠OED=tan∠OAE=.----------------------------------------------------------------（2分）

23、证明：

（1）∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，

∵DC⊥BC，∴∠DCE+∠BCE=90°，∴∠B=∠DCE，-----------（2分）

∵，∴，∴△BCE∽△CEF，------（2分）

∴∠BCE=∠CEF，------------------------------------------------------------（1分）

∴EF//BC，----------------------------------------------------------------------（1分）

∴，即。

--------------------------------（1分）

（2）在梯形中，∵EF//BC，E为AB中点，∴，--------（1分）

∵△BCE∽△CEF，∴，即，-----------------（1分）

∴，---------------------------------------------------（1分）

整理得--------------------------------------------------（2分）

24、解：

（1）∵过点A（１，－４），∴，∴k=2，∴B（3,0），（1分）

∵以点A为顶点的抛物线经过点B，∴设解析式为，----（1分）

且，∴，∴抛物线的表达式为。

----（1分）

（2）∵k=2，∴即为，∴D（0，-6），

∵抛物线与y轴交于点C，∴C（0，-3），

∵A（１，－４），∴∠DCA＝45°，且AC=，CD=3，

∵B（3,0），C（0，-3），∴∠OCB＝45°，∴∠DCA＝∠OCB-------------------（1分）

∵△ACD与△PBC相似，且点P在x轴上，

∴点P在B点的左侧，且或，即或，

∴BP=2或9，--------------------------------------------------------------------------（1分，1分）

∴点P（1,0）或（-6,0）。

--------------------------------------------------------------------（2分）

（3）过点D作DH⊥BC并延长DH到点M，使HM=HD，联结CM、BM，----------（1分）

∴直线BM即为直线l，且CM=CD，∠MCH＝∠DCH，

∵C（0，-3），D（0，-6），∴CM=CD=3，

∵B（3,0），C（0，-3），∴∠OCB＝45°，∴∠DCH＝∠OCB＝45°，

∴∠MCH＝45°，∴∠MCD＝90°，即MC⊥y轴，∵MC=CD=3，

∴M（-3，-3）,----------------------------------------------------------------------------（1分）

设直线l的解析式为，则，--------------（2分）

∴直线l的解析式为。

25、解：

（1）作AM//DC交BC于点M，

∵AD//BC，∴AMCD为平行四边形，------------------------------------------------------（1分）

∴AM=DC，MC=AD=1，∴BM=BC-MC=2-1=1，

作AH⊥BC于点H，

∵ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∴AB=AM，∴BH=HM=------------（1分）

在直角三角形ABH中，∵sinB=，∴cosB=，∴，∴。

-----（2分）

（2）∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵∠DCE＝∠B，∴△ADC∽△CAB，----（1分）

∴，∴,------------------------------------------------------（2分）

作AF⊥BC于点F，设AB=x，∵sinB=，∴，∴，

在直角三角形AFC中，，即，

∴，-----------------------------------------------------------------------------------（2分）

即当点A与点E重合时，或。

（3）∵△BCE为直角三角形，∴BE⊥CE或BC⊥CE，

情况一，当BE⊥CE时，如图1，

∵∠DCE＝∠B，∠B+∠BCE=90°，∴∠DCE+∠BCE=90°，

作AH⊥BC，则HC=AD=1，∴BH=BC-HC=2-1=1，又由sinB=可得，

cosB=，解得-------------------------------------------------------（2分）

情况二，当BC⊥CE时，如图2，

延长DA交CE的延长线于点F，设，则，，

在直角三角形BCE中，∵BC=2，sinB=，∴，，

∵AD//BC，BC⊥CE，∴AD⊥EC，又∵∠DCE＝∠B，∴△FDC∽△CEB，

∴，即，∴，∴，

∴-------------------------------------------------（3分）

∴当△BCE为直角三角形时，或